【優(yōu)化方案】高中數(shù)學 第1章1.1.2棱柱、棱錐和棱臺的結構特征 新人教B必修2

1.1.2棱柱、棱錐和棱臺的結構特征整理課件學習目標1.認識棱柱、棱錐、棱臺的結構特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結構．2．掌握正棱柱、正棱錐、正棱臺的結構特征，區(qū)分與一般棱柱、棱錐、棱臺的關系．整理課件

課堂互動講練知能優(yōu)化訓練1．1.2課前自主學案整理課件課前自主學案溫故夯基長方體的六個面都是__________．矩形整理課件知新益能1．多面體(1)多面體是由若干個平面多邊形所圍成的幾何體．(2)多面體的元素①圍成多面體的各個_________叫做多面體的面．②相鄰的兩個面的___________叫做多面體的棱．③棱和棱的_________叫做多面體的頂點．④連接不在同一面上的兩個頂點的線段叫做多面體的___________．多邊形公共邊公共點對角線整理課件(3)凸多面體凸多面體：把一個多面體的任意一個面延展為平面，如果其余的各面都在這個平面的同一側，則這樣的多面體就叫做凸多面體．(4)多面體的截面一個幾何體和一個平面________所得到的平面圖形(包含它的內部)，叫做這個幾何體的________．2．棱柱(1)定義：一般地，有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的交線都_________，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱．相交截面互相平行整理課件在棱柱中，兩個互相平行的面叫做棱柱的底面，簡稱底；其余各面叫做棱柱的_________，相鄰側面的公共邊叫做棱柱的__________；側面與底面的公共頂點叫做棱柱的__________．棱柱中不在同一面上的兩個頂點的連線叫做棱柱的對角線．(2)棱柱的分類①按底面多邊形的邊數(shù)分類底面是三角形、四邊形、五邊形……的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……②按側棱與底面的關系分類側面?zhèn)壤忭旤c整理課件側棱與底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱；側棱與底面垂直的棱柱叫做直棱柱；底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱．(3)特殊的四棱柱①底面是平行四邊形的棱柱叫做平行六面體；②側棱與底面垂直的平行六面體叫做直平行六面體；③底面是矩形的直平行六面體是長方體；④棱長都相等的長方體是正方體．整理課件3．棱錐(1)定義：一般地，有一個面是___________，其余各面是有一個公共頂點的三角形，由這些面圍成的幾何體叫做棱錐．棱錐中的____________叫做棱錐的底面．棱錐中有公共頂點的各三角形，叫做棱錐的側面．_____________________叫做棱錐的側棱．棱錐中各個側面的公共頂點叫做棱錐的頂點．多邊形多邊形相鄰側面的公共邊整理課件如果棱錐的底面水平放置，則頂點與過頂點的鉛垂線和底面的交點之間的線段或距離，叫做棱錐的高．棱錐中過不相鄰的兩條側棱的截面叫做對角面．

思考感悟

1．有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐嗎？提示：不一定．如圖：整理課件(2)棱錐的分類①按底面邊數(shù)分類底面為三角形、四邊形、五邊形……的棱錐分別叫做三棱錐、四棱錐、五棱錐……其中三棱錐又叫___________．②正棱錐如果棱錐的底面是正多邊形，并且水平放置，它的頂點又在過正多邊形中心的鉛垂線上，則這個棱錐叫做正棱錐．正棱錐側面等腰三角形底邊上的高，叫做_______________________．四面體正棱錐的斜高整理課件4．棱臺(1)定義：底面水平放置的棱錐被平行于底面的平面所截，截面和底面間的部分叫做棱臺．原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺的___________________．棱臺中除上、下底面以外的面叫做棱臺的____．相鄰兩側面的公共邊叫做棱臺的__________．當棱臺的底面水平放置時，鉛垂線與兩底面交點間的線段或距離叫做棱臺的_________．下底面、上底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤飧哒碚n件思考感悟

2．如何判斷一個多面體是不是棱臺？提示：如果一個多面體的上下底面平行且相似，并且側棱延長交于一點，則這個多面體是棱臺．整理課件(2)正棱臺①定義：由___________截得的棱臺叫做正棱臺．②棱臺的斜高：正棱臺的各側面都是全等的等腰梯形，這些等腰梯形的高叫做棱臺的斜高．正棱錐整理課件課堂互動講練考點突破考點一棱柱、棱錐、棱臺的概念從棱柱、棱錐、棱臺的定義與幾何特征入手，理解它們的概念．整理課件給出下列幾個命題：①棱柱的側面都是平行四邊形；②棱錐的側面為三角形，且所有側面都有一個公共頂點；③多面體至少有四個面；④棱臺的側棱所在直線均相交于同一點．其中，假命題的個數(shù)是(

)A．0

B．1C．2D．3【分析】解答本題可先根據(jù)棱柱、棱錐、棱臺的結構特征進行詳細分析，再結合已知的各個命題的具體條件進行具體分析．例1整理課件【解析】顯然命題①、②均是真命題．對于命題③，顯然一個圖形要成為空間幾何體，則它至少需要有四個頂點，因為三個頂點只圍成一個平面圖形是三角形，當有四個頂點時，易知它可圍成四個面，因而一個多面體至少應有四個面，而且這樣的面必是三角形，故命題③是真命題．對于命題④，棱臺的側棱所在的直線就是被截原棱錐的側棱所在的直線，而棱錐的側棱都有一個公共的點，它便是棱錐的頂點，于是棱臺的側棱所在的直線均相交于同一點，故命題④為真命題．整理課件【答案】

A【點評】只有理解并掌握好各種簡單多面體的概念，以及相應的結構特征，才能不至于被各個命題的表面假象所迷惑，從而對問題做出正確的判斷．整理課件跟蹤訓練1下列命題中正確的是(

)A．棱柱的面中，至少有兩個面互相平行B．棱柱中兩個互相平行的平面一定是棱柱的底面C．在平行六面體中，任意兩個相對的面均互相平行，但平行六面體的任意兩個相對的面不一定可當作它的底面D．棱柱的側面是平行四邊形，但它的底面一定不是平行四邊形解析：選A.正四棱柱中兩個相對側面互相平行，故B錯；平行六面體的任意兩個相對面可作底面，故C錯；棱柱的底面可以是平行四邊形，故D錯．整理課件主要是長方體中各量的計算．考點二側面展開圖及棱柱的有關運算整理課件例2

長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝5，BC＝4，BB1＝3，一只螞蟻從點A出發(fā)沿表面爬行到點C1，求螞蟻爬行的最短路線．【分析】應注意分情況討論，不要漏解導致錯誤．整理課件【解】分三種情況展成平面圖形求解．沿長方體的一條棱剪開，使A和C1在同一平面上，求線段AC1的長即可，有如圖所示的三種剪法：整理課件整理課件【點評】求從幾何體的表面上一點，沿幾何體表面運動到另一點，所走過的最短距離，常常將幾何體沿某條棱剪開，將兩點展在一個平面上，轉化為求平面上兩點間的最短距離問題．跟蹤訓練2

經過長方體同一個頂點的三個面的對角線長分別是a、b、c，那么這個長方體的體對角線長是________．整理課件整理課件例3整理課件整理課件【解】將三棱錐沿側棱VA剪開，并將其側面展開平鋪在一個平面上，如圖所示，線段AA1的長為所求△AEF周長的最小值，取AA1的中點D，則VD⊥AA1，∠AVD＝60°，可求AD＝3，則AA1＝6.故△AEF周長的最小值為6.整理課件【點評】有關幾何體的距離的最值問題，通常辦法是將其轉化為平面圖形，利用兩點間的直線距離最小來求解，這也是解立體圖形的常用方法，將立體問題(空間問題)轉化為平面問題，從而將未知問題轉化為已知問題．整理課件整理課件整理課件整理課件主要是正棱臺中各量的計算．考點三棱臺中有關量的計算整理課件例4整理課件【分析】關鍵是求出正三棱臺的斜高，再表示出側面面積．整理課件整理課件【點評】在正棱臺的有關計算中，

要注意尋找直角梯形，一般有：正棱臺兩底面中心連線，相應的邊心距和斜高組成一個直角梯形；兩底面中心連線，側棱和兩底面相應的外接圓半徑組成一個直角梯形．跟蹤訓練4已知正四棱臺的上、下底面面積分別為4、16，一側面面積為12，分別求該棱臺的斜高、高、側棱長．整理課件解：如圖，設O′，O分別為上下底面的中心，即OO′為正四棱臺的高，E，F(xiàn)分別為B′C′，BC的中點，∴EF⊥B′C′，即EF為斜高．由上底面面積為4，上底面為正方形，可得B′C′＝2；同理，BC＝4.∵四邊形BCC′B′的面積為12，整理課件整理課件方法感悟1．棱錐是當棱柱的一個底面收縮為一個點時形成的空間圖形，棱臺則可以看成是用一個平行于棱錐底面的平面截棱錐所得到的圖形．應注意：若一個幾何體是棱臺，則其側棱延長后必交于同一點，也就是說若一個幾何體的各條側棱延長后不交于同一點，則該幾何體一定不是棱臺．掌握好棱柱、棱錐、棱臺的定義和性質，是解決問題的基礎和關鍵．2．棱臺是由棱錐截得的，在處理與棱臺有關的問題時要注意聯(lián)系棱錐的有關性質，“還臺為錐”是常用的解題方法和策略．整理課件3．幾種特殊四棱柱的特征和性質(見下表).名稱平行六面體直平行六面體長方體正方體結構特征底面是平行四邊形的棱柱側棱與底面垂直的平行六面體底面是矩形的直平行六面體棱長都相等的長方體特殊的