從宏觀,中觀,微觀分析解析教材

從宏觀,中觀,微觀分析教材1宏觀把握教材分析教材首先應明確教材內(nèi)容在《全日制義務教育數(shù)學課程標準(實驗稿)》(以下簡稱《課標》中的具體要求;其次,在分析過程中不僅要研究教材正文、例題、習題等具體內(nèi)容，而且還應將局部的數(shù)學內(nèi)容與整體的數(shù)學內(nèi)容相聯(lián)系,將--節(jié)的數(shù)學內(nèi)容與一章的數(shù)學內(nèi)容、一個學習階段的數(shù)學內(nèi)容、初中學段的數(shù)學內(nèi)容甚至整個中學學段的數(shù)學內(nèi)容相聯(lián)系。要整體了解教材,宏觀把握教材。具體地說,主要包括以下幾個方面。1．1明確教材內(nèi)容在《課標》中的具體要求明確教材內(nèi)容的重要知識點在《課標》中的具體要求,仔細領會刻畫目標要求的動詞“了解”“理解'“掌握"“靈活運用”“經(jīng)歷”“體驗”“探索”的真正涵義，使之具體化,切實把握教材重要知識點在《課標》中的要求程度。例如,《課標》對“變量”“函數(shù)”的具體要求是:“通過簡單實例，了解常量、變量的意義"“能結(jié)合實例，了解函數(shù)的概念。。。能舉出函數(shù)的實例”。解析此目標,將其分解為具體的、可操作的、可檢測的行為要求,即:(1)通過簡單實例，說出變量、常量的意義;(2)在具體問題情境中,能識別變量與常量;(3)能結(jié)合具體實例認識函數(shù),并能判斷兩個變量之間是否存在函數(shù)關系;(4)能舉出可用函數(shù)表示的現(xiàn)實生活中的實例。值得注意的是，《課標》中的具體目標是學生在本學段學習結(jié)束時在認知等水平，上應達到的最基本要求,不是當前學生學習的目標要求,更不是學生學習的最高標準。1．2了解教材內(nèi)容在學科體系中的地位和作用將教材內(nèi)容放在整個數(shù)學學科的大框架之中,從宏觀上了解它在學科體系中的地位和作用。例如,本節(jié)內(nèi)容中的函數(shù)概念,它是近代數(shù)學最基本的概念之一,它的引入是數(shù)學發(fā)展史上的一個重要里程碑,它使常量數(shù)學進入變量數(shù)學,實現(xiàn)了數(shù)學發(fā)展史上的一次重大轉(zhuǎn)折,許多數(shù)學分支(如代數(shù)、三角、解析幾何、微積分、實變函數(shù)、復變函數(shù)、常微分方程、偏微分方程、泛函分析等)都是以函數(shù)為中心展開研究的，函數(shù)已成為整個數(shù)學學科體系中的一個核心概念。1．3熟悉教材內(nèi)容在教材體系中的地位和作用將教材內(nèi)容放在教材體系之中,研究它在一章中、一個學習階段中、初中學段中甚至整個中學學段中的地位和作用。關于函數(shù)，初中數(shù)學主要研究函數(shù)的概念、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等,高中數(shù)學重點研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)數(shù)列(以自然數(shù)集或其子集為定義域的函數(shù))以及解析幾何中的曲線方程(其實是一類隱函數(shù)),這些內(nèi)容在中學數(shù)學中無論數(shù)量還是影響力都居于重要地位。作為初中數(shù)學四大學習領域之一的“數(shù)與代數(shù)”,其“四大主干”的三個--數(shù)、式、方程(不等式)都可以用函數(shù)來“統(tǒng)帥”(另一個主干是函數(shù)自身):數(shù)集的發(fā)展為函數(shù)的定義域和值域研究作了準備;“式”是函數(shù)關系的重要表達形式,“式”也可以看作是關于式中某個(或某些)字母的函數(shù);方程或不等式的解集則可以理解為使左右兩個函數(shù)值相等或不等的公共定義域的子集。顯然,函數(shù)在“數(shù)與代數(shù)”領域中發(fā)揮著主導作用。函數(shù)的概念是本章內(nèi)容的基礎,一次函數(shù)是最簡單的線性函數(shù),正比例麗數(shù)是特殊的一次函數(shù)。正比例函數(shù)的研究思路、研究方法對一次函數(shù)的研究具有方法論意義,用函數(shù)的觀點看一元一次方程。-元一次不等式和二元一次方程組,不僅體現(xiàn)了“數(shù)與代數(shù)”領域中重要知識點一函數(shù)、方程(組)、不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系,而且更加突出了函。數(shù)的核心地位。2微觀分析教材在宏觀把握教材的基礎上,要對教材進行具體分析,從微觀層面上深人挖掘教材,細致研究教材。2．1理清教材內(nèi)容的邏輯結(jié)構(gòu)理清教材內(nèi)容的邏輯結(jié)構(gòu)就是要弄清楚教材內(nèi)容主要包含哪些知識點,這些知識點之間有何內(nèi)在的邏輯關系。本節(jié)內(nèi)容主要有三個概念,即變量、常量、函數(shù)。變量和常量分別指在一個變化過程中數(shù)值發(fā)生變化的量和始終不變的量。函數(shù)是指在一個變化過程中的兩個變量之間的單值對應關系?？梢?變量與常量是變化過程中的一-對矛盾統(tǒng)一體,變量是函數(shù)的研究對象，函數(shù)體現(xiàn)了兩個變量在某一變化過程中的特殊依賴關系,即單值對應關系。2.2析出核心內(nèi)容、內(nèi)容核心以及所蘊涵的數(shù)學思想方法分析教材不僅要理清教材內(nèi)容的邏輯結(jié)構(gòu),更要析出對數(shù)學學科具有重要影響且處于主干地位、對學生數(shù)學認知結(jié)構(gòu)具有不可或缺的基礎作用的核心內(nèi)容以及核心內(nèi)容的內(nèi)容核心,還要析出內(nèi)容本身所蘊涵的數(shù)學思想方法。本節(jié)內(nèi)容的核心內(nèi)容是“函數(shù)的概念”,函數(shù)概念的核心是“單值對應關系”,“變量、常量”蘊涵分類思想，“函數(shù)"蘊涵變化思想和對應思想。2．3領會正文、例題、習題的編寫意圖此過程主要研究教材內(nèi)容究竟是如何圍繞核心內(nèi)容展開的,怎樣突出內(nèi)容的核心的，如何滲透數(shù)學思想方法的。3.1激發(fā)“本質(zhì)力量"釋放數(shù)學思想方法是數(shù)學的精髓和靈魂,數(shù)學思想方法不是游離于數(shù)學知識之外的，而是滲透在數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展和運用的過程之中.執(zhí)教老師在本節(jié)課的教學中有目的地將數(shù)學思想(建模思想)的學習有機地融入數(shù)學學習過程之中,促進學生對問題的本質(zhì)理解,豐富了學生解決問題的策略.執(zhí)教老師充分發(fā)揮例題的教育功能,采用條件變式、問題變式、解題策略變式和過程變式等,讓學生充分感受分式方程在解決實際問題中的應用.在教學過程中，教師不斷鼓勵學生自己提出問題，自己編題,引導學生不斷挖掘自身的潛能，提高自身的建模能力.這節(jié)課使我們認識到數(shù)學教學并不是僅僅讓學生會多做幾道題,而是要通過數(shù)學的學習提高學生的各種能力,激發(fā)“本質(zhì)力量”釋放,促進學生的發(fā)展.3.2關注“回歸基礎"不夠在這節(jié)課中,執(zhí)教老師對中下水平學生的能力要求偏高,在面向全體學生方面有所欠缺.這節(jié)課教學中的“變式教學”的量偏大,最后回歸課本和回歸基礎做得不夠,沒有讓學生完整地完成課本中的一-些練習或習題,檢驗學困生的掌握情況,如果這樣做本節(jié)課就會更好了.總之,這節(jié)課給我們有很多的啟迪,讓我們看到了在數(shù)學課堂教學中,怎樣來精心設問,促進課堂“自覺有效”地生成,通過變式教學來促進學生對新知的“深度理解”,在求異創(chuàng)新的過程中,提升學生的“數(shù)學氣韻”。本節(jié)內(nèi)容教材呈現(xiàn)的正文主要包括兩部分:第一部分通過5個例子(①勻速運動中路程和時間的關系;②電影院中票房收人和電影票張數(shù)之間的關系;③彈簧受力后長度和所掛重物之間的對應關系;④圓半徑和面積之間的關系;⑤在周長一定的前提下,長方形面積S與長的對應關系)抽象概括出變量和常量的概念,為引出函數(shù)概念作鋪墊，同時,在抽象變量、常量概念的過程中滲透分類思想;第二部分具體分析5個例子中的兩個變量間的對應關系,并思考用圖象和表格表示的兩個變量間的對應關系,進而概括出函數(shù)的概念,體現(xiàn)變化思想和對應思想。正文第一部分。的5個例子，從內(nèi)容上看，都有變量和常量,而且都含有兩個變量;從背景上看,有數(shù)學問題也有物理問題,有代數(shù)問題也有幾何問題,有學生實際生活中的常見。問題也有純數(shù)學問題,這些問題背景都是學生熟悉的、貼近學生數(shù)學現(xiàn)實和生活現(xiàn)實的素材;從呈現(xiàn)方式上看,有的需要填表,有的需要求值,所有的都需要寫關系式;從結(jié)果上看,關系式中有的用變量的一次式表示,有的用二次式表示,有的用二次根式表示,并且自變量的范圍有的為有限的正整數(shù),有的為開區(qū)間;從反映的本質(zhì)，上看,5個例子的共同特征凸顯了變量和常量概念的本質(zhì)屬性,為函數(shù)概念的引入作了很好的鋪墊;從數(shù)學思想方法上看,5個例子的本質(zhì)特征蘊涵著分類思想。在概括出變量、常量的概念后，教材中的“思考”和“練習”(“思考”:具體指出上面的各問題中。哪些是變量，哪些是常量?！熬毩暋?舉出一些變化的實例,指出其中的常量和變量)又從兩個不同的側(cè)面對變量和常量進行再認識，提高學生對變量、常量概念本質(zhì)的理解和對分類思想的感悟。第二部分,教材對5個例子一-進行細致分析,主要解釋以下幾個方面的意義:(1)在一個“變化”過程中;(2)存在“兩個"變量;(3)這兩個變量具有一定的“聯(lián)系”;(4)這種“聯(lián)系”使-一個變量的變化引起另--個變量也“隨之”變化;(5)這個變化之間存在“單值對應"關系。整個分析過程緊緊圍繞本節(jié)核心內(nèi)容(即函數(shù))的內(nèi)容核心(即單值對應關系),突出了關鍵字“每”和“唯一確定”的意義,即“每”一任意、窮盡所有,“唯一確定”一一存在但沒有第二個,同時滲透變化思想和對應思想。在第二部分,教材又以心電圖和中國人口統(tǒng)計表為背景呈現(xiàn)了用圖象和表格表示的麗數(shù)關系,為凸顯函數(shù)概念的本質(zhì)特征提供豐富的素材,同時也為進一步研究函數(shù)的不同表達方式作鋪墊。教材在概括出麗數(shù)概念并定義了自變量、函數(shù)、函數(shù)值后,又對前面的例子進行再認識,并用新的表達方式解釋兩個變量之間的關系,以加深學生對函數(shù)概念的理解,提高學生的表達能力。教材中的練習是分別以幾何問題和具有生活背景的代數(shù)問題為載體的兩個函數(shù),要求指出其自變量、函數(shù),并寫出解析式。此題的作用是對本課時的核心內(nèi)容的強化,可以提高學生對函數(shù)概念核心的理解和對變化思想、對應思想的感悟。本節(jié)內(nèi)容教材沒有例題,涉及的相關習題主要有4道。第1。2題分別以代數(shù)、幾何內(nèi)容為背景,指出題中常量與變量,自變量與函數(shù),并寫出解析式,第2題還要求寫出自變量的取值范圍。這兩道題具有針對性和層次性,習題緊緊圍繞本節(jié)的核心內(nèi)容進行鞏固練習第3題是判斷題,判斷y=3x-5,y=x一2x一1,y=Vx-T是否為函數(shù),并說明理由,再舉出一些函數(shù)的例子。第4題(教材中的第6題,前三道題分別為教材的第1。2。3題)是判斷所給的4條曲線是否表示函數(shù)。這兩道題通過以解析式、圖象兩種不同方式呈現(xiàn)變量間關系,讓學生判斷兩個變量是否為函數(shù)關系，這是從內(nèi)涵和外延兩個角度讓學生進一步理解函數(shù)的概念,深化對函數(shù)本質(zhì)屬性的認識。基于以上分析,筆者對教材內(nèi)容及其呈現(xiàn)方式提出幾點建議:一是在例3中加上“在彈性限度內(nèi)”,否則,不符合力學中的胡克定律。二是在前面5個例子中再增加用圖象表示兩個變量關系的實際例子，如“某地在24小時內(nèi)的氣溫變化圖(圖略),分析圖中有哪些量?！边@種呈現(xiàn)方式的優(yōu)點是:(1)可以借助圖象直觀地看出變量的存在以及一個變量(時間)的變引起另一個變量(溫度)也隨之變化,而且它們是單值對應關系;(2)圖象可以凸顯變量、函數(shù)的本質(zhì)特征;(3)為以后研究函數(shù)的三種表達方式作鋪墊。值得一提的是,若在前面呈現(xiàn)此例,正文第二部分“思考”中用圖象和表格表示的心電圖和中國人口統(tǒng)計表就可以略去;(3)可以