2023屆樂山市重點(diǎn)中學(xué)高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

2023高考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且滿足，若在中，，則（）A． B． C． D．2．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn),則A． B．C． D．3．過拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)F，且斜率為的直線交C于點(diǎn)M(M在x軸的上方)，l為C的準(zhǔn)線，點(diǎn)N在l上且MN⊥l，則M到直線NF的距離為（）A． B． C． D．4．已知、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過作雙曲線的一條漸近線的垂線，分別交兩條漸近線于點(diǎn)、，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足恰為，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．6．函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．7．設(shè)集合，，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知且，函數(shù)，若，則（）A．2 B． C． D．9．把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的最小值是（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為，，，則（）A． B．C． D．11．某工廠只生產(chǎn)口罩、抽紙和棉簽，如圖是該工廠年至年各產(chǎn)量的百分比堆積圖（例如：年該工廠口罩、抽紙、棉簽產(chǎn)量分別占、、），根據(jù)該圖，以下結(jié)論一定正確的是（）A．年該工廠的棉簽產(chǎn)量最少B．這三年中每年抽紙的產(chǎn)量相差不明顯C．三年累計(jì)下來產(chǎn)量最多的是口罩D．口罩的產(chǎn)量逐年增加12．已知是球的球面上兩點(diǎn),,為該球面上的動(dòng)點(diǎn).若三棱錐體積的最大值為36,則球的表面積為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知拋物線，點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為，則線段長度的取值范圍為__________.14．若將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個(gè)單位后所得的圖象與的圖象關(guān)于軸對稱，則的最小值為________________.15．記數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________.16．根據(jù)如圖所示的偽代碼，輸出的值為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列中，（實(shí)數(shù)為常數(shù)），是其前項(xiàng)和，且數(shù)列是等比數(shù)列，恰為與的等比中項(xiàng)．（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若，當(dāng)時(shí)，的前項(xiàng)和為，求證：對任意，都有．18．（12分）小麗在同一城市開的2家店鋪各有2名員工.節(jié)假日期間的某一天，每名員工休假的概率都是，且是否休假互不影響，若一家店鋪的員工全部休假，而另一家無人休假，則調(diào)劑1人到該店維持營業(yè)，否則該店就停業(yè).（1）求發(fā)生調(diào)劑現(xiàn)象的概率；（2）設(shè)營業(yè)店鋪數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.19．（12分）如圖，在平面四邊形中，，，.（1）求；（2）求四邊形面積的最大值.20．（12分）已知數(shù)列滿足，且.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．（12分）已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，.（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）證明：.22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值.

2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．D【答案解析】

根據(jù)的結(jié)構(gòu)形式，設(shè)，求導(dǎo)，則，在上是增函數(shù)，再根據(jù)在中，，得到，，利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，得到，再利用的單調(diào)性求解.【題目詳解】設(shè)，所以，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，即，所以，在上是增函數(shù)，在中，因?yàn)?，所以，，因?yàn)?，且，所以，即，所以，即故選：D【答案點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.2．D【答案解析】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn),所以,則,即.故選D．3．C【答案解析】

聯(lián)立方程解得M(3，)，根據(jù)MN⊥l得|MN|＝|MF|＝4，得到△MNF是邊長為4的等邊三角形，計(jì)算距離得到答案.【題目詳解】依題意得F(1,0)，則直線FM的方程是y＝(x－1)．由得x＝或x＝3.由M在x軸的上方得M(3，)，由MN⊥l得|MN|＝|MF|＝3＋1＝4又∠NMF等于直線FM的傾斜角，即∠NMF＝60°，因此△MNF是邊長為4的等邊三角形點(diǎn)M到直線NF的距離為故選：C.【答案點(diǎn)睛】本題考查了直線和拋物線的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.4．B【答案解析】

設(shè)點(diǎn)位于第二象限，可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，再由直線與直線垂直，轉(zhuǎn)化為兩直線斜率之積為可得出的值，進(jìn)而可求得雙曲線的離心率.【題目詳解】設(shè)點(diǎn)位于第二象限，由于軸，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，即點(diǎn)，由題意可知，直線與直線垂直，，，因此，雙曲線的離心率為.故選：B.【答案點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的計(jì)算，解答的關(guān)鍵就是得出、、的等量關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于中等題.5．A【答案解析】試題分析：由題意，得，解得，故選A．考點(diǎn)：函數(shù)的定義域．6．D【答案解析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公式和輔助角公式化簡表達(dá)式，再根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，求得的單調(diào)區(qū)間，由此確定正確選項(xiàng).【題目詳解】因?yàn)?，由單調(diào)遞增，則（），解得（），當(dāng)時(shí)，D選項(xiàng)正確.C選項(xiàng)是遞減區(qū)間，A，B選項(xiàng)中有部分增區(qū)間部分減區(qū)間.故選：D【答案點(diǎn)睛】本小題考查三角函數(shù)的恒等變換，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識；考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力，數(shù)形結(jié)合思想，應(yīng)用意識.7．C【答案解析】

由得出，利用集合的包含關(guān)系可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】，且，，.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.【答案點(diǎn)睛】本題考查利用集合的包含關(guān)系求參數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8．C【答案解析】

根據(jù)分段函數(shù)的解析式，知當(dāng)時(shí)，且，由于，則，即可求出.【題目詳解】由題意知：當(dāng)時(shí)，且由于，則可知：，則，∴，則，則.即.故選：C.【答案點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，由分段函數(shù)解析式求自變量.9．A【答案解析】

先求出的解析式，再求出的解析式，根據(jù)三角函數(shù)圖象的對稱性可求實(shí)數(shù)滿足的等式，從而可求其最小值.【題目詳解】的圖象向右平移個(gè)單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為，故.令，，解得，.因?yàn)闉榕己瘮?shù)，故直線為其圖象的對稱軸，令，，故，，因?yàn)?，故，?dāng)時(shí)，.故選：A.【答案點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象變換以及三角函數(shù)的圖象性質(zhì)，注意平移變換是對自變量做加減，比如把的圖象向右平移1個(gè)單位后，得到的圖象對應(yīng)的解析式為，另外，如果為正弦型函數(shù)圖象的對稱軸，則有，本題屬于中檔題．10．C【答案解析】

轉(zhuǎn)化函數(shù)，，的零點(diǎn)為與，，的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合，即得解.【題目詳解】函數(shù)，，的零點(diǎn)，即為與，，的交點(diǎn)，作出與，，的圖象，如圖所示，可知故選：C【答案點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)形結(jié)合法研究函數(shù)的零點(diǎn)，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題.11．C【答案解析】

根據(jù)該廠每年產(chǎn)量未知可判斷A、B、D選項(xiàng)的正誤，根據(jù)每年口罩在該廠的產(chǎn)量中所占的比重最大可判斷C選項(xiàng)的正誤.綜合可得出結(jié)論.【題目詳解】由于該工廠年至年的產(chǎn)量未知，所以，從年至年棉簽產(chǎn)量、抽紙產(chǎn)量以及口罩產(chǎn)量的變化無法比較，故A、B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤；由堆積圖可知，從年至年，該工廠生產(chǎn)的口罩占該工廠的總產(chǎn)量的比重是最大的，則三年累計(jì)下來產(chǎn)量最多的是口罩，C選項(xiàng)正確.故選：C.【答案點(diǎn)睛】本題考查堆積圖的應(yīng)用，考查數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎(chǔ)題.12．C【答案解析】

如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐的體積最大，設(shè)球的半徑為，此時(shí)，故，則球的表面積為，故選C．考點(diǎn)：外接球表面積和椎體的體積．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【答案解析】

連接，易得，可得四邊形的面積為，從而可得，進(jìn)而求出的取值范圍，可求得的范圍.【題目詳解】如圖，連接，易得，所以四邊形的面積為，且四邊形的面積為三角形面積的兩倍，所以，所以，當(dāng)最小時(shí)，最小，設(shè)點(diǎn)，則，所以當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，，此時(shí)，因?yàn)殡S著的增大而增大，所以的取值范圍為.故答案為：.【答案點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查拋物線上的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的求法，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于中檔題.14．【答案解析】

由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖像的對稱性，求得的最小值.【題目詳解】解：將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個(gè)單位長度，可得的圖象.根據(jù)圖象與的圖象關(guān)于軸對稱，可得，，，即時(shí)，的最小值為.故答案為：.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)圖像的對稱性，屬于基礎(chǔ)題.15．【答案解析】

根據(jù)遞推公式，以及之間的關(guān)系，即可容易求得，再根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性，求得其最大值，則參數(shù)的范圍可求.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，解得.所以.因?yàn)?，則，兩式相減，可得，即，則.兩式相減，可得.所以數(shù)列是首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列，所以，則.令，則.當(dāng)時(shí)，，數(shù)列單調(diào)遞減，而，，，故，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.【答案點(diǎn)睛】本題考查由遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，涉及數(shù)列單調(diào)性的判斷，屬綜合困難題.16．7【答案解析】

表示初值S=1,i=1，分三次循環(huán)計(jì)算得S=10>0,輸出i=7.【題目詳解】S=1,i=1第一次循環(huán)：S=1+1=2,i=1+2=3；第二次循環(huán)：S=2+3=5,i=3+2=5；第三次循環(huán)：S=5+5=10,i=5+2=7；S=10>9,循環(huán)結(jié)束，輸出：i=7.故答案為：7【答案點(diǎn)睛】本題考查在程序語句的背景下已知輸入的循環(huán)結(jié)構(gòu)求輸出值問題，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）見解析（2）（3）見解析【答案解析】

（1）令可得，即．得到，再利用通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的關(guān)系求解，（2）由（1）知，．設(shè)等比數(shù)列的公比為，所以，再根據(jù)恰為與的等比中項(xiàng)求解，（3）由（2）得到時(shí)，，，求得，再代入證明?！绢}目詳解】（1）解：令可得，即．所以．時(shí)，可得，當(dāng)時(shí)，所以．顯然當(dāng)時(shí)，滿足上式．所以．，所以數(shù)列是等差數(shù)列，（2）由（1）知，．設(shè)等比數(shù)列的公比為，所以，恰為與的等比中項(xiàng)，所以，解得，所以（3）時(shí)，，，而時(shí)，，，所以當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，，∴對任意，都有，【答案點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的關(guān)系，等差數(shù)列，等比數(shù)列的定義和性質(zhì)以及數(shù)列放縮的方法，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于難題，18．（1）（2）見解析，【答案解析】

（1）根據(jù)題意設(shè)出事件，列出概率，運(yùn)用公式求解；（2）由題得，X的所有可能取值為，根據(jù)（1）和變量對應(yīng)的事件，可得變量對應(yīng)的概率，即可得分布列和期望值.【題目詳解】（1）記2家小店分別為A，B，A店有i人休假記為事件（，1，2），B店有i人，休假記為事件（，1，2），發(fā)生調(diào)劑現(xiàn)象的概率為P.則，，.所以.答：發(fā)生調(diào)劑現(xiàn)象的概率為.（2）依題意，X的所有可能取值為0，1，2.則，，.所以X的分布表為：X012P所以.【答案點(diǎn)睛】本題是一道考查概率和期望的?？碱}型.19．（1）；（2）【答案解析】

（1）根據(jù)同角三角函數(shù)式可求得，結(jié)合正弦和角公式求得，即可求得，進(jìn)而由三角函數(shù)（2）設(shè)根據(jù)余弦定理及基本不等式，可求得的最大值，結(jié)合三角形面積公式可求得的最大值，即可求得四邊形面積的最大值.【題目詳解】（1），則由同角三角函數(shù)關(guān)系式可得，則，則，所以.（2）設(shè)在中由余弦定理可得，代入可得，由基本不等式可知，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，由三角形面積公式可得，所以四邊形面積的最大值為.【答案點(diǎn)睛】本題考查了正弦和角公式化簡三角函數(shù)式的應(yīng)用，余弦定理及不等式式求最值的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.20．（1）證明見解析，；（2）.【答案解析】

（1）將等式變形為，進(jìn)而可證明出是等差數(shù)列，確定數(shù)列的首項(xiàng)和公差，可求得的表達(dá)式，進(jìn)而可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用錯(cuò)位相減法可求得數(shù)列的前項(xiàng)和.【題目詳解】（1）因?yàn)?，所以，即，所以?shù)列是等差數(shù)列，且公差，其首項(xiàng)所以，解得；（2），①，②①②，得，所以.【答案點(diǎn)睛】本題考查利用遞推公式證明等差數(shù)列，同時(shí)也考查了錯(cuò)位相減法求和，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.21．（1）（2）證明見解析【答案解析】

（1）先求得導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)兩個(gè)極值點(diǎn)可知有兩個(gè)不等實(shí)根，構(gòu)造函數(shù)，求得；討論和兩種情況，即可確定零點(diǎn)的情況，即可由零點(diǎn)的情況確定的取值范圍；（2）根據(jù)極值點(diǎn)定義可知，，代入不等式化簡變形后可知只需證明；構(gòu)造函數(shù)，并求得，進(jìn)而判斷的單調(diào)區(qū)間，由題意可知，并設(shè)，構(gòu)造函數(shù)，并求得，即可判斷在內(nèi)的單調(diào)性和最值，進(jìn)而可得，即可由函數(shù)性質(zhì)得，進(jìn)而由單調(diào)性證明，即證明，