2016成人高考高升專數(shù)學(xué)模擬試題及答案

2016年成人高考高升專數(shù)學(xué)模擬題本試卷共5頁(yè)，150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。考試結(jié)束后，將本市卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題，共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。(1)若集合A={x丨—5<x<2},B={x丨—3<x<3},則AIB—(A){xI—3<x<2}(B){xI—5<x<2}C){x|—3<x<3}D){xI—5<x<3}2）圓心為（1,1）且過(guò)原點(diǎn)的圓的方程是(A)(x—l)2+(y—1)2—1(B)(x+1)2+(y+1)2—1(C)(x+1)2+(y+1)2—23)下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是(A)y—x2sinx(D)(x—1)2+(y—1)2—2B)y—x2cosx(4)C)y—IlnxID)y—2—x某校老年，中年和青年教師的人數(shù)見(jiàn)下表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本的老年教師人數(shù)為（A）90（B）100180300⑸執(zhí)行如果所示的程序框圖，輸出的k值為老年教師900中年教師1000青年教師1600A)3(B)4(C)5(D)6(6)設(shè)a,b是非零向量，“agIaIIbI”是“a//b”的(A)(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件(7)某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為(A)(B)(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件(7)某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為(A)(B)(C)亠ill〔主)titK側(cè)〔左J規(guī)閤(D)(8)某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時(shí)的情況。注：“累計(jì)里程”指汽車從出廠開(kāi)始累計(jì)行駛的路程4-4-加油時(shí)間加油呈(升)加油時(shí)的累計(jì)世程〔千米)2015Q'5HIU1235000加15年5月15日4835600在這段時(shí)間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為B)8升D)12升B)8升D)12升C)10升第二部分非選擇題共110分)、填空題(共6小題，每小題5分，共30分)(9)復(fù)數(shù)i(l+i)的實(shí)部為.10)11)12-3,32,log5三個(gè)數(shù)中最大數(shù)的是2在AABC中，a=3,b=\6,ZA=~^，則/B-12)y2已知⑵0)是雙曲線x2-石=10>0)的一個(gè)焦點(diǎn)，則b-(13)如圖，AABC及其內(nèi)部的點(diǎn)組成的集合記為D,P(x,y)為D中任意一點(diǎn)，則z=2x+3y的最大值為(14)高三年級(jí)267位學(xué)生參加期末考試，某班37位學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)、數(shù)學(xué)成績(jī)與總成績(jī)?cè)谌昙?jí)中的排名情況如下圖所示，甲、乙、丙為該班三位學(xué)生。‘‘一護(hù)，76262從這次考試成績(jī)看，①在甲、乙兩人中，其語(yǔ)文成績(jī)名次比其總成績(jī)名次靠前的學(xué)生是②在語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩個(gè)科目中，丙同學(xué)的成績(jī)名次更靠前的科目三、解答題(共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程)(本小題13分)已知函數(shù)f(x)=sinx-2^3sin2+求f(x)的最小正周期；求f(x)在區(qū)間0,丁上的最小值。(本小題13分)已知等差數(shù)列｛a｝滿足a+a=10,a-a=2.n1243求｛a｝的通項(xiàng)公式；n設(shè)等比數(shù)列｛b｝滿足b—a,b—a.問(wèn)：b與數(shù)列｛a｝的第幾項(xiàng)相等？n23376n(本小題13分)某超市隨機(jī)選取1000位顧客，記錄了他們購(gòu)買甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如下統(tǒng)計(jì)表，其中“V”表示購(gòu)買，“X”表示未購(gòu)買。'、商品顧客人數(shù)\、甲乙丙丁100VXVV217XVXV200VVVX300VXVX85VXXX98XVXX估計(jì)顧客同時(shí)購(gòu)買乙和丙的概率估計(jì)顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買3種商品的概率(iii)如果顧客購(gòu)買了甲，貝y該顧客同時(shí)購(gòu)買乙、丙、丁中那種商品的可能性最大?

18)(本小題14分)如圖，在三棱錐V-ABC中，平面VAB丄平面ABC,AVAB為等邊三角形，AC丄BC且AC=BC=J2,O,M分別為AB,VA的中點(diǎn)。求證：VB//平面MOC.求證：平面MOC丄平面VAB求三棱錐V-ABC的體積。(19)(本小題13分)X2設(shè)函數(shù)f(X)=一-kInX,k>0^2求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；證明：若f(X)存在零點(diǎn)，則f(x)在區(qū)間(1ae］上僅有一個(gè)零點(diǎn)。(20)(本小題14分)已知橢圓C:x2+3y2二3，過(guò)點(diǎn):且不過(guò)點(diǎn)匚二-的直線與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，直線AE與直線x二3交于點(diǎn)M.求橢圓［的離心率；若AB垂直于x軸，求直線BM的斜率；試判斷直線BM與直線DE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。參考答案一、選擇題(共8小題，每小題5分，共40分)(1)A2)D(3)B(4)C(5)B6)A(7)C(8)B二、填空題(共6小題每小題5分，共30分)(9)-1(10)log52“(11)4(12)朽(13)7(14)乙數(shù)學(xué)三、解答題(共6小題共80分)(15)(共13分)解：因?yàn)閒(x)=sinx+cosx一J3=2sin(x+彳)-J3所以f(x)的最小正周期為2“TOC\o"1-5"\h\z2n兀兀因?yàn)?<x<丁，所以3<x+-<K“2“當(dāng)x+3=兀，即x=丁時(shí)，f(x)取得最小值2兀2兀l所以f(x)在區(qū)間［0，?。萆系淖钚≈禐閒(丁)=73(16)(共13分)解：(I)設(shè)等差數(shù)列｛a｝的公差為dn因?yàn)閍一a=2，所以d=243又因?yàn)閍+a=10，所以2a+d=10，故a=4211所以a=4+2(n—1)=2n+2(n=1,2,...)n(II)設(shè)等比數(shù)列｛b｝的公比為qn因?yàn)閎=a=&b=a=16337所以q=2,b二41所以b=4x26-i=1286由128二2n+2得n二63所以b與數(shù)列｛a｝的第63項(xiàng)相等6n17)(共13分)解：從統(tǒng)計(jì)表可以看出，在這1000為顧客中有200位顧客同時(shí)購(gòu)買了乙和丙，所以顧客同時(shí)購(gòu)200買乙和丙的概率可以估計(jì)為而0=0.2從統(tǒng)計(jì)表可以看出，在這1000位顧客中有100位顧客同時(shí)購(gòu)買了甲、丙、丁，另有200為顧客同時(shí)購(gòu)買了甲、乙、丙，其他顧客最多購(gòu)買了2種商品。所以顧客在甲、乙、丙、丁中100+200「同時(shí)購(gòu)買3種商品的概率可以估計(jì)為飛00=0.3與(I)同理，可得：顧客同時(shí)購(gòu)買甲和乙的概率可以估計(jì)為200^00=0.2，顧客同時(shí)購(gòu)買甲和丙的概率可以估計(jì)為100+200+3001^00=0.6，(18)(共(18)(共14分)解：(I)因?yàn)镺,M分別為AB,VA的中點(diǎn),顧客同時(shí)購(gòu)買甲和丁的概率可以估計(jì)為而0=0.1，所以，如果顧客購(gòu)買了甲，則該顧客同時(shí)購(gòu)買丙的可能性最大。所以O(shè)M//VB又因?yàn)閂B匸平面MOC,所以VB//平面MOC

因?yàn)锳C=BC,O為AB的中點(diǎn)，所以O(shè)C丄AB又因?yàn)槠矫鎂AB丄平面ABC，且OCu平面ABC,所以O(shè)C丄平面VAB所以平面MOC丄平面VAB在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=邁所以AB=2,OC=1所以等邊三角形VAB的面積S=AVAB又因?yàn)镺C丄平面VAB，所以三棱錐C-VAB的體積等于1OCgSAVAB又因?yàn)槿忮FV-ABC的體積與三棱錐C-VAB的體積相等,所以三棱錐V-ABC的體積為』(19)(共13分)解：x2(I)由f(x)=—-kInx(k>0)得(I)由f'(x)=0解得x=^：kf(x)與f(x)在區(qū)間(0,+8)上的情況如下:x(0jk)x(0jk)f(x)f(x)](花,+8)0+k(1-Ink)Z所以，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是?麻)，單調(diào)遞增區(qū)間是(氛,+8);f(x)在x二Jk處取得極小值fG-k)=k°Jk)(II)由(I)知，f(x)在區(qū)間(0,+8)上的最小值為fGk)=k°Jk),(II)k(1—ink)因?yàn)閒(x)存在零點(diǎn)，所以2-0，從而kNe當(dāng)k=e時(shí)，f(x)在區(qū)間(l,\；e)上單調(diào)遞減，且f(Je)=0,所以x=、；e是f(x)在區(qū)間(1,fe］上的唯一零點(diǎn)。當(dāng)k>e時(shí)，f(x)在區(qū)間?J：)上單調(diào)遞減，且f⑴=*>0,f(崔)=#所以f(x)在區(qū)間(1,*：］上僅有一個(gè)零點(diǎn)。綜上可知，若f(x)存在零點(diǎn)，則f(x)在區(qū)間(1A-e］上僅有一個(gè)零點(diǎn)。(20)(共14分)解：橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為三+y2=1所以a=b=1,c=\2c-J6所以橢圓C的離心率e二二'-a3因?yàn)锳B過(guò)點(diǎn)D(1,0)且垂直于x軸，所以可設(shè)A(1,y),B(1,—y)11直線AE的方程為y—1=(1—y)(x—2)1令x=3，得M(3,2—y)12—y+y所以直線BM的斜率k=11=1BM3—1直線BM與直線DE平行。證明如下：當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，有(II)可知k二1BM

又因?yàn)橹本€DE的斜率kDE=2~i=1，所以BM//DE當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為y=k(x-l)(k豐1)y—1設(shè)A(x,y),B(x,y)，則直線AE的方程為y—1二t(x—2)TOC\o"1-5"\h\z1122x—11令x=3，得點(diǎn)M(3上1)x—21[x2+3y=3,/由<2得(1+3k2)x2—6k2x+3k2—3=01y=k(x-1)6k23k2—3所以x+x=,xx=121+3k2121+