高三一輪復(fù)習(xí)專題：帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)最新模擬題匯編

9/99/99/9帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)最新模擬題匯編【例一】如下圖的平行板器件中,存在相互垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng),磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1＝0.20T,方向垂直紙面向里,電場(chǎng)強(qiáng)度E1＝1.0×105V/m,PQ為板間中線。豎靠平行板右側(cè)邊緣xOy坐標(biāo)系的第一象限內(nèi),有一邊界線AO,與y軸的夾角∠AOy＝45°,邊界線的上方有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度B2＝0.25T,邊界線的下方有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度E2＝5.0×105V/m。一束帶電荷量q＝8.0×10－19C、質(zhì)量m＝8.0×10－26kg的正離子從P點(diǎn)射入平行板間,沿中線PQ做直線運(yùn)動(dòng),穿出平行板后從y軸上坐標(biāo)為(0,0.4m)的Q點(diǎn)垂直y軸射入磁場(chǎng)區(qū),屢次穿越邊界線OA。求：(1)離子運(yùn)動(dòng)的速度；(2)離子從進(jìn)入磁場(chǎng)到第二次穿越邊界線OA所需的時(shí)間?！痉治鲱}意】粒子信息一束帶電荷量q＝8.0×10－19C、質(zhì)量m＝8.0×10－26kg的正離子不計(jì)重力場(chǎng)的信息第一區(qū)域：E、B疊加；第二區(qū)域：E、B分立運(yùn)動(dòng)信息第一區(qū)域：勻速直線：第二區(qū)域：先勻速圓周后勻變速直線運(yùn)動(dòng)【標(biāo)準(zhǔn)解答】(1)設(shè)正離子的速度為v,由于沿中線PQ做直線運(yùn)動(dòng),那么有代入數(shù)據(jù)解得v＝5.0×105m/s。粒子進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)由牛頓第二定律：②解得③做出粒子的軌跡圖由幾何關(guān)系得圓弧的圓心角為④粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為⑤運(yùn)動(dòng)時(shí)間⑥④⑤⑥得⑦粒子過(guò)C點(diǎn)的速度豎直向下,平行于電場(chǎng)線做勻減速直線運(yùn)動(dòng)速度減為0的時(shí)間設(shè)為那么由牛頓第二定律⑧運(yùn)動(dòng)學(xué)公式⑨粒子再次返回到C點(diǎn)的時(shí)間為根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性知：,所以離子從進(jìn)入磁場(chǎng)到第二次穿越邊界線OA所需的時(shí)間：?！纠咳缦聢D,在x＞0的空間中,存在沿x軸方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度正E=10N/C；在x＜O的空間中,存在垂直xoy平面方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T．一帶負(fù)電的粒子〔比荷q/m=160C/kg〕,在x=0.06m處的d點(diǎn)以v0=8m/s的初速度沿y軸正方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng),不計(jì)帶電粒子的重力,求：〔1〕帶電粒子開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后第一次通過(guò)y軸時(shí)距O點(diǎn)的距離．〔2〕帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間返回電場(chǎng)．〔3〕帶電粒子運(yùn)動(dòng)的周期．【分析題意】粒子信息一帶負(fù)電的粒子〔比荷q/m=160C/kg〕不計(jì)重力場(chǎng)的信息x＞0的空間中,存在沿x軸方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E=10N/C；x＜O的空間中,存在垂直xoy平面方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T運(yùn)動(dòng)信息x＞0的空間中：先做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)〔類平拋〕進(jìn)入x＜O的空間中做勻速圓周后進(jìn)入x＞0的空間中做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)〔類斜拋〕【標(biāo)準(zhǔn)解答】〔1〕對(duì)于粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)：由牛頓第二定律：由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式第-次通過(guò)y軸的交點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為將數(shù)據(jù)代入解得

〔2〕x方向的速度設(shè)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度與y軸的方向?yàn)棣?解得：θ=60°,所以在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)所對(duì)應(yīng)的圓心角為α=2θ=120°帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)周期為

帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間帶入數(shù)據(jù)得從開(kāi)始至第一次到達(dá)y軸的時(shí)間從磁場(chǎng)再次回到電場(chǎng)中的過(guò)程〔未進(jìn)入第二周期〕是第一次離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的逆運(yùn)動(dòng)根據(jù)對(duì)稱性,

因此粒子的運(yùn)動(dòng)周期為【例三】如下圖,在第一象限存在勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于紙面(xy平面)向外；在第四象限存在勻強(qiáng)電場(chǎng),方向沿x軸負(fù)向。在y軸正半軸上某點(diǎn)以與x軸正向平行、大小為v0的速度發(fā)射出一帶正電荷的粒子,該粒子在(d,0)點(diǎn)沿垂直于x軸的方向進(jìn)入電場(chǎng)。不計(jì)重力。假設(shè)該粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)速度方向與y軸負(fù)方向的夾角為θ,求(1)電場(chǎng)強(qiáng)度大小與磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的比值；(2)該粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間?！痉治鲱}意】粒子信息一帶正電荷的粒子不計(jì)重力質(zhì)量電量均未知要考慮求比荷場(chǎng)的信息第一象限存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度未知方向垂直于紙面(xy平面)向外；在第四象限存在勻強(qiáng)電場(chǎng),方向沿x軸負(fù)向場(chǎng)強(qiáng)未知。運(yùn)動(dòng)信息第一象限內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)：第四象限內(nèi)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)〔類平拋〕【標(biāo)準(zhǔn)解答】(1)如圖,粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B,粒子質(zhì)量與所帶電荷量分別為m和q,圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R0。由題給條件和幾何關(guān)系可知R0＝d①由牛頓第二定律qv0B＝meq\f(v\o\al(2,0),R0)②①②得比荷③設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E,粒子進(jìn)入電場(chǎng)后沿x軸負(fù)方向的加速度大小為ax,在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)沿x軸負(fù)方向的速度大小為vx。由牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得Eq＝max④vx＝axt⑤eq\f(vx,2)t＝d⑥由于粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)(如圖),有tanθ＝eq\f(vx,v0)⑦聯(lián)立④⑤⑥⑦得⑧聯(lián)立③⑧得eq\f(E,B)＝eq\f(1,2)v0tan2θ(2)聯(lián)立⑥⑦式得t＝eq\f(2d,v0tanθ)?！纠摹咳缦聢D,平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)存在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),一質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的小球從A點(diǎn)以速度v0沿直線AO運(yùn)動(dòng),AO與x軸負(fù)方向成37°角。在y軸與MN之間的區(qū)域Ⅰ內(nèi)加一電場(chǎng)強(qiáng)度最小的勻強(qiáng)電場(chǎng)后,可使小球繼續(xù)做直線運(yùn)動(dòng)到MN上的C點(diǎn),MN與PQ之間區(qū)域Ⅱ內(nèi)存在寬度為d的豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),小球在區(qū)域Ⅱ內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)并恰好不能從右邊界飛出,小球在C點(diǎn)的速度大小為2v0,重力加速度為g,sin37°＝0.6,cos37°＝0.8,求：(1)第二象限內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度E1的大小和磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大??；(2)區(qū)域Ⅰ內(nèi)最小電場(chǎng)強(qiáng)度E2的大小和方向；(3)區(qū)域Ⅱ內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度E3的大小和磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大小。【分析題意】粒子信息一質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的小球重力加速度為g場(chǎng)的信息第二象限內(nèi)存在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)及重力場(chǎng)；區(qū)域Ⅰ內(nèi)存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和重力場(chǎng)；區(qū)域Ⅱ內(nèi)存在寬度為d的豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)及重力場(chǎng)運(yùn)動(dòng)信息在第二象限內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)；在區(qū)域Ⅰ做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；區(qū)域Ⅱ做勻速圓周【標(biāo)準(zhǔn)解答】(1)帶電小球在第二象限內(nèi)受重力、電場(chǎng)力和洛倫茲力作用做直線運(yùn)動(dòng),三力滿足如圖1所示關(guān)系且小球只能做勻速直線運(yùn)動(dòng)。由圖1知tan37°＝eq\f(qE1,mg),解得：E1＝eq\f(3mg,4q)cos37°＝eq\f(mg,B1qv0),解得：B1＝eq\f(5mg,4qv0)(2)區(qū)域Ⅰ中小球做直線運(yùn)動(dòng),電場(chǎng)強(qiáng)度最小,受力如圖2所示(電場(chǎng)力方向與速度方向垂直),小球做勻加速直線運(yùn)動(dòng),由圖2知cos37°＝eq\f(qE2,mg),解得：E2＝eq\f(4mg,5q)方向與x軸正方向成53°角,方向斜向上(3)小球在區(qū)域Ⅱ內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),所以mg＝qE3,解得：E3＝eq\f(mg,q)因小球恰好不從右邊界穿出,小球運(yùn)動(dòng)軌跡如圖3所示,由幾何關(guān)系得r＝eq\f(5,8)d由洛倫茲力提供向心力知B2q·2v0＝meq\f(4v\o\al(2,0),r)聯(lián)立解得：B2＝eq\f(16mv0,5qd)。【例五】如下圖,空間中存在著水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度大小E＝5eq\r(3)N/C,同時(shí)存在著水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng),其方向與電場(chǎng)方向垂直,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝0.5T。有一帶正電的小球,質(zhì)量m＝1×10－6kg,電荷量q＝2×10－6C,正以速度v在圖示的豎直面內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng),當(dāng)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)撤掉磁場(chǎng)(不考慮磁場(chǎng)消失引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象),取g＝10m/s2。求：(1)小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度v的大小和方向；(2)從撤掉磁場(chǎng)到小球再次穿過(guò)P點(diǎn)所在的這條電場(chǎng)線經(jīng)歷的時(shí)間t?！痉治鲱}意】粒子信息一帶正電的小球,質(zhì)量m＝1×10－6kg,電荷量q＝2×10－6C重力加速度為g場(chǎng)的信息①空間中同時(shí)存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)及重力場(chǎng)；②撤掉磁場(chǎng)后空間同時(shí)存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和質(zhì)量場(chǎng)運(yùn)動(dòng)信息①三場(chǎng)共存時(shí)做勻速直線②撤去磁場(chǎng)后在電場(chǎng)與重力場(chǎng)的疊加場(chǎng)中做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)〔類平拋〕解析(1)小球勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)受力如圖,其所受的三個(gè)力在同一平面內(nèi),合力為零,有qvB＝eq\r(q2E2＋m2g2)①代入數(shù)據(jù)解得v＝20m/s②速度v的方向與電場(chǎng)E的方向之間的夾角θ滿足tanθ＝eq\f(qE,mg)③代入數(shù)據(jù)解得tanθ＝eq\r(3)θ＝60°④(2)解法一撤去磁場(chǎng),小球在重力與電場(chǎng)力的合力作用下做類平拋運(yùn)動(dòng)。設(shè)其加速度為a,有a＝eq\f(\r(q2E2＋m2g2),m)⑤設(shè)撤掉磁場(chǎng)后小球在初速度方向上的分位移為x,有x＝vt設(shè)小球在重力與電場(chǎng)力的合力方向上分位移為y,有y＝eq\f(1,2)at2⑦a與mg的夾角和v與E的夾角相同,均為θ,又tanθ＝eq\f(y,x)⑧聯(lián)立④⑤⑥⑦⑧式,代入數(shù)據(jù)解得t＝2eq\r(3)s＝3.5s⑨解法二撤去磁場(chǎng)后,由于電場(chǎng)力垂直于豎直方向,它對(duì)豎直方向的分運(yùn)動(dòng)沒(méi)有影響,以P點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),豎直向上為正方向,小球在豎直方向上做勻減速運(yùn)動(dòng),其初速度為vy＝vsinθ⑤假設(shè)使小球再次穿過(guò)P點(diǎn)所在的電場(chǎng)線,僅需小球的豎直方向上分位移為零,那么有vyt－eq\f(1,2)gt2＝0⑥聯(lián)立⑤⑥式,代入數(shù)據(jù)解得t＝2eq\r(3)s＝3.5s⑦【例六】如下圖,真空有一個(gè)半徑r=0.5m的圓形磁場(chǎng),與坐標(biāo)原點(diǎn)相切,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=2×10-３T,方向垂直于紙面向里,在x=r處的虛線右側(cè)有一個(gè)方向豎直向上的寬度為L(zhǎng)1=0.5m的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域,電場(chǎng)強(qiáng)度E=1.5×10３N/C.在x=2m處有一垂直x方向的足夠長(zhǎng)的熒光屏,從O點(diǎn)處向不同方向發(fā)射出速率相同的荷質(zhì)比=1×109C/kg帶正電的粒子,粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡在紙面內(nèi),一個(gè)速度方向沿y軸正方向射入磁場(chǎng)的粒子,恰能從磁場(chǎng)與電場(chǎng)的相切處進(jìn)入電場(chǎng)。不計(jì)重力及阻力的作用。求：〔1〕粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度和粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間？〔2〕速度方向與y軸正方向成30°〔如圖中所示〕射入磁場(chǎng)的粒子,最后打到熒光屏上,該發(fā)光點(diǎn)的位置坐標(biāo)?！痉治鲱}意】粒子信息一帶正電荷的粒子不計(jì)重力比荷為=1×109C/kg場(chǎng)的信息虛線左側(cè)是一個(gè)半徑r=0.5m的圓形磁場(chǎng)B=2×10-３T,方向垂直于紙面向里；右側(cè)是勻強(qiáng)電場(chǎng)E=1.5×10３N/C.運(yùn)動(dòng)信息在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)：在電場(chǎng)中做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)〔類平拋〕解析：〔1〕由題意可知：粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R=r=0.5m,有Bqv=,可得粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度v=在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1=〔2〕粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)120°角后從P點(diǎn)垂直電場(chǎng)線進(jìn)入電場(chǎng),如下圖,在電場(chǎng)中的加速度大小a=粒子穿出電場(chǎng)時(shí)vy=at2=〕tanα=在磁場(chǎng)中y1=1.5r=1.5×0.5=0.75m在電場(chǎng)中側(cè)移y2=飛出電場(chǎng)后粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)y3=L2tanα=(2-0.5-0.5)×0.75=0.75m故y=y1+y2+y3=0.75m+0.1875m+0.75m=1.6875m那么該發(fā)光點(diǎn)的坐標(biāo)(2,1.6875)【例七】如圖,空間XOY的第一象限存在垂直XOY平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),第四象限存在平行該平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)〔圖中未畫出〕；OMN是一絕緣彈性材料制成的等邊三角形框架,邊長(zhǎng)L為4m,OM邊上的P處開(kāi)有一個(gè)小孔,OP距離為1m．現(xiàn)有一質(zhì)量m為1×10-18kg,電量q為1×10-15C的帶電微?！仓亓Σ挥?jì)〕從Y軸上的C點(diǎn)以速度

V0=1×102m/s平行X軸射入,剛好可以垂直X軸從點(diǎn)P進(jìn)入框架,CO距離為2m．粒子進(jìn)入框架后與框架發(fā)生假設(shè)干次垂直的彈性碰撞,碰撞過(guò)程中粒子的電量和速度大小均保持不變,速度方向與碰前相反,最后粒子又從P點(diǎn)垂直X軸射出,求：〔1〕所加電場(chǎng)強(qiáng)度的大小；〔2〕所加磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。弧?〕求在碰撞次數(shù)最少的情況下,該微?；氐紺點(diǎn)的時(shí)間間隔【分析題意】粒子信息一質(zhì)量m為1×10-18kg,電量q為1×10-15C的帶電微?！仓亓Σ挥?jì)〕場(chǎng)的信息第四象限內(nèi)存在方向、大小未知的勻強(qiáng)電場(chǎng)；第一象限存在方向向里大小未知的勻強(qiáng)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)信息根據(jù)平行X軸射入,剛好可以垂直X軸從點(diǎn)P進(jìn)入框架可分析知粒子在電場(chǎng)中做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)水平方向勻減速豎直方向勻加速解：粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí),在X軸方向上的位移為1m．根據(jù)速度位移公式有：代入數(shù)據(jù)得,解得因?yàn)?粒子到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度粒子的加速度為〔2〕設(shè)粒子在框架內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)半徑為R由分析可知〔1+2n〕R=OP解得：由得那么〔n=0,1,2,3…〕〔3〕設(shè)從C到P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t0碰撞次數(shù)最小的情況下在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為T,如下圖,在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)了2周．從C到P的時(shí)間．T=．在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．回到C點(diǎn)的時(shí)間t總=0.1028s．【例八】如下圖,在豎直平面內(nèi)建立坐標(biāo)系xOy,第Ⅰ象限坐標(biāo)為(x,d)位置處有一粒子發(fā)射器P,第Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)。某時(shí)刻粒子發(fā)射器P沿x軸負(fù)方向以某一初速度發(fā)出一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子。粒子從y＝eq\f(d,2)處經(jīng)過(guò)y軸且速度方向與y軸負(fù)方向成45°角。其后粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)后垂直x軸返回第Ⅰ象限。第Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限內(nèi)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E＝eq\f(mg,q)。重力加速度為g,求：(1)粒子剛從發(fā)射器射出時(shí)的初速度及粒子發(fā)射器P的橫坐標(biāo)x；(2)粒子從粒子源射出到返回第Ⅰ象限上升到最高點(diǎn)所用的總時(shí)間?！痉治鲱}意】粒子信息一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子重力加速度為g場(chǎng)的信息第一象限內(nèi)存重力場(chǎng)；其余三象限三場(chǎng)疊加運(yùn)動(dòng)信息根據(jù)第Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限內(nèi)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E＝eq\f(mg,q)可分析知粒子在疊加場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；回到第一象限做豎直上拋運(yùn)動(dòng)解析(1)帶電粒子從發(fā)射器射出后做平拋運(yùn)動(dòng),設(shè)初速度為v0,沿水平方向,x＝v0t1①沿豎直方向,eq\f(1,2)d＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)②tan45°＝eq\f(vy,v0),vy＝gt1③聯(lián)立①②③式得：t1＝eq\r(\f(d,g))④v0＝eq\r(dg),x＝d。⑤(2)如下圖,帶電粒子進(jìn)入垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,受豎直向上的電場(chǎng)力,qE＝mg,在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng),有qvB＝meq\f(v2,R)粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的線速度v＝eq\r(2)v0＝eq\r(2dg)由幾何關(guān)系得,粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R＝eq\f(\r(2),2)d粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2＝eq\f(5,8)T其中周期T＝eq\f(2πm,qB)聯(lián)立解得：t2＝eq\f(5π,8)eq\r(\f(d,g))設(shè)粒子返回到第Ⅰ象限后上升到最大高度所用時(shí)間t3＝eq\f(v,g)＝eq\r(\f(2d,g))所以,粒子從射出到返回第Ⅰ象限上升到最高點(diǎn)所用的總時(shí)間t＝t1＋t2＋t3＝eq\r(\f(d,g))＋eq\f(5π,8)eq\r(\f(d,g))＋eq\r(\f(2d,g))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\r(2)＋\f(5π,8)))eq\r(\f(d,g))。【例九】如下圖的坐標(biāo)系,x軸沿水平方向,y軸沿豎直方向。在x軸上方空間的第一、第二象限內(nèi),既無(wú)電場(chǎng)也無(wú)磁場(chǎng),第三象限,存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直xy平面〔紙面〕向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),在第四象限,存在沿y軸負(fù)方向、場(chǎng)強(qiáng)大小與第三象限電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)相等的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一質(zhì)量為m、電量為q的帶電質(zhì)點(diǎn),從y軸上y=h處的P1點(diǎn)以一定的水平初速度沿x軸負(fù)方向進(jìn)入第二象限。然后經(jīng)過(guò)x軸上x(chóng)=－2h處的P2點(diǎn)進(jìn)入第三象限,帶電質(zhì)點(diǎn)恰好能做勻速圓周運(yùn)動(dòng),之后經(jīng)過(guò)y軸上y=－2h處的P3點(diǎn)進(jìn)入第四象限。重力加速度為g。求：〔1〕粒子到達(dá)P2點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向；〔2〕第三象限空間中電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??；〔3〕帶電質(zhì)點(diǎn)在第四象限空間運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最小速度的大小和方向?！痉治鲱}意】粒子信息一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子重力加速度為g場(chǎng)的信息第一二象限內(nèi)存重力場(chǎng)；第三象限三場(chǎng)疊加；第四象限內(nèi)電場(chǎng)與重力場(chǎng)二場(chǎng)疊加運(yùn)動(dòng)信息第二象限內(nèi)做平拋運(yùn)動(dòng)；第三象限內(nèi)做勻速圓周；第四象限內(nèi)類斜拋運(yùn)動(dòng)解：〔1〕質(zhì)點(diǎn)從P1到P2,由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出方向與x軸負(fù)方向成45°角〔2〕質(zhì)點(diǎn)從P2到P3,重力與電場(chǎng)力平衡,洛侖茲力提供向心力Eq=mg解得〔3〕質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入第四象限,水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),豎直方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)豎直方向的速度減小到0。此時(shí)質(zhì)點(diǎn)速度最小,即v在水平方向的分量方向沿x軸正方向?！纠咳缦聢D,與水平面成3