高一必修二《直線、平面、簡單幾何體》練習題

第10頁高一必修二?直線、平面、簡單幾何體?練習題【小編寄語】查字典數(shù)學網(wǎng)小編給大家整理了高一必修二?直線、平面、簡單幾何體?練習題,希望能給大家?guī)韼椭? 一、選擇題(本小題共12小題,每題5分,共60分) 1.正方體ABCD—A1B1C1D1中,P、Q、R分別是AB、AD、B1C1的中點。那么,正方體的過P、Q、R的截面圖形是() A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形 2.正方體ABCD—A1B1C1D1中,以頂點A、C、B1、D1為頂點的正四面體的全面積為 那么正方體的棱長為() A. B.2C.4D. 3.外表積為 的正八面體的各個頂點都在同一個球面上,那么此球的體積為 A. B. C. D. 4.正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1底面邊長是1,側棱長是 ,那么這個棱柱的側面對角 線E1D與BC1所成的角是() A.90?B.60?C.45?D.30? 5.設三棱柱ABC-A1B1C1的體積為V,P、Q分別是側棱AA1、CC1上的點,且PA=QC1,那么四棱錐B-APQC的體積為 (A) (B) (C) (D) 6.設四個點P、A、B、C在同一球面上,且PA、PB、PC兩兩垂直,PA=3,PB=4,PC=5, 那么這個球的外表積是() A. B. C.25 D.50 7.△ABC中,AB=2,BC=1,∠ABC=120?,平面ABC外一點P滿足PA=PB=PC=2, 那么三棱錐P-ABC的體積是() A. B. C. D. 8.正方體外接球的體積是 ,那么正方體的棱長等于 (A) (B) (C) (D) 9各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4,體積為16,那么這個球的外表積是 A. B. C. D. 9.C 10.球O的外表積為4 ,A、B、C三點都在球面上,且每兩點的球面距離均為 ,那么從球中切截出的四面體OABC的體積是() A. B. C. D. 11.棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中,異面直線A1B與B1C的距離是() A. B. C. D. 12.過三棱柱任意兩個頂點的直線共15條,其中異面直線有 (A)18對(B)24對(C)30對(D)36對 二、填空題(本大題共4小題,每題4分,共16分) 13.在底面為正方形的四棱錐P-ABCD中,PA底面ABCD,PA=AB=2,那么三棱錐B-PCD的體積為。 14.平面 和直線,給出條件：① .(i)當滿足條件時,有 ;(ii)當滿足條件時,有 .(填所選條件的序號) 15.一個正方體的全面積為 ,它的頂點都在同一個球面上,那么這個球的體積為。 16如圖,正方體的棱長為1,C、D分別是兩條棱的中點,A、B、M是頂點,那么點M到截面ABCD的距離是. 三、解答題(本大題共6小題,共74分) 17.如圖,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AA1,D是CC1的中點,F是A1B的中點, ⑴求證：DF∥平面ABC; ⑵求證：AF⊥BD。 18.如圖,在直三棱柱 中, 分別為 的中點。 (I)證明：ED為異面直線 與 的公垂線; (II)設 求二面角 的大小 19.在直三棱柱 中, (1)求異面直線 與 所成角的大小; (2)假設直線 與平面 所成角為 ,求三棱錐 的體積. 20.如圖,正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面邊長AB=2,側棱BB1的長為4,過點B作B1C的垂線交側棱CC1于點E,交B1C于點F, ⑴求證：A1C⊥平面BDE; ⑵求A1B與平面BDE所成角的正弦值。 21.如圖,三棱柱ABC—A1B1C1的各棱長均為2,側棱B1B與底面ABC成60?的角, 且側面ABB1A1⊥底面ABC, ⑴求證：AB⊥CB1;⑵求三棱錐B1-ABC的體積; ⑶求二面角C-AB1-B的大小。 22..如下圖,AF、DE分別是⊙O、⊙O1的直徑.AD與兩圓所在的平面均垂直,AD=8,BC是⊙O的直徑,AB=AC=6,OE//AD. (Ⅰ)求二面角B—AD—F的大小; (Ⅱ)求直線BD與EF所成的角. 參考答案 一、選擇題 DAABCDDDCABD 二、填空題 13. 14.③⑤②⑤15. 16.2/3 三、解答題 17.⑴取AB中點E,那么顯然有FD∥EC DF∥平面ABC 18.解法一：(Ⅰ)設O為AC中點,連結EO,BO,那么EO 又CC1 B1B, 所以EO DB,那么EOBD為平行四邊形,ED∥OB ∵AB=BC,∴BO⊥AC,又面ABC⊥面ACC1A1,BO 面ABC,故BO⊥面ACC1A1 ∴ED⊥面ACC1A1,ED⊥AC1,ED⊥CC1∴ED⊥BB1 ED為異面直線AC1與BB1的公垂線 (Ⅱ)聯(lián)結A1E,由AA1=AC= AB可知,A1ACC1為正方形, ∴A1E⊥AC1由ED⊥面A1ACC1和ED 面ADC1知面ADC1⊥面A1ACC1 ED⊥A1E 那么A1E⊥面ADE。過E向AD作垂線,垂足為F,連結A1F, 由三垂線定理知∠A1FE為二面角A1—AD—C1的平面角。 不妨設AA1=2,那么AC=2,AB= ,ED=OB=1, EF= 所以二面角A1—AD—C1為60° 19..解：(1)∵BC∥B1C1,∴∠ACB為異面直線B1C1與AC所成角(或它的補角) ∵∠ABC=90°,AB=BC=1,∴∠ACB=45°,∴異面直線B1C1與AC所成角為45°. (2)∵AA1⊥平面ABC,∠ACA1是A1C與平面ABC所成的角,∠ACA=45°. ∵∠ABC=90°,AB=BC=1,AC= ,∴AA1= 20.⑴由三垂線定理可得,A1C⊥BD,A1C⊥BE A1C⊥平面BDE ⑵以DA、DC、DD1分別為x、y、z軸,建立坐標系,那么 ,∴ ∴ 設A1C 平面BDE=K,由⑴可知,∠A1BK為A1B與平面BDE所成角, ∴ 21.⑴在平面ABB1A1中,作B1D⊥AB,那么B1D⊥平面ABC ∴∠B1BD為B1B與平面ABC所成角,∴∠B1BD=60? 又∵△ABB1和△ABC均為正三角形,∴D為AB中點,∴CD⊥AB,∴CB1⊥AB ⑵易得 ⑶過D作DE⊥AB1,連CE,易證：CD⊥平面ABB1A1 由三垂線定理知：CE⊥AB1,∴∠CED為二面角C-AB1-B的平面角。 在Rt△CDE中,tan∠CED=2,∴二面角C-AB1-B的大小為arctan2 22.解：(Ⅰ)∵AD與兩圓所在的平面均垂直, ∴AD⊥AB,AD⊥AF,故∠BAD是二面角B—AD—F的平面角, 依題意可知,ABCD是正方形,所以∠BAD=450. 即