高數(shù)下期末考試試題及答案解析

.PAGE.三峽大學(xué)試卷紙教學(xué)班號三峽大學(xué)試卷紙教學(xué)班號序號學(xué)號姓名……．……答題不要超過密封線…………．………………《高等數(shù)學(xué)Ⅰ〔二》期末考試試卷〔A注意： 1、本試卷共3頁； 2、考試時間110分鐘；3、姓名、學(xué)號必須寫在指定地方題號一二三四總分得分閱卷人得分一、單項選擇題〔8個小題,每小題2分,共16分將每題的正確答案的代號A、B、C或D填入下表中．題號12345678答案1．已知與都是非零向量,且滿足,則必有〔.<A><B><C><D>2.極限<>.<A>0<B>1<C>2<D>不存在3．下列函數(shù)中,的是<>.〔A〔B〔C〔D4．函數(shù),原點是的<>.〔A駐點與極值點〔B駐點,非極值點〔C極值點,非駐點〔D非駐點,非極值點5．設(shè)平面區(qū)域,若,,,則有〔.〔A〔B〔C〔D6．設(shè)橢圓：的周長為,則〔.<A><B><C><D>7．設(shè)級數(shù)為交錯級數(shù),,則〔.<A>該級數(shù)收斂<B>該級數(shù)發(fā)散<C>該級數(shù)可能收斂也可能發(fā)散<D>該級數(shù)絕對收斂8.下列四個命題中,正確的命題是〔.〔A若級數(shù)發(fā)散,則級數(shù)也發(fā)散〔B若級數(shù)發(fā)散,則級數(shù)也發(fā)散〔C若級數(shù)收斂,則級數(shù)也收斂〔D若級數(shù)收斂,則級數(shù)也收斂閱卷人得分二、填空題<7個小題,每小題2分,共14分>．1.直線與軸相交,則常數(shù)為.2．設(shè)則___________.3．函數(shù)在處沿增加最快的方向的方向?qū)?shù)為.4．設(shè),二重積分=.5．設(shè)是連續(xù)函數(shù),,在柱面坐標系下的三次積分為.6.冪級數(shù)的收斂域是.7.將函數(shù)以為周期延拓后,其傅里葉級數(shù)在點處收斂于.三峽大學(xué)試卷紙教學(xué)班號三峽大學(xué)試卷紙教學(xué)班號序號學(xué)號姓名……．……答題不要超過密封線…………．………………閱卷人得分三、綜合解答題一〔5個小題,每小題7分,共35分,解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟1．設(shè),其中有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù),求,．解：2．求曲面在點處的切平面方程及法線方程．解：3.交換積分次序,并計算二次積分．解：4．設(shè)是由曲面及所圍成的空間閉區(qū)域,求.解：5．求冪級數(shù)的和函數(shù),并求級數(shù)的和．解：閱卷人得分三峽大學(xué)試卷紙教學(xué)班號三峽大學(xué)試卷紙教學(xué)班號序號學(xué)號姓名……．……答題不要超過密封線…………．………………四、綜合解答題二〔5個小題,每小題7分,共35分,解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟1.從斜邊長為1的一切直角三角形中,求有最大周長的直角三角形．解2．計算積分,其中為圓周<>．解：3．利用格林公式,計算曲線積分,其中是由拋物線和所圍成的區(qū)域的正向邊界曲線．4．計算,為平面在第一卦限部分.解：5．利用高斯公式計算對坐標的曲面積分,其中為圓錐面介于平面及之間的部分的下側(cè).解：2017學(xué)年春季學(xué)期《高等數(shù)學(xué)Ⅰ〔二》期末考試試卷<A>答案及評分標準一、單項選擇題〔8個小題,每小題2分,共16分題號12345678答案DABBADCD1．已知與都是非零向量,且滿足,則必有〔D<A>；<B>；<C>；<D>．2.極限<A><A>0；<B>1；<C>2；<D>不存在.3．下列函數(shù)中,的是<B>；〔A；〔B；〔C；〔D.4．函數(shù),原點是的<B>.〔A駐點與極值點；〔B駐點,非極值點；〔C極值點,非駐點；〔D非駐點,非極值點.5．設(shè)平面區(qū)域D：,若,,,則有〔A〔A；〔B；〔C；〔D．6．設(shè)橢圓：的周長為,則〔D<A>；<B>；<C>；<D>．7．設(shè)級數(shù)為交錯級數(shù),,則〔C<A>該級數(shù)收斂；<B>該級數(shù)發(fā)散；<C>該級數(shù)可能收斂也可能發(fā)散；<D>該級數(shù)絕對收斂．8.下列四個命題中,正確的命題是〔D〔A若級數(shù)發(fā)散,則級數(shù)也發(fā)散；〔B若級數(shù)發(fā)散,則級數(shù)也發(fā)散；〔C若級數(shù)收斂,則級數(shù)也收斂；〔D若級數(shù)收斂,則級數(shù)也收斂．二、填空題<7個小題,每小題2分,共14分>．1.直線與軸相交,則常數(shù)為3。2．設(shè)則_______1_____3．函數(shù)在處沿增加最快的方向的方向?qū)?shù)為4．設(shè),二重積分=．5．設(shè)是連續(xù)函數(shù),,在柱面坐標系下的三次積分為6.冪級數(shù)的收斂域是.7.函數(shù),以為周期延拓后,其傅里葉級數(shù)在點處收斂于.三、綜合解答題一〔5個小題,每小題7分,共35分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟1．設(shè),其中有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù),求,．解：………………4分.………………7分2．求曲面在點處的切平面方程及法線方程．解：令,………………2分,,………………4分所以在點處的切平面方程為,即；………………6分法線方程為.………………7分3.交換積分次序,并計算二次積分；解：=………………4分=………………7分4．設(shè)是由曲面及所圍成的空間區(qū)域,求解：注意到曲面經(jīng)過軸、軸,………………2分=………………4分故=．………………7分5．求冪級數(shù)的和函數(shù),并求級數(shù)的和．解：,,由已知的馬克勞林展式：,………………2分有=,,………………5分===2………………7分四、綜合解答題二〔5個小題,每小題7分,共35分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟1.從斜邊長為1的一切直角三角形中,求有最大周長的直角三角形．解設(shè)兩個直角邊的邊長分別為,,則,周長,需求在約束條件下的極值問題．………………2分設(shè)拉格朗日函數(shù),………………4分令解方程組得為唯一駐點,………………6分又最大周長一定存在,故當時有最大周長.………………7分2．計算積分,其中為圓周<>．解：的極坐標方程為,；………………2分則,………………4分所以．………………7分或解：的形心,的周長,===3．利用格林公式,計算曲線積分,其中是由拋物線和所圍成的區(qū)域的正向邊界曲線．解：………………3分………………5分………………7分4．