2011年全國卷高考理科數(shù)學(xué)試卷及答案(word版)

理科數(shù)學(xué)(必修+選修ID本試卷分第I卷(選擇題)和第口卷(非選擇題)兩部分。第I卷1至2頁。第口卷3至4頁?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷注意事項：1．答題前，考生在答題卡上務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，并貼好條形碼。請認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號、姓名和科目。2?每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，在．試．題．卷．上．作．答．無．效．。．3?第I卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。一、選擇題(1)復(fù)數(shù)z=1+i,z為z的共軛復(fù)數(shù)，則邁-z-1二(A)-2i(B)-i(C)i(D)2i(2)函數(shù)y=2\.'x(兀三0)的反函數(shù)為x2x2(A)y=—(xeR)(B)y=—(x±0)44(C)y=4x2(xeR)(D)y=4x2(x20)(3)下面四個條件中，使a>b成立的充分而不必要的條件是(A)a>b+1(B)a>b-1(C)a2>b2(D)a3>b3(4)設(shè)S為等差數(shù)列｛a｝的前n項和，若a=1，公差d=2,-S=24，則k=nn1A+2n(A)8(B)7(C)6(D)5(5)設(shè)函數(shù)f(x)二cos①x(①＞0),將y二f(x)的圖像向右平移上個單位長度后，所3得的圖像與原圖像重合，則?的最小值等于1(A)1(B)3(C)6(D)93⑹已知直二面角a-1邛，點Awa,AC丄I,C為垂足，Bg^,BD丄i,D為垂足?若AB=2,AC=BD=1，則D到平面ABC的距離等于(A)蘭(B)空(C)總(D)1333某同學(xué)有同樣的畫冊2本,同樣的集郵冊3本,從中取出4本贈送給4位朋友每位朋友1本,則不同的贈送方法共有(A)4種(B)10種(C)18種(D)20種曲線y=e-2x+1在點(0,2)處的切線與直線y=0和y=x圍成的三角形的面積為TOC\o"1-5"\h\z112(A)1(B)1(C)2(D)1323設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0<x<1時，f(x)=2x(1-x),則f(-2)=2(A)-1(B)-1(C)1(D)12442已知拋物線C:y2二4x的焦點為F，直線y=2x-4與C交于A,B兩點?則cosZAFB=4(A)44(A)453(B)35(C)-3(D)-45i丿5已知平面a截一球面得圓M，過圓心M且與a成600二面角的平面p截該球面得圓N.若該球面的半徑為4,圓M的面積為4兀，則圓N的面積為(A)7兀(B)9兀(C)11兀(D)13兀設(shè)向量a,b,c滿足a=b=1,agb=——,(a—c,b—c)二600，貝Qc的最大值等^2于(A)2(B)J3(c)J—(D)1纟色密★啟用前2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(必修+選修II)第n卷注意事項：1答題前，考生先在答題卡上用直徑0．5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，然后貼好條形碼。請認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼卜的準(zhǔn)考證號、姓名和科目2第口卷共2頁，請用直徑0．5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無效。3第口卷共10小題，共90分。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上（注意：在試卷上作答無效）（13）（1-點）20的二項展開式中，x的系數(shù)與X9的系數(shù)之差為:扭y2（14）已知aw匸,兀），sina二上5，則tan2a=TOC\o"1-5"\h\z25（15）已知F]F2分別為雙曲線C:乂-21=1的左、右焦點，點AWC,點M的坐標(biāo)為（2,129270）,AM為zFtAF2z的平分線?則|AF2|二.（16）己知點E、F分別在正方體ABCD-A1B2C3D4的棱BB]、Cq上且B&2EB,CF=2Fq,則面AEF與面ABC所成的二面角的正切值等于.三．解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（17）（本小題滿分10分）（注意：在試題卷上作答無效）△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c?己知A—C=90°,a+c’2b,求C.（18）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）根據(jù)以往統(tǒng)計資料,某地車主購買甲種保險的概率為0．5,購買乙種保險但不購買甲種保險的概率為0．3,設(shè)各車主購買保險相互獨立⑴求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的丨種的概率；（口）X表示該地的100位車主中，甲、乙兩種保險都不購買的車主數(shù)。求X的期望。

(19)如圖，四棱錐(19)如圖，四棱錐S-ABCD中，ABPCD,BC丄CD，側(cè)面SAB為等邊三角形，TOC\o"1-5"\h\z(20)設(shè)數(shù)列(a｝滿足a=0且-一——二1.n11-a1-an+1n(1)求b｝的通項公式；n(口)設(shè)bn,記S=￡b，(口)設(shè)bn,記S=￡b，證明：Sp1.nknk=1(21)已知0為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為橢圓C:x2+琴=1在y軸正半軸上的焦點，過F且斜率uur為*2的直線l與C交與A、B兩點，點P滿足OA+(I)證明：點P在C上;(口)設(shè)點P關(guān)于點O的對稱點為Q，證明：A、P、'67'67■(22)(本小題滿分12分)(注意：在．試．題．卷．上．作．答．無．效．)(I)設(shè)函數(shù)f(x)二ln(l+x)—竺，證明：當(dāng)x>0時，f(x)>0;x+2(口)從編號1到100的100張卡片中每次隨即抽取一張，然后放回，用這種方式連續(xù)抽9l取20次，設(shè)抽得的20個號碼互不相同的概率為p證明：pV(M)i9V丄l0e22011年普通髙等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題(必修十選修II)參考答案和評分參考評分說明：i.本解答給出了一科或幾種解法供參考*如果考生的解法與本解錚不同，可根據(jù)試題的主要哮竇內(nèi)睿比照評分參考制訂相應(yīng)的評分細(xì)則。z對計算題，當(dāng)考生的解答在莖一步出現(xiàn)惜謀時，如果后琳部分的解答用改變俄題的內(nèi)容和難度，可視揚響的程度洗定陥繼部分的給分』但不得超過該部分正硝解答應(yīng)得廿數(shù)的…半；如果后繼部分的解答右統(tǒng)嚴(yán)重的錯誤，就不巨給分*解蓉右瑞所汪分?jǐn)?shù)，衷示考生止確做到這一步冋得的累加分?jǐn)?shù)。只給整數(shù)分歎"選擇題不給中間分。一，選擇題⑴B(7jB⑵B⑻A〔3)Ai'9.'A⑷D(10；D⑸€U!)D⑹C(12)A二.填空題M3)0(14)--〔⑸百(16)413~T解答題(17)解:由口+z血占及j］我定理可得iinA4-sin.C-sin/?.'■-t_p35/又由于J-C-9O:,7?=1別嚴(yán)-1/+「'「故uo<f+sinC-sirn'.1-(.)=V2sm(90p+2C)TOC\o"1-5"\h\z=V5zos2C.……？分——cosCisinr=cos2C4—c(^M5D-C)=ci.^2<'.因為護(hù)、：om產(chǎn)D2C-45c-r.〔■I贅.……10分

（⑻解；記」表示事件:該地的］位車主財買甲種保險；R表示爭竹；該地的耐一主購為乙種保險但不購買甲種保險；c■表示弔件=該地的I位車主至少購天甲、乙兩種保險中的I種:D老示書件：該地的丨位維丄甲、乙兩種保險都不購買一f；■H.J）-0.5.P（8）=03tC=A+B,P（C）=P{A+H）二P（A）+2二0.8.HI)D-?(/)}=I-7(C>I-0.8=0.2.X-B(l00t0.2X即V服從―項分布,所以期望EX=100?0,2=20.■■6分……1iiJ2分連結(jié)EE則SE■■6分……1iiJ2分連結(jié)EE則SE-A￡rEE二；比-麗、餡「廠G-G，建此丄平fliiSFG.平向SBC丄r\：-\S/-G.柞FHJ.SG,H為:能茫，則F/f丄平^SBC.<19）解法一：<I〕取乂&中點E連結(jié)則四邊^(qū)BCDE為矩形，DE=CB=2所l：>lZDSE為自角，由EH丄DE?丿占丄SE,D￡QS￡^f：得Ali丄平面WDF,所以川E丄$0一刃）耳曲條相交現(xiàn)線/取爭-祁垂.扛.所以缸>丄Fta/f.〔II）由丿甘丄平面宓知,平面？（鳳?D丄屮面FDE.作SF丄DE,垂足為兀則JSF丄\fT\rV:CD.SFfKi1BC-乘足為G*則陽=Q廠_1一.也藉虻，則SGLSC.E警書即F到平面蛟的距^孕1=1I'Eb>fBC.f：:r以￡門■■'T肌川-?}■<■!平；i|：SBC:泊鬧d:!:，為-；?1.…七A設(shè)AS'JNi'ifSB(?疔成酌苛力，<.Ill：sill(7=4---?■17-arcsin—.-EB7…七A*70-*70-IIIr曬皿環(huán)曲yj旳臨jff.v■■■岡恤im?巧Gj^D'i-■'-圧x<c\ry-片R氐；：=曲書6"j+hso書6"j+hso二翌』?空」“?呂召丨"RWW”喜卸囚酬「衛(wèi)悠團(tuán)辦獲（［］）‘R肉卯*「s市地t?ygUwx1isa、st7s（r訶0二匹爼5L匹?§口r環(huán):w世仿；J"塑?〔京訂”理r環(huán):w世仿；J"塑?〔京訂”理■（話；1皿丄一不=二■:=川解-0=1+^-.-+/^F■-當(dāng)1r-嚴(yán)+允--O+川牯t“翌I(lǐng)甲XU寸心-旳二世2"仇）=世、㈡己一川七一町（［-o<J0<Ao<x［訴」（-\t"疋舉上（0'3WUoPZf朋?（『（Tikz殺'7.6卷旳帝也］/回點詡*蟲隔脖耳帝‘聘I印惱xmgd孺礙月迦艸帝贈jn匸忑推

即｛宀｝迪公等為L的埠差數(shù)列.又J-=x故丄*I-ff,1一￡\■所戲％日-2.(21)級fit〔I)(21)級fit〔I)得4J分12分FLU的方程為尸-厲工+1”代入=1再化簡得毗一-li/S.r-：=0,觀％.'叮，鞏工」h尸丙』、運-運tJg廠‘斗i廠省?m問―心-？-一.由題憊得兀=?笛+?2■—、耳=-（：.?xi,i.所以點p的昭標(biāo)知_豐廠1）.小.2直監(jiān)』.電p!；-j號標(biāo)f-寧一-1j備二力m；：-=I,龍匕皿蔽‘：「I……+

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