綜合力學課件-材料力學stifnesstheory

第10章強度理論

(Theory

of

Strength)主要內容失效形態(tài)與強度理論適用于脆斷的強度理論

適用于塑性屈服的強度理論〈怎樣引出強度理論？〉為了解決組合變形問題，導致應力狀態(tài)理論從一點應力狀態(tài)的無窮個微元中，找到了主單元體（沒有剪應力的微元）如何建立強度條件？強度理論強度理論的概念幾個強度理論強度理論的應用有無窮多個比例值主微元體2

1不可能一一做出實驗，最好：依據單向拉壓的強度標準提出一個準則溝通主應力與強度標準1.建立強度理論的思路簡單實驗定標準——拉伸實驗得許用應力從某個失效形態(tài)引出失效準則從失效準則，推出計算公式2.失效形態(tài)(Failure

form

pattern)脆性材料（鑄鐵、石料、陶瓷、高分子材料）塑性材料（鋼、銅、鋁、聚合材料）3.失效準則(Failure

Criteria)材料發(fā)生脆斷或塑性屈曲的具體原因§10.1

失效形態(tài)與強度理論研究方法宏觀唯象——材料力學假定——公式——實驗驗證微觀機理——細觀力學從細觀上著手強度理論：基于“構件發(fā)生強度失效（Failure）起因”假設或實驗的理論《失效準則》是引起材料斷裂的原因最大拉應力1§10.2

適用于脆斷的強度理論一、最大拉應力（第一強度）理論(um

Tensile-Stress

Criterion)Galileo

1638年提出原因是磚石(以后的鑄鐵)強度的需求具體說：無論材料處于什么應力狀態(tài)，只要微元內的最大拉應力1

達到了單向拉伸的強度極限

b，就發(fā)生斷裂破壞強度條件n

b1誤差較當主應力中有壓應力時，只要大三向壓應力不適用

3

1《推導》失效方程（或極限條件）

1

b

此時斷裂《評價》二向時：當

1

2

0

該理論與實驗基本一致三向時：當

1

2

3

0

同上當主應力中有壓應力時，只要

3

1

同上

此時不斷裂（n為安全因數）二、最大線應變理論具體說：無論材料處于什么應力狀態(tài)只要構件內有一點處的最大線應變達到了單向拉伸的應變極限，就發(fā)生斷裂破壞1最大伸長線應變

是引起材料斷裂的原因1682年，Mariote提出《失效準則》《推導》或強度條件失效方程（或極限條件）Eb

1

1

(

2

3

)

b

/

n

[

]

eq

1

(

2

3

)

bE

E

1

(

2

3

)

b即《評價》主應力有壓應力時，當

3但不完全符合1

，理論接近實驗注意：為相當應力

equivalent

stress2.

適用條件：直至斷裂，一直服從定律1.

eq其他情況下，不如第一強度理論《結論》除了1，還有1,

2

的參與，似乎有理，但是實驗通不過——好看未必正確三、

強度理論第1-4強度理論都是同[

t]（拉伸）比較，能否把[

c（]壓縮）考慮進去？1773年，Coulomb提出1882年到1900年Mohr用應力圓形式提出《失效準則》平面應力狀態(tài)的拉應力

1

與壓應力

3的線性組合是脆性破壞的原因具體說：平面應力狀態(tài)只要構件內有一點處

1

與

3的線性組合,滿足簡單拉伸失效與簡單壓縮兩個邊界條件的失效方程，就發(fā)生斷裂破壞《推導》由兩個邊界條件即bbc

b311

3

3

0

時1

b

b

b

/

bcb3bc1

/

n

b

/

n

3c1t[

]

[

]

[

t

]

于是抗拉強度極限

1

0

時

3

bc

抗壓強度極限

/n

或《備注》不少書中把Mohr強度理論說成實驗結果，其實不對，也是基于假定的理論不少書中從Mohr圓中推出（歷史的本來面目）其實上面的

最為簡便《評價》[

]

[

c

]

時是最大剪應力理論（第三強度理論）

3

0與1

0

時分別為單向拉伸、單向壓縮同時有拉、壓主應力的情況，同實驗結果相當吻合四、脆斷極限應力圖理論只要主應力1,

3

點落在區(qū)域內就是安全的

31

bc

bc

bb最大拉應力理論理論平面應力狀態(tài)，把最大拉應力理論與的失效方程畫在

1

3

坐標系中§10.3

適用于塑性屈服的強度理論一、最大剪應力（第三強度）理論（Tresca準則）1773年，Coulomb提出假設1868年Tresca完善《失效準則》最大剪應力是引起材料塑性屈服的原因具體說——不管在什么應力狀態(tài)下，只要構件內有一點處的最大剪應力達到單向拉伸的塑性屈服時的剪應力，就發(fā)生塑性屈服破壞即1

3

s2

2s

31強度條件《推導》失效方程（或極限條件）2maxss

或3

[

]ns

eq

1

《評價》實驗表明：理論偏于安全，差異有時達15%原因：未考慮

2

的影響二、形狀改變比能（第四強度）理論(畸變能理論)1856年

Maxwell提出，在他的書信

后才知道1904年Huber提出該理論的1913年Mises提出，但不相信是正確的1925年Hencky以能量觀點解釋與論證《失效準則》形狀應變比能是引起材料塑性屈服的原因具體說——不管在什么應力狀態(tài)下，只要構件內有一點處的形狀比能達到單向拉伸的塑性屈服時的形狀比能，就發(fā)生塑性屈服破壞單向拉伸強度條件則《推導》失效方程（或極限條件）為u

u0f

f2122

3

3221

6Eu

1

f22sssf6E6Eu02

2(1

)

02

1

seq

2132322212

1

2213232221

]

[

1

eq《評價》理論與實驗基本符合比第三理論更接近實際《備注》由于2ijmax

i

j3

2ijmax2xy2x2yx

yeq

3

有人從均剪力推導對于二向應力狀態(tài)三、相當應力（強度準則的形式）

eq

b

,

0.2

,

s

n2

3[

][

]cteqM

1

—

相當應力equivalent

stress其中

eq

eq1

1

eq2

1

(

2

eq

3

1

3

eq

3

)四、強度計算的步驟：1、外力分析：確定所需的外力值2、內力分析：畫內力圖，確定可能的面3、應力分析：畫危面應力分布圖，確定點并畫出單元體，求主應力4、強度分析：選擇適當的強度理論，計算相當應力然后進行強度校核四、強度理論的選用原則：依破壞形式而定1、脆性材料：最大主應力≤0

——第三或第四理論2、塑性材料：當最小主應力≥0

——第一理論其它應力狀態(tài)時，使用第三或第四理論3、簡單變形：用與其對應的強度準則,如扭轉

max

(破壞形式還與溫度、變形速度等有關)最小主應力≥0

——第一理論最小主應力<0,最大主應力>0

——理論nW

0.13

T

16

7000

35.7MPa103

6.37MPa

P

4

50A

0.121222

2

(

)26.372

26.3722

3932

MPa

(

)

35.7解：

點A的應力狀態(tài)如圖例1

直徑為d=0.1m的鑄鐵圓桿受力

T=7kNm,

P=50kN[]=40MPa,

用第一強度理論校核強度1

39MPa,

2

0,

3

32MPa

1

安全PPTTAA例2

薄壁圓筒受最大內壓時,

測得x=1.8810-4y=7.3710-4,用第三強度理論校核其強度xE(

x

y

)1

2

2.1

(1.880.10.32yE(