人教版高中數(shù)學(xué)必修四221向量加、減法運(yùn)算及其幾何意義教學(xué)課件

2022/11/12向量加法、減法運(yùn)算及其幾何意義2022/11/9向量加法、減法運(yùn)算及其幾何意義2022/11/12知識(shí)回顧

1.向量與數(shù)量有何區(qū)別?

2.怎樣來(lái)表示向量向量?

3.什么叫相等向量向量?數(shù)量只有大小沒(méi)有方向,如:長(zhǎng)度,質(zhì)量,面積等向量既有大小又有方向,如位移,速度,力等1)用有向線段來(lái)表示,線段的長(zhǎng)度表示線段的大小，箭頭所指方向表示向量的方向。AB2）用字母來(lái)表示，或用表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示.如,長(zhǎng)度相等,方向相同的向量相等.(正因?yàn)槿绱?我們研究的向量是與起點(diǎn)無(wú)關(guān)的自由向量,即任何向量可以在不改變它的大小和方向的前提下,移到任何位置.)2022/11/9知識(shí)回顧1.向量與數(shù)量有何區(qū)別?2

上海香港臺(tái)北引入1：上海香港臺(tái)北引入1：上海香港臺(tái)北O(jiān)AB上海香港臺(tái)北O(jiān)ABOABOA+AB=OBOABOA+AB=OB向量加法的三角形法則：CAB首尾相接向量加法的三角形法則：CAB首尾相接嘗試練習(xí)一：ABCDE（1）根據(jù)圖示填空：嘗試練習(xí)一：ABCDE（1）根據(jù)圖示填空：例1.如圖，已知向量，求作向量。

則三角形法則作法1：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作，，例題講解：例1.如圖，已知向量，求作向量2022/11/12思考1：如圖，當(dāng)在數(shù)軸上兩個(gè)向量共線時(shí)，加法的三角形法則是否還適用？如何作出兩個(gè)向量的和？（1）（2）ABCBCA2022/11/9思考1：如圖，當(dāng)在數(shù)軸上兩個(gè)向量共線時(shí)，加2022/11/12

當(dāng)向量不共線時(shí)，和向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度和之間的大小關(guān)系如何？三角形的兩邊之和大于第三邊綜合以上探究我們可得結(jié)論：2022/11/9當(dāng)向量不共線時(shí)，和向量的長(zhǎng)度2022/11/12OFEGEGABEOCF1F2FGOCF1F2F為F1與F2的合力它們之間有什么關(guān)系2022/11/9OFEGEGABEOCF1F2FGOCF12022/11/12

圖1表示橡皮條在兩個(gè)力F1和F2的作用下，沿MC方向伸長(zhǎng)了EO；圖2表示橡皮條在一個(gè)力F的作用下，沿相同方向伸長(zhǎng)了相同長(zhǎng)度EO。從力學(xué)的觀點(diǎn)分析，力F與F1、F2之間的關(guān)系如何？MCEOF1F2圖1MEOF圖2F=F1+F2F2F1F引入2：2022/11/9圖1表示橡皮條在兩個(gè)力F1和F2的OABC起點(diǎn)相同向量加法的平行四邊形法則：OABC起點(diǎn)相同向量加法的平行四邊形法則：OABC起點(diǎn)相同向量加法的平行四邊形法則：

文字表述為：以同一起點(diǎn)的兩個(gè)向量為鄰邊作平行四邊形，則以公共起點(diǎn)為起點(diǎn)的對(duì)角線所對(duì)應(yīng)向量就是和向量。OABC起點(diǎn)相同向量加法的平行四邊形法則：文字表述為例1.如圖，已知向量，求作向量。例題講解：作法2：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作，，以為鄰邊作OACB，連結(jié)OC，則平行四邊形法則例1.如圖，已知向量，求作向量嘗試練習(xí)二：(3)已知向量，用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作出①②嘗試練習(xí)二：(3)已知向量，用向量加法的三角形法則和2022/11/12思考2:數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律，即對(duì)任意，有

那么對(duì)任意向量的加法是否也滿足交換律和結(jié)合律？請(qǐng)畫圖進(jìn)行探索。OABCACD2022/11/9思考2:數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律，即對(duì)任2022/11/12例2.長(zhǎng)江兩岸之間沒(méi)有大橋的地方，常常通過(guò)輪船進(jìn)行運(yùn)輸，如圖所示，一艘船從長(zhǎng)江南岸A點(diǎn)出發(fā)，以km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)江水的速度為向東2km/h.（1）試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度；（2）求船實(shí)際航行的速度的大小與方向（用與江水速度的夾角來(lái)表示）。ADBC2022/11/9例2.長(zhǎng)江兩岸之間沒(méi)有大橋的地方，常常通過(guò)2022/11/12例2.長(zhǎng)江兩岸之間沒(méi)有大橋的地方，常常通過(guò)輪船進(jìn)行運(yùn)輸，如圖所示，一艘船從長(zhǎng)江南岸A點(diǎn)出發(fā)，以km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)江水的速度為向東2km/h.（1）試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度；（2）求船實(shí)際航行的速度的大小與方向（用與江水速度的夾角來(lái)表示）。答：船實(shí)際航行速度為4km/h,方向與水的流速間的夾角為60o。ADBC2022/11/9例2.長(zhǎng)江兩岸之間沒(méi)有大橋的地方，常常通過(guò)2022/11/12（1）你還能回想起實(shí)數(shù)的相反數(shù)是怎樣定義的嗎？（2）兩個(gè)實(shí)數(shù)的減法運(yùn)算可以看成加法運(yùn)算嗎？思考：如設(shè)實(shí)數(shù)的相反數(shù)記作。如何定義向量的減法運(yùn)算呢？

向量的減法運(yùn)算及其幾何意義回顧：2022/11/9（1）你還能回想起實(shí)數(shù)的相反數(shù)是怎樣定義的2022/11/12一、相反向量：規(guī)定：設(shè)向量，我們把與長(zhǎng)度相同，方向相反的向量叫做的相反向量。（1）（3）設(shè)互為相反向量，那么2.2.2向量的減法運(yùn)算及其幾何意義記作：的相反向量仍是。二、向量的減法：（2）2022/11/9一、相反向量：規(guī)定：設(shè)向量，我2022/11/12BAC設(shè)DE又所以你能利用我們學(xué)過(guò)的向量的加法法則作出嗎？不借助向量的加法法則你能直接作出嗎？2022/11/9BAC設(shè)DE又所以你能利用我們學(xué)過(guò)的向量的2022/11/12三、幾何意義：

可以表示為從向量的終點(diǎn)指向向量的終點(diǎn)的向量（1）如果從的終點(diǎn)指向終點(diǎn)作向量，所得向量是什么呢？（2）當(dāng)，共線時(shí)，怎樣作呢？ABOABO注意：（1）起點(diǎn)必須相同。（2）指向被減向量的終點(diǎn)。一般地BAO（三角形法則）練習(xí)：2022/11/9三、幾何意義：2022/11/12三、幾何意義注意：（1）起點(diǎn)必須相同。（2）指向被減向量的終點(diǎn)。一般地BAO

可以表示為從向量的終點(diǎn)指向向量的終點(diǎn)的向量練習(xí)：2022/11/9三、幾何意義注意：（1）起點(diǎn)必須相同。（22022/11/12已知向量，求作向量，。例3OBACD作法：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，則作注意：起點(diǎn)相同，連接終點(diǎn)，指向被減向量的終點(diǎn)。2022/11/9已知向量2022/11/12ABCD

變式訓(xùn)練一：當(dāng)a,b滿足什么條件時(shí)，a+b與ab垂直？_____________

變式訓(xùn)練二：當(dāng)a,b滿足什么條件時(shí)，|a+b|=|ab|？_____________________

變式訓(xùn)練三：a+b與ab可能是相等向量嗎？___________________________________________不可能.因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膬蓷l對(duì)角線方向不同.2022/11/9ABCD 變式訓(xùn)練一：當(dāng)a,b滿足什么條2022/11/12練習(xí)：已知向量，求作向量。（1）（2）（3）（4）2022/11/9練習(xí)：已知向量，求作向量2022/11/12鞏固練習(xí)：1、在中，，，則2、如圖，用表示下列向量：DBACEBAC2022/11/9鞏固練習(xí)：1、在中，，小結(jié)1.向量加法的三角形法則（要點(diǎn)：兩向量起點(diǎn)重合組成平行四邊形兩鄰邊）2.向量加法的平行四邊形法則（要點(diǎn)：兩向量首尾連接）3.向量加法滿足交換律及結(jié)合律小結(jié)1.向量加法的三角形法則（要點(diǎn)：兩向量起點(diǎn)重合組成平行四2022/11/12向量的減法一、定義（利用向量的加法定義）。二、幾何意義（起點(diǎn)相同，由減向量的終點(diǎn)指向被減向量的終點(diǎn)）。2022/11/9向量的減法一、定義（利用向量的加法定義）。2022/11/12向量加法、減法運(yùn)算及其幾何意義2022/11/9向量加法、減法運(yùn)算及其幾何意義2022/11/12知識(shí)回顧

1.向量與數(shù)量有何區(qū)別?

2.怎樣來(lái)表示向量向量?

3.什么叫相等向量向量?數(shù)量只有大小沒(méi)有方向,如:長(zhǎng)度,質(zhì)量,面積等向量既有大小又有方向,如位移,速度,力等1)用有向線段來(lái)表示,線段的長(zhǎng)度表示線段的大小，箭頭所指方向表示向量的方向。AB2）用字母來(lái)表示，或用表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示.如,長(zhǎng)度相等,方向相同的向量相等.(正因?yàn)槿绱?我們研究的向量是與起點(diǎn)無(wú)關(guān)的自由向量,即任何向量可以在不改變它的大小和方向的前提下,移到任何位置.)2022/11/9知識(shí)回顧1.向量與數(shù)量有何區(qū)別?2

上海香港臺(tái)北引入1：上海香港臺(tái)北引入1：上海香港臺(tái)北O(jiān)AB上海香港臺(tái)北O(jiān)ABOABOA+AB=OBOABOA+AB=OB向量加法的三角形法則：CAB首尾相接向量加法的三角形法則：CAB首尾相接嘗試練習(xí)一：ABCDE（1）根據(jù)圖示填空：嘗試練習(xí)一：ABCDE（1）根據(jù)圖示填空：例1.如圖，已知向量，求作向量。

則三角形法則作法1：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作，，例題講解：例1.如圖，已知向量，求作向量2022/11/12思考1：如圖，當(dāng)在數(shù)軸上兩個(gè)向量共線時(shí)，加法的三角形法則是否還適用？如何作出兩個(gè)向量的和？（1）（2）ABCBCA2022/11/9思考1：如圖，當(dāng)在數(shù)軸上兩個(gè)向量共線時(shí)，加2022/11/12

當(dāng)向量不共線時(shí)，和向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度和之間的大小關(guān)系如何？三角形的兩邊之和大于第三邊綜合以上探究我們可得結(jié)論：2022/11/9當(dāng)向量不共線時(shí)，和向量的長(zhǎng)度2022/11/12OFEGEGABEOCF1F2FGOCF1F2F為F1與F2的合力它們之間有什么關(guān)系2022/11/9OFEGEGABEOCF1F2FGOCF12022/11/12

圖1表示橡皮條在兩個(gè)力F1和F2的作用下，沿MC方向伸長(zhǎng)了EO；圖2表示橡皮條在一個(gè)力F的作用下，沿相同方向伸長(zhǎng)了相同長(zhǎng)度EO。從力學(xué)的觀點(diǎn)分析，力F與F1、F2之間的關(guān)系如何？MCEOF1F2圖1MEOF圖2F=F1+F2F2F1F引入2：2022/11/9圖1表示橡皮條在兩個(gè)力F1和F2的OABC起點(diǎn)相同向量加法的平行四邊形法則：OABC起點(diǎn)相同向量加法的平行四邊形法則：OABC起點(diǎn)相同向量加法的平行四邊形法則：

文字表述為：以同一起點(diǎn)的兩個(gè)向量為鄰邊作平行四邊形，則以公共起點(diǎn)為起點(diǎn)的對(duì)角線所對(duì)應(yīng)向量就是和向量。OABC起點(diǎn)相同向量加法的平行四邊形法則：文字表述為例1.如圖，已知向量，求作向量。例題講解：作法2：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作，，以為鄰邊作OACB，連結(jié)OC，則平行四邊形法則例1.如圖，已知向量，求作向量嘗試練習(xí)二：(3)已知向量，用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作出①②嘗試練習(xí)二：(3)已知向量，用向量加法的三角形法則和2022/11/12思考2:數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律，即對(duì)任意，有

那么對(duì)任意向量的加法是否也滿足交換律和結(jié)合律？請(qǐng)畫圖進(jìn)行探索。OABCACD2022/11/9思考2:數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律，即對(duì)任2022/11/12例2.長(zhǎng)江兩岸之間沒(méi)有大橋的地方，常常通過(guò)輪船進(jìn)行運(yùn)輸，如圖所示，一艘船從長(zhǎng)江南岸A點(diǎn)出發(fā)，以km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)江水的速度為向東2km/h.（1）試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度；（2）求船實(shí)際航行的速度的大小與方向（用與江水速度的夾角來(lái)表示）。ADBC2022/11/9例2.長(zhǎng)江兩岸之間沒(méi)有大橋的地方，常常通過(guò)2022/11/12例2.長(zhǎng)江兩岸之間沒(méi)有大橋的地方，常常通過(guò)輪船進(jìn)行運(yùn)輸，如圖所示，一艘船從長(zhǎng)江南岸A點(diǎn)出發(fā)，以km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)江水的速度為向東2km/h.（1）試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度；（2）求船實(shí)際航行的速度的大小與方向（用與江水速度的夾角來(lái)表示）。答：船實(shí)際航行速度為4km/h,方向與水的流速間的夾角為60o。ADBC2022/11/9例2.長(zhǎng)江兩岸之間沒(méi)有大橋的地方，常常通過(guò)2022/11/12（1）你還能回想起實(shí)數(shù)的相反數(shù)是怎樣定義的嗎？（2）兩個(gè)實(shí)數(shù)的減法運(yùn)算可以看成加法運(yùn)算嗎？思考：如設(shè)實(shí)數(shù)的相反數(shù)記作。如何定義向量的減法運(yùn)算呢？

向量的減法運(yùn)算及其幾何意義回顧：2022/11/9（1）你還能回想起實(shí)數(shù)的相反數(shù)是怎樣定義的2022/11/12一、相反向量：規(guī)定：設(shè)向量，我們把與長(zhǎng)度相同，方向相反的向量叫做的相反向量。（1）（3）設(shè)互為相反向量，那么2.2.2向量的減法運(yùn)算及其幾何意義記作：的相反向量仍是。二、向量的減法：（2）2022/11/9一、相反向量：規(guī)定：設(shè)向量，我2022/11/12BAC設(shè)DE又所以你能利用我們學(xué)過(guò)的向量的加法法則作出嗎？不借助向量的加法法則你能直接作出嗎？2022/11/9BAC設(shè)DE又所以你能利用我們學(xué)過(guò)的向量的2022/11/12三、幾何意義：

可以表示為從向量的終點(diǎn)指向向量的終點(diǎn)的向量（1）如果從的終點(diǎn)指向終點(diǎn)作向量，所得向量是什么呢？（2）當(dāng)，共線時(shí)，怎樣作呢？ABOABO注意：（1）起點(diǎn)必須相同。（2）指向被減向量的終點(diǎn)。一般地BAO（三角形法則）練習(xí)：2022/11/9三、幾何意義：2022/11/12三、幾何意義注意：（1）起點(diǎn)必須相同。（2）指向被減向量的終點(diǎn)。一般地BAO

可以表示為從向量的終點(diǎn)指向向量的終點(diǎn)的向量練習(xí)：2022/11/9三、幾何意義注意：（1）起點(diǎn)必須相同。（22022/11/12已知向量，求作向量