綜合力學(xué)課件-材料力學(xué)stifnesstheory

第10章強度理論

(Theory

of

Strength)主要內(nèi)容失效形態(tài)與強度理論適用于脆斷的強度理論

適用于塑性屈服的強度理論〈怎樣引出強度理論？〉為了解決組合變形問題，導(dǎo)致應(yīng)力狀態(tài)理論從一點應(yīng)力狀態(tài)的無窮個微元中，找到了主單元體（沒有剪應(yīng)力的微元）如何建立強度條件？強度理論強度理論的概念幾個強度理論強度理論的應(yīng)用有無窮多個比例值主微元體2

1不可能一一做出實驗，最好：依據(jù)單向拉壓的強度標(biāo)準(zhǔn)提出一個準(zhǔn)則溝通主應(yīng)力與強度標(biāo)準(zhǔn)1.建立強度理論的思路簡單實驗定標(biāo)準(zhǔn)——拉伸實驗得許用應(yīng)力從某個失效形態(tài)引出失效準(zhǔn)則從失效準(zhǔn)則，推出計算公式2.失效形態(tài)(Failure

form

pattern)脆性材料（鑄鐵、石料、陶瓷、高分子材料）塑性材料（鋼、銅、鋁、聚合材料）3.失效準(zhǔn)則(Failure

Criteria)材料發(fā)生脆斷或塑性屈曲的具體原因§10.1

失效形態(tài)與強度理論研究方法宏觀唯象——材料力學(xué)假定——公式——實驗驗證微觀機理——細觀力學(xué)從細觀上著手強度理論：基于“構(gòu)件發(fā)生強度失效（Failure）起因”假設(shè)或?qū)嶒灥睦碚摗妒?zhǔn)則》是引起材料斷裂的原因最大拉應(yīng)力1§10.2

適用于脆斷的強度理論一、最大拉應(yīng)力（第一強度）理論(um

Tensile-Stress

Criterion)Galileo

1638年提出原因是磚石(以后的鑄鐵)強度的需求具體說：無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)，只要微元內(nèi)的最大拉應(yīng)力1

達到了單向拉伸的強度極限

b，就發(fā)生斷裂破壞強度條件n

b1誤差較當(dāng)主應(yīng)力中有壓應(yīng)力時，只要大三向壓應(yīng)力不適用

3

1《推導(dǎo)》失效方程（或極限條件）

1

b

此時斷裂《評價》二向時：當(dāng)

1

2

0

該理論與實驗基本一致三向時：當(dāng)

1

2

3

0

同上當(dāng)主應(yīng)力中有壓應(yīng)力時，只要

3

1

同上

此時不斷裂（n為安全因數(shù)）二、最大線應(yīng)變理論具體說：無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)只要構(gòu)件內(nèi)有一點處的最大線應(yīng)變達到了單向拉伸的應(yīng)變極限，就發(fā)生斷裂破壞1最大伸長線應(yīng)變

是引起材料斷裂的原因1682年，Mariote提出《失效準(zhǔn)則》《推導(dǎo)》或強度條件失效方程（或極限條件）Eb

1

1

(

2

3

)

b

/

n

[

]

eq

1

(

2

3

)

bE

E

1

(

2

3

)

b即《評價》主應(yīng)力有壓應(yīng)力時，當(dāng)

3但不完全符合1

，理論接近實驗注意：為相當(dāng)應(yīng)力

equivalent

stress2.

適用條件：直至斷裂，一直服從定律1.

eq其他情況下，不如第一強度理論《結(jié)論》除了1，還有1,

2

的參與，似乎有理，但是實驗通不過——好看未必正確三、

強度理論第1-4強度理論都是同[

t]（拉伸）比較，能否把[

c（]壓縮）考慮進去？1773年，Coulomb提出1882年到1900年Mohr用應(yīng)力圓形式提出《失效準(zhǔn)則》平面應(yīng)力狀態(tài)的拉應(yīng)力

1

與壓應(yīng)力

3的線性組合是脆性破壞的原因具體說：平面應(yīng)力狀態(tài)只要構(gòu)件內(nèi)有一點處

1

與

3的線性組合,滿足簡單拉伸失效與簡單壓縮兩個邊界條件的失效方程，就發(fā)生斷裂破壞《推導(dǎo)》由兩個邊界條件即bbc

b311

3

3

0

時1

b

b

b

/

bcb3bc1

/

n

b

/

n

3c1t[

]

[

]

[

t

]

于是抗拉強度極限

1

0

時

3

bc

抗壓強度極限

/n

或《備注》不少書中把Mohr強度理論說成實驗結(jié)果，其實不對，也是基于假定的理論不少書中從Mohr圓中推出（歷史的本來面目）其實上面的

最為簡便《評價》[

]

[

c

]

時是最大剪應(yīng)力理論（第三強度理論）

3

0與1

0

時分別為單向拉伸、單向壓縮同時有拉、壓主應(yīng)力的情況，同實驗結(jié)果相當(dāng)吻合四、脆斷極限應(yīng)力圖理論只要主應(yīng)力1,

3

點落在區(qū)域內(nèi)就是安全的

31

bc

bc

bb最大拉應(yīng)力理論理論平面應(yīng)力狀態(tài)，把最大拉應(yīng)力理論與的失效方程畫在

1

3

坐標(biāo)系中§10.3

適用于塑性屈服的強度理論一、最大剪應(yīng)力（第三強度）理論（Tresca準(zhǔn)則）1773年，Coulomb提出假設(shè)1868年Tresca完善《失效準(zhǔn)則》最大剪應(yīng)力是引起材料塑性屈服的原因具體說——不管在什么應(yīng)力狀態(tài)下，只要構(gòu)件內(nèi)有一點處的最大剪應(yīng)力達到單向拉伸的塑性屈服時的剪應(yīng)力，就發(fā)生塑性屈服破壞即1

3

s2

2s

31強度條件《推導(dǎo)》失效方程（或極限條件）2maxss

或3

[

]ns

eq

1

《評價》實驗表明：理論偏于安全，差異有時達15%原因：未考慮

2

的影響二、形狀改變比能（第四強度）理論(畸變能理論)1856年

Maxwell提出，在他的書信

后才知道1904年Huber提出該理論的1913年Mises提出，但不相信是正確的1925年Hencky以能量觀點解釋與論證《失效準(zhǔn)則》形狀應(yīng)變比能是引起材料塑性屈服的原因具體說——不管在什么應(yīng)力狀態(tài)下，只要構(gòu)件內(nèi)有一點處的形狀比能達到單向拉伸的塑性屈服時的形狀比能，就發(fā)生塑性屈服破壞單向拉伸強度條件則《推導(dǎo)》失效方程（或極限條件）為u

u0f

f2122

3

3221

6Eu

1

f22sssf6E6Eu02

2(1

)

02

1

seq

2132322212

1

2213232221

]

[

1

eq《評價》理論與實驗基本符合比第三理論更接近實際《備注》由于2ijmax

i

j3

2ijmax2xy2x2yx

yeq

3

有人從均剪力推導(dǎo)對于二向應(yīng)力狀態(tài)三、相當(dāng)應(yīng)力（強度準(zhǔn)則的形式）

eq

b

,

0.2

,

s

n2

3[

][

]cteqM

1

—

相當(dāng)應(yīng)力equivalent

stress其中

eq

eq1

1

eq2

1

(

2

eq

3

1

3

eq

3

)四、強度計算的步驟：1、外力分析：確定所需的外力值2、內(nèi)力分析：畫內(nèi)力圖，確定可能的面3、應(yīng)力分析：畫危面應(yīng)力分布圖，確定點并畫出單元體，求主應(yīng)力4、強度分析：選擇適當(dāng)?shù)膹姸壤碚摚嬎阆喈?dāng)應(yīng)力然后進行強度校核四、強度理論的選用原則：依破壞形式而定1、脆性材料：最大主應(yīng)力≤0

——第三或第四理論2、塑性材料：當(dāng)最小主應(yīng)力≥0

——第一理論其它應(yīng)力狀態(tài)時，使用第三或第四理論3、簡單變形：用與其對應(yīng)的強度準(zhǔn)則,如扭轉(zhuǎn)

max

(破壞形式還與溫度、變形速度等有關(guān))最小主應(yīng)力≥0

——第一理論最小主應(yīng)力<0,最大主應(yīng)力>0

——理論nW

0.13

T

16

7000

35.7MPa103

6.37MPa

P

4

50A

0.121222

2

(

)26.372

26.3722

3932

MPa

(

)

35.7解：

點A的應(yīng)力狀態(tài)如圖例1

直徑為d=0.1m的鑄鐵圓桿受力

T=7kNm,

P=50kN[]=40MPa,

用第一強度理論校核強度1

39MPa,

2

0,

3

32MPa

1

安全PPTTAA例2

薄壁圓筒受最大內(nèi)壓時,

測得x=1.8810-4y=7.3710-4,用第三強度理論校核其強度xE(

x

y

)1

2

2.1

(1.880.10.32yE(