【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第1章1.1.6棱柱、棱錐、棱臺(tái)和球的表面積 新人教B必修2

1．1.6棱柱、棱錐、棱臺(tái)和球的表面積整理課件學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解棱柱、棱錐、棱臺(tái)和球的表面積的概念，了解它們的側(cè)面展開(kāi)圖．2．掌握直棱柱、正棱錐、正棱臺(tái)的表面積公式，并會(huì)求它們的表面積．3．掌握球的表面積公式并會(huì)求球的表面積．整理課件

課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練1．1.6課前自主學(xué)案整理課件課前自主學(xué)案溫故夯基1．柱、錐、臺(tái)和球體的結(jié)構(gòu)特征．2．直三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是__________，其面積就是三棱柱的____________．矩形側(cè)面積整理課件知新益能1．直棱柱的表面積直棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是_________，由矩形的面積公式可得直棱柱的側(cè)面積公式為S直棱柱側(cè)＝ch，其中棱柱的高為h，底面多邊形的周長(zhǎng)為c.(1)語(yǔ)言敘述：直棱柱的側(cè)面積等于它的底面周長(zhǎng)和高的乘積．(2)直棱柱的表面積等于側(cè)面積與上、下底面積的和．矩形整理課件(3)求斜棱柱的側(cè)面積可以先求出每個(gè)側(cè)面的面積，然后求和，也可以用直截面周長(zhǎng)與__________的乘積表示，其中直截面是指______________的截面，即S斜棱柱側(cè)＝c′l(其中直截面周長(zhǎng)為c′，側(cè)棱長(zhǎng)為l)．2．正棱錐的表面積正棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一些_________________，底面是正多邊形，如果設(shè)它的底面邊長(zhǎng)為a，底面周長(zhǎng)為c，斜高為h′，側(cè)棱長(zhǎng)垂直于棱全等的等腰三角形整理課件(1)語(yǔ)言敘述：正棱錐的側(cè)面積等于它的底面周長(zhǎng)和斜高乘積的一半．(2)正棱錐的全面積(或表面積)等于__________________________________．(3)一般棱錐的每個(gè)側(cè)面都是_________，因此求出它們各自的面積，然后相加，即可求出它的側(cè)面積．正棱錐的側(cè)面積與底面積的和三角形整理課件全等的等腰梯形整理課件(2)正棱臺(tái)的表面積(或全面積)等于正棱臺(tái)的側(cè)面積與兩底面積的和．(3)一般棱臺(tái)的側(cè)面積可分別求出每個(gè)側(cè)面的面積然后相加．(4)棱臺(tái)的上下底面積之比等于截去的小棱錐的高與原棱錐的高度之比的平方．也等于截去的小棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與原棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)之比的平方．4．球的表面積公式：S＝______________，其中R為球半徑．語(yǔ)言敘述：球面面積等于它的大圓面積的4倍．4πR2整理課件矩形2πRh扇形整理課件π(r1＋r2)l整理課件

思考感悟如何認(rèn)識(shí)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積之間的變化關(guān)系？整理課件課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)突破考點(diǎn)一直棱柱側(cè)面積及各量之間的轉(zhuǎn)化充分利用直棱柱中側(cè)棱與底面垂直的性質(zhì)來(lái)構(gòu)造直角三角形．整理課件直平行六面體的底面是菱形，兩個(gè)對(duì)角面面積分別為Q1，Q2，求直平行六面體的側(cè)面積．【分析】利用直平行六面體的性質(zhì)找出棱長(zhǎng)之間的關(guān)系，設(shè)出未知量可解．例1整理課件整理課件整理課件【點(diǎn)評(píng)】解答計(jì)算問(wèn)題時(shí)要注意方程思想的應(yīng)用，充分利用圖形中的等量關(guān)系建立方程．跟蹤訓(xùn)練1底面是菱形的直四棱柱中，它的對(duì)角線長(zhǎng)為9和15，高是5，求直四棱柱的側(cè)面積．整理課件整理課件整理課件利用正棱錐的側(cè)棱、側(cè)面、底面的性質(zhì)．考點(diǎn)二有關(guān)正棱錐中側(cè)面積與各量的轉(zhuǎn)化整理課件例2

正四棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍，高是3，求它的表面積．【分析】由S側(cè)＝2S底可以得出斜高與底面邊長(zhǎng)之間的關(guān)系，再通過(guò)高可以求出斜高和底面邊長(zhǎng)．整理課件整理課件整理課件【點(diǎn)評(píng)】求底面邊長(zhǎng)和斜高，要根據(jù)正棱錐的結(jié)構(gòu)特征，尋找重要的直角三角形，即高、斜高和邊心距組成的直角三角形．整理課件整理課件考慮正棱臺(tái)與正棱錐間的關(guān)系及性質(zhì)．考點(diǎn)三正棱臺(tái)的側(cè)面積與各量間的轉(zhuǎn)化整理課件例3

已知一正三棱臺(tái)的兩底面邊長(zhǎng)分別為30cm和20cm，且其側(cè)面積等于兩底面積的和，求棱臺(tái)的高．【分析】利用側(cè)面積公式求出斜高，再利用正棱臺(tái)中的直角梯形求高．整理課件整理課件整理課件【點(diǎn)評(píng)】求棱臺(tái)的側(cè)面積時(shí)經(jīng)常用到正棱臺(tái)中的直角梯形，它是架起求側(cè)面積關(guān)系式中的未知量與滿足題目條件中幾何圖形元素之間關(guān)系的橋梁．跟蹤訓(xùn)練3

已知一個(gè)正四棱臺(tái)，上、下兩底面邊長(zhǎng)分別為m、n，其側(cè)面積等于兩個(gè)底面積的和，求此正四棱臺(tái)的高．整理課件整理課件整理課件對(duì)于旋轉(zhuǎn)體要利用其軸截面來(lái)尋找各量之間的關(guān)系．考點(diǎn)四球及旋轉(zhuǎn)體各量之間的轉(zhuǎn)化整理課件例4

有三個(gè)球，第一個(gè)球內(nèi)切于正方體，第二個(gè)球與這個(gè)正方體各棱相切，第三個(gè)球過(guò)這個(gè)正方體的各個(gè)頂點(diǎn)，求這三個(gè)球的表面積之比．【分析】作出截面圖，分別求出三個(gè)球的半徑．整理課件整理課件整理課件整理課件【點(diǎn)評(píng)】本題考查了球的表面積公式，以及空間想象能力．根據(jù)正方體與球的切接關(guān)系畫(huà)出其軸截面是解題的關(guān)鍵，本題的解法是利用軸截面分別求出三個(gè)球的半徑，再利用公式求解．整理課件方法感悟1．棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面都可以展開(kāi)成平面，它們的表面積都是根據(jù)展開(kāi)圖的性質(zhì)求得，運(yùn)用側(cè)面展開(kāi)圖解決有關(guān)問(wèn)題是非常重要的手段．它體現(xiàn)了空間與平面問(wèn)題相互轉(zhuǎn)化的思想方法．2．棱柱、棱錐和棱臺(tái)的側(cè)面積公式的內(nèi)在聯(lián)系必須明確，這樣有利于認(rèn)識(shí)這三種幾何體的本質(zhì)，也有利于區(qū)分這三種幾何體．正棱柱、正棱錐、正棱臺(tái)的側(cè)面積公式之間的關(guān)系如下：整理課件整理課件3．球面不能展開(kāi)成平面，其面積的求法用到了以后的知識(shí)，其公式為S球＝4πR