2022～2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊期中教學(xué)調(diào)研卷【含答案】

第10頁（共10頁）2022～2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊期中教學(xué)調(diào)研卷一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．已知，則的值為（）A． B． C． D．2．已知⊙O的半徑為5，點P到圓心O的距離為4，那么點P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點P在⊙O內(nèi)B．點P在⊙O上C．點P在⊙O外 D．點P與圓心O重合3．拋物線y＝x2+2x+2與y軸的交點坐標為（）A．（1，0） B．（0，1） C．（0，0） D．（0，2）4．點A、B、C都在⊙O上，且點C在弦AB所對的優(yōu)弧上，若∠ABO＝50°，則∠ACB的度數(shù)是（）A．20°B．40° C．30°D．50°5．某班女生與男生的人數(shù)比為3：2，從該班學(xué)生中隨機選取一名學(xué)生是女生的概率為（）A．B．C．D．6．如圖，⊙O是等邊△ABC的外接圓，點D是弧BC上的點，且∠CAD＝20°，則∠ACD的度數(shù)為（）A．70°B．80° C．90°D．100°7．如圖，在△ABC中，∠AED＝∠B，若AB＝10，AE＝8，DE＝6，則BC的長為（）A．B． C．D．8．要制作兩個形狀相同的三角形框架，其中一個三角形的邊長分別為8cm，10cm和12cm，另一個三角形的最短邊長為2cm，則它的最長邊為（）A．4.5cmB．4cmC．3cmD．5cm9．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝5，點D在AC上，且AD＝2，點E是AB上的動點，連結(jié)DE，點F，G分別是BC和DE的中點，連結(jié)AG，F(xiàn)G，當(dāng)AG＝FG時，線段DE長為（）A．B．C． D．410．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（﹣2，0），對稱軸為直線x＝1．有以下結(jié)論：①abc＞0；②8a+c＞0；③若A（x1，m），B（x2，m）是拋物線上的兩點，當(dāng)x＝x1+x2時，y＝c；④點M，N是拋物線與x軸的兩個交點，若在x軸下方的拋物線上存在一點P，使得PM⊥PN，則a的取值范圍為a≥；⑤若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2的兩根為x1，x2，且x1＜x2，則﹣2≤x1＜x2＜4．其中正確結(jié)論的序號是（）A．①②④ B．①③④ C．①③⑤ D．①②③⑤二．填空題（共6小題，每小題4分，共24分）11．某火車站的顯示屏，每隔4分鐘顯示一次火車班次的信息，顯示時間持續(xù)一分鐘，某人到達該車站時顯示屏上正好顯示火車班次信息的概率是．12．已知線段a＝6，c＝8，那么線段a和c的比例中項b＝．13．已知二次函數(shù)y＝kx2﹣2x+1的圖象與x軸無交點，則k的取值范圍是．14．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，以點C為圓心，CA長為半徑作弧，交直線BC于點P，連結(jié)AP，則∠BAP的度數(shù)是．（第14題圖）（第15題圖）（第16題圖）15．掃地機器人能夠自主移動并作出反應(yīng)，是因為它發(fā)射紅外信號反射回接收器，機器人在打掃房間時，若碰到線段AB，則發(fā)起警報，現(xiàn)將A、B兩點放置于平面直角坐標系xOy中（如圖），已知點A，B的坐標分別為（0，4），（6，4），機器人沿拋物線y＝ax2﹣4ax﹣5a運動．若機器人在運動過程中只觸發(fā)一次報警，則a的取值范圍是．16．如圖，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝45°，AB＝2，點P從點A出發(fā)沿AB方向運動，到達點B時停止運動，連結(jié)CP，點A關(guān)于直線CP的對稱點為A′，連結(jié)A′C，A′P．在運動過程中，點A′到直線AB距離的最大值是；點P到達點B時，線段A′P掃過的面積為．三．解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20、21題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分)17．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2BD．（1）若△ADE的周長為6，求△ABC的周長，（2）若S梯形BCED＝20，求S△ADE．18．如圖，一個質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤分為A、B兩個扇形區(qū)域，A區(qū)域的圓心角為120°．（1）隨意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，指針指在B區(qū)域的概率是多少．（2）隨意轉(zhuǎn)動兩次轉(zhuǎn)盤，指針第一次指在B區(qū)域，第二次指在A區(qū)域的概率是多少，用樹狀圖或列表方法來說明理由．19．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的三個頂點均在格點上，點A、B的坐標分別為A（﹣2，3）、B（﹣3，1）．（1）畫出△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A1OB1；（2）請建立直角坐標系并寫出點A1的坐標；（3）求四邊形AOA1B1的面積．20．如圖，已知AB是⊙O的直徑，∠ACD是所對的圓周角，∠ACD＝30°．（1）求∠DAB的度數(shù)；（2）過點D作DE⊥AB，垂足為E，DE的延長線交⊙O于點F．若AB＝4，求DF的長．21．某服裝店購進一批秋衣，價格為每件30元．物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每件60元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量y（件）是銷售單價x（元）的一次函數(shù)，且當(dāng)x＝60時，y＝80；x＝50時，y＝100．在銷售過程中，每天還要支付其他費用450元．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求該服裝店銷售這批秋衣日獲利W（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)銷售單價為多少元時，該服裝店日獲利最大？最大獲利是多少元？22．如圖直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線y＝﹣x2+6x+3交y軸于點A，過A作AB∥x軸，交拋物線于點B，連接OB．點P為拋物線上AB上方的一個點，連接PA，作PQ⊥AB垂足為H，交OB于點Q．（1）求AB的長；（2）當(dāng)∠APQ＝∠B時，求點P的坐標；（3）當(dāng)△APH面積是四邊形AOQH面積的2倍時，求點P的坐標．23．四邊形的一條對角線把這個四邊形分成了兩個三角形，如果這兩個三角形相似但不全等，我們就把這條對角線叫做這個四邊形的“相似對角線”．（1）如圖1，在四邊形ABCD中，∠ABC＝100°，∠ADC＝130°，BD≠BC，對角線BD平分∠ABC．求證：BD是四邊形ABCD的“相似對角線”；（2）如圖2，已知格點△ABC，請你在正方形網(wǎng)格中畫出所有的格點四邊形ABCD，使四邊形ABCD是以AC為“相似對角線”的四邊形；（注：頂點在小正方形頂點處的多邊形稱為格點多邊形）（3）如圖3，四邊形AOBC中，點A在射線OP：y＝x（x≥0）上，點B在x軸正半軸上，對角線OC平分∠AOB，連接AB．若OC是四邊形AOBC的“相似對角線”，S△AOB＝6，求點C的坐標．24．如圖，已知拋物線L：y＝x2+bx+c經(jīng)過點A（0，﹣5），B（5，0）．（1）求b，c的值；（2）連結(jié)AB，交拋物線L的對稱軸于點M．①求點M的坐標；②將拋物線L向左平移m（m＞0）個單位得到拋物線L1．過點M作MN∥y軸，交拋物線L1于點N．P是拋物線L1上一點，橫坐標為﹣1，過點P作PE∥x軸，交拋物線L于點E，點E在拋物線L對稱軸的右側(cè)．若PE+MN＝10，求m的值．

答案一．選擇題（共12小題）1．B．2A．3．D．4．B．5．A．6．D．7．C．8．C．9．A．10．B．二．填空題（共6小題）11．．12．4．13．k＞1．14．15°或75°．15．a(chǎn)＜﹣或a＝﹣或a≥．16．；（1+）π﹣1﹣．三．解答題（共8小題）17．【解答】解：（1）∵在△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD＝2BD，∴，∴，∵△ADE的周長為6，∴△ABC的周長為9；（2）∵△ADE∽△ABC，∴，∴，∵S梯形BCED＝20，∴S△ADE＝16．18．【解答】解：（1）∵A區(qū)域的圓心角為120°，∴B區(qū)域的圓心角為240°，∴指針指在B區(qū)域的概率是＝．（2）畫樹狀圖如下：共有9種等可能的情況數(shù)，其中指針第一次指在B區(qū)域，第二次指在A區(qū)域的有2種，則指針第一次指在B區(qū)域，第二次指在A區(qū)域的概率是．19．【解答】解：（1）如圖所示，△A1OB1即為所求作的三角形；（2）建立平面直角坐標系如圖所示，點A1（3，2）；（3）根據(jù)勾股定理得，OA＝＝，S四邊形AOA1B1＝S△AOA1+S△AA1B1＝××+×3×1＝+＝8．20.【解答】解：（1）如圖，連接BD，∵∠ACD＝30°，∴∠B＝∠ACD＝30°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＝90°﹣∠B＝60°；（2）∵∠ADB＝90°，∠B＝30°，AB＝4，∴AD＝AB＝2，∵∠DAB＝60°，DE⊥AB，且AB是直徑，∴EF＝DE＝ADsin60°＝，∴DF＝2DE＝2．21．【解答】解：（1）設(shè)y＝kx+b，根據(jù)題意得：，解得：k＝﹣2，b＝200，∵球衣進價為30元，銷售單價不高于每件60元，∴30≤x≤60，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）由題意得：W＝（x﹣30）y﹣450＝（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450＝﹣2x2+260x﹣6450，∴W與x之間的函數(shù)關(guān)系式為W＝﹣2x2+260x﹣6450；（3）W＝﹣2x2+260x﹣6450＝﹣2（x﹣65）2+2000，∵﹣2＜0，∴x＜65時，W隨x的增大而增大，∵30≤x≤60，∴當(dāng)x＝60時，w有最大值，最大值為1950，∴當(dāng)銷售單價為60元時，該服裝店日獲利最大，最大值為1950元．22.【解答】解：（1）對于y＝﹣x2+6x+3，令x＝0，則y＝3，故點A（0，3），令y＝﹣x2+6x+3＝3，解得x＝0或6，故點B（6，3），故AB＝6；（2）設(shè)P（m，﹣m2+6m+3），∵∠P＝∠B，∠AHP＝∠OAB＝90°，∴△ABO∽△HPA，故，∴＝，解得m＝4．∴P（4，11）；（3）當(dāng)△APH的面積是四邊形AOQH的面積的2倍時，則2（AO+HQ）＝PH，∴2（3+）＝﹣m2+6m，解得：m1＝4，m2＝3，∴P（4，11）或P（3，12）．23．【解答】解：（1）如圖1，∵對角線BD平分∠ABC，則∠ABD＝∠DBC＝50°，∠ADB＝180°﹣∠ABD﹣∠A＝130°﹣∠A，∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝130°﹣（130°﹣∠A）＝∠A，又∠ABD＝∠DBC＝50°，∴△ABD∽△DBC，即BD是四邊形ABCD的“相似對角線”；（2）如下圖所示：∵∠ABC＝∠ACD1＝90°，，∴△ABC∽△ACD1，故：以AC為“相似對角線”的四邊形有：ABCD1，同理可得：以AC為“相似對角線”的四邊形還有：ABCD2、ABCD3；故：以AC為“相似對角線”的四邊形有：ABCD1、ABCD2、ABCD3；（3）∵∠OAC＝∠OCB，∴△AOC∽△COB，則：OA?OB＝OC2，∵S△AOB＝×OB×yA＝×OB×OAsin60°＝×OA×OB＝6，即：OA?OB＝24，即：OC＝2，yC＝OCsin30°＝，同理可得：xC＝3，即點C的坐標為（3，）．24.【解答】解：（1）∵拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點A（0，﹣5）和點B（5，0），∴，解得：，∴b，c的值分別為﹣4，﹣5．（2）①設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+n（k≠0），把A（0，﹣5），B（5，0）的坐標分別代入表達式，得，解得，∴直線AB的函數(shù)表達式為y＝x﹣5．由（1）得，拋物線L的對稱軸是直線x＝2，當(dāng)x＝2時，y＝x﹣5＝﹣3，∴點M的坐標是（2，﹣3）；②設(shè)拋物線L1的表達式為y＝（x﹣2+m）2﹣9，∵MN∥y軸，∴點N的坐標是（2，m2﹣9），∵點P的橫坐標為﹣1，∴P點的坐標是（﹣1，m2﹣6m），設(shè)PE交拋物線L1于另一點Q，∵拋物線L1的對稱軸是直線x＝2﹣m，PE∥x軸，∴根據(jù)拋物線的對稱性，點Q的坐標是（5﹣2m，m2﹣6m），（Ⅰ）如圖1，當(dāng)點N在點M及下方，即0＜m＜時，∴PQ＝5﹣2m﹣（﹣1）＝6﹣2m，