第十一章 不可再生資源經(jīng)濟(jì)學(xué) 環(huán)境與自然資源經(jīng)濟(jì)學(xué)課件

第十一章不可再生資源經(jīng)濟(jì)學(xué)11/12/20221第十一章不可再生資源經(jīng)濟(jì)學(xué)11/11/20221不可再生資源的最優(yōu)利用在分析不可再生資源價(jià)格的決定時(shí)，環(huán)境與資源經(jīng)濟(jì)學(xué)的基本原則是霍特林法則。

霍特林法則可以用多種方程式來(lái)表現(xiàn)。起初，經(jīng)濟(jì)學(xué)家采用的方程式是:P’/P=r(11-1)或者是Pt=P0ert(11-2)

11/12/20222不可再生資源的最優(yōu)利用在分析不可再生資源價(jià)格的決定時(shí)，環(huán)境與不可再生資源的最優(yōu)利用（續(xù)）在(11-1)、(11-2)兩式中，r代表貼現(xiàn)率，t代表時(shí)期，0代表基期，P則被用來(lái)代表開(kāi)采出來(lái)的資源產(chǎn)品的價(jià)格。但經(jīng)濟(jì)學(xué)家很快就發(fā)現(xiàn)，只有在假定開(kāi)采成本（即生產(chǎn)成本）等于0的前提下，開(kāi)采出來(lái)的資源產(chǎn)品的價(jià)格才等于埋在地下的資源的價(jià)格。否則，則有

11/12/20223不可再生資源的最優(yōu)利用（續(xù)）在(11-1)、(11-2)不可再生資源的最優(yōu)利用（續(xù)二）P=C+λ(11-3)其中，P代表開(kāi)采出來(lái)的資源產(chǎn)品的價(jià)格，C代表邊際生產(chǎn)成本，λ則代表（埋在地下的）資源的價(jià)格。不同的術(shù)語(yǔ)被用來(lái)稱(chēng)呼λ，包括：礦區(qū)使用費(fèi)(royalty)、租金或資源租金(rent/rental)、資源耗用費(fèi)(depletionpremium)、邊際使用者成本或使用者成本(usercost)。

11/12/20224不可再生資源的最優(yōu)利用（續(xù)二）P=C+λ不可再生資源的最優(yōu)利用（續(xù)三）在本章中，我們把λ統(tǒng)一稱(chēng)為邊際使用者成本，并將其定義為隨著自然資源儲(chǔ)藏量的變動(dòng)而變動(dòng)的未開(kāi)采的自然資源的價(jià)格。在承認(rèn)P和λ的差別，同時(shí)假定C不變，(11-1)式和(11-2)式就演變?yōu)椋害恕?λ=r(11-4)λt

=λ0ert(11-5)11/12/20225不可再生資源的最優(yōu)利用（續(xù)三）在本章中，我們把λ統(tǒng)一稱(chēng)為邊際不可再生資源的最優(yōu)利用（續(xù)四）如果(11-4)式和(11-5)式的左邊大于右邊，即λ的增長(zhǎng)率高于貼現(xiàn)率，那就意味著推遲不可再生資源的開(kāi)采更有利可圖，因而應(yīng)該更多地保存不可再生資源；反之，如果這兩個(gè)方程式的左邊小于右邊，即λ的增長(zhǎng)率低于貼現(xiàn)率，那就意味著提早開(kāi)采不可再生資源，將所得收入用于投資更有利可圖，因而應(yīng)該更多地耗用不可再生資源。11/12/20226不可再生資源的最優(yōu)利用（續(xù)四）如果(11-4)式和(11-511/12/2022711/11/20227不可再生資源的最優(yōu)利用（續(xù)五）假定按照現(xiàn)有的開(kāi)采量累積下去，到T時(shí)期所有的資源存量都將被開(kāi)采光，則有(11-6)其中，X表示資源存量，T則是資源存量不復(fù)存在的時(shí)期。11/12/20228不可再生資源的最優(yōu)利用（續(xù)五）假定按照現(xiàn)有的開(kāi)采量累積下去，不可再生資源的最優(yōu)利用（續(xù)六）在資源邊際使用者成本的時(shí)間途徑既定的前提下，不可再生資源的耗竭速度取決于其基期邊際使用者成本λ0或者是由基期邊際使用者成本決定的（假定開(kāi)采成本C為常數(shù)）基期資源產(chǎn)品價(jià)格P0。

11/12/20229不可再生資源的最優(yōu)利用（續(xù)六）在資源邊際使用者成本的時(shí)間途徑不可再生資源的最優(yōu)利用（續(xù)七）假定基期資源產(chǎn)品價(jià)格定為P1(P1>P0)，那么，第Ⅰ象限上的曲線(xiàn)將平行上移；第Ⅱ象限上各個(gè)時(shí)期的資源需求量Q1(t)都會(huì)減少；反映在第Ⅲ象限上，則是表示資源開(kāi)采量與時(shí)間關(guān)系的曲線(xiàn)右移。曲線(xiàn)右移可能產(chǎn)生兩種后果。假如曲線(xiàn)移動(dòng)幅度比較小，則有(11-7)(T≤T11)11/12/202210不可再生資源的最優(yōu)利用（續(xù)七）假定基期資源產(chǎn)品價(jià)格定為P1(不可再生資源的最優(yōu)利用（續(xù)八）假如曲線(xiàn)上移的幅度比較大，則有

(11-8)換句話(huà)說(shuō)，基期資源產(chǎn)品價(jià)格的上升，將使資源耗竭的時(shí)期推遲；如果價(jià)格上升超過(guò)一定幅度，以致在該資源存量尚未用完時(shí)，對(duì)該資源的市場(chǎng)需求量就下降為0，則資源耗竭成為不可能。

11/12/202211不可再生資源的最優(yōu)利用（續(xù)八）假如曲線(xiàn)上移的幅度比較大，則有不可再生資源的最優(yōu)利用（續(xù)九）反之，假定基期資源產(chǎn)品價(jià)格定為P2(P2<P0)，那么，第Ⅰ象限上的曲線(xiàn)將平行下移；第Ⅱ象限上各個(gè)時(shí)期的資源需求量Q2(t)都會(huì)增加；反映在第Ⅲ象限上，則是表示資源開(kāi)采量與時(shí)間關(guān)系的曲線(xiàn)左移。曲線(xiàn)左移的結(jié)果是(11-9)(0≤T2≤T)11/12/202212不可再生資源的最優(yōu)利用（續(xù)九）反之，假定基期資源產(chǎn)品價(jià)格定為不可再生資源的最優(yōu)利用（續(xù)十）換句話(huà)說(shuō)，基期資源產(chǎn)品價(jià)格的下降，將使資源耗竭的時(shí)期提早；極而論之，如果價(jià)格下降超過(guò)一定幅度，以致對(duì)該資源的市場(chǎng)需求量等于或大于該資源的存量，那么，該資源將立即消耗迤盡。

11/12/202213不可再生資源的最優(yōu)利用（續(xù)十）換句話(huà)說(shuō)，基期資源產(chǎn)品價(jià)格的下不可再生資源的最優(yōu)利用

（續(xù)十一）如果圖11.1中基期的資源產(chǎn)品價(jià)格為P1，則價(jià)格的時(shí)間途徑的上移意味著資源產(chǎn)品價(jià)格達(dá)到PB水平的時(shí)期將早于T時(shí)期；而因價(jià)格提高、需求量減少而導(dǎo)致的資源開(kāi)采量曲線(xiàn)的右移則意味著資源耗竭的時(shí)期遲于T時(shí)期，甚至資源不會(huì)耗竭；11/12/202214不可再生資源的最優(yōu)利用

（續(xù)十一）如果圖11.1中基期的資源不可再生資源的最優(yōu)利用

（續(xù)十二）如果圖11.1中基期的資源產(chǎn)品價(jià)格為P2，則價(jià)格的時(shí)間途徑的下移意味著資源產(chǎn)品價(jià)格達(dá)到PB水平的時(shí)期將遲于T時(shí)期；而因價(jià)格降低、需求量增加而導(dǎo)致的資源開(kāi)采量曲線(xiàn)的左移則意味著資源耗竭的時(shí)期早于T時(shí)期；這樣，在資源產(chǎn)品價(jià)格還沒(méi)有達(dá)到PB時(shí)，不可再生資源的存量就已經(jīng)耗竭；11/12/202215不可再生資源的最優(yōu)利用

（續(xù)十二）如果圖11.1中基期的資源不可再生資源的最優(yōu)利用

（續(xù)十三）前者意味著在資源產(chǎn)品價(jià)格達(dá)到PB時(shí)，不可再生資源的存量仍然存在；由于資源產(chǎn)品價(jià)格不再按霍特林法則上升，廠商或不可再生資源所有者將受到損失。后者意味著由于資源產(chǎn)品價(jià)格本來(lái)還可以繼續(xù)按霍特林法則上升，因而廠商或不可再生資源所有者將喪失因價(jià)格上升可能帶來(lái)的收益。

11/12/202216不可再生資源的最優(yōu)利用

（續(xù)十三）前者意味著在資源產(chǎn)品價(jià)格達(dá)不可再生資源的最優(yōu)利用

（續(xù)十四）但是，在理想狀態(tài)即完全競(jìng)爭(zhēng)和產(chǎn)權(quán)明確的條件下，資源產(chǎn)品價(jià)格——更準(zhǔn)確地說(shuō)，是決定資源產(chǎn)品價(jià)格變化的資源邊際使用者成本——是不可能長(zhǎng)期偏高或偏低的。這是因?yàn)?，在理想狀態(tài)下，掌握著完全信息的廠商將根據(jù)霍特林法則來(lái)使用全部不可再生資源的存量。11/12/202217不可再生資源的最優(yōu)利用

（續(xù)十四）但是，在理想狀態(tài)即完全競(jìng)爭(zhēng)不可再生資源的最優(yōu)利用

（續(xù)十五）假定廠商預(yù)期將來(lái)該資源產(chǎn)品的市場(chǎng)價(jià)格最高為PB，那么，霍特林法則就要求在市場(chǎng)價(jià)格達(dá)到PB的時(shí)期，不可再生資源存量正好全部用完，從而使得廠商或不可再生資源所有者既不會(huì)直接受到損失，也不會(huì)喪失預(yù)期收益。

11/12/202218不可再生資源的最優(yōu)利用

（續(xù)十五）假定廠商預(yù)期將來(lái)該資源產(chǎn)品不可再生資源的最優(yōu)利用

（續(xù)十六）而只有當(dāng)圖11.1中基期的資源產(chǎn)品價(jià)格為P0時(shí)，資源產(chǎn)品的市場(chǎng)價(jià)格達(dá)到PB的時(shí)期和不可再生資源存量用完的時(shí)期才正好都是T時(shí)期，從而做到了不可再生資源的最優(yōu)利用。

11/12/202219不可再生資源的最優(yōu)利用

（續(xù)十六）而只有當(dāng)圖11.1中基期的不可再生資源的最優(yōu)利用

（續(xù)十七）PB是由資源產(chǎn)品的替代品或替代技術(shù)決定的，但替代技術(shù)并非必不可少的假設(shè)，只要需求曲線(xiàn)與代表價(jià)格的縱軸相交于代表有限價(jià)格的某一點(diǎn)（如圖11.1上的PK），則上述分析中的結(jié)論就可以成立。11/12/202220不可再生資源的最優(yōu)利用

（續(xù)十七）PB是由資源產(chǎn)品的替代品或不可再生資源的最優(yōu)利用

補(bǔ)充一既然在不可再生資源邊際使用者成本的時(shí)間途徑按霍特林法則變動(dòng)時(shí)，既定資源存量和資源產(chǎn)品需求曲線(xiàn)條件下的資源產(chǎn)品價(jià)格（基期價(jià)格還是最后一期價(jià)格可以任選）與資源耗竭時(shí)期之間，在一定范圍內(nèi)存在著對(duì)應(yīng)關(guān)系，那么，在此范圍內(nèi)，我們也可以從資源耗竭時(shí)間T中推導(dǎo)出相應(yīng)的資源產(chǎn)品價(jià)格來(lái)。

11/12/202221不可再生資源的最優(yōu)利用

補(bǔ)充一既然在不可再生資源邊際使用者成不可再生資源的最優(yōu)利用

補(bǔ)充二圖11.1還可以用來(lái)分析最低安全標(biāo)準(zhǔn)對(duì)不可再生資源最優(yōu)利用的影響。補(bǔ)充一提到的對(duì)應(yīng)關(guān)系之所以會(huì)存在，一個(gè)隱含的前提是：對(duì)不可再生資源的利用必須從現(xiàn)在開(kāi)始，即價(jià)格的時(shí)間途徑必須與代表價(jià)格的、從原點(diǎn)向上延伸的縱軸相交。

11/12/202222不可再生資源的最優(yōu)利用

補(bǔ)充二圖11.1還可以用來(lái)分析最低安不可再生資源的最優(yōu)利用

補(bǔ)充二（續(xù)）放棄這一隱含前提，即承認(rèn)對(duì)該資源的開(kāi)采不一定從現(xiàn)在、即從0時(shí)期開(kāi)始，那么，資源產(chǎn)品價(jià)格與資源存量耗竭時(shí)期T之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系將不復(fù)存在。在不可再生資源邊際使用者成本的時(shí)間途徑按霍特林法則變動(dòng)，以及資源存量和資源產(chǎn)品需求曲線(xiàn)為既定的條件下，資源產(chǎn)品價(jià)格與利用資源的時(shí)期

將成為兩個(gè)獨(dú)立的變量。11/12/202223不可再生資源的最優(yōu)利用

補(bǔ)充二（續(xù)）放棄這一隱含前提，即承認(rèn)不可再生資源的最優(yōu)利用

補(bǔ)充二（續(xù)二）放棄上述隱含前提的政策含義是：為了保障子孫后代的利益，當(dāng)代人可以有意識(shí)地留下某些不可再生資源存量（例如某些礦藏）以供后代利用。表現(xiàn)在圖11.1中，就是不可再生資源的開(kāi)采起點(diǎn)時(shí)期從0推遲到n。但這些專(zhuān)供某一代人使用的不可再生資源一旦投入開(kāi)發(fā)，則仍然應(yīng)該按照有關(guān)的經(jīng)濟(jì)規(guī)律辦事。11/12/202224不可再生資源的最優(yōu)利用

補(bǔ)充二（續(xù)二）放棄上述隱含前提的政不可再生資源的最優(yōu)利用

補(bǔ)充二（續(xù)三）通過(guò)不可再生資源開(kāi)采起點(diǎn)時(shí)期的變更，經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域中現(xiàn)有的最優(yōu)化原則就與最低安全標(biāo)準(zhǔn)、進(jìn)而與資源利用的可持續(xù)性原則結(jié)合起來(lái)了。

從結(jié)合上述兩類(lèi)原則的角度出發(fā)，前面在介紹圖11.1時(shí)所提到的符合(11-8)式條件的基期資源產(chǎn)品價(jià)格P1也就有了新的含義。

11/12/202225不可再生資源的最優(yōu)利用

補(bǔ)充二（續(xù)三）通過(guò)不可再生資源開(kāi)采不可再生資源的最優(yōu)利用

補(bǔ)充二（續(xù)四）基期資源產(chǎn)品價(jià)格偏高而導(dǎo)致的資源存量沒(méi)有耗竭，對(duì)于僅限于一代人范圍之內(nèi)的不可再生資源的最優(yōu)利用來(lái)說(shuō)，不是最優(yōu)的；但對(duì)于涉及子孫后代利益的不可再生資源利用的可持續(xù)性來(lái)說(shuō)，它又是有益的。11/12/202226不可再生資源的最優(yōu)利用

補(bǔ)充二（續(xù)四）基期資源產(chǎn)品價(jià)格偏高不可再生資源的最優(yōu)利用

補(bǔ)充二（續(xù)五）制定符合(11-8)式條件的基期資源產(chǎn)品價(jià)格P1的政策含義是：政府可以有意識(shí)地運(yùn)用經(jīng)濟(jì)手段——即通過(guò)提高有關(guān)不可再生資源的稅收或使用費(fèi)的辦法——來(lái)提高不可再生資源的開(kāi)采成本，進(jìn)而影響到有關(guān)的資源產(chǎn)品價(jià)格，從而抑制對(duì)資源產(chǎn)品的需求以及相應(yīng)的不可再生資源開(kāi)采量，以達(dá)到保證不可再生資源利用的可持續(xù)性和代際公平的目的。

11/12/202227不可再生資源的最優(yōu)利用

補(bǔ)充二（續(xù)五）制定符合(11-8)第二節(jié)最優(yōu)利用模型一模型的設(shè)定

二模型的建立

三對(duì)模型的說(shuō)明

四最優(yōu)控制條件

11/12/202228第二節(jié)最優(yōu)利用模型一模型的設(shè)定11/11/202模型的設(shè)定第一，廠商的成本是不可再生資源產(chǎn)量和存量的函數(shù)。用公式來(lái)表示，就是c=c(yt,Xt)(11-10)式中，c是開(kāi)采總成本，yt是某一不可再生資源t期的產(chǎn)量，Xt是該資源t期的存量。

11/12/202229模型的設(shè)定第一，廠商的成本是不可再生資源產(chǎn)量和存量的函數(shù)。用模型的設(shè)定（續(xù)）如果開(kāi)采總成本與資源存量無(wú)關(guān)，則有。但是，在一般情況下，有，即資源存量越少，單位資源的開(kāi)采成本越高。這樣假定的理由是，在不可再生資源礦藏已經(jīng)被探明的條件下，人們總是首先開(kāi)采單位成本比較低的富礦和易于開(kāi)采的礦藏。

11/12/202230模型的設(shè)定（續(xù)）如果開(kāi)采總成本與資源存量無(wú)關(guān)，則有模型的設(shè)定（續(xù)二）單位開(kāi)采成本隨著不可再生資源存量的遞減而遞增的假定，具有十分重大的意義。它意味著不可再生資源不會(huì)完全耗竭。耗竭的只是單位開(kāi)采成本比較低的那一部分資源存量。如果某一不可再生資源的單位開(kāi)采成本高到令人無(wú)法承受的地步，而人類(lèi)又沒(méi)有發(fā)現(xiàn)相對(duì)便宜的替代品，則經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的前景是暗淡的。11/12/202231模型的設(shè)定（續(xù)二）單位開(kāi)采成本隨著不可再生資源存量的遞減而遞模型的設(shè)定（續(xù)三）第二，假定存在著n

個(gè)條件完全相同的采掘業(yè)廠商。這些廠商分別在不同的礦床進(jìn)行開(kāi)采，這些廠商自主經(jīng)營(yíng)、互不依賴(lài)、互相競(jìng)爭(zhēng)，并尋求各自利潤(rùn)凈現(xiàn)值的最大化。11/12/202232模型的設(shè)定（續(xù)三）第二，假定存在著n個(gè)條件完全相同的采掘業(yè)模型的設(shè)定（續(xù)四）第三，假定上述廠商都處于一個(gè)計(jì)劃者的控制之下。通過(guò)了解每個(gè)廠商的資源最優(yōu)利用方案，計(jì)劃者可以知道每一時(shí)期各個(gè)廠商的產(chǎn)量。如果廠商相互競(jìng)爭(zhēng)的結(jié)果，是某一資源耗竭的時(shí)間途徑與計(jì)劃者的安排相同，則表明這些廠商在競(jìng)爭(zhēng)中形成的均衡是有效率的。11/12/202233模型的設(shè)定（續(xù)四）第三，假定上述廠商都處于一個(gè)計(jì)劃者的控制之模型的設(shè)定（續(xù)五）第四，t期不可再生資源的開(kāi)采量為nyt，t期的需求價(jià)格pt=p(nyt)，用支付意愿衡量，t期的總效益函數(shù)為，凈效益函數(shù)（總效益減去總成本的差額）為。式中，ζ是積分變量。

11/12/202234模型的設(shè)定（續(xù)五）第四，t期不可再生資源的開(kāi)采量為nyt，t模型的設(shè)定（續(xù)六）第五，假定每個(gè)廠商在0期和T期開(kāi)始時(shí)可獲得的不可再生資源存量，分別為X0=和XT=（、為已知的既定數(shù)量）。11/12/202235模型的設(shè)定（續(xù)六）第五，假定每個(gè)廠商在0期和T期開(kāi)始時(shí)可獲得模型的設(shè)定（續(xù)七）每個(gè)廠商每一時(shí)期的開(kāi)采量，相當(dāng)于這一時(shí)期開(kāi)始時(shí)和結(jié)束時(shí)不可再生資源存量的差額。即y0=-X1，y1=X1-X2，...，yt=Xt-Xt+1，...，yT-1=XT-1-。所有時(shí)期的累積開(kāi)采量為11/12/202236模型的設(shè)定（續(xù)七）每個(gè)廠商每一時(shí)期的開(kāi)采量，相當(dāng)于這一時(shí)期開(kāi)模型的建立由于在某一時(shí)期開(kāi)采和利用的那部分不可再生資源，不可能在另一時(shí)期再被開(kāi)采和利用，因而在作出某一時(shí)期的開(kāi)采決策時(shí)，計(jì)劃者必須考慮它對(duì)其它時(shí)期開(kāi)采不可再生資源的效益和成本的影響。因此，計(jì)劃者所面臨的問(wèn)題，是使得所有有關(guān)時(shí)期凈效益的現(xiàn)值之和最大化。用公式來(lái)表示，就是11/12/202237模型的建立由于在某一時(shí)期開(kāi)采和利用的那部分不可再生資源，不可模型的建立（續(xù)）(11-11)對(duì)于每個(gè)廠商來(lái)說(shuō)，其凈效益現(xiàn)值最大化的約束條件為

yT=Xt-Xt+1(11-12)11/12/202238模型的建立（續(xù)）11/11/202238模型的建立（續(xù)二）根據(jù)(11-11)和(11-12)式，可以給出拉格朗日函數(shù)

(11-13)式中，μt、α和β都是拉格朗日因子。11/12/202239模型的建立（續(xù)二）根據(jù)(11-11)和(11-12)式，可以模型的建立（續(xù)三）不可再生資源最優(yōu)利用的必要條件是

(t=0,1,...,T-1)(11-14)(t=1,2,...,T-1)(11-15)11/12/202240模型的建立（續(xù)三）不可再生資源最優(yōu)利用的必要條件是11/1模型的建立（續(xù)四）(11-14)式表明，沿著最優(yōu)利用的時(shí)間途徑，不可再生資源的價(jià)格p(nyt)應(yīng)該相當(dāng)于其邊際生產(chǎn)成本與邊際使用者成本μt(1+r)t之和。在(11-14)、(11-15)式中，μt表示的是邊際使用者成本的貼現(xiàn)值。令λt為未折現(xiàn)的t期邊際使用者成本，則有μt=λt(1+r)-t。用λt取代μt，(11-15)式就變成11/12/202241模型的建立（續(xù)四）(11-14)式表明，沿著最優(yōu)利用的時(shí)間途模型的建立（續(xù)五）(11-16)整理后得

(11-17)11/12/202242模型的建立（續(xù)五）11/11/202242模型的建立（續(xù)六）如果我們讓時(shí)間從離散的變成連續(xù)的，同時(shí)讓時(shí)期變得非常短，(11-14)式基本上不受影響，(11-17)式則會(huì)變成

(11-18)11/12/202243模型的建立（續(xù)六）如果我們讓時(shí)間從離散的變成連續(xù)的，同時(shí)讓時(shí)對(duì)模型的說(shuō)明第一，假定不可再生資源的生產(chǎn)（開(kāi)采）成本不受資源存量變化的影響，即，則邊際使用者成本的變化率就等于利息率，(11-17)式與(11-18)式就是霍特林法則。

11/12/202244對(duì)模型的說(shuō)明第一，假定不可再生資源的生產(chǎn)（開(kāi)采）成本不受資源對(duì)模型的說(shuō)明（續(xù)）再假定不可再生資源的邊際生產(chǎn)成本小得可以忽略不計(jì)（例如，當(dāng)時(shí)波斯灣石油的價(jià)格為20-30美元一桶，而其開(kāi)采成本僅10-20美分一桶），則根據(jù)(11-14)式，不可再生資源的價(jià)格就相當(dāng)于其邊際使用者成本。根據(jù)(11-18)式，不可再生資源價(jià)格的變化率就相當(dāng)于利息率。

11/12/202245對(duì)模型的說(shuō)明（續(xù)）再假定不可再生資源的邊際生產(chǎn)成本小得可以忽對(duì)模型的說(shuō)明（續(xù)二）第二，假定不可再生資源的生產(chǎn)（開(kāi)采）成本受到資源存量變化的影響，且資源存量越少，單位資源開(kāi)采成本越高。在這種情況下，由于有，因而如(11-18)式所示，邊際使用者成本的變化率將小于利息率。

11/12/202246對(duì)模型的說(shuō)明（續(xù)二）第二，假定不可再生資源的生產(chǎn)（開(kāi)采）成本對(duì)模型的說(shuō)明（續(xù)三）(11-18)式中，dλt/dt可以看作是投資于不可再生資源的資本得益，而則可以看作持有一單位不可再生資源存量所得到的額外紅利。(11-18)式可以重寫(xiě)成。由于，因此。換句話(huà)說(shuō)，就是資本得益加額外紅利等于投資于不可再生資源的利息成本。

11/12/202247對(duì)模型的說(shuō)明（續(xù)三）(11-18)式中，dλt/dt可以看作對(duì)模型的說(shuō)明（續(xù)四）第三，假定同一品位的礦藏開(kāi)采成本相同，而不同品位的礦藏開(kāi)采成本不同，品位越低，開(kāi)采成本越高。則在開(kāi)采某一品位富礦時(shí)，邊際使用者成本按照利率上升；而當(dāng)富礦開(kāi)完，貧礦作為富礦的后障投入開(kāi)采時(shí)，礦藏的邊際使用者成本停止上升（甚至下降）。11/12/202248對(duì)模型的說(shuō)明（續(xù)四）第三，假定同一品位的礦藏開(kāi)采成本相同，而對(duì)模型的說(shuō)明（續(xù)五）第四，重寫(xiě)(11-14)式，用λt取代μt并對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，有

(11-19)這表明，價(jià)格的變動(dòng)取決于邊際開(kāi)采成本和邊際使用者成本的變動(dòng)。

11/12/202249對(duì)模型的說(shuō)明（續(xù)五）第四，重寫(xiě)(11-14)式，用λt取代μ最優(yōu)控制條件在任何時(shí)候，不可再生資源消耗帶來(lái)的凈收益由兩部分構(gòu)成：當(dāng)前的收益流量，以及由于低開(kāi)采成本的資源存量減少而導(dǎo)致的未來(lái)收益流量變化。后者用ωtyt來(lái)表示。其中，ωt=nyt，表示每一廠商動(dòng)用一單位資源存量的未折現(xiàn)價(jià)值。

11/12/202250最優(yōu)控制條件在任何時(shí)候，不可再生資源消耗帶來(lái)的凈收益由兩部分最優(yōu)控制條件（續(xù)）用漢密爾頓方程式來(lái)表示，就是

(11-20)

在(11-20)式中，H對(duì)yt求導(dǎo)，得。因此，最優(yōu)消耗的一階條件，即(11-14)式，可以簡(jiǎn)寫(xiě)成

(11-21)11/12/202251最優(yōu)控制條件（續(xù)）用漢密爾頓方程式來(lái)表示，就是11/11/最優(yōu)控制條件（續(xù)二）(11-21)式衡量的是開(kāi)采的凈效應(yīng)，即用現(xiàn)在的凈收益減去未來(lái)的損失。凈效應(yīng)最大化意味著開(kāi)采不可再生資源的邊際收益等于單位資源存量的損失。根據(jù)(11-20)式，，因而(11-18)式可寫(xiě)成11/12/202252最優(yōu)控制條件（續(xù)二）(11-21)式衡量的是開(kāi)采的凈效應(yīng)，即最優(yōu)控制條件（續(xù)三）(11-22)或?qū)懗捎钟捎赿Xt/dt=-yt，因而有(11-23)11/12/202253最優(yōu)控制條件（續(xù)三）11/11/202253最優(yōu)控制條件（續(xù)四）(11-21)、(11-22)和(11-23)式是用漢密爾頓方程式表示的最優(yōu)控制條件。用控制論的術(shù)語(yǔ)來(lái)說(shuō)，yt是控制變量，Xt是狀態(tài)變量，未折現(xiàn)的ωt是類(lèi)似于拉格朗日乘數(shù)的共態(tài)或輔助變量。11/12/202254最優(yōu)控制條件（續(xù)四）(11-21)、(11-22)和(11-第三節(jié)影響最優(yōu)利用的若干因素一替代與邊際使用者成本的決定二勘探與邊際使用者成本三不確定性與資源最優(yōu)利用

11/12/202255第三節(jié)影響最優(yōu)利用的若干因素一替代與邊際使用者成本的決替代替代的作用首先體現(xiàn)在有關(guān)自然資源稀缺性的爭(zhēng)論中。地球上各種物質(zhì)的數(shù)量都是有限的，隨著人類(lèi)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)規(guī)模的擴(kuò)大，它們或遲或早地都會(huì)成為稀缺資源。解決物質(zhì)稀缺性的辦法，除了物質(zhì)資源的回收利用外，就是替代，或者用存量相對(duì)豐富的物質(zhì)替代存量相對(duì)稀缺的物質(zhì)，或者用其它生產(chǎn)要素替代稀缺的自然資源。11/12/202256替代替代的作用首先體現(xiàn)在有關(guān)自然資源稀缺性的爭(zhēng)論中。地球上各替代（續(xù)）由于所有的物質(zhì)都具有稀缺性，而替代性技術(shù)的出現(xiàn)又具有隨機(jī)性和不連續(xù)性，從而使人們很難預(yù)測(cè)這些替代性技術(shù)出現(xiàn)的時(shí)間和替代效應(yīng)的大小，因而導(dǎo)致了在自然資源稀缺性的爭(zhēng)論中，爭(zhēng)論雙方各執(zhí)一詞、兩不相下的局面。11/12/202257替代（續(xù)）由于所有的物質(zhì)都具有稀缺性，而替代性技術(shù)的出現(xiàn)又具替代（續(xù)二）替代的作用還體現(xiàn)在自然資源的最優(yōu)利用上。正如圖11.1所表明的，能夠?qū)Σ豢稍偕Y源的邊際使用者成本或資源產(chǎn)品價(jià)格起制約作用的，一是替代品或替代技術(shù)的價(jià)格，二是對(duì)資源產(chǎn)品的需求。而需求曲線(xiàn)的形狀在很大程度上又取決于替代品或替代技術(shù)。11/12/202258替代（續(xù)二）替代的作用還體現(xiàn)在自然資源的最優(yōu)利用上。正如圖1替代（續(xù)三）對(duì)于有替代品的必需品來(lái)說(shuō)，其需求價(jià)格彈性往往是比較大的，對(duì)價(jià)格變動(dòng)反應(yīng)靈敏的需求量成為抑制不可再生資源邊際使用者成本上升的有效手段；而對(duì)于沒(méi)有替代品的必需品來(lái)說(shuō)，其需求價(jià)格彈性是比較小的，在極端情況下甚至等于0，在這種情況下，對(duì)價(jià)格變動(dòng)反應(yīng)遲鈍甚至沒(méi)有反應(yīng)的需求量往往起不到抑制邊際使用者成本上升的作用。

11/12/202259替代（續(xù)三）對(duì)于有替代品的必需品來(lái)說(shuō)，其需求價(jià)格彈性往往是比替代（續(xù)四）影響自然資源最優(yōu)利用的替代有多種類(lèi)型。其中包括：自然資源對(duì)自然資源的替代；其它生產(chǎn)要素對(duì)自然資源的替代；節(jié)約資源的低質(zhì)產(chǎn)品對(duì)浪費(fèi)資源的高質(zhì)產(chǎn)品的替代；不同產(chǎn)品之間的替代；以及技術(shù)對(duì)自然資源的替代。導(dǎo)致原料替代的最重要的因素有三個(gè)：相對(duì)價(jià)格，技術(shù)變革和政府的法規(guī)。11/12/202260替代（續(xù)四）影響自然資源最優(yōu)利用的替代有多種類(lèi)型。其中包括：替代（續(xù)五）這三個(gè)因素中，又以相對(duì)價(jià)格和技術(shù)變革更為重要。以自然資源對(duì)自然資源的替代（即原料替代）為例，原料成本占總成本的比重越大，其相對(duì)價(jià)格的影響也就越大，而產(chǎn)品加工次數(shù)越多，原料成本在總成本中的比重就越?。灰虼?，原料相對(duì)價(jià)格對(duì)原料替代的影響以初加工階段為最大。11/12/202261替代（續(xù)五）這三個(gè)因素中，又以相對(duì)價(jià)格和技術(shù)變革更為重要。替代（續(xù)六）如果按從相對(duì)價(jià)格變動(dòng)到原料替代(或不可再生資源替代)的時(shí)滯分類(lèi)，可以分成三類(lèi)：第一種，現(xiàn)有技術(shù)和設(shè)備允許用一種原料替代另一種原料，在這種情況下，原料相對(duì)價(jià)格一旦變動(dòng)，原料替代將立即實(shí)現(xiàn)；11/12/202262替代（續(xù)六）如果按從相對(duì)價(jià)格變動(dòng)到原料替代(或不可再生資源替替代（續(xù)七）第二種，原料替代所需技術(shù)存在，但必須相應(yīng)更換設(shè)備，在這種情況下，從相對(duì)價(jià)格變動(dòng)到原料替代需要一定的時(shí)滯；第三種，原料替代所需技術(shù)尚不存在，但原料相對(duì)價(jià)格的變動(dòng)刺激了對(duì)新的節(jié)約原料技術(shù)的研究，從而間接導(dǎo)致了原料替代，在這種情況下，從相對(duì)價(jià)格變動(dòng)到原料替代的時(shí)滯將更長(zhǎng)，而且其中的不確定性也更大。11/12/202263替代（續(xù)七）第二種，原料替代所需技術(shù)存在，但必須相應(yīng)更換設(shè)備替代（續(xù)八）在所有這三種情況下，相應(yīng)的技術(shù)變革都是影響原料替代的決定性因素。換句話(huà)說(shuō)，沒(méi)有技術(shù)變革，也就談不上一種自然資源對(duì)另一種自然資源的替代。替代性技術(shù)被稱(chēng)為障礙性技術(shù)(backstoptechnology)，替代性技術(shù)就象球場(chǎng)上的限制性障礙物一樣，把自然資源邊際使用者成本的上升限制在某一限度之內(nèi)。11/12/202264替代（續(xù)八）在所有這三種情況下，相應(yīng)的技術(shù)變革都是影響原料替替代（續(xù)九）障礙性技術(shù)對(duì)邊際使用者成本的影響是Rt

=(PB,T-C)/(1+r)T-t(11-24)T是障礙性技術(shù)開(kāi)始發(fā)揮作用的時(shí)期，此時(shí)資源產(chǎn)品價(jià)格PT已上升到與障礙性技術(shù)的價(jià)格PB,T相等的水平。11/12/202265替代（續(xù)九）障礙性技術(shù)對(duì)邊際使用者成本的影響是11/11/2替代（續(xù)十）由于PT=C+RT，而生產(chǎn)成本C又是一個(gè)常數(shù)，所以，T期邊際邊際使用者成本RT取決于PB,T的大小，而T期之前的某一時(shí)期t的邊際邊際使用者成本Rt則相當(dāng)于Rt/(1+r)T-t。這就是說(shuō)，所有時(shí)期的邊際使用者成本及不可再生資源的開(kāi)采量都會(huì)受到替代性技術(shù)的影響，并將隨著PB,T的升降而升降。

11/12/202266替代（續(xù)十）由于PT=C+RT，而生產(chǎn)成本C又是一個(gè)常數(shù)，所

勘探在自然資源經(jīng)濟(jì)學(xué)中，勘探是指增加不可再生資源存量從而降低其開(kāi)采成本的活動(dòng)。它不僅包括發(fā)現(xiàn)新的礦藏儲(chǔ)量，而且還包括研究和開(kāi)發(fā)使得開(kāi)采貧礦有利可圖的新工藝，因?yàn)楹笳咄瑯幽軌蛟黾硬豢稍偕Y源的存量。11/12/202267勘探在自然資源經(jīng)濟(jì)學(xué)中，勘探是指增加不可再生資源存量從而降

勘探（續(xù)）勘探對(duì)邊際使用者成本的影響是：隨著新的不可再生資源存量的發(fā)現(xiàn)，人們將預(yù)期到新資源的開(kāi)發(fā)會(huì)導(dǎo)致未來(lái)不可再生資源供給的增加，因而不可再生資源的未來(lái)預(yù)期邊際使用者成本及其產(chǎn)品的未來(lái)預(yù)期價(jià)格將下降；而這又進(jìn)而導(dǎo)致不可再生資源的供給廠商擴(kuò)大現(xiàn)在的生產(chǎn)規(guī)模，以避免未來(lái)價(jià)格下降可能帶來(lái)的損失；11/12/202268勘探（續(xù)）勘探對(duì)邊際使用者成本的影響是：隨著新的不可再生資

勘探（續(xù)二）但現(xiàn)在生產(chǎn)規(guī)模的擴(kuò)大又將破壞現(xiàn)有的均衡，使供給曲線(xiàn)右移，從而導(dǎo)致不可再生資源現(xiàn)期邊際使用者成本及其產(chǎn)品現(xiàn)期價(jià)格的下降。反映在圖上，就是不可再生資源的價(jià)格呈現(xiàn)出鋸齒形波動(dòng)。在兩次因勘探帶來(lái)的不可再生資源的發(fā)現(xiàn)之間，資源邊際使用者成本仍按照霍特林法則，隨著時(shí)間的推移而穩(wěn)步上升；而每一次新資源的發(fā)現(xiàn)都將或多或少地引起不可再生資源邊際使用者成本的下降。11/12/202269勘探（續(xù)二）但現(xiàn)在生產(chǎn)規(guī)模的擴(kuò)大又將破壞現(xiàn)有的均衡，使供給11/12/20227011/11/202270勘探（續(xù)三）勘探同樣是需要成本的。令φ=φ(zt)(11-25)(11-25)式中，zt代表新發(fā)現(xiàn)的礦藏量。

廠商的目標(biāo)是使利潤(rùn)的現(xiàn)值最大化。在既考慮生產(chǎn)成本又考慮勘探成本的條件下，這一目標(biāo)可以用(11-26)式來(lái)表示

11/12/202271勘探（續(xù)三）勘探同樣是需要成本的。令11/11/202271勘探（續(xù)四）(11-26)上述目標(biāo)的約束條件是dXt/dt=zt-yt（11-27）(11-26)、(11-27)式表明，勘探發(fā)現(xiàn)一方面會(huì)增加資源存量，從而降低開(kāi)采成本c，另一方面又需要一定的勘探成本φ，因而廠商必須對(duì)這兩種成本的升降幅度加以權(quán)衡。11/12/202272勘探（續(xù)四）勘探（續(xù)五）勘探成本與邊際使用者成本之間也有關(guān)系，即有-dφ/dzt

+ρt=0(11-28)

(11-28)式中，ρt是t期的邊際使用者成本。(11-28)式的含義是：在競(jìng)爭(zhēng)性均衡中，資源的邊際使用者成本應(yīng)該與用來(lái)取代它的新發(fā)現(xiàn)礦藏的邊際勘探成本相等。

11/12/202273勘探（續(xù)五）勘探成本與邊際使用者成本之間也有關(guān)系，即有11/勘探（續(xù)六）(11-28)式有著極其重要的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。眾所周知，邊際使用者成本是衡量自然資源稀缺性的主要指標(biāo)，但它往往無(wú)法直接觀察和計(jì)算。有了(11-28)式，經(jīng)濟(jì)學(xué)家就可以直接運(yùn)用競(jìng)爭(zhēng)性均衡條件下的邊際勘探成本來(lái)衡量邊際使用者成本的大小。11/12/202274勘探（續(xù)六）(11-28)式有著極其重要的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。眾不確定性不可再生資源利用中的不確定性可以分成三種情況：

第一種情況，資源產(chǎn)品需求的不確定性。一般來(lái)說(shuō)，人們對(duì)近期市場(chǎng)需求的預(yù)測(cè)往往是比較準(zhǔn)確的，而對(duì)遠(yuǎn)期市場(chǎng)需求的預(yù)測(cè)則不是那么準(zhǔn)確，換句話(huà)說(shuō)，市場(chǎng)需求的不確定性是隨著時(shí)間的推移而增加的。11/12/202275不確定性不可再生資源利用中的不確定性可以分成三種情況：11不確定性（續(xù)）由于廠商通常是風(fēng)險(xiǎn)回避者，他們將采用增加近期資源開(kāi)采量的辦法，來(lái)躲避這種隨著時(shí)間的推移而增加的不確定性，從而使不可再生資源耗竭的時(shí)期提前。第二種情況，資源存量的不確定性。一般來(lái)說(shuō)，不可再生資源的已探明儲(chǔ)量是比較清楚的，但資源的潛在儲(chǔ)量往往是不確定的，而新礦勘探方面的不確定性則更大。11/12/202276不確定性（續(xù)）由于廠商通常是風(fēng)險(xiǎn)回避者，他們將采用增加近期資不確定性（續(xù)二）新礦何時(shí)可以探明?它的儲(chǔ)量是多少，品位有多高，開(kāi)采條件如何?所有這些，事先都無(wú)法確定，因而有可能導(dǎo)致預(yù)期不到的突然的資源耗竭。作為風(fēng)險(xiǎn)回避者的廠商，將放慢資源開(kāi)采速度以消除資源突然耗竭帶來(lái)的不利影響，從而使不可再生資源耗竭的時(shí)期推遲。11/12/202277不確定性（續(xù)二）新礦何時(shí)可以探明?它的儲(chǔ)量是多少，品位有多不確定性（續(xù)三）第三種情況，資源價(jià)值的不確定性。廉價(jià)的替代品或替代技術(shù)的出現(xiàn)將大大降低相應(yīng)的不可再生資源的價(jià)值，各類(lèi)資源的國(guó)有化將使原來(lái)的所有者一文不名，資源產(chǎn)權(quán)不明會(huì)使合法的廠商蒙受損失，而廠商事先是無(wú)法確知上述事件的發(fā)生時(shí)間的。為了避免上述突發(fā)事件造成的損失，廠商將加速開(kāi)采資源，從而使不可再生資源耗竭的時(shí)期提前。11/12/202278不確定性（續(xù)三）第三種情況，資源價(jià)值的不確定性。廉價(jià)的替代品不確定性（續(xù)四）在微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)理論中，為了補(bǔ)償不確定性可能造成的損失，不確定性存在時(shí)的貼現(xiàn)率、利息率和預(yù)期利潤(rùn)率應(yīng)該高于不確定性不存在時(shí)的貼現(xiàn)率、利息率和預(yù)期利潤(rùn)率。同樣，貼現(xiàn)率越高，自然資源的邊際使用者成本的遞增速度越快，不可再生資源的耗竭速度也就越快。11/12/202279不確定性（續(xù)四）在微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)理論中，為了補(bǔ)償不確定性可能造成不確定性（續(xù)五）但上述三種情況表明，不確定性對(duì)資源最優(yōu)利用的影響是十分復(fù)雜的，它可能加快也可能減慢不可再生資源耗竭的速度。因此，對(duì)于自然資源的動(dòng)態(tài)優(yōu)化配置來(lái)說(shuō)，就不能機(jī)械地照搬微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中用額外的正值貼現(xiàn)率來(lái)反映不確定性的影響的做法。11/12/202280不確定性（續(xù)五）但上述三種情況表明，不確定性對(duì)資源最優(yōu)利用的不確定性（續(xù)六）不確定性的存在會(huì)導(dǎo)致自然資源市場(chǎng)的不穩(wěn)定。自然資源經(jīng)濟(jì)學(xué)用預(yù)期彈性來(lái)說(shuō)明不確定性造成的自然資源邊際使用者成本和自然資源產(chǎn)品價(jià)格的變動(dòng)的擴(kuò)散性影響。預(yù)期彈性是指預(yù)期的未來(lái)價(jià)格變動(dòng)的百分比除以其現(xiàn)價(jià)變動(dòng)的百分比，它反映現(xiàn)價(jià)變動(dòng)對(duì)其預(yù)期價(jià)格變動(dòng)的影響。11/12/202281不確定性（續(xù)六）不確定性的存在會(huì)導(dǎo)致自然資源市場(chǎng)的不穩(wěn)定。自不確定性（續(xù)七）預(yù)期彈性等于一，意味著兩種價(jià)格的變動(dòng)幅度相等；預(yù)期彈性大于一，則意味著預(yù)期價(jià)格的變動(dòng)幅度大于其現(xiàn)價(jià)的變動(dòng)幅度。當(dāng)預(yù)期彈性大于一時(shí)，因不確定性而導(dǎo)致的自然資源現(xiàn)價(jià)的變動(dòng)將引起其預(yù)期的未來(lái)價(jià)格的更大幅度的變動(dòng)。

11/12/202282不確定性（續(xù)七）預(yù)期彈性等于一，意味著兩種價(jià)格的變動(dòng)幅度相等不確定性（續(xù)八）自然資源預(yù)期的未來(lái)價(jià)格的變動(dòng)又將引起其現(xiàn)價(jià)的進(jìn)一步的同向變動(dòng)，兩者互為因果，現(xiàn)價(jià)越來(lái)越高?，F(xiàn)價(jià)的節(jié)節(jié)上升最終將使預(yù)期彈性降為一，從而達(dá)到均衡。但在此以前，在一定時(shí)期內(nèi)，自然資源市場(chǎng)將是不穩(wěn)定的。11/12/202283不確定性（續(xù)八）自然資源預(yù)期的未來(lái)價(jià)格的變動(dòng)又將引起其現(xiàn)價(jià)的不確定性（續(xù)九）自然資源經(jīng)濟(jì)學(xué)家認(rèn)為，廠商所擁有的有關(guān)信息（自然資源的市場(chǎng)需求，開(kāi)采成本，等等）將成為對(duì)自然資源預(yù)期的未來(lái)價(jià)格變動(dòng)的限制，有關(guān)信息越多，不確定性越少，自然資源預(yù)期的未來(lái)價(jià)格的變動(dòng)幅度也就越小。11/12/202284不確定性（續(xù)九）自然資源經(jīng)濟(jì)學(xué)家認(rèn)為，廠商所擁有的有關(guān)信息（不確定性（續(xù)十）自然資源經(jīng)濟(jì)學(xué)家還指出，不確定性的微觀效應(yīng)與宏觀效應(yīng)是不同的。就微觀而論，廠商是風(fēng)險(xiǎn)回避者；而就宏觀而論，政府應(yīng)該是風(fēng)險(xiǎn)中立者。廠商和政府對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度和處理風(fēng)險(xiǎn)或不確定性問(wèn)題方式是不一致的，因而，他們對(duì)不可再生資源最優(yōu)利用的理解和對(duì)策也是不一致的。如何協(xié)調(diào)他們的行為，是一個(gè)需要繼續(xù)探討的理論問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題。11/12/202285不確定性（續(xù)十）自然資源經(jīng)濟(jì)學(xué)家還指出，不確定性的微觀效應(yīng)與第十一章不可再生資源經(jīng)濟(jì)學(xué)11/12/202286第十一章不可再生資源經(jīng)濟(jì)學(xué)11/11/20221不可再生資源的最優(yōu)利用在分析不可再生資源價(jià)格的決定時(shí)，環(huán)境與資源經(jīng)濟(jì)學(xué)的基本原則是霍特林法則。

霍特林法則可以用多種方程式來(lái)表現(xiàn)。起初，經(jīng)濟(jì)學(xué)家采用的方程式是:P’/P=r(11-1)或者是Pt=P0ert(11-2)

11/12/202287不可再生資源的最優(yōu)利用在分析不可再生資源價(jià)格的決定時(shí)，環(huán)境與不可再生資源的最優(yōu)利用（續(xù)）在(11-1)、(11-2)兩式中，r代表貼現(xiàn)率，t代表時(shí)期，0代表基期，P則被用來(lái)代表開(kāi)采出來(lái)的資源產(chǎn)品的價(jià)格。但經(jīng)濟(jì)學(xué)家很快就發(fā)現(xiàn)，只有在假定開(kāi)采成本（即生產(chǎn)成本）等于0的前提下，開(kāi)采出來(lái)的資源產(chǎn)品的價(jià)格才等于埋在地下的資源的價(jià)格。否則，則有

11/12/202288不可再生資源的最優(yōu)利用（續(xù)）在(11-1)、(11-2)不可再生資源的最優(yōu)利用（續(xù)二）P=C+λ(11-3)其中，P代表開(kāi)采出來(lái)的資源產(chǎn)品的價(jià)格，C代表邊際生產(chǎn)成本，λ則代表（埋在地下的）資源的價(jià)格。不同的術(shù)語(yǔ)被用來(lái)稱(chēng)呼λ，包括：礦區(qū)使用費(fèi)(royalty)、租金或資源租金(rent/rental)、資源耗用費(fèi)(depletionpremium)、邊際使用者成本或使用者成本(usercost)。

11/12/202289不可再生資源的最優(yōu)利用（續(xù)二）P=C+λ不可再生資源的最優(yōu)利用（續(xù)三）在本章中，我們把λ統(tǒng)一稱(chēng)為邊際使用者成本，并將其定義為隨著自然資源儲(chǔ)藏量的變動(dòng)而變動(dòng)的未開(kāi)采的自然資源的價(jià)格。在承認(rèn)P和λ的差別，同時(shí)假定C不變，(11-1)式和(11-2)式就演變?yōu)椋害恕?λ=r(11-4)λt

=λ0ert(11-5)11/12/202290不可再生資源的最優(yōu)利用（續(xù)三）在本章中，我們把λ統(tǒng)一稱(chēng)為邊際不可再生資源的最優(yōu)利用（續(xù)四）如果(11-4)式和(11-5)式的左邊大于右邊，即λ的增長(zhǎng)率高于貼現(xiàn)率，那就意味著推遲不可再生資源的開(kāi)采更有利可圖，因而應(yīng)該更多地保存不可再生資源；反之，如果這兩個(gè)方程式的左邊小于右邊，即λ的增長(zhǎng)率低于貼現(xiàn)率，那就意味著提早開(kāi)采不可再生資源，將所得收入用于投資更有利可圖，因而應(yīng)該更多地耗用不可再生資源。11/12/202291不可再生資源的最優(yōu)利用（續(xù)四）如果(11-4)式和(11-511/12/20229211/11/20227不可再生資源的最優(yōu)利用（續(xù)五）假定按照現(xiàn)有的開(kāi)采量累積下去，到T時(shí)期所有的資源存量都將被開(kāi)采光，則有(11-6)其中，X表示資源存量，T則是資源存量不復(fù)存在的時(shí)期。11/12/202293不可再生資源的最優(yōu)利用（續(xù)五）假定按照現(xiàn)有的開(kāi)采量累積下去，不可再生資源的最優(yōu)利用（續(xù)六）在資源邊際使用者成本的時(shí)間途徑既定的前提下，不可再生資源的耗竭速度取決于其基期邊際使用者成本λ0或者是由基期邊際使用者成本決定的（假定開(kāi)采成本C為常數(shù)）基期資源產(chǎn)品價(jià)格P0。

11/12/202294不可再生資源的最優(yōu)利用（續(xù)六）在資源邊際使用者成本的時(shí)間途徑不可再生資源的最優(yōu)利用（續(xù)七）假定基期資源產(chǎn)品價(jià)格定為P1(P1>P0)，那么，第Ⅰ象限上的曲線(xiàn)將平行上移；第Ⅱ象限上各個(gè)時(shí)期的資源需求量Q1(t)都會(huì)減少；反映在第Ⅲ象限上，則是表示資源開(kāi)采量與時(shí)間關(guān)系的曲線(xiàn)右移。曲線(xiàn)右移可能產(chǎn)生兩種后果。假如曲線(xiàn)移動(dòng)幅度比較小，則有(11-7)(T≤T11)11/12/202295不可再生資源的最優(yōu)利用（續(xù)七）假定基期資源產(chǎn)品價(jià)格定為P1(不可再生資源的最優(yōu)利用（續(xù)八）假如曲線(xiàn)上移的幅度比較大，則有

(11-8)換句話(huà)說(shuō)，基期資源產(chǎn)品價(jià)格的上升，將使資源耗竭的時(shí)期推遲；如果價(jià)格上升超過(guò)一定幅度，以致在該資源存量尚未用完時(shí)，對(duì)該資源的市場(chǎng)需求量就下降為0，則資源耗竭成為不可能。

11/12/202296不可再生資源的最優(yōu)利用（續(xù)八）假如曲線(xiàn)上移的幅度比較大，則有不可再生資源的最優(yōu)利用（續(xù)九）反之，假定基期資源產(chǎn)品價(jià)格定為P2(P2<P0)，那么，第Ⅰ象限上的曲線(xiàn)將平行下移；第Ⅱ象限上各個(gè)時(shí)期的資源需求量Q2(t)都會(huì)增加；反映在第Ⅲ象限上，則是表示資源開(kāi)采量與時(shí)間關(guān)系的曲線(xiàn)左移。曲線(xiàn)左移的結(jié)果是(11-9)(0≤T2≤T)11/12/202297不可再生資源的最優(yōu)利用（續(xù)九）反之，假定基期資源產(chǎn)品價(jià)格定為不可再生資源的最優(yōu)利用（續(xù)十）換句話(huà)說(shuō)，基期資源產(chǎn)品價(jià)格的下降，將使資源耗竭的時(shí)期提早；極而論之，如果價(jià)格下降超過(guò)一定幅度，以致對(duì)該資源的市場(chǎng)需求量等于或大于該資源的存量，那么，該資源將立即消耗迤盡。

11/12/202298不可再生資源的最優(yōu)利用（續(xù)十）換句話(huà)說(shuō)，基期資源產(chǎn)品價(jià)格的下不可再生資源的最優(yōu)利用

（續(xù)十一）如果圖11.1中基期的資源產(chǎn)品價(jià)格為P1，則價(jià)格的時(shí)間途徑的上移意味著資源產(chǎn)品價(jià)格達(dá)到PB水平的時(shí)期將早于T時(shí)期；而因價(jià)格提高、需求量減少而導(dǎo)致的資源開(kāi)采量曲線(xiàn)的右移則意味著資源耗竭的時(shí)期遲于T時(shí)期，甚至資源不會(huì)耗竭；11/12/202299不可再生資源的最優(yōu)利用

（續(xù)十一）如果圖11.1中基期的資源不可再生資源的最優(yōu)利用

（續(xù)十二）如果圖11.1中基期的資源產(chǎn)品價(jià)格為P2，則價(jià)格的時(shí)間途徑的下移意味著資源產(chǎn)品價(jià)格達(dá)到PB水平的時(shí)期將遲于T時(shí)期；而因價(jià)格降低、需求量增加而導(dǎo)致的資源開(kāi)采量曲線(xiàn)的左移則意味著資源耗竭的時(shí)期早于T時(shí)期；這樣，在資源產(chǎn)品價(jià)格還沒(méi)有達(dá)到PB時(shí)，不可再生資源的存量就已經(jīng)耗竭；11/12/2022100不可再生資源的最優(yōu)利用

（續(xù)十二）如果圖11.1中基期的資源不可再生資源的最優(yōu)利用

（續(xù)十三）前者意味著在資源產(chǎn)品價(jià)格達(dá)到PB時(shí)，不可再生資源的存量仍然存在；由于資源產(chǎn)品價(jià)格不再按霍特林法則上升，廠商或不可再生資源所有者將受到損失。后者意味著由于資源產(chǎn)品價(jià)格本來(lái)還可以繼續(xù)按霍特林法則上升，因而廠商或不可再生資源所有者將喪失因價(jià)格上升可能帶來(lái)的收益。

11/12/2022101不可再生資源的最優(yōu)利用

（續(xù)十三）前者意味著在資源產(chǎn)品價(jià)格達(dá)不可再生資源的最優(yōu)利用

（續(xù)十四）但是，在理想狀態(tài)即完全競(jìng)爭(zhēng)和產(chǎn)權(quán)明確的條件下，資源產(chǎn)品價(jià)格——更準(zhǔn)確地說(shuō)，是決定資源產(chǎn)品價(jià)格變化的資源邊際使用者成本——是不可能長(zhǎng)期偏高或偏低的。這是因?yàn)?，在理想狀態(tài)下，掌握著完全信息的廠商將根據(jù)霍特林法則來(lái)使用全部不可再生資源的存量。11/12/2022102不可再生資源的最優(yōu)利用

（續(xù)十四）但是，在理想狀態(tài)即完全競(jìng)爭(zhēng)不可再生資源的最優(yōu)利用

（續(xù)十五）假定廠商預(yù)期將來(lái)該資源產(chǎn)品的市場(chǎng)價(jià)格最高為PB，那么，霍特林法則就要求在市場(chǎng)價(jià)格達(dá)到PB的時(shí)期，不可再生資源存量正好全部用完，從而使得廠商或不可再生資源所有者既不會(huì)直接受到損失，也不會(huì)喪失預(yù)期收益。

11/12/2022103不可再生資源的最優(yōu)利用

（續(xù)十五）假定廠商預(yù)期將來(lái)該資源產(chǎn)品不可再生資源的最優(yōu)利用

（續(xù)十六）而只有當(dāng)圖11.1中基期的資源產(chǎn)品價(jià)格為P0時(shí)，資源產(chǎn)品的市場(chǎng)價(jià)格達(dá)到PB的時(shí)期和不可再生資源存量用完的時(shí)期才正好都是T時(shí)期，從而做到了不可再生資源的最優(yōu)利用。

11/12/2022104不可再生資源的最優(yōu)利用

（續(xù)十六）而只有當(dāng)圖11.1中基期的不可再生資源的最優(yōu)利用

（續(xù)十七）PB是由資源產(chǎn)品的替代品或替代技術(shù)決定的，但替代技術(shù)并非必不可少的假設(shè)，只要需求曲線(xiàn)與代表價(jià)格的縱軸相交于代表有限價(jià)格的某一點(diǎn)（如圖11.1上的PK），則上述分析中的結(jié)論就可以成立。11/12/2022105不可再生資源的最優(yōu)利用

（續(xù)十七）PB是由資源產(chǎn)品的替代品或不可再生資源的最優(yōu)利用

補(bǔ)充一既然在不可再生資源邊際使用者成本的時(shí)間途徑按霍特林法則變動(dòng)時(shí)，既定資源存量和資源產(chǎn)品需求曲線(xiàn)條件下的資源產(chǎn)品價(jià)格（基期價(jià)格還是最后一期價(jià)格可以任選）與資源耗竭時(shí)期之間，在一定范圍內(nèi)存在著對(duì)應(yīng)關(guān)系，那么，在此范圍內(nèi)，我們也可以從資源耗竭時(shí)間T中推導(dǎo)出相應(yīng)的資源產(chǎn)品價(jià)格來(lái)。

11/12/2022106不可再生資源的最優(yōu)利用

補(bǔ)充一既然在不可再生資源邊際使用者成不可再生資源的最優(yōu)利用

補(bǔ)充二圖11.1還可以用來(lái)分析最低安全標(biāo)準(zhǔn)對(duì)不可再生資源最優(yōu)利用的影響。補(bǔ)充一提到的對(duì)應(yīng)關(guān)系之所以會(huì)存在，一個(gè)隱含的前提是：對(duì)不可再生資源的利用必須從現(xiàn)在開(kāi)始，即價(jià)格的時(shí)間途徑必須與代表價(jià)格的、從原點(diǎn)向上延伸的縱軸相交。

11/12/2022107不可再生資源的最優(yōu)利用

補(bǔ)充二圖11.1還可以用來(lái)分析最低安不可再生資源的最優(yōu)利用

補(bǔ)充二（續(xù)）放棄這一隱含前提，即承認(rèn)對(duì)該資源的開(kāi)采不一定從現(xiàn)在、即從0時(shí)期開(kāi)始，那么，資源產(chǎn)品價(jià)格與資源存量耗竭時(shí)期T之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系將不復(fù)存在。在不可再生資源邊際使用者成本的時(shí)間途徑按霍特林法則變動(dòng)，以及資源存量和資源產(chǎn)品需求曲線(xiàn)為既定的條件下，資源產(chǎn)品價(jià)格與利用資源的時(shí)期

將成為兩個(gè)獨(dú)立的變量。11/12/2022108不可再生資源的最優(yōu)利用

補(bǔ)充二（續(xù)）放棄這一隱含前提，即承認(rèn)不可再生資源的最優(yōu)利用

補(bǔ)充二（續(xù)二）放棄上述隱含前提的政策含義是：為了保障子孫后代的利益，當(dāng)代人可以有意識(shí)地留下某些不可再生資源存量（例如某些礦藏）以供后代利用。表現(xiàn)在圖11.1中，就是不可再生資源的開(kāi)采起點(diǎn)時(shí)期從0推遲到n。但這些專(zhuān)供某一代人使用的不可再生資源一旦投入開(kāi)發(fā)，則仍然應(yīng)該按照有關(guān)的經(jīng)濟(jì)規(guī)律辦事。11/12/2022109不可再生資源的最優(yōu)利用

補(bǔ)充二（續(xù)二）放棄上述隱含前提的政不可再生資源的最優(yōu)利用

補(bǔ)充二（續(xù)三）通過(guò)不可再生資源開(kāi)采起點(diǎn)時(shí)期的變更，經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域中現(xiàn)有的最優(yōu)化原則就與最低安全標(biāo)準(zhǔn)、進(jìn)而與資源利用的可持續(xù)性原則結(jié)合起來(lái)了。

從結(jié)合上述兩類(lèi)原則的角度出發(fā)，前面在介紹圖11.1時(shí)所提到的符合(11-8)式條件的基期資源產(chǎn)品價(jià)格P1也就有了新的含義。

11/12/2022110不可再生資源的最優(yōu)利用

補(bǔ)充二（續(xù)三）通過(guò)不可再生資源開(kāi)采不可再生資源的最優(yōu)利用

補(bǔ)充二（續(xù)四）基期資源產(chǎn)品價(jià)格偏高而導(dǎo)致的資源存量沒(méi)有耗竭，對(duì)于僅限于一代人范圍之內(nèi)的不可再生資源的最優(yōu)利用來(lái)說(shuō)，不是最優(yōu)的；但對(duì)于涉及子孫后代利益的不可再生資源利用的可持續(xù)性來(lái)說(shuō)，它又是有益的。11/12/2022111不可再生資源的最優(yōu)利用

補(bǔ)充二（續(xù)四）基期資源產(chǎn)品價(jià)格偏高不可再生資源的最優(yōu)利用

補(bǔ)充二（續(xù)五）制定符合(11-8)式條件的基期資源產(chǎn)品價(jià)格P1的政策含義是：政府可以有意識(shí)地運(yùn)用經(jīng)濟(jì)手段——即通過(guò)提高有關(guān)不可再生資源的稅收或使用費(fèi)的辦法——來(lái)提高不可再生資源的開(kāi)采成本，進(jìn)而影響到有關(guān)的資源產(chǎn)品價(jià)格，從而抑制對(duì)資源產(chǎn)品的需求以及相應(yīng)的不可再生資源開(kāi)采量，以達(dá)到保證不可再生資源利用的可持續(xù)性和代際公平的目的。

11/12/2022112不可再生資源的最優(yōu)利用

補(bǔ)充二（續(xù)五）制定符合(11-8)第二節(jié)最優(yōu)利用模型一模型的設(shè)定

二模型的建立

三對(duì)模型的說(shuō)明

四最優(yōu)控制條件

11/12/2022113第二節(jié)最優(yōu)利用模型一模型的設(shè)定11/11/202模型的設(shè)定第一，廠商的成本是不可再生資源產(chǎn)量和存量的函數(shù)。用公式來(lái)表示，就是c=c(yt,Xt)(11-10)式中，c是開(kāi)采總成本，yt是某一不可再生資源t期的產(chǎn)量，Xt是該資源t期的存量。

11/12/2022114模型的設(shè)定第一，廠商的成本是不可再生資源產(chǎn)量和存量的函數(shù)。用模型的設(shè)定（續(xù)）如果開(kāi)采總成本與資源存量無(wú)關(guān)，則有。但是，在一般情況下，有，即資源存量越少，單位資源的開(kāi)采成本越高。這樣假定的理由是，在不可再生資源礦藏已經(jīng)被探明的條件下，人們總是首先開(kāi)采單位成本比較低的富礦和易于開(kāi)采的礦藏。

11/12/2022115模型的設(shè)定（續(xù)）如果開(kāi)采總成本與資源存量無(wú)關(guān)，則有模型的設(shè)定（續(xù)二）單位開(kāi)采成本隨著不可再生資源存量的遞減而遞增的假定，具有十分重大的意義。它意味著不可再生資源不會(huì)完全耗竭。耗竭的只是單位開(kāi)采成本比較低的那一部分資源存量。如果某一不可再生資源的單位開(kāi)采成本高到令人無(wú)法承受的地步，而人類(lèi)又沒(méi)有發(fā)現(xiàn)相對(duì)便宜的替代品，則經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的前景是暗淡的。11/12/2022116模型的設(shè)定（續(xù)二）單位開(kāi)采成本隨著不可再生資源存量的遞減而遞模型的設(shè)定（續(xù)三）第二，假定存在著n

個(gè)條件完全相同的采掘業(yè)廠商。這些廠商分別在不同的礦床進(jìn)行開(kāi)采，這些廠商自主經(jīng)營(yíng)、互不依賴(lài)、互相競(jìng)爭(zhēng)，并尋求各自利潤(rùn)凈現(xiàn)值的最大化。11/12/2022117模型的設(shè)定（續(xù)三）第二，假定存在著n個(gè)條件完全相同的采掘業(yè)模型的設(shè)定（續(xù)四）第三，假定上述廠商都處于一個(gè)計(jì)劃者的控制之下。通過(guò)了解每個(gè)廠商的資源最優(yōu)利用方案，計(jì)劃者可以知道每一時(shí)期各個(gè)廠商的產(chǎn)量。如果廠商相互競(jìng)爭(zhēng)的結(jié)果，是某一資源耗竭的時(shí)間途徑與計(jì)劃者的安排相同，則表明這些廠商在競(jìng)爭(zhēng)中形成的均衡是有效率的。11/12/2022118模型的設(shè)定（續(xù)四）第三，假定上述廠商都處于一個(gè)計(jì)劃者的控制之模型的設(shè)定（續(xù)五）第四，t期不可再生資源的開(kāi)采量為nyt，t期的需求價(jià)格pt=p(nyt)，用支付意愿衡量，t期的總效益函數(shù)為，凈效益函數(shù)（總效益減去總成本的差額）為。式中，ζ是積分變量。

11/12/2022119模型的設(shè)定（續(xù)五）第四，t期不可再生資源的開(kāi)采量為nyt，t模型的設(shè)定（續(xù)六）第五，假定每個(gè)廠商在0期和T期開(kāi)始時(shí)可獲得的不可再生資源存量，分別為X0=和XT=（、為已知的既定數(shù)量）。11/12/2022120模型的設(shè)定（續(xù)六）第五，假定每個(gè)廠商在0期和T期開(kāi)始時(shí)可獲得模型的設(shè)定（續(xù)七）每個(gè)廠商每一時(shí)期的開(kāi)采量，相當(dāng)于這一時(shí)期開(kāi)始時(shí)和結(jié)束時(shí)不可再生資源存量的差額。即y0=-X1，y1=X1-X2，...，yt=Xt-Xt+1，...，yT-1=XT-1-。所有時(shí)期的累積開(kāi)采量為11/12/2022121模型的設(shè)定（續(xù)七）每個(gè)廠商每一時(shí)期的開(kāi)采量，相當(dāng)于這一時(shí)期開(kāi)模型的建立由于在某一時(shí)期開(kāi)采和利用的那部分不可再生資源，不可能在另一時(shí)期再被開(kāi)采和利用，因而在作出某一時(shí)期的開(kāi)采決策時(shí)，計(jì)劃者必須考慮它對(duì)其它時(shí)期開(kāi)采不可再生資源的效益和成本的影響。因此，計(jì)劃者所面臨的問(wèn)題，是使得所有有關(guān)時(shí)期凈效益的現(xiàn)值之和最大化。用公式來(lái)表示，就是11/12/2022122模型的建立由于在某一時(shí)期開(kāi)采和利用的那部分不可再生資源，不可模型的建立（續(xù)）(11-11)對(duì)于每個(gè)廠商來(lái)說(shuō)，其凈效益現(xiàn)值最大化的約束條件為

yT=Xt-Xt+1(11-12)11/12/2022123模型的建立（續(xù)）11/11/202238模型的建立（續(xù)二）根據(jù)(11-11)和(11-12)式，可以給出拉格朗日函數(shù)

(11-13)式中，μt、α和β都是拉格朗日因子。11/12/2022124模型的建立（續(xù)二）根據(jù)(11-11)和(11-12)式，可以模型的建立（續(xù)三）不可再生資源最優(yōu)利用的必要條件是

(t=0,1,...,T-1)(11-14)(t=1,2,...,T-1)(11-15)11/12/2022125模型的建立（續(xù)三）不可再生資源最優(yōu)利用的必要條件是11/1模型的建立（續(xù)四）(11-14)式表明，沿著最優(yōu)利用的時(shí)間途徑，不可再生資源的價(jià)格p(nyt)應(yīng)該相當(dāng)于其邊際生產(chǎn)成本與邊際使用者成本μt(1+r)t之和。在(11-14)、(11-15)式中，μt表示的是邊際使用者成本的貼現(xiàn)值。令λt為未折現(xiàn)的t期邊際使用者成本，則有μt=λt(1+r)-t。用λt取代μt，(11-15)式就變成11/12/2022126模型的建立（續(xù)四）(11-14)式表明，沿著最優(yōu)利用的時(shí)間途模型的建立（續(xù)五）(11-16)整理后得

(11-17)11/12/2022127模型的建立（續(xù)五）11/11/202242模型的建立（續(xù)六）如果我們讓時(shí)間從離散的變成連續(xù)的，同時(shí)讓時(shí)期變得非常短，(11-14)式基本上不受影響，(11-17)式則會(huì)變成

(11-18)11/12/2022128模型的建立（續(xù)六）如果我們讓時(shí)間從離散的變成連續(xù)的，同時(shí)讓時(shí)對(duì)模型的說(shuō)明第一，假定不可再生資源的生產(chǎn)（開(kāi)采）成本不受資源存量變化的影響，即，則邊際使用者成本的變化率就等于利息率，(11-17)式與(11-18)式就是霍特林法則。

11/12/2022129對(duì)模型的說(shuō)明第一，假定不可再生資源的生產(chǎn)（開(kāi)采）成本不受資源對(duì)模型的說(shuō)明（續(xù)）再假定不可再生資源的邊際生產(chǎn)成本小得可以忽略不計(jì)（例如，當(dāng)時(shí)波斯灣石油的價(jià)格為20-30美元一桶，而其開(kāi)采成本僅10-20美分一桶），則根據(jù)(11-14)式，不可再生資源的價(jià)格就相當(dāng)于其邊際使用者成本。根據(jù)(11-18)式，不可再生資源價(jià)格的變化率就相當(dāng)于利息率。

11/12/2022130對(duì)模型的說(shuō)明（續(xù)）再假定不可再生資源的邊際生產(chǎn)成本小得可以忽對(duì)模型的說(shuō)明（續(xù)二）第二，假定不可再生資源的生產(chǎn)（開(kāi)采）成本受到資源存量變化的影響，且資源存量越少，單位資源開(kāi)采成本越高。在這種情況下，由于有，因而如(11-18)式所示，邊際使用者成本的變化率將小于利息率。

11/12/2022131對(duì)模型的說(shuō)明（續(xù)二）第二，假定不可再生資源的生產(chǎn)（開(kāi)采）成本對(duì)模型的說(shuō)明（續(xù)三）(11-18)式中，dλt/dt可以看作是投資于不可再生資源的資本得益，而則可以看作持有一單位不可再生資源存量所得到的額外紅利。(11-18)式可以重寫(xiě)成。由于，因此。換句話(huà)說(shuō)，就是資本得益加額外紅利等于投資于不可再生資源的利息成本。

11/12/2022132對(duì)模型的說(shuō)明（續(xù)三）(11-18)式中，dλt/dt可以看作對(duì)模型的說(shuō)明（續(xù)四）第三，假定同一品位的礦藏開(kāi)采成本相同，而不同品位的礦藏開(kāi)采成本不同，品位越低，開(kāi)采成本越高。則在開(kāi)采某一品位富礦時(shí)，邊際使用者成本按照利率上升；而當(dāng)富礦開(kāi)完，貧礦作為富礦的后障投入開(kāi)采時(shí)，礦藏的邊際使用者成本停止上升（甚至下降）。11/12/2022133對(duì)模型的說(shuō)明（續(xù)四）第三，假定同一品位的礦藏開(kāi)采成本相同，而對(duì)模型的說(shuō)明（續(xù)五）第四，重寫(xiě)(11-14)式，用λt取代μt并對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，有

(11-19)這表明，價(jià)格的變動(dòng)取決于邊際開(kāi)采成本和邊際使用者成本的變動(dòng)。

11/12/2022134對(duì)模型的說(shuō)明（續(xù)五）第四，重寫(xiě)(11-14)式，用λt取代μ最優(yōu)控制條件在任何時(shí)候，不可再生資源消耗帶來(lái)的凈收益由兩部分構(gòu)成：當(dāng)前的收益流量，以及由于低開(kāi)采成本的資源存量減少而導(dǎo)致的未來(lái)收益流量變化。后者用ωtyt來(lái)表示。其中，ωt=nyt，表示每一廠商動(dòng)用一單位資源存量的未折現(xiàn)價(jià)值。

11/12/2022135最優(yōu)控制條件在任何時(shí)候，不可再生資源消耗帶來(lái)的凈收益由兩部分最優(yōu)控制條件（續(xù)）用漢密爾頓方程式來(lái)表示，就是

(11-20)

在(11-20)式中，H對(duì)yt求導(dǎo)，得。因此，最優(yōu)消耗的一階條件，即(11-14)式，可以簡(jiǎn)寫(xiě)成

(11-21)11/12/2022136最優(yōu)控制條件（續(xù)）用漢密爾頓方程式來(lái)表示，就是11/11/最優(yōu)控制條件（續(xù)二）(11-21)式衡量的是開(kāi)采的凈效應(yīng)，即用現(xiàn)在的凈收益減去未來(lái)的損失。凈效應(yīng)最大化意味著開(kāi)采不可再生資源的邊際收益等于單位資源存量的損失。根據(jù)(11-20)式，，因而(11-18)式可寫(xiě)成11/12/2022137最優(yōu)控制條件（續(xù)二）(11-21)式衡量的是開(kāi)采的凈效應(yīng)，即最優(yōu)控制條件（續(xù)三）(11-22)或?qū)懗捎钟捎赿Xt/dt=-yt，因而有(11-23)11/12/2022138最優(yōu)控制條件（續(xù)三）11/11/202253最優(yōu)控制條件（續(xù)四）(11-21)、(11-22)和(11-23)式是用漢密爾頓方程式表示的最優(yōu)控制條件。用控制論的術(shù)語(yǔ)來(lái)說(shuō)，yt是控制變量，Xt是狀態(tài)變量，未折現(xiàn)的ωt是類(lèi)似于拉格朗日乘數(shù)的共態(tài)或輔助變量。11/12/2022139最優(yōu)控制條件（續(xù)四）(11-21)、(11-22)和(11-第三節(jié)影響最優(yōu)利用的若干因素一替代與邊際使用者成本的決定二勘探與邊際使用者成本三不確定性與資源最優(yōu)利用

11/12/2022140第三節(jié)影響最優(yōu)利用的若干因素一替代與邊際使用者成本的決替代替代的作用首先體現(xiàn)在有關(guān)自然資源稀缺性的爭(zhēng)論中。地球上各種物質(zhì)的數(shù)量都是有限的，隨著人類(lèi)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)規(guī)模的擴(kuò)大，它們或遲或早地都會(huì)成為稀缺資源。解決物質(zhì)稀缺性的辦法，除了物質(zhì)資源的回收利用外，就是替代，或者用存量相對(duì)豐富的物質(zhì)替代存量相對(duì)稀缺的物質(zhì)，或者用其它生產(chǎn)要素替代稀缺的自然資源。11/12/2022141替代替代的作用首先體現(xiàn)在有關(guān)自然資源稀缺性的爭(zhēng)論中。