2020-2021南京玄武區(qū)外國語學(xué)校高一數(shù)學(xué)下期末一模試卷(帶答案)

2020-2021南京玄武區(qū)外國語學(xué)校高一數(shù)學(xué)下期末一模試卷（帶答案）一、選擇題己知扇形的周長是12,面積是8,則扇形的中心角的弧度數(shù)是（）A.1B.4A.1B.4C.1或4D.2或4己知集合A=|x|x2-x-2>0|,則￡4=A.{科-1VX<2}c.{x|兀c.{x|兀<_l}u{x閏2}D.2}3?在發(fā)生某公共衛(wèi)生爭件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該爭件在一段時(shí)間沒有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人〃?根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是A.甲地：總體均值為3,中位數(shù)為4B.乙地：總體均值為1,總體方差大于0C.丙地：中位數(shù)為2,眾數(shù)為3D.丁地：總體均值為2,總體方差為34?《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱為“塹堵”?某“塹堵”的三視圖正視圖如圖所示，則它的表面積為（）正視圖側(cè)觀圖A.2B.4+2>/2C.4+4?D.6+4>/2若/，加是兩條不同的直線，加垂直于平面a,則"/丄也”是"l//a"的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題："今有女子善織，口益功，疾，初口織五尺，今一月織九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），問口益幾何？”其意思為：“有一女子擅長織布，每天比前一天更加用功，織布的速度也越來越快，從第二天起，每天比前一天多織相同量的布，第一天織5尺，一月織了九匹三丈，問每天增加多少尺布？〃若一個(gè)月按30天算，則每天增加量為

c.匹尺29c.匹尺29D.蘭尺31己知｛陽｝的前〃項(xiàng)和Sn=n2-4n+l9則闖+|劃+…+0io|=（）A.68B?67C?61D?60已知AABC的內(nèi)角4、B、C的對邊分別為b、c,且”.cosC=2c/+c,若b=3,則AA3C的外接圓面積為（）7tA.——4871B.—12C.12^9.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入N的值為20,則輸出7tA.——4871B.—12C.12^9.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入N的值為20,則輸出T的值為A?110.B.2C?3D?4設(shè)函數(shù)，則/（x）=sin（2x+f+COSa.y=f(x)在0冷)單調(diào)遞增，其圖彖關(guān)于直線x=^對稱B.C.D.y=f(x)在(0,多單調(diào)遞增,y=/(x)在單調(diào)遞減,y=f(^)在B.C.D.y=f(x)在(0,多單調(diào)遞增,y=/(x)在單調(diào)遞減,y=f(^)在(0、日單調(diào)遞減其圖彖關(guān)于直線“彳對稱其圖彖關(guān)于直纟JU詣對稱其圖象關(guān)于直線“壬對稱11.函數(shù)f(x)=xlg\x\的圖象可能是12.設(shè)S”為等差數(shù)列｛?｝的前〃項(xiàng)和,A.-12B.-10C.10D.12二、填空題在直角MBC中，三條邊恰好為三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，以三個(gè)頂點(diǎn)為圓心的扇形的半徑為1,若在AABC中隨機(jī)地選取加個(gè)點(diǎn)，其中有〃個(gè)點(diǎn)正好在扇形里面，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率龍的近似值為?(答案用加，〃表示)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓Ci:/+廠=8與圓C2:a^+v2+2x+y-a=0相交于4,B兩點(diǎn)?若圓G上存在點(diǎn)P,使得aABP為等腰直角三角形，則實(shí)數(shù)。的值組成的集合為?已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SC是球O的直徑?若平面SC4丄平面SCB,SA=AC，SB=BC,三棱錐S-ABC的體積為9,則球O的表面積為?一個(gè)空間幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，則這個(gè)幾何體的體枳是側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖斗若a,b是函數(shù)=F—px+q(p>0,q>0)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且a,b,—2這三個(gè)

TOC\o"1-5"\h\z數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則P+q的值等于?已知圓的方程為a-2+^-6.X--8y=0,設(shè)該圓過點(diǎn)(3,5)的最長弦和最短弦分別為AC和BD,則四邊形ABCD的面積為直線/與圓x2+y2+2x-4y+a=0(ci<3)相交于兩點(diǎn)4，B,弦43的中點(diǎn)為(0J),則直線/的方程為.已知函數(shù)=C，X~°j若=-丄，則a的值是?[log4x,x>02三、解答題已知角a的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點(diǎn)P34(——T——)?55(I)求sin(a+n)的值；(II)若角肖滿足sin(a+0)=二，求cos0的值.22?已知矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)M(2,0),AB邊所在直線的方程為x—3y-6=0,點(diǎn)兀―1Q在AD邊所在直線上求AD邊所在直線的方程；(2)求矩形ABCD外接圓的方程.23?從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間(單位：小時(shí))的數(shù)據(jù),整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖:組號分組組號分組頻數(shù)1(0,2)62(2.4)83[4.6)174(6.8)225[8.10)256(10J2)127[12.14)68[I4J6)29[16.18)2合計(jì)100(1)從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率:(2)求頻率分布直方圖中的a,b的值;如圖所示，一座小島A距離海斥線上最近的點(diǎn)P的距離是2km，從點(diǎn)P沿海片正東12R山處有一城鎮(zhèn)〃?一年青人從小島4出發(fā)，先駕駛小船到海岸線上的某點(diǎn)C處，再沿海片線步行到城鎮(zhèn)3?若ZPAC=O,假設(shè)該年青人駕駛小船的平均速度為2km/h,步行速度為Akm/h■p城鎮(zhèn)p城鎮(zhèn)04匕〔島試將該年青人從小島A到城鎮(zhèn)B的時(shí)間/表示成角0的函數(shù)；該年青人欲使從小島A到城鎮(zhèn)8的時(shí)間/最小，請你告訴他角&的值.如圖，在四棱錐P-ABCD中，刊丄平面ABCD,CD丄AD,BC//AD,BC=CD=丄AD.2(I)求證：CD丄PD；(II)求證：丄平面刊B；(III)在棱PD上是否存在點(diǎn)M,使CM〃平面刊B,若存在，確定點(diǎn)M的位置，若不存在，請說明理由.已知數(shù)列｛色｝的前"和為二，若色〉0,g=2屁--求數(shù)列｛色｝的通項(xiàng)公式；若b“晉,求數(shù)列｛$｝的前〃項(xiàng)和人.【參考答案】和*試卷處理標(biāo)記,請不要?jiǎng)h除一.選擇題1?C解析：C【解析】設(shè)扇形的半徑為I弧長為/,則/+2r=12,S」Zr=8,2.?.解得r=2,/=8或r=4,/=4a=】=4或1,r故選c..B解析：B【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出x2-X-2>0的解集，從而求得集合A,之后根據(jù)集合補(bǔ)集中元素的特征，求得結(jié)果.詳解：解不等式x2-x-2>0得X〈-1或?2,所以A={x|x或￥>2},所以可以求得CRA={x\-l<x<2},故選B點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)一元二次不等式的解法以及集合的補(bǔ)集的求解問題，在解題的過程中，需要明確一元二次不等式的解集的形式以及補(bǔ)集中元素的特征，從而求得結(jié)果..D解析：D【解析】試題分析：由于甲地總體均值為3,中位數(shù)為斗，即中間兩個(gè)數(shù)（第天）人數(shù)的平均數(shù)為斗，因此后面的人數(shù)可以犬于7,故甲地不符合?乙地中總體均值為1,因此這10天的感染人數(shù)總數(shù)為10,又由于方差大于0,故這10天中不可能每天都是1,可以有一天人于7,故乙地不符合，丙地中中位數(shù)為2,眾數(shù)為3,3出現(xiàn)的最多，并且可以出現(xiàn)8,故丙地不符合，故丁地符合.考點(diǎn)：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差4.D解析：D【解析】【分析】根據(jù)題意和三視圖知幾何體是一個(gè)放倒的直三棱柱，由三視圖求出幾何元素的長度，由面積公式求出幾何體的表面積.【詳解】根據(jù)題意和三視圖知幾何體是一個(gè)放倒的直三棱柱，底面是一個(gè)直角三角形，兩條直角邊分別是斜邊是2,且側(cè)棱與底面垂直，側(cè)棱長是2,:.幾何體的表面積S=2x2+2x2x-7?+扌x2x忑x邁=6+4忑.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖求幾何體的表面積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力.5-B解析：B【解析】若/丄〃?，因?yàn)樯酱怪庇谄矫鎍,則///a或lua；若Ufa,又加垂直于平面a,則/丄〃7,所以“/丄加"是"Illa的必要不充分條件，故選B.考點(diǎn)：空間直線和平面、直線和直線的位置關(guān)系.6.C解析：C【解析】試題分析：將此問題轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列的問題，首項(xiàng)為^=5,6°=390,求公差,=30^+3OI3Q~1-lQf=30X5+435^=390,解得：d=尺，故選C.考點(diǎn)：等差數(shù)列7.B解析：B【解析】【分析】（S.,n=l首先運(yùn)用6/n=\J°c求出通項(xiàng)①，判斷匕的正負(fù)情況，再運(yùn)用,。-2乞即可得到答案.【詳解】當(dāng)〃=1時(shí)，S]=q=—2；當(dāng)7?>2時(shí)，％=S”_S”_]=（"2-4"+1）-[（"一1）2-4（〃一1）+1]=2"-5,-2.77=1故％2/7-77>2所以，當(dāng)<2時(shí)，atl<0,當(dāng)〃>2時(shí)，an>0.因此，|q|+|?！粅^10|=—（4+6）+（6+。4H4。）=Sg—2S?=61—2x（—3）=67.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了由數(shù)列的前“項(xiàng)和公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于中檔題，解題時(shí)特別注意兩點(diǎn)，第一，要分類討論，分”=1和/?>2兩種情形，第二要掌握6/?=\-\_1（h>2）這一數(shù)列中的重要關(guān)系，否則無法解決此類問題，最后還要注意對結(jié)果的處理，分段形式還是一個(gè)結(jié)果的形式.解析：D【解析】【分析】先化簡得B=〒,再利用正弦定理求出外接圓的半徑，即得AA3C的外接圓面積.【詳解】由題得=2a+c,2cib所以a2+b2-c2=2a2+ac，所以cr-b~+c2=-ac?所以2accosB=-ac.:.cosB,所以V所以AABC的外接圓面積為龍.后=3兀?故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.9.B解析：B【解析】分析：由題意結(jié)合流程圖運(yùn)行程序即可求得輸出的數(shù)值.詳解：結(jié)合流程圖運(yùn)行程序如下：首先初始化數(shù)據(jù)：N=20,i=2,T=0,'=￥=10,結(jié)果為整數(shù)，執(zhí)行T=T+1=1,i=i+[=3,此時(shí)不滿足z>5；2—,結(jié)果不為整數(shù)，執(zhí)行心"1=4,此時(shí)不滿足/>5；—=—=5,結(jié)果為整數(shù)，執(zhí)行丁=丁+1=2，i=i+l=5,此時(shí)滿足/>5：i4跳出循壞，輸出T=2.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：識別、運(yùn)行程序框圖和完善程序框圖的思路：

要明確程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu).要識別、運(yùn)行程序框圖，理解框圖所解決的實(shí)際問題.按照題目的要求完成解答并驗(yàn)證.D解析：D【解析】/(X)=sin(2x+—)+cos(2x+—)=近siii(2x+—)=>/2cos2x,442由0<2xs,由0<2xs,得0<"丁再由2?+gwZ,所以*蘭+R,“Z22所以尸f(x)在y=f(x)在(0,彳)單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x=y對稱，故選D.D解析：D【解析】【分析】分析函數(shù)y=f(x)的定義域、奇偶性及其在(0,1)上的函數(shù)值符號，可得出結(jié)論.【詳解】函數(shù)/(.r)=A-lg|x|的定義域?yàn)椋鹸|“0｝,定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，f(-x)=-xlg\-x\=-xlg\^=-f(x),函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù)，排除A、c選項(xiàng)；當(dāng)0vxvl時(shí),lg|x|<0,此時(shí)/(x)=xlg|x|<0,排除B選項(xiàng).故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)的解析式選擇函數(shù)圖彖，一般分析函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、零點(diǎn)以及函數(shù)值符號，考查推理能力，屬于中等題.12.B解析：B【解析】分析：首先設(shè)出等差數(shù)列｛?！保墓顬椤ǎ玫炔顢?shù)列的求和公式，得到公差d所滿足的等量關(guān)系式，從而求得結(jié)呆d=-3,之后應(yīng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得他=4+4〃=2—12=-10,從而求得正確結(jié)果.詳解：設(shè)該等差數(shù)列的公差為〃，3x2根據(jù)題中的條件可得3(3x2+-—?3x2根據(jù)題中的條件可得3(3x2+-—?d)=2x2+d+4x2+4x3~T?d,整理解得d=—3,所以@=q+4d=2—12=—10,故選E.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)等差數(shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式的應(yīng)用，在解題的過程中，需要

利用題中的條件，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式，得到公差"的值，之后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得到心與4和d的關(guān)系，從而求得結(jié)果.二、填空題13.【解析】【分析】【詳解】由題意得的三邊分別為則由可得所以三角數(shù)三邊分別為因?yàn)樗匀齻€(gè)半徑為的扇形面積之和為由兒何體概型概率計(jì)算公式可知故答案為【方法點(diǎn)睛】本題題主要考查面積型的兒何概型屬于中檔題解決解析:12解析:12〃m【解析】【分析】【詳解】由題意得MBC的三邊分別為x,x+l,x+2則由（x+2『=（x+1）'+F可得/?=3,所以，三角數(shù)三邊分別為3,4.5,因?yàn)閆A+ZB+ZC=^，所以三個(gè)半徑為1的扇形面積1[—兀1n之和為丄x；rxl「蘭，由幾何體概型概率計(jì)算公式可知一=-,/.^=—,故答21x3x4加加2m【方法點(diǎn)睛】本題題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題?解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與面枳有關(guān)的幾何概型問題關(guān)鍵是計(jì)算問題的總面積以及事件的面積；幾何概型問題還有以下幾點(diǎn)容易造成失分，在備考時(shí)要高度關(guān)注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導(dǎo)致錯(cuò)誤；（2）基本裏件對應(yīng)的區(qū)域測度把握不準(zhǔn)導(dǎo)致錯(cuò)誤；（3）利用幾何概型的概率公式時(shí)，忽視驗(yàn)證爭件是否等可能性導(dǎo)致錯(cuò)誤.14.【解析】【分析】先求得直線為：再分別討論或的情況根據(jù)幾何性質(zhì)求解即可【詳解】由題則直線為：當(dāng)或時(shí)設(shè)到的距離為因?yàn)榈妊苯侨切嗡约此运越獾卯?dāng)時(shí)經(jīng)過圓心則即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查圓與圓的位解析：{8,8-275,8+275}【解析】【分析】先求得直線為：2x+y+8—。=0，再分別討論ZPAB=90°或ZPBA=90°和ZAPB=90°的情況，根據(jù)幾何性質(zhì)求解即可【詳解】由題，則直線為：2x+y+8-a=0,當(dāng)APAB=90°或ZPBA=90°時(shí)，設(shè)到AB的距離為d,因?yàn)?MBP等腰直角三角形，所以d=*|4圓，即d=*8一d2,所以d=2,所以I'-=d=2,解得a=8±2\/5,J22+F當(dāng)ZAPB=90°時(shí),AF經(jīng)過圓心G，則8—。=0,即a=8,故答案為：｛&8-2右,8+2右｝【點(diǎn)睛】本題考查圓與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，考查分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想15.36jt【解析】三棱錐STBC的所有頂點(diǎn)都在球0的球面上SC是球0的直徑若平面SCA丄平面SCBSA二ACSB二BC三棱錐S-ABC的體積為9可知三角形SBC與三角形SAC都是等腰直角三角形設(shè)球的半解析：36n【解析】三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SC是球O的直徑，若平面SCA丄平面SCE,SA=AC,SB=BC,三棱錐S-ABC的體積為9,可知三角形SBC與三角形SAC都是等腰直角三角形，設(shè)球的半徑為r,M?^-x-x2rxrxr=9,解得r=3.2球O的表面積為：4力以=36龍.點(diǎn)睛：與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接.解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心，正方體的棱長等于球的直徑：球外接于正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑.16.【解析】【分析】先還原幾何體再根據(jù)柱體體積公式求解【詳解】空間幾何體為一個(gè)棱柱如圖底面為邊長為的直角三角形高為的棱柱所以體積為【點(diǎn)睛】本題考查三視圖以及柱體體積公式考查基本分析求解能力屬基礎(chǔ)題3解析：-【解析】【分析】先還原幾何體，再根據(jù)柱體體積公式求解【詳解】空間幾何體為一個(gè)棱柱，如圖，底面為邊長為1,、仔的直角三角形，高為的棱柱，所以體積為丄x1xa/3x-V3=—22

【點(diǎn)睛】本題考查三視圖以及柱體體積公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題9【解析】【分析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b二pab二q再由ab-2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列列關(guān)于ab的方程組求得ab后得答案【詳解】由題意可得：a+b二p解析：9【解析】【分析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b二p,ab二q,再由a,b,-2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列列關(guān)于a,b的方程組，求得a,b后得答案.【詳解】由題意可得：a+b二p,ab=q,Vp>0.q>0,可得a>0,b>0,又“b,-2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列,也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列,可得2b=a-2可得2b=a-2ab=4I2a=b一2①或心a=la=lI24解①得：/.p=a+b=51q二1X4=4,則p+q二9?故答案為9?點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.【思路點(diǎn)睛】解本題首先要能根據(jù)韋達(dá)定理判斷出a,b均為正值，當(dāng)他們與-2成等差數(shù)列時(shí)，共有6種可能，當(dāng)?2為等差中項(xiàng)時(shí)，因?yàn)閍+b=p>09所以不可取，則?2只能作為首項(xiàng)或者末項(xiàng)，這兩種數(shù)列的公差互為相反數(shù)；又訕與?2可排序成等比數(shù)列，由等比中項(xiàng)公式可知?2必為等比中項(xiàng)，兩數(shù)列搞清楚以后，便可列方程組求解p，q.20【解析】【分析】根據(jù)題意可知過（35）的最長弦為直徑最短弦為過（35）且垂直于該直徑的弦分別求出兩個(gè)量然后利用對角線垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半求出即可【詳解】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(X-解析：20^6【解析】【分析】根據(jù)題意可知，過(3,5)的最長弦為直徑，最短弦為過(3,5)且垂直于該直徑的弦，分別求出兩個(gè)屋，然后利用對角線垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半求出即可.【詳解】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-3)2+(}'-4)2=5，,由題意得最長的弦|AC|=2X5=10,根據(jù)勾股定理得最短的弦|BD|=2后二正=4點(diǎn)，且AC丄BD,四邊形ABCD的面積S=]—ACj?|BD|=—x10X4=20.22故答案為20【點(diǎn)評】考查學(xué)生靈活運(yùn)用垂徑定理解決數(shù)學(xué)問題的能力，掌握對角線垂直的四邊形的面枳計(jì)算方法為對角線乘積的一半.【解析】【分析】【詳解】設(shè)圓心直線的斜率為弦AB的中點(diǎn)為的斜率為則所以由點(diǎn)斜式得解析：x-y+l=0.【解析】【分析】【詳解】設(shè)圓心O,直線/的斜率為弦AB的中點(diǎn)為p,PO的斜率為玄卩，&二則卩-1-0/丄PO、所以k=1由點(diǎn)斜式得y=x+l.-1或2【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)值的正負(fù)由可得求出再對分類討論代入解析式即可求解【詳解】當(dāng)時(shí)當(dāng)當(dāng)所以或故答案為:或【點(diǎn)睛】本題考查求復(fù)合函數(shù)值認(rèn)真審題理解分段函數(shù)的解析式考查分類討論思想屬于中檔題解析：-1或2【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)值的正負(fù)，由/[/(?)]=-^<0,可得f(a)>0,求出/(?),再對“分類討論，代入解析式，即可求解.【詳解】當(dāng)xWO時(shí)，/(x)>0,/[/(?)]=-^<0,

??-/[/(?)]=log」(/@))=-|???-fw=|，當(dāng)o>0J(a)=log/=*,.??0=2,當(dāng)。＜0J(d)=2"=二,.，.a=-1,所以ci=-l或a二2.故答案為：-1或2.【點(diǎn)睛】本題考查求復(fù)合函數(shù)值，認(rèn)真審題理解分段函數(shù)的解析式，考查分類討論思想，屬于中檔題.三、解答題21.(I)21.(I)-；5或存【解析】【分析】分析：(I)先根據(jù)三角函數(shù)定義得sm?,再根據(jù)誘導(dǎo)公式得結(jié)果，(II)先根據(jù)三角函數(shù)定義得cosa,再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得cos(a+0),最后根據(jù)0=(&+0)-久利用兩角差的余弦公式求結(jié)杲.【詳解】(34、4詳解：(I)由角a的終邊過點(diǎn)--,-yJ得sin^=--,所以sin(a+jr)=所以sin(a+jr)=-sma=—3TOC\o"1-5"\h\z(34、3(II)由角&的終邊過點(diǎn)P-T,--H^cosa=--,i〉丿5由sin(a+0)=看得cos(a+0)=±|^.由0=(a+0)-a得cos0=cos(a+0)cosa+sin(a+0)sma,所以COS0=-尊或COS0=竺.6565點(diǎn)睛：三角函數(shù)求值的兩種類型給角求值：關(guān)鍵是正確選用公式，以便把非特姝角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù).給值求值：關(guān)鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異.一般可以適當(dāng)變換已知式，求得另外函數(shù)式的值，以備應(yīng)用；變換待求式，便于將已知式求得的函數(shù)值代入，從而達(dá)到解題的目的.(1)3x+y+2=0：(2)(x-2)-+y2=8.

【解析】【分析】(1)直線AB斜率確定，由垂直關(guān)系可求得直線AD斜率，又T在AD上，利用點(diǎn)斜式求直線AD方程；(2)由AD和AE的直線方程求得A點(diǎn)坐標(biāo)，以M為圓心，以AM為半徑的圓的方程即為所求.【詳解】⑴???肋所在直線的方程為a—3y-6=0,且〃與朋垂直，.??直線肋的斜率為一3.又???點(diǎn)7(-1,1)在直線ADL,:.AD邊所在直線的方程為y-l=—3匕+1),(x-3y-6=0[3x+y+2=0即3卄y+2=0.(x-3y-6=0[3x+y+2=0⑵由???點(diǎn)力的坐標(biāo)為(0,-2),???矩形兒勸兩條對角線的交點(diǎn)為X2,0),???"為矩形外接圓的圓心，又|仙|=J(2_0『+(0+2)2=2羽.???矩形ABCD外接圓的方程為(x—2)'+歹=8.【點(diǎn)睛】本題考查兩直線的交點(diǎn)，直線的點(diǎn)斜式方程和圓的方程，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.(1)0.9(2)a=0.085,/?=0.125【解析】試題分析：(I)先頻數(shù)分布表求出課外閱讀時(shí)間不少于12小時(shí)的人數(shù)，再由對立事件的頻率公式求出一名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的頻率；(II)結(jié)合頻數(shù)分布表、直方圖確定課外閱讀時(shí)間落在［4,6)、［8,10)的人數(shù)為17,求出對應(yīng)的頻率，分別由頻率/組距求出a、b的值試題解析：(1)根據(jù)頻數(shù)分布表，100名學(xué)生中課外閱讀時(shí)間不少于12小時(shí)的學(xué)生共有6+2+2J0名，所以樣本中的學(xué)生課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的頻率是1-^-=0.9.從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率為0.9(2)課外閱讀時(shí)間落在組［4厲)的有17人，頻率為0.17,頻率_0頻率_0?17=0.085,課外閱讀時(shí)間落在組［&10)的有25人，頻率為0.25,頻率_0.25頻率_0.25碩=〒=0.125考點(diǎn)：頻率分布直方圖24.(1)丄+324.(1)丄+3壬cos。2【解析】【分析】(1)根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系求出4C和的值，再求/關(guān)于0的函數(shù)解析式；(2)根據(jù)/的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求出/的最小值以及對應(yīng)&的值.【詳解】7t(I)由題意知，AP丄PB，AP=2,—,22所以PC=2taii<9,AC=,BC=12-2tan&,cosQ所以/關(guān)于&的函數(shù)為ACBC212-2taii^1otail<9242cos&4cos&2(II)由(I)知，心丄+3-泌=上泌+3,cos02cos0人2-sin&門

人2-sin&門

令尸三莎>°'則2=sm0+2ycos+:當(dāng)且僅當(dāng)訕嶺品￥時(shí),等號成立;即6=2時(shí)，所花時(shí)間/最小.6【點(diǎn)睛】本題考查了解三角形的應(yīng)用問題，也考查了三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.(I)詳見解析；(1【)詳見解析；(III)在棱PD上存在點(diǎn)M,使CM〃平面PABt且M是PD的中點(diǎn).【解析】【分析】(I)由題意可得CD丄平面PAD,從而易得CD丄PD；要證3D丄平面刊B,關(guān)鍵是證明3D丄肋；在棱PD上存在點(diǎn)M,使CM〃平面刊B,且M是PD的中點(diǎn).【詳解】(I)證明：因?yàn)榭瘉A平面ABCD,CDU平面ABCD'所以CD丄刊.因?yàn)镃D丄AD,PAr