2020三模試題-文科

20202020年三模文科試題第2頁共4頁20202020年三模文科試題第1頁共4頁合肥市2020屆高三第三次教學(xué)質(zhì)量檢測

數(shù)學(xué)試題(文科)(考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分)第I卷(60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的若集合A={x|-1<x<3},集合B={x|-2<x<2},則AIB=A.(-2,2)B.(-1,2)C.(-2,3)D.(-l,3)已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=—在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于1+iA.第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限在新冠肺炎疫情聯(lián)防聯(lián)控期間，某居委會(huì)從轄區(qū)內(nèi)，C三個(gè)小區(qū)志愿者中各選取人，隨機(jī)安排到這三個(gè)小區(qū)協(xié),助小區(qū)保安做好封閉管理和防控宣傳工.若作每個(gè)小區(qū)安排1人,則每位志愿者不安排在自己居住小區(qū)的概率為4.若x,yeR，則x2>y2是—>1成立的yA.充分不必要條件B.A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件5?已知函數(shù)f(x)=丄-ax(a>1),貝9不等式f(2x2)+f(x-1)>0的解集是axA.(一8,一1)UA.(一8,一1)Ur6.已知向量a,r1)—,+w丿rr-◎-VrrB.V2r十一一一一b滿足a+b=a一2b,r1jC.-丄,1V2丿rrrD.-1,V2ju(1,+s)其中b是單位向量，則在b方向上的投影是A.1B.D.14247.公元前1650年的埃及萊因德紙草書上載有如下問題：“十人分十斗玉米,從第二人開始,各人所得依次比前人少八分之一,問每人各得玉米多少斗？”在上述問題中,第一人分得玉米A10x810斗810—710A10x810斗810—71010x89B.斗810—710~+—^=2sinB10x88、［C.斗810—7101jD.沁斗810-1r1+VtanAtanB丿B.C的最大值為匹3D.C的最小值為丄6&在AAB中，若^sinAA.C的最大值為］3C.C的最小值為239.某校高一年級(jí)研究性學(xué)習(xí)小組利用激光多普勒測速儀實(shí)地測量復(fù)興號(hào)高鐵在某時(shí)刻的速度，其工作原理是：激光器發(fā)出的光平均分成兩束射出，在被測物體表面匯聚探測器接收反射于當(dāng)被測物體橫向速度為零時(shí)仮射光與探測光頻率相?［當(dāng)橫向速度不為零時(shí)反射光相對(duì)探測光會(huì)發(fā)生頻移f=空弊，其中v為測速儀測得被測物體的橫向速p九度，九為激光波長,cp為兩束探測光線夾角的一半，如若激光測速儀安裝在距離咼鐵m處,發(fā)出的激光波長為550nm(1nm=10-9m),測得某時(shí)刻頻移為030x109(1/h),則該時(shí)刻高鐵的速度約等于,則就光兩-電|g：■■-J九壬.：>g--lm；■：J九壬.：A.320km/hB.330km/hC.340km/hD.350km/h10.經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于,B兩點(diǎn)，貝Qaf|+4|bf|的最小值為9A.9B.5C.9D.10211.點(diǎn)P是正方體ABCD-ABCD的側(cè)面DCCD內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若APD與ABCP的面積之比等111111于2,則點(diǎn)P的軌跡是A.圓的一部分B橢圓的一部分C.雙曲線的一部分D拋物線的一部分（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上有實(shí)數(shù)解，貝實(shí)數(shù)12.若關(guān)于x的不等式(a+2)x<x2+aInx在區(qū)間（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上有實(shí)數(shù)解，貝實(shí)數(shù)ea的最大值是A.-1B1—2ee(3-e)e一1第II卷（90B1—2ee(3-e)e一1二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.把答案填在答題卡上的相應(yīng)位.置13.設(shè)函數(shù)f(x)=<2少（）x<e（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)則f13.設(shè)函數(shù)f(x)=<logx2一5丿，x>e214.某高中各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表：—人數(shù)性別?年級(jí)高一高二咼三男生592563520女生528517a按年級(jí)分層抽樣，若抽取該校學(xué)生人中，高二學(xué)生有7人，則上表中=15.已知數(shù)列｛a｝中a=n,nn數(shù)列｛b｝的前n項(xiàng)和S=2n-1.若數(shù)列15.已知數(shù)列｛a｝中a=n,nnnVneN*都成立，則實(shí)數(shù)M的最小值等.16.已知長方體ABCD-ABCD的棱AA,=2，AD=3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為棱BC，CC上的動(dòng)點(diǎn)111111若四面體ABEF的四個(gè)面都是直角三角形，則下列命題正（寫出所有正確命題的編號(hào)_11_①存在點(diǎn)E,使得EF丄AF；②不存在點(diǎn)使得BE丄AF；1當(dāng)點(diǎn)E為BC中點(diǎn)時(shí)，滿足條件的點(diǎn)有3個(gè)；當(dāng)點(diǎn)F為CC中點(diǎn)時(shí)，滿足條件的點(diǎn)有3個(gè)；1四面體ABEF四個(gè)面所在平面，有對(duì)相互垂直11三、解答題:本大題共6小題，滿分70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.本小題滿分12分）4頻率組距7?01LOO空氣質(zhì)量指數(shù)(0,4頻率組距7?01LOO空氣質(zhì)量指數(shù)(0,50](50,100](100150](150200](200300]300以上空氣質(zhì)量等級(jí)一級(jí)（優(yōu)）二級(jí)（良）三級(jí)（輕度污染四級(jí)（中度污染五級(jí)（重度污染六級(jí)（嚴(yán)重污染1⑴在這30天中隨機(jī)抽取一天，試估計(jì)這一天空氣質(zhì)量等111■30507090110130空氣質(zhì).量指數(shù)20202020年三模文科試題第頁共4頁是優(yōu)或良的概率；⑵根據(jù)體質(zhì)檢查情況，醫(yī)生建議：當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)9高于，某市民不宜進(jìn)行戶外體育運(yùn)試問:該市民在這30天內(nèi)，有多少天適宜進(jìn)行戶外體育運(yùn)?動(dòng)B18.本小題滿分12分)B如圖，邊長為2的等邊AABC所在平面與菱形］ACq所在平面互相垂直，JBC//BC，BC=2BC，AC=\3AC.111111⑴求證：AB〃平面ABC;11⑵求多面體ABC-ABC的體積V.11119.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=、；2sin(?x+9)(0,2(1)求函數(shù)f(x)的解析式；⑵將函數(shù)f(x)的圖象向左平移4個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變得到函魏(x)的圖象，求函數(shù)(x)在區(qū)間［0,訂上的值域20?本小題滿分12竊在平面直角坐標(biāo)系Oy中,已知點(diǎn)P是橢圓E:W+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，不經(jīng)過點(diǎn)P的直線l交橢圓E于A，B兩點(diǎn)⑴若直線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：直PA與直線PB的斜率之積為定值；uuuruuuruuurr⑵若OA+OB+OP=0，證明：AABP三邊的中點(diǎn)在同一個(gè)橢圓上，并求出這個(gè)橢圓的方程21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)/(x)=ex-e-x，g(x)=ax(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)其中aeR.試討論函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)的單調(diào)性；當(dāng)a=2時(shí)，記函數(shù)f(x)，g(x)的圖象分別為曲線，C?在C上取點(diǎn)P(x，y)作x軸的垂122nnn線交C于Q，再過點(diǎn)Q作y軸的垂線交^于P(x，y)(neN*),且x=1.1nn2n+1n+1n+11用x”表示x”+］；設(shè)數(shù)列｛x『和｛inx｝的前n項(xiàng)和分別為S，T，求證：S-T>nln2.nnnnnn+1請(qǐng)考生在第(22)、(23)題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)，請(qǐng)用B鉛筆在答題卡上，將所選題號(hào)對(duì)應(yīng)的方框涂黑22.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為[X=tC0Sa(t為參數(shù)，0<a<K).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，[y=tsina以x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系線E的極坐標(biāo)方程為2+2pcos9-3=0，直線m與曲線E