相似三角形的全章復習課件

新人教版第27章《相似》總復習課件新人教版第27章《相似》總復習課件一.比例線段知識要點11.成比例的數(shù)（線段）：叫做四個數(shù)成比例。那么或若,::cbaddcbadcba==,,,若a、b、c、d

為四條線段，如果（或a：b=c：d），那么這四條線段a、b、c、d

叫做成比例的線段，簡稱比例線段.a

cb

d

=一.比例線段知識要點11.成比例的數(shù)（線段）：叫做四個數(shù)成其中：a、b、c、d

叫做組成比例的項，a、d

叫做比例外項，b、c

叫做比例內(nèi)項，比例的性質(zhì)：bcaddcba=?=;a∶b=c∶d其中：a、b、c、d叫做組成比例的項，a、d叫做比例1.若a,b,c,d成比例,且a=2,b=3,c=4,那么d=

62、下列各組線段的長度成比例的是（）A.2,3,4,1B.1.5,2.5,6.5,4.5C.1.1,2.2,3.3,4.4D.1,2,2,4練習:D1.若a,b,c,d成比例,且a=2,b=3,c=mnm=n56已知,求的值.解:方法(1)由對調(diào)比例式的兩內(nèi)項比例式仍成立得：mn65=方法(2)因為,所以5m=6n

m6n5=6mn=所以53、4、已知(1)x：(x+2)=(2—x)：3，求x。(2)若，求。(3)若，求，=-2x3y+yx12yxa+bb=65aba-bb1或-47/31/5,-4/5mnm=n56解:方法(1)由對調(diào)比例式的56

已知1,2,3三個數(shù)，請你再添上一個數(shù)，寫出一個比例式。6或2/3或1.556已知1,2,3三個數(shù)，請你再添上一個數(shù)，一.比例線段2.比例中項：練習：當兩個比例內(nèi)項相等時，即abbc

=，(或a：b=b：c)，那么線段

b

叫做a和c的比例中項.2acb=即：一.比例線段2.比例中項：練習：當兩個比例內(nèi)項相等時，即a一.比例線段3.黃金分割：ACB練習：一.比例線段3.黃金分割：ACB練習：定義：對應角相等、對應邊成比例的三角形叫做相似三角形。相似比：相似三角形的對應邊的比，叫做相似三角形的相似比?！?/p>

ABCA’B’C’,如果BC=3,B’C’=1.5,那么A’B’C’與

ABC的相似比為_________.二、相似三角形知識要點2定義：對應角相等、對應邊成比例的三角形叫做相似三角形。相似比三角形相似的判定方法有哪幾種?預備定理ABCDEDEABC∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC二、相似三角形三角形相似的判定方法有哪幾種?預備定理ABCDEDEABC∵相似三角形判定定理1：三邊對應成比例的兩個三角形相似.ABCDEF△ABC∽△DEF二、相似三角形相似三角形判定定理1：三邊對應成比例的兩個三角形相似.ABC相似三角形判定定理2：兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似.△ABC∽△DEFABCDEF二、相似三角形相似三角形判定定理2：兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相相似三角形判定定理3：兩個角對應相等的兩個三角形相似ABCDEF二、相似三角形相似三角形判定定理3：兩個角對應相等的兩個三角形相似ABCD相似三角形的判定：（1）平行于三角形一邊的直線截其它兩邊(或兩邊的延長線)相交；（2）兩角對應相等；（3）兩邊對應成比例且夾角相等；（4）三邊對應成比例；二、相似三角形相似三角形的判定：（1）平行于三角形一邊的直線截其它兩邊(或ADEBACBABCD△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)DCADEBCABCDEBCADE點E移到與C點重合∠ACB=Rt∠CD⊥AB相似三角形基本圖形的回顧：ADEBACBABCD△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)DCADEBCABC相似三角形的性質(zhì)：1、相似三角形的對應角相等，對應邊成比例2、相似三角形的周長比等于相似比，對應高、對應角平分線，對應中線的比都等于相似比3、相似三角形的面積比等于相似比的平方。二、相似三角形相似三角形的性質(zhì)：1、相似三角形的對應角相等，對應邊成比例2知識要點3定義：各對應角相等、各對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形的性質(zhì)：

相似多邊形的對應角相等，對應邊的比相等.相似多邊形的周長之比等于相似比;面積之比等于相似比的平方.三、相似多邊形相似多邊形的判定：對應角相等、對應邊的比相等知識要點3定義：各對應角相等、各對應邊成比例的兩個多邊形叫做1、

兩個多邊形不僅相似，而且對應頂點的連線相交于一點，這樣的相似叫做位似,點O叫做位似中心．2、利用位似的方法，可以把一個多邊形放大或縮小知識要點4四、位似1、兩個多邊形不僅相似，而且對應頂點的連線相交于一點，這3.如何作位似圖形(放大).5.體會位似圖形何時為正像何時為倒像.4.如何作位似圖形(縮小).OPABGCEDF●PB′A′C′D′E′F′G′A′B′C′D′E′F′G′ABGCEDF●P3.如何作位似圖形(放大).5.體會位似圖形何時為正像何時為1.如果兩個相似圖形的每組對應點所在的直線都交于一點,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個交點叫做位似中心,這時兩個相似圖形的相似比又叫做它們的位似比.2.位似圖形的對應點和位似中心在同一條直線上,它們到位似中心的距離之比等于相似比.3.位似圖形中不經(jīng)過位似中心的對應線段平行.1.如果兩個相似圖形的每組對應點所在的直線都交于一點,那么這位似變換中對應點的坐標變化規(guī)律:在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或－k.位似變換中對應點的坐標變化規(guī)律:在平面直角坐標系中，如果位似1.找一找:(1)如圖1,已知:DE∥BC,EF∥AB,則圖中共有_____對三角形相似.(2)如圖2,已知:△ABC中,∠ACB=900,CD⊥AB于D,DE⊥BC于E,則圖中共有_____個三角形和△ABC相似.ABCDEF如圖(1)3EABCD如圖(2)4五、知識運用1.找一找:(1)如圖1,已知:DE∥BC,EF∥AB,ADBEC1324ADBEC13244.若如圖所示，△ABC∽△ADB，那么下列關系成立的是

()A.∠ADB=∠ACBB.∠ADB=∠ABCC.∠CDB=∠CABD.∠ABD=∠BDC5.△ABC中，AC=6，BC=4，CA=9，△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′最短為12，則它的最長邊的長度為()

A.16B.18C.27D.24BC4.若如圖所示，△ABC∽△ADB，那么下列關系成立的是A.6.將兩塊完全相同的等腰直角三角形擺放成如圖所示的樣子,假設圖形中的所有點,線都在同一平面內(nèi),試寫出一對相似三角形(不全等).GABCDEF1△ADE、△BAE、△CDA都相似6.將兩塊完全相同的等腰直角三角形擺放成如圖所示的樣子,假設7.如圖，正方形ABCD的邊長為8，E是AB的中點，點M，N分別在BC，CD上，且CM=2，則當CN=_________時，△CMN與△ADE相似。EABCDMN1或47.如圖，正方形ABCD的邊長為8，E是AB的中點，點M，N8.在平面直角坐標系，B（1，0）,A（3，－3）,C（3，0）,點P在y軸的正半軸上運動，若以O，B，P為頂點的三角形與△ABC相似，則點P的坐標是__________________.y·ABCx··O·P（0，1.5）或（0，2/3）8.在平面直角坐標系，B（1，0）,A（3，－3）,C（EABC.9、如圖,在△ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一點,AE=2,

在AC上取一點F,使以A、E、F為頂點的三角形與△ABC相似,那么AF=________F2F110、如圖,在直角梯形中,∠BAD=∠D=∠ACB=90。，CD=4,AB=9,則AC=______

DABC6EABC.9、如圖,在△ABC中,AB=5,AC=4,E是11、如圖,已知點P是邊長為4的正方形ABCD內(nèi)的一點，且PB=3，BF⊥BP.試問在射線BF上是否存在一點E，使以點B、E、C為頂點的三角形與△ABP相似?若存在,請求出BE的長;若不存在,請說明理由.FCABDPＥＥ11、如圖,已知點P是邊長為4的正方形ABCD內(nèi)的一點，且BCAQP8162cm/秒4cm/秒12、在?ABC中，AB=8cm,BC=16cm,點P從點A開始沿AB邊向B點以2cm/秒的速度移動，點Q從點B開始沿BC向點C以4cm/秒的速度移動，如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘?BPQ與?BAC相似？BCAQP8162cm/秒4cm/秒12、在?ABC中，AB1∠ACP=∠BACBP2或∠APC=∠ACB或AP:AC=AC:AB13、如圖點P是△ABC的AB邊上的一點,要使△APC∽△ACB,則需補上哪一個條件?1∠ACP=∠BACBP2或∠APC=∠ACB或AP:AC=14、如圖,點C,D在線段AB上,△PCD是等邊三角形.(1)當AC,CD,DB滿足怎樣關系時,△PCA∽△BDP.(2)當△PCA∽△BDP時,求∠APB的度數(shù).PBCDA14、如圖,點C,D在線段AB上,△PCD是等邊三角形.P15、如圖D,E分別AB,AC是上的點,∠AED=72o，∠A=58o，∠B=50o,那么△ADE和△ABC相似嗎？AEBDC若AE=2,AC=4,則BC是DE的

倍.15、如圖D,E分別AB,AC是上的點,∠AED=72oAPBC16、若△ACP∽△ABC，AP=4，BP=5，則AC=_______，△ACP與△ABC的相似比是_______，周長之比是_______，面積之比是_______。62:32:34:911、如圖：已知∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝5cm，BC=3cm，當BD取多少cm時△ABC和△BDC相似？4DABC53APBC16、若△ACP∽△ABC，AP=4，BP=5，則DCHGAEFB(2)以正方形的邊長等量過渡.（3）請找出圖中的相似三角形DCHGAEFB(2)以正方形的邊長等量過渡.（3）請找出圖18、在平行四邊形ABCD中,AE:BE=1:2.ABCDEF若S△AEF=6cm2,則S△CDF=

cm254S△ADF=____cm218練一練18、在平行四邊形ABCD中,AE:BE=1:2.ABCDE

19、如圖（６），△ＡＢＣ中，ＤＥ??ＦＧ??ＢＣ，ＡＤ＝ＤＦ＝ＦＢ，則Ｓ△ＡＤＥ:Ｓ四邊形ＤＦＧＥ:Ｓ四邊形ＦＢＣＧ=_________答案：１：３：５答案：１：３：５20、已知梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD交于點O，若△AOD的面積為4cm2,△BOC的面積為9cm2,則梯形ABCD的面積為_________cm2ABCDO解:∴△AOD∽△COBS△AOD:S△COB=4:9∴OD:OB=2:3∴S△AOD:S△AOB=2:3∴S△AOB=6cm2∴梯形ＡＢＣＤ的面積為25cm2∵AD∥BC2520、已知梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD交于ABC畫一畫1、在方格紙中,每個小格的頂點叫做格點,以格點為頂點的三角形叫做格點三角形.在如圖4×4的格紙中,△ABC是一個格點三角形(1)在右圖中,請你畫一個格點三角形,使它與△ABC相似(相似比不為1)(2)在右圖中,請你再畫一個格點三角形,使它與△ABC相似(相似比不為1),但與圖1中所畫的三角形大小不一樣.ABC畫一畫1、在方格紙中,每個小格的頂點叫做格點,以格ABCABCABC251251251ABCABCABC251251251例1、如圖,正方形ABCD中,E是DC中點,FC=BC.求證:AE⊥EF證明:∵四邊形ABCD是正方形∴BC=CD=AD，∠D=∠C=90°∵E是BC中點，F(xiàn)C=BC∴∴∴△ADE∽△ECFABCDEF123∴∠1=∠2∵∠D=90°∴∠1+∠3=90°∴∠2+∠3=90°∴AE⊥EF六、例題講解例1、如圖,正方形ABCD中,E是DC中點,FC=BC.例2、如圖,DE∥BC,EF∥AB,且S△ADE=25,S△CEF=36.求△ABC的面積.ABCDEF2536解：∵DE∥BC，EF∥AB∴∠A=∠CEF，∠AED=∠C∴△ADE∽△EFC∴∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∵S△ADE=25∴S△ABC=121∴∴∴例2、如圖,DE∥BC,EF∥AB,且S△ADE=25,S△例3.過ABCD的一個頂點A作一直線分別交對角線BD、邊BC、邊DC的延長線于E、F、G.

求證：EA2=EF·EG.分析：要證明EA2=EF·EG，即證明成立，而EA、EG、EF三條線段在同一直線上，無法構(gòu)成兩個三角形，此時應采用換線段、換比例的方法?？勺C明：△AED∽△FEB，△AEB∽△GED.證明：∵AD∥BFAB∥BC∴△AED∽△FEB△AEB∽△GED∴∴例3.過ABCD的一個頂點A作一直線分別交對角線BD、邊

D

E

F

A

BC

G例4、如圖,在△ABC中,∠ACB=900，四邊形BEDC為正方形,AE交BC于F,FG∥AC交AB于G.求證:FC=FG.證明:∵四邊形BEDC為正方形∴CF∥DE∴△ACF∽△ADE∴①又∵FG∥AC∥BE∴△AGF∽△ABE∴②由①②可得：又∵DE=BE∴FC=FGDEFABCG例4、如圖,在△AB

D

EA

B

C例5、如圖,AB/AD=BC/DE=AC/AE.(1)求證:∠BAD=∠CAE;(2)若已知AB=6,BD=3,AC=4,求CE的長.(1)∵得∴ΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC即∠BAD=∠CAE(2)由∴∵∠BAD=∠CAE∴ΔABD∽ΔACE∴∴證明：DEABC例5、如圖,AB/AD=BC/DE1、如圖，小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上，求球拍擊球的高度h.七、相似三角形的應用1、如圖，小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米2、在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例，在某一時刻,有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為3米,某一高樓的影長為60米,那么高樓的高度是多少米?解:設高樓的高度為X米，則答:樓高36米.2、在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例，在某一時刻,有人

3、皮皮欲測樓房高度，他借助一長5m的標竿，當樓房頂部、標竿頂端與他的眼睛在一條直線上時，其他人測出AB=4cm,AC=12m。已知皮皮眼睛離地面1.6m.請你幫他算出樓房的高度。ABCDEF3、皮皮欲測樓房高度，他借助一長5m的標竿，當樓房頂部、4、已知左、右兩棵并排的大樹的高分別是AB=8m和CD=12m,兩樹的根部的距離BD=5,一個身高1.6m的人沿著正對這兩棵樹的一條水平直路從左向右前進,當他與走邊較低的樹的距離小于多少時,就不能看到右邊較高的樹的頂端C?ABCDEFGHFG=8米4、已知左、右兩棵并排的大樹的高分別是AB=8m和CD=15、如圖，教學樓旁邊有一棵樹，數(shù)學小組的同學們想利用樹影測量樹高。課外活動時在陽光下他們測得一根長為1米的竹桿的影長是0.9米，當他們馬上測量樹的影子長時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，于是他們測得落在地面上的影子長2.7米，落在墻壁上的影長1.2米,求樹的高度.1.2m2.7m5、如圖，教學樓旁邊有一棵樹，數(shù)學小組的同學們想利用樹影測量

D

QABCP1.如圖,邊長為4的正方形ABCD中,P是邊BC上的一點,QP⊥AP

交DC于Q,設

BP=x,△ADQ的面積為y.(1)求y與x之間的函數(shù)關系式,并求自變量x的取值范圍;(2)問P點在何位置時,△ADQ的面積最小?最小面積是多少?八、相似與函數(shù)的相關習題DQABCP1.如圖,邊長為4的正方形ABCD中,

HP

D

E

F

GABC2.如圖,AD⊥BC,D為垂足,AD=8,BC=10,EFGH是△ABC內(nèi)接矩形,(H、G是BC上的兩個動點,但H不到達點B,G不到達點C)設EH=x,EF=y(1)求y與x之間的函數(shù)關系式,并求自變量x的取值范圍;(2)當EF+EH=9時,求矩形EFGH的周長和面積.相似三角形性質(zhì)應用HPDEFGABC2.如圖,AD⊥BC,APBCMDN相似三角形性質(zhì)應用,的面積最大。何處時，在的函數(shù)解析式，且點與，求面積為高中，如圖，PMNMxyyPMNxBCBMACPMABMNADBCABCDD===D,//,//,10,123、APBCMDN相似三角形性質(zhì)應用,的面積最大。何處時，在的函

4、如圖,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,點D是BC邊上的一個動點(不與B、C重合），在AC上取一點E，使∠ADE=45°ABCDE（1）求證：△ABD∽△DCE（2）設BD=x，AE=y，求y關于x的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍，并求出當BD為何值時AE取得最小值（3）當△ADE是等腰三角形時，求AE的長拓展提高14、如圖,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=A如圖,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,點D是BC邊上的一個動點(不與B、C重合），在AC上取一點E，使∠ADE=45°（1）求證：△ABD∽△DCE∵∠ADC是△ABD的外角∴∠ADC=∠ADE+∠2=∠B+∠1）21證明：∵AB=AC，∠BAC=90°∴∠B=∠C=45°又∵∠ADE=45°∴∠ADE=∠B∴∠1=∠2∴△ABD∽△DCEABCDE如圖,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=（2）設BD=x，AE=y，求y關于x的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍，并求出當BD為何值時AE取得最小值解：∵△ABD∽△DCE1∴∴∴當時如圖,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,點D是BC邊上的一個動點(不與B、C重合），在AC上取一點E，使∠ADE=45°ABCDE（2）設BD=x，AE=y，求y關于x的函數(shù)關系式及自變量x（3）當△ADE是等腰三角形時，求AE的長AD=AEAE=DEDE=AD如圖,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,點D是BC邊上的一個動點(不與B、C重合），在AC上取一點E，使∠ADE=45°1ABCDE分類討論（3）當△ADE是等腰三角形時，求AE的長AD=AEAE=D5、如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,

∠A=900,AB=2,AD=5,P是AD上一動點(不與A、D重合),ＰＥ⊥ＢＰ，ＰＥ交ＤＣ于點Ｅ．（１）△ABP與△DPE是否相似？請說明理由；（２）設ＡＰ＝xＤＥ=y，求y與x之間的函數(shù)關系式,并指出自變量x的取值范圍；（3）請你探索在點P運動的過程中，四邊形ABED能否構(gòu)成矩形？如果能，求出AP的長；如果不能，請說明理由；（4）請你探索在點P運動的過程中，△BPE能否成為等腰三角形？如果能，求出AP的長，如果不能，請說明理由。CABDPE25xy5-x拓展提高5、如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=900,6.如圖，梯形ABCD中AD∥BC，∠ABC=90°，AD=9，BC=12，AB=10，在線段BC上任取一P，作射線PE⊥PD，與線段AB交于點E.

（1）試確定CP=5時點E的位置；

（2）若設CP=x，BE=y，試寫出y關于自變量x的函數(shù)關系式，并求出自變量x的取值范圍.

提示：體會這個圖形的“模型”

作用，將會助你快速解題！

BCADEPHCEPAD拓展提高6.如圖，梯形ABCD中AD∥BC，∠ABC=90°，A7.如圖，已知拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點.（1）求此拋物線的解析式；（2）拋物線上有一點P，滿足∠PBC=90°，求點P的坐標；（3）在（2）的條件下，問在y軸上是否存在點E，使得以A、O、E為頂點的三角形與⊿PBC相似？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由.ABPCOxyX=423Q6拓展提高7.如圖，已知拋物線與x軸交于A、BABPCOxyX=4238、某生活小區(qū)的居民籌集資金1600元,計劃在一塊上、下底分別為10m，20m的梯形空地上種植花木（如下圖）（1）他們在△AMD和△BMC地帶種植太陽花，單價為8元/m2。當在△AMD地帶（圖中陰影部分）中種滿花后，共用去了160元。請計算種滿△BMC地帶所需的費用是多少元。（2）若其余地帶要種的有玫瑰花和茉莉花兩種花木可供選擇，單價分別為12元/m2、10元/m2，應選擇哪種花木，剛好用完所籌集的資金？（3）若梯形ABCD為等腰梯形，面積不變（如圖2），請你設計一種花壇圖案，即在梯形內(nèi)找到一點P，使得△APB≌△DPC，且△APD的面積與△BPC的面積相等，并說明你的理由。拓展提高8、某生活小區(qū)的居民籌集資金1600元,計劃在一塊上、下底分相似三角形的全章復習課件新人教版第27章《相似》總復習課件新人教版第27章《相似》總復習課件一.比例線段知識要點11.成比例的數(shù)（線段）：叫做四個數(shù)成比例。那么或若,::cbaddcbadcba==,,,若a、b、c、d

為四條線段，如果（或a：b=c：d），那么這四條線段a、b、c、d

叫做成比例的線段，簡稱比例線段.a

cb

d

=一.比例線段知識要點11.成比例的數(shù)（線段）：叫做四個數(shù)成其中：a、b、c、d

叫做組成比例的項，a、d

叫做比例外項，b、c

叫做比例內(nèi)項，比例的性質(zhì)：bcaddcba=?=;a∶b=c∶d其中：a、b、c、d叫做組成比例的項，a、d叫做比例1.若a,b,c,d成比例,且a=2,b=3,c=4,那么d=

62、下列各組線段的長度成比例的是（）A.2,3,4,1B.1.5,2.5,6.5,4.5C.1.1,2.2,3.3,4.4D.1,2,2,4練習:D1.若a,b,c,d成比例,且a=2,b=3,c=mnm=n56已知,求的值.解:方法(1)由對調(diào)比例式的兩內(nèi)項比例式仍成立得：mn65=方法(2)因為,所以5m=6n

m6n5=6mn=所以53、4、已知(1)x：(x+2)=(2—x)：3，求x。(2)若，求。(3)若，求，=-2x3y+yx12yxa+bb=65aba-bb1或-47/31/5,-4/5mnm=n56解:方法(1)由對調(diào)比例式的56

已知1,2,3三個數(shù)，請你再添上一個數(shù)，寫出一個比例式。6或2/3或1.556已知1,2,3三個數(shù)，請你再添上一個數(shù)，一.比例線段2.比例中項：練習：當兩個比例內(nèi)項相等時，即abbc

=，(或a：b=b：c)，那么線段

b

叫做a和c的比例中項.2acb=即：一.比例線段2.比例中項：練習：當兩個比例內(nèi)項相等時，即a一.比例線段3.黃金分割：ACB練習：一.比例線段3.黃金分割：ACB練習：定義：對應角相等、對應邊成比例的三角形叫做相似三角形。相似比：相似三角形的對應邊的比，叫做相似三角形的相似比?！?/p>

ABCA’B’C’,如果BC=3,B’C’=1.5,那么A’B’C’與

ABC的相似比為_________.二、相似三角形知識要點2定義：對應角相等、對應邊成比例的三角形叫做相似三角形。相似比三角形相似的判定方法有哪幾種?預備定理ABCDEDEABC∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC二、相似三角形三角形相似的判定方法有哪幾種?預備定理ABCDEDEABC∵相似三角形判定定理1：三邊對應成比例的兩個三角形相似.ABCDEF△ABC∽△DEF二、相似三角形相似三角形判定定理1：三邊對應成比例的兩個三角形相似.ABC相似三角形判定定理2：兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似.△ABC∽△DEFABCDEF二、相似三角形相似三角形判定定理2：兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相相似三角形判定定理3：兩個角對應相等的兩個三角形相似ABCDEF二、相似三角形相似三角形判定定理3：兩個角對應相等的兩個三角形相似ABCD相似三角形的判定：（1）平行于三角形一邊的直線截其它兩邊(或兩邊的延長線)相交；（2）兩角對應相等；（3）兩邊對應成比例且夾角相等；（4）三邊對應成比例；二、相似三角形相似三角形的判定：（1）平行于三角形一邊的直線截其它兩邊(或ADEBACBABCD△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)DCADEBCABCDEBCADE點E移到與C點重合∠ACB=Rt∠CD⊥AB相似三角形基本圖形的回顧：ADEBACBABCD△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)DCADEBCABC相似三角形的性質(zhì)：1、相似三角形的對應角相等，對應邊成比例2、相似三角形的周長比等于相似比，對應高、對應角平分線，對應中線的比都等于相似比3、相似三角形的面積比等于相似比的平方。二、相似三角形相似三角形的性質(zhì)：1、相似三角形的對應角相等，對應邊成比例2知識要點3定義：各對應角相等、各對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形的性質(zhì)：

相似多邊形的對應角相等，對應邊的比相等.相似多邊形的周長之比等于相似比;面積之比等于相似比的平方.三、相似多邊形相似多邊形的判定：對應角相等、對應邊的比相等知識要點3定義：各對應角相等、各對應邊成比例的兩個多邊形叫做1、

兩個多邊形不僅相似，而且對應頂點的連線相交于一點，這樣的相似叫做位似,點O叫做位似中心．2、利用位似的方法，可以把一個多邊形放大或縮小知識要點4四、位似1、兩個多邊形不僅相似，而且對應頂點的連線相交于一點，這3.如何作位似圖形(放大).5.體會位似圖形何時為正像何時為倒像.4.如何作位似圖形(縮小).OPABGCEDF●PB′A′C′D′E′F′G′A′B′C′D′E′F′G′ABGCEDF●P3.如何作位似圖形(放大).5.體會位似圖形何時為正像何時為1.如果兩個相似圖形的每組對應點所在的直線都交于一點,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個交點叫做位似中心,這時兩個相似圖形的相似比又叫做它們的位似比.2.位似圖形的對應點和位似中心在同一條直線上,它們到位似中心的距離之比等于相似比.3.位似圖形中不經(jīng)過位似中心的對應線段平行.1.如果兩個相似圖形的每組對應點所在的直線都交于一點,那么這位似變換中對應點的坐標變化規(guī)律:在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或－k.位似變換中對應點的坐標變化規(guī)律:在平面直角坐標系中，如果位似1.找一找:(1)如圖1,已知:DE∥BC,EF∥AB,則圖中共有_____對三角形相似.(2)如圖2,已知:△ABC中,∠ACB=900,CD⊥AB于D,DE⊥BC于E,則圖中共有_____個三角形和△ABC相似.ABCDEF如圖(1)3EABCD如圖(2)4五、知識運用1.找一找:(1)如圖1,已知:DE∥BC,EF∥AB,ADBEC1324ADBEC13244.若如圖所示，△ABC∽△ADB，那么下列關系成立的是

()A.∠ADB=∠ACBB.∠ADB=∠ABCC.∠CDB=∠CABD.∠ABD=∠BDC5.△ABC中，AC=6，BC=4，CA=9，△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′最短為12，則它的最長邊的長度為()

A.16B.18C.27D.24BC4.若如圖所示，△ABC∽△ADB，那么下列關系成立的是A.6.將兩塊完全相同的等腰直角三角形擺放成如圖所示的樣子,假設圖形中的所有點,線都在同一平面內(nèi),試寫出一對相似三角形(不全等).GABCDEF1△ADE、△BAE、△CDA都相似6.將兩塊完全相同的等腰直角三角形擺放成如圖所示的樣子,假設7.如圖，正方形ABCD的邊長為8，E是AB的中點，點M，N分別在BC，CD上，且CM=2，則當CN=_________時，△CMN與△ADE相似。EABCDMN1或47.如圖，正方形ABCD的邊長為8，E是AB的中點，點M，N8.在平面直角坐標系，B（1，0）,A（3，－3）,C（3，0）,點P在y軸的正半軸上運動，若以O，B，P為頂點的三角形與△ABC相似，則點P的坐標是__________________.y·ABCx··O·P（0，1.5）或（0，2/3）8.在平面直角坐標系，B（1，0）,A（3，－3）,C（EABC.9、如圖,在△ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一點,AE=2,

在AC上取一點F,使以A、E、F為頂點的三角形與△ABC相似,那么AF=________F2F110、如圖,在直角梯形中,∠BAD=∠D=∠ACB=90。，CD=4,AB=9,則AC=______

DABC6EABC.9、如圖,在△ABC中,AB=5,AC=4,E是11、如圖,已知點P是邊長為4的正方形ABCD內(nèi)的一點，且PB=3，BF⊥BP.試問在射線BF上是否存在一點E，使以點B、E、C為頂點的三角形與△ABP相似?若存在,請求出BE的長;若不存在,請說明理由.FCABDPＥＥ11、如圖,已知點P是邊長為4的正方形ABCD內(nèi)的一點，且BCAQP8162cm/秒4cm/秒12、在?ABC中，AB=8cm,BC=16cm,點P從點A開始沿AB邊向B點以2cm/秒的速度移動，點Q從點B開始沿BC向點C以4cm/秒的速度移動，如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘?BPQ與?BAC相似？BCAQP8162cm/秒4cm/秒12、在?ABC中，AB1∠ACP=∠BACBP2或∠APC=∠ACB或AP:AC=AC:AB13、如圖點P是△ABC的AB邊上的一點,要使△APC∽△ACB,則需補上哪一個條件?1∠ACP=∠BACBP2或∠APC=∠ACB或AP:AC=14、如圖,點C,D在線段AB上,△PCD是等邊三角形.(1)當AC,CD,DB滿足怎樣關系時,△PCA∽△BDP.(2)當△PCA∽△BDP時,求∠APB的度數(shù).PBCDA14、如圖,點C,D在線段AB上,△PCD是等邊三角形.P15、如圖D,E分別AB,AC是上的點,∠AED=72o，∠A=58o，∠B=50o,那么△ADE和△ABC相似嗎？AEBDC若AE=2,AC=4,則BC是DE的

倍.15、如圖D,E分別AB,AC是上的點,∠AED=72oAPBC16、若△ACP∽△ABC，AP=4，BP=5，則AC=_______，△ACP與△ABC的相似比是_______，周長之比是_______，面積之比是_______。62:32:34:911、如圖：已知∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝5cm，BC=3cm，當BD取多少cm時△ABC和△BDC相似？4DABC53APBC16、若△ACP∽△ABC，AP=4，BP=5，則DCHGAEFB(2)以正方形的邊長等量過渡.（3）請找出圖中的相似三角形DCHGAEFB(2)以正方形的邊長等量過渡.（3）請找出圖18、在平行四邊形ABCD中,AE:BE=1:2.ABCDEF若S△AEF=6cm2,則S△CDF=

cm254S△ADF=____cm218練一練18、在平行四邊形ABCD中,AE:BE=1:2.ABCDE

19、如圖（６），△ＡＢＣ中，ＤＥ??ＦＧ??ＢＣ，ＡＤ＝ＤＦ＝ＦＢ，則Ｓ△ＡＤＥ:Ｓ四邊形ＤＦＧＥ:Ｓ四邊形ＦＢＣＧ=_________答案：１：３：５答案：１：３：５20、已知梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD交于點O，若△AOD的面積為4cm2,△BOC的面積為9cm2,則梯形ABCD的面積為_________cm2ABCDO解:∴△AOD∽△COBS△AOD:S△COB=4:9∴OD:OB=2:3∴S△AOD:S△AOB=2:3∴S△AOB=6cm2∴梯形ＡＢＣＤ的面積為25cm2∵AD∥BC2520、已知梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD交于ABC畫一畫1、在方格紙中,每個小格的頂點叫做格點,以格點為頂點的三角形叫做格點三角形.在如圖4×4的格紙中,△ABC是一個格點三角形(1)在右圖中,請你畫一個格點三角形,使它與△ABC相似(相似比不為1)(2)在右圖中,請你再畫一個格點三角形,使它與△ABC相似(相似比不為1),但與圖1中所畫的三角形大小不一樣.ABC畫一畫1、在方格紙中,每個小格的頂點叫做格點,以格ABCABCABC251251251ABCABCABC251251251例1、如圖,正方形ABCD中,E是DC中點,FC=BC.求證:AE⊥EF證明:∵四邊形ABCD是正方形∴BC=CD=AD，∠D=∠C=90°∵E是BC中點，F(xiàn)C=BC∴∴∴△ADE∽△ECFABCDEF123∴∠1=∠2∵∠D=90°∴∠1+∠3=90°∴∠2+∠3=90°∴AE⊥EF六、例題講解例1、如圖,正方形ABCD中,E是DC中點,FC=BC.例2、如圖,DE∥BC,EF∥AB,且S△ADE=25,S△CEF=36.求△ABC的面積.ABCDEF2536解：∵DE∥BC，EF∥AB∴∠A=∠CEF，∠AED=∠C∴△ADE∽△EFC∴∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∵S△ADE=25∴S△ABC=121∴∴∴例2、如圖,DE∥BC,EF∥AB,且S△ADE=25,S△例3.過ABCD的一個頂點A作一直線分別交對角線BD、邊BC、邊DC的延長線于E、F、G.

求證：EA2=EF·EG.分析：要證明EA2=EF·EG，即證明成立，而EA、EG、EF三條線段在同一直線上，無法構(gòu)成兩個三角形，此時應采用換線段、換比例的方法?？勺C明：△AED∽△FEB，△AEB∽△GED.證明：∵AD∥BFAB∥BC∴△AED∽△FEB△AEB∽△GED∴∴例3.過ABCD的一個頂點A作一直線分別交對角線BD、邊

D

E

F

A

BC

G例4、如圖,在△ABC中,∠ACB=900，四邊形BEDC為正方形,AE交BC于F,FG∥AC交AB于G.求證:FC=FG.證明:∵四邊形BEDC為正方形∴CF∥DE∴△ACF∽△ADE∴①又∵FG∥AC∥BE∴△AGF∽△ABE∴②由①②可得：又∵DE=BE∴FC=FGDEFABCG例4、如圖,在△AB

D

EA

B

C例5、如圖,AB/AD=BC/DE=AC/AE.(1)求證:∠BAD=∠CAE;(2)若已知AB=6,BD=3,AC=4,求CE的長.(1)∵得∴ΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC即∠BAD=∠CAE(2)由∴∵∠BAD=∠CAE∴ΔABD∽ΔACE∴∴證明：DEABC例5、如圖,AB/AD=BC/DE1、如圖，小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上，求球拍擊球的高度h.七、相似三角形的應用1、如圖，小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米2、在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例，在某一時刻,有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為3米,某一高樓的影長為60米,那么高樓的高度是多少米?解:設高樓的高度為X米，則答:樓高36米.2、在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例，在某一時刻,有人

3、皮皮欲測樓房高度，他借助一長5m的標竿，當樓房頂部、標竿頂端與他的眼睛在一條直線上時，其他人測出AB=4cm,AC=12m。已知皮皮眼睛離地面1.6m.請你幫他算出樓房的高度。ABCDEF3、皮皮欲測樓房高度，他借助一長5m的標竿，當樓房頂部、4、已知左、右兩棵并排的大樹的高分別是AB=8m和CD=12m,兩樹的根部的距離BD=5,一個身高1.6m的人沿著正對這兩棵樹的一條水平直路從左向右前進,當他與走邊較低的樹的距離小于多少時,就不能看到右邊較高的樹的頂端C?ABCDEFGHFG=8米4、已知左、右兩棵并排的大樹的高分別是AB=8m和CD=15、如圖，教學樓旁邊有一棵樹，數(shù)學小組的同學們想利用樹影測量樹高。課外活動時在陽光下他們測得一根長為1米的竹桿的影長是0.9米，當他們馬上測量樹的影子長時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，于是他們測得落在地面上的影子長2.7米，落在墻壁上的影長1.2米,求樹的高度.1.2m2.7m5、如圖，教學樓旁邊有一棵樹，數(shù)學小組的同學們想利用樹影測量

D

QABCP1.如圖,邊長為4的正方形ABCD中,P是邊BC上的一點,QP⊥AP

交DC于Q,設

BP=x,△ADQ的面積為y.(1)求y與x之間的函數(shù)關系式,并求自變量x的取值范圍;(2)問P點在何位置時,△ADQ的面積最小?最小面積是多少?八、相似與函數(shù)的相關習題DQABCP1.如圖,邊長為4的正方形ABCD中,

HP

D

E

F

GABC2.如圖,AD⊥BC,D為垂足,AD=8,BC=10,EFGH是△ABC內(nèi)接矩形,(H、G是BC上的兩個動點,但H不到達點B,G不到達點C)設EH=x,EF=y(1)求y與x之間的函數(shù)關系式,并求自變量x的取值范圍;(2)當EF+EH=9時,求矩形EFGH的周長和面積.相似三角形性質(zhì)應用HPDEFGABC2.如圖,AD⊥BC,APBCMDN相似三角形性質(zhì)應用,的面積最大。何處時，在的函數(shù)解析式，且點與，求面積為高中，如圖，PMNMxyyPMNxBCBMACPMABMNADBCABCDD===