最新高中數(shù)學(xué)會考試題

興仁縣民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)測試卷班級:姓名:一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，總分值60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1.全集，集合，，那么〔〕A．B．C．D．2．直線的傾斜角為〔〕A．B．C． D．3．函數(shù)的定義域為〔〕A．B．C． D．001213558759975486甲乙圖1某賽季，甲、乙兩名籃球運發(fā)動都參加了7場比賽，他們所有比賽得分的情況用如圖1所示的莖葉圖表示，那么甲、乙兩名運發(fā)動得分的平均數(shù)分別為〔〕 A．14、12B．13、12C．14、13D．12、145．在邊長為1的正方形內(nèi)隨機取一點，那么點到點的距離小于1的概率為〔〕A．B．C．D．6．向量與的夾角為，且，那么等于〔〕A．1B．C．2D．365主視圖65側(cè)視圖俯視圖圖2765主視圖65側(cè)視圖俯視圖圖2A．B.C.D.8．假設(shè)，，，，那么，，的大小關(guān)系是〔〕A．B．C．D．1Oxy圖39．函數(shù)的圖像如圖3所示，那么函數(shù)的解析式是1Oxy圖3A．B．C．D．一個三角形同時滿足：①三邊是連續(xù)的三個自然數(shù)；②最大角是最小角的2倍，那么這個三角形最小角的余弦值為〔〕A．B．C．D．11.在等差數(shù)列中，,那么其前9項的和等于()否是開始輸出否是開始輸出輸入結(jié)束束圖412.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是〔〕A．B．C．D．二、填空題：本大題共4小題，每題5分，總分值20分.13．圓心為點，且過點的圓的方程為．14．如圖4，函數(shù)，，假設(shè)輸入的值為3，那么輸出的的值為.15．設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為D，假設(shè)直線上存在區(qū)域D上的點，那么的取值范圍是．16．假設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，那么函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．三、解答題：本大題共6小題，總分值80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.17．〔本小題總分值10分〕在△中，角，，成等差數(shù)列．〔1〕求角的大?。弧?〕假設(shè)，求的值．18．〔本小題總分值12分〕興趣小組小組人數(shù)抽取人數(shù)2436348某校在高二年級開設(shè)了，，三個興趣小組，為了對興趣小組活動的開展情況進行調(diào)查，用分層抽樣方法從，，三個興趣小組的人員中，抽取假設(shè)干人組成調(diào)查小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表〔單位：人〕〔1〕求，的值；〔2〕假設(shè)從，兩個興趣小組抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這2人都來自興趣小組的概率．19．〔本小題總分值12分〕ABCDPE圖5如圖5，在四棱錐中，底面為正方形，平面，，點是的中點．〔1〕求證：平面；〔2〕假設(shè)四面體的體積為，求的長．ABCDPE圖520．〔本小題總分值12分〕數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，數(shù)列的前項和．〔1〕求數(shù)列與的通項公式；〔2〕求數(shù)列的前項和．21.〔本小題總分值12分〕直線與圓交于、兩點，記△的面積為〔其中為坐標原點〕．〔1〕當，時，求的最大值；〔2〕當，時，求實數(shù)的值．22.〔本小題總分值12分〕函數(shù)在區(qū)間上有零點，求實數(shù)的取值范圍．數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標準一、選擇題：本大題主要考查根本知識和根本運算．共10小題，每題5分，總分值50分．題號123456789101112答案DBCAABCDCB二、填空題：本大題主要考查根本知識和根本運算．共4小題，每題5分，總分值20分．13．〔或〕14．915．〔或〕16．三、解答題17．本小題主要考查解三角形、三角恒等變換等根底知識，考查運算求解能力．總分值12分．解：〔1〕在△中，，由角，，成等差數(shù)列，得．解得．〔2〕方法1：由，即，得．所以或．由〔1〕知，所以，即．所以．方法2：因為，是△的內(nèi)角，且，所以或．由〔1〕知，所以，即．以下同方法1．方法3：由〔1〕知，所以．即．即．即．即．因為，所以．即．解得．因為角是△的內(nèi)角，所以．故．18．本小題主要考查統(tǒng)計與概率等根底知識，考查數(shù)據(jù)處理能力．總分值12分．解：〔1〕由題意可得，，解得，．〔2〕記從興趣小組中抽取的2人為，，從興趣小組中抽取的3人為，，，那么從興趣小組，抽取的5人中選2人作專題發(fā)言的根本領(lǐng)件有，，，，，，，，，共10種．設(shè)選中的2人都來自興趣小組的事件為，那么包含的根本領(lǐng)件有，，共3種．所以．應(yīng)選中的2人都來自興趣小組的概率為．ABCDABCDPEOOH〔1〕證明：連接交于點，連接，因為是正方形，所以點是的中點．因為點是的中點，所以是△的中位線．所以．因為平面，平面，所以平面．〔2〕解：取的中點，連接，因為點是的中點，所以．因為平面，所以平面．設(shè)，那么，且．所以．解得．故的長為2．20．本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等根底知識，考查運算求解能力和推理論證能力．總分值14分．解：〔1〕因為數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，所以數(shù)列的通項公式為．因為數(shù)列的前項和．所以當時，，當時，，所以數(shù)列的通項公式為．〔2〕由〔1〕可知，．設(shè)數(shù)列的前項和為，那么，①即，②①－②，得，所以．故數(shù)列的前項和為．21．本小題主要考查直線與圓、根本不等式等根底知識，考查運算求解能力．總分值14分．解：〔1〕當時，直線方程為，設(shè)點的坐標為，點的坐標為，由，解得，所以．所以．當且僅當，即時，取得最大值．〔2〕設(shè)圓心到直線的距離為，那么．因為圓的半徑為，所以．于是，即，解得．故實數(shù)的值為，，，．22．本小題主要考查二次函數(shù)、函數(shù)的零點等根底知識，考查運算求解能力，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想方法．總分值14分．解法1：當時，，令，得，是區(qū)間上的零點．當時，函數(shù)在區(qū)間上有零點分為三種情況：①方程在區(qū)間上有重根，令，解得或．當時，令，得，不是區(qū)間上的零點．當時，令，得，是區(qū)間上的零點．②假設(shè)函數(shù)在區(qū)間上只有一個零點，但不是的重根，令，解得．③假設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，那么或解得．綜上可知，實數(shù)的取值范圍為．解法2：當時，，令，得，是區(qū)間上的零點．當時，在區(qū)間上有零點在區(qū)間上有解在區(qū)間上有解．問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在區(qū)間上的值域．設(shè)，由，得．且．而．設(shè)，可以證明當時，單調(diào)遞減．事實上，設(shè)，那么，由，得，，即．所以在上單調(diào)遞減．故．所以．故實數(shù)的取值范圍為．2023-2023學(xué)年上期高中數(shù)學(xué)必修綜合測試題〔〕一個容量為100的樣本分成假設(shè)干組，某組的頻率為0.3，那么該組的頻數(shù)是〔〕A.3B.30C.10D.300〔〕〔〕〔〕〔〕〔〕〔〕〔〕〔〕11.等邊三角形的邊長為，如果那么等于A．B．C．D．．一個體積為12eq\r(,3)的正三棱柱的三視圖如下圖，那么該三棱柱的側(cè)視圖的面積為A．6eq\r(,3)B．8C．8eq\r(,3)D．12在等比數(shù)列中，，求前8項的和。ED1B1A1C1BDCAFM正四棱柱ABCD—AED1B1A1C1BDCAFM〔Ⅰ〕證明EF為BD1與CC1的公垂線；〔Ⅱ〕求點D1到面BDE的距離。：、、是同一平面內(nèi)的三個向量，其中=〔1，2〕〔Ⅰ〕假設(shè)||，且，求的坐標；〔Ⅱ〕假設(shè)||=且與垂直，求與的夾角θ.某廠生產(chǎn)某種零件，每個零件的本錢為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，但實際出廠單價不能低于51元?！睮〕當一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠單價恰降為51元？〔II〕設(shè)一次訂購量為x個，零件的實際出廠單價為P元，寫出函數(shù)的表達式；〔=3\*ROMAN錯誤！未找到引用源?！钞斾N售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是多少元？如果訂購1000個，利潤又是多少元？〔工廠售出一個零件的利潤＝實際出廠單價－本錢〕〔Ⅰ〕過點A〔3，5〕的圓的切線方程；〔Ⅱ〕在兩條坐標軸上截距相等的圓的切線方程。本小題主要考查解斜三角形等根本知識，考查邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力。總分值13分。解：〔I〕成等比數(shù)列又在中，由余弦定理得〔II〕在中，由正弦定理得16、設(shè)數(shù)列的公比為，依題意，EDED1B1A1C1BDCAFM〔1〕證法一：取BD中點M.連結(jié)MC，F(xiàn)M.∵F為BD1中點，∴FM∥D1D且FM=D1D.又ECCC1且EC⊥MC，∴四邊形EFMC是矩形∴EF⊥CC1.又CM⊥面DBD1.∴EF⊥面DBD1.∵BD1面DBD1.∴EF⊥BD1.故EF為BD1與CC1的公垂線.證法二：建立如圖的坐標系，得B〔0，1，0〕，D1〔1，0，2〕，F(xiàn)〔，，1〕，C1〔0，0，2〕，E〔0，0，1〕.即EF⊥CC1，EF⊥BD1.故EF是為BD1與CC1的公垂線.〔Ⅱ〕解：連結(jié)ED1，有VE－DBD1=VD1－DBE.由〔Ⅰ〕知EF⊥面DBD1，設(shè)點D1到面BDE的距離為d.故點D1到平面DBE的距離為.18．〔Ⅰ〕設(shè)……2分由∴或∴……5分〔Ⅱ〕……7分……〔※〕代入〔※〕中,……10分19、本小題主要考查函數(shù)的根本知識，考查應(yīng)用數(shù)學(xué)知識分析問題和解決問題的能力?？偡种?4分解：〔I〕設(shè)每個零件的實際出廠價恰好降為51元時，一次訂購量為個，那么因此，當一次訂購量為550個時，每個零件的實際出廠價恰好降為51元。〔II〕當時，當時，當時，所以〔III〕設(shè)銷售商的一次訂購量為x個時，工廠獲得的利潤為L元，那么當時，；當時，因此，當銷售商一次