最新高中數(shù)學(xué)典型例題大全第三章-導(dǎo)數(shù)-導(dǎo)數(shù)的概念doc

導(dǎo)數(shù)定義的利用例假設(shè)，那么等于〔〕A．B．C．D．以上都不是分析：此題考查的是對(duì)導(dǎo)數(shù)定義的理解，根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義直接求解即可解：由于，應(yīng)選A求曲線方程的斜率和方程例曲線上一點(diǎn)，用斜率定義求：〔1〕點(diǎn)A的切線的斜率〔2〕點(diǎn)A處的切線方程分析：求曲線在A處的斜率，即求解：〔1〕〔2〕切線方程為即說(shuō)明：上述求導(dǎo)方法也是用定義求運(yùn)動(dòng)物體在時(shí)刻處的瞬時(shí)速度的步驟．判斷分段函數(shù)的在段點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)例函數(shù)，判斷在處是否可導(dǎo)？分析：對(duì)分段函數(shù)在“分界點(diǎn)〞處的導(dǎo)數(shù)問(wèn)題，要根據(jù)定義來(lái)判斷是否可導(dǎo)．解：∴在處不可導(dǎo)．說(shuō)明：函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，是指一個(gè)極限值，即，當(dāng)；包括；，判定分段函數(shù)在“分界處〞的導(dǎo)數(shù)是否存在時(shí)，要驗(yàn)證其左、右極限是否存在且相等，如果存在且相等，才能判定這點(diǎn)存在導(dǎo)數(shù)，否那么不存在導(dǎo)數(shù)．利用導(dǎo)數(shù)定義的求解例設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，試求以下各極限的值．1．；2．3．假設(shè)，那么等于〔〕A．－1B．－2C．－1D．分析：在導(dǎo)數(shù)的定義中，增量的形式是多種多樣的，但不管選擇哪種形式，也必須選擇相對(duì)應(yīng)的形式．利用函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)的條件，可以將已給定的極限式班等變形轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)形式．解：1．原式＝2．原式＝3．〔含〕，∴應(yīng)選A．說(shuō)明：概念是分析解決問(wèn)題的重要依據(jù)，只有熟練掌握概念的本質(zhì)屬性，把握其內(nèi)涵與外延，才能靈活地應(yīng)用概念進(jìn)行解題，不能準(zhǔn)確分析和把握給定的極限式與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，盲目套用導(dǎo)數(shù)的定義是使思維受阻的主要原因．解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵就是等價(jià)變形，使問(wèn)題轉(zhuǎn)化．利用定義求導(dǎo)數(shù)例1．求函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)；2．求函數(shù)〔a、b為常數(shù)〕的導(dǎo)數(shù)．分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的概念求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是求導(dǎo)數(shù)的根本方法，確定函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)有兩種方法，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)定義法和導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值法．解：1．解法一〔導(dǎo)數(shù)定義法〕：，解法二〔導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值法〕：，∴2．說(shuō)明：求導(dǎo)其本質(zhì)是求極限，在求極限的過(guò)程中，力求使所求極限的結(jié)構(gòu)形式轉(zhuǎn)化為極限的形式，即導(dǎo)數(shù)的定義，這是能夠順利求導(dǎo)的關(guān)鍵，因此必須深刻理解導(dǎo)數(shù)的概念．證明函數(shù)的在一點(diǎn)處連續(xù)例證明：假設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，那么函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)．分析：從和要證明的問(wèn)題中去尋求轉(zhuǎn)化的方法和策略，要證明在點(diǎn)處連續(xù)，必須證明．由于函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，因此，根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)的定義，逐步實(shí)現(xiàn)兩個(gè)轉(zhuǎn)化，一個(gè)是趨向的轉(zhuǎn)化，另一個(gè)是形式〔變?yōu)閷?dǎo)數(shù)定義形式〕的轉(zhuǎn)化．解：證法一：設(shè)，那么當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)．證法二：∵函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，∴在點(diǎn)處有∴∴函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)．說(shuō)明：對(duì)于同一個(gè)問(wèn)題，可以從不同角度去表述，關(guān)鍵是要透過(guò)現(xiàn)象看清問(wèn)題的本質(zhì)，正確運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想來(lái)解決問(wèn)題．函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)，有極限以及導(dǎo)數(shù)存在這三者之間