2.1.1橢圓及其標準方程練習題及答案

一、課前練習：1.判斷下列各橢圓的焦點位置，并說出焦點坐標、焦距。TOC\o"1-5"\h\zx2y2y2(1)^―=1(2)x2+4y2二1(3)x2+=13442?求適合下列條件的橢圓標準方程：兩個焦點的坐標分別為(—4,0),(4,0)，橢圓上一點P到兩焦點距離的和等于10。3.方程：+E■二1表示焦點在y軸的橢圓時，實數(shù)m的取值范圍是|m|—12二、典例：例1已知橢圓兩個焦點的坐標分別是(—2,0)，(2,0)，并且經(jīng)過點I5,—3I，求它的標準方122丿程．變式練習1：與橢圓x2+4y2=16有相同焦點，且過點(J5,r'6)的橢圓方程是.例2如圖，在圓x2+y2二4上任取一點P，過點P作x軸的垂線段PD，D為垂足.當點P在圓上運動時，線段PD的中點M的軌跡是什么例3如圖，設A，B的坐標分別為(—5,0)，(5,0)?直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之積為-4,求點M的軌跡方程.變式練習2：已知定圓X2+y2-6x-55=0,動圓M和已知圓內(nèi)切且過點P(-3,0)，求圓心M的軌跡及其方程.||三、鞏固練習：TOC\o"1-5"\h\z1?平面內(nèi)有兩定點A、B及動點P,設命題甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命題乙是：“點P的軌跡是以A.B為焦點的橢圓"，那么（）A.甲是乙成立的充分不必要條件B.甲是乙成立的必要不充分條件C.甲是乙成立的充要條件D.甲是乙成立的非充分非必要條件2.橢圓5x2—ky2二5的一個焦點是（0,2），那么k等于（）A.—1B.1C.<5D.-、污x2y23?橢圓p+三-=1的焦距是，焦點坐標為；若。。為過左焦點F］的弦，則1691af2cd的周長為*4?若方程X2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，則實數(shù)k的取值范圍為（）A.(0,+QB.(0，2)C.(1,+R)D.(0,1)5.設定點F](0,—3)、、F（0，3），2動點P滿足條件|PF|+|PF|=a+-(a〉0),12a則點P的軌跡是()A.橢圓B.線段C.不存在D.橢圓或線段6.橢圓竺+竺=1和竺+丘=k(k〉0）具有()a2b2a2b2A.相同的離心率B.相同的焦點C.相同的頂點D.相同的長、短軸7?已知：AABC的一邊長BC=6,周長為16,求頂點A的軌跡方程.課前練習：1.(1)(0,1)，橢圓及其標準方程答案0，-1)焦距：2。j3)*,o，焦距肓：。2丿⑶),C,73),焦距：2J3。2.課前練習：1.(1)(0,1)，橢圓及其標準方程答案0，-1)焦距：2。j3)*,o，焦距肓：。2丿⑶),C,73),焦距：2J3。2.25+晉=13.me(1,3)(—3,—1)u二.例題1【解析】{2.-2■-■橢處的焦點在m軸上,???設它的標準方程対二-￥=1@＞占＞0〕，由捕區(qū)1的走交知:-■■^=4io-"分)又G=Zr(8分)-b2=玄?-匚2=g,(LD分》?施的標準方程啞干汀門汕2a—變式練習1：20y2~8變式練習2：167鞏固練習：2.A3.2c=2「7;F(—亡7,0),F(.7,0);4a=16127.解：以BC邊所在直線為x軸,BC中點為原點，建立如圖所示的直角坐標系，則B、C兩點的坐標分別為(-3,0)、(3,0).?/|ab|+|bc|+|ca|=16且|bc|=6,|ab|+|ac|=io,io〉|bc|..?.點A的軌跡是以B、C為