第三章幾何光學(xué)球面反射折射物像公式課件

§3-3光在球面介面上的反射和折射一、球面的幾個概念符號法則球面頂點：O球面曲率中心：C球面曲率半徑：r球面主軸：連接O、C而得的直線。主截面：通過主軸的平面。2、符號法則：為使計算結(jié)果普遍適用，對線段和角度正負取法的規(guī)定。1、基本概念：線段長度均從頂點算起：A、凡光線與主軸交點在頂點右方者線段長度數(shù)值為正；凡光線與主軸交點在頂點左方者線段長度數(shù)值為負；B、物點或像點至主軸的距離在主軸上方為正，下方為負。②光線的傾角均從主軸或球面法線算起，并取小于900的角度；由主軸（或法線）轉(zhuǎn)向有關(guān)光線時：A、順時針轉(zhuǎn)動，角度為正；B、逆時針轉(zhuǎn)動，角度為負。（注意：角度的正負與構(gòu)成它的線段的正負無關(guān)）沿軸線段垂軸線段新笛卡爾法則rCO主軸§3-3光在球面介面上的反射和折射一、球面的幾個概念③圖中出現(xiàn)的長度和角度只用正值。符號按照新笛卡爾法則額外加入。例：球面反射成像各量的正負。無論光線從左至右還是從右至左，無論是球面反射還是折射，以上符號法則均適用。以下的討論假設(shè)光線從左至右進行。二、球面反射對單心性的破壞

PACOP`-s`-r-s-ui-i`-u`從主軸上P點發(fā)出單心光束，其中一條光線在球面上A點反射，反射光與主軸交于P`點。即P`為P的像。按符號法則，各有關(guān)線段和角度的正負如圖所示。s—物距s`—象距③圖中出現(xiàn)的長度和角度只用正值。符號按照新笛卡爾法則額外

PACOP`-s`-r-s-ui-i`-u`對給定的物點，不同的入射點，對應(yīng)著不同的入射線和反射線，對應(yīng)著不同的。對一定的球面和發(fā)光點P（s一定），不同的入射點對應(yīng)有不同的s’。即：同一個物點所發(fā)出的不同光線經(jīng)球面反射后不再交于一點。由P點所發(fā)出的單心光束經(jīng)球面反射后，單心性被破壞PACOP`-s`-r-s-ui三、近軸光線下球面反射的物像公式1、近軸光線條件即：對一定的反射球面（r一定），Ｓ’和Ｓ一一對應(yīng)，而與入射點無關(guān)。∴由P點所發(fā)出的單心光束，經(jīng)球面反射后將交于一點P’，光束的單心性得以保持。一個物點將有一個確定像點與之對應(yīng)。光學(xué)上稱：很小的區(qū)域為近軸（或傍軸）區(qū)域，此區(qū)域內(nèi)的光線為近軸光線在近軸光線條件下：像點稱為高斯像點；研究物像關(guān)系的內(nèi)容為高斯光學(xué)。三、近軸光線下球面反射的物像公式1、近軸光線條件即：對一定的2、物像公式焦點：沿主軸方向的平行光束經(jīng)球面反射后將會聚于主軸上一點，該點稱為反射球面的焦點(F’)。ACOP`-s`-r-sF`焦距：焦點到球面頂點的距離（）。它同樣遵守符號法則。說明：1、它是球面反射成像的基本公式，只在近軸條件下成立；2、式中各量必須嚴格遵從符號法則；3、對凸球面反射同樣適用；4、當(dāng)光線從右至左時同樣適用。

2、物像公式焦點：沿主軸方向的平行光束經(jīng)球面反射后將會聚于一個點狀物放在凹面鏡前0.05m處，凹面鏡的曲率半徑為0.20m，試確定像的位置和性質(zhì).COP`s`-r-sP[解]：設(shè)光線從左至右最后像是處于鏡后0.1米處的虛像。當(dāng)光線從右至左時，可得到相同結(jié)論。說明符號法則均適用例題：一個點狀物放在凹面鏡前0.05m處，凹面鏡的曲率半徑為0.2四、球面折射對光束單心性的破壞Pn-u-i1A-i2n`u`CP`Or-ss`設(shè)n<n’從主軸上P點發(fā)出單心光束，其中一條光線在球面上A點折射，折射光與主軸交于P`點。即P`為P的像。四、球面折射對光束單心性的破壞Pn-u-i1A-iPn-u-i1A-i2n`u`CP`Or-ss`對給定的物點，不同的入射點，對應(yīng)著不同的入射線和折射線，對應(yīng)著不同的。對一定的球面和發(fā)光點P（s一定），不同的入射點對應(yīng)有不同的s’。即：同一個物點所發(fā)出的不同光線經(jīng)球面折射后不再交于一點。由P點所發(fā)出的單心光束經(jīng)球面折射后，單心性被破壞Pn-u-i1A-i2n`u`CP`O五、近軸光線下球面折射的物像公式1、物像公式:2、討論：當(dāng)介質(zhì)和球面一定時（n,n’,r一定），s’與s一一對應(yīng)，即：在近軸光線條件下光束單心性得到保持。②當(dāng)介質(zhì)和球面一定時（n,n’,r一定），計算時

r取米為單位

五、近軸光線下球面折射的物像公式1、物像公式:2、討論：當(dāng)介——是表征球面的光學(xué)特征的常量——該球面的光焦度。物理意義：表示光進入光學(xué)系統(tǒng)的折光程度——折光度。對于給定的介質(zhì)及球面，是常量，不隨物點改變。

大表示折光程度大；

小表示折光程度小。

系統(tǒng)是會聚系統(tǒng)系統(tǒng)是發(fā)散系統(tǒng)

無焦系統(tǒng)——是表征球面的光學(xué)特征第三章幾何光學(xué)球面反射折射物像公式課件③物像公式對凹球面折射同樣適用。物像共軛：P’為P的像點，反之，當(dāng)物點為P’時，像點必在P點；這種物像可易性稱為物像共軛。它是光路可逆原理的必然結(jié)果。其中：P、P’稱為共軛點，光線PA、AP’稱為共軛光線。⑤物空間與像空間：規(guī)定：入射光束（或入射線）在其中進行的空間——物空間；折射光束（或折射線）在其中進行的空間——像空間。Pnn`P`O-ss`n`-s`PnP`O-s物空間像空間物空間像空間S’>0:實像S’<0:虛像虛像在物空間,但實際存在的是像空間的發(fā)散光束,故像方折射率仍為n’.

POP`-s`-s物空間像空間P’Ps’-s物空間像空間S’<0:實像S’>0:虛像③物像公式對凹球面折射同樣適用。物像共軛：P’為P的像⑥焦點、焦距F`f`A、像方焦點F’、像方焦距B、物方焦點F、物方焦距nn`O-ss’nn`O-ss’F-fC、∵“—”號表示永遠異號，物、像方焦點一定位于球面兩側(cè)。

⑥焦點、焦距F`f`A、像方焦點F’、像方焦距B、⑦球面反射從數(shù)學(xué)處理上可視為球面折射的特例∵在球面反射中，物像空間重合，且入射光線與反射光線行進方向相反∴在數(shù)學(xué)處理方法上，可假設(shè)：物理上無意義六、理想成象的兩個普適公式1、高斯公式：高斯公式對任何理想成像過程均適用⑦球面反射從數(shù)學(xué)處理上可視為球面折射的特例∵在球面反射2、牛頓公式：Pnn`CP`Or-ss`若將取值原點由頂點O改為物、像方焦點F、F’，則有如下關(guān)系（如右圖示）3、說明：①高斯公式、牛頓公式是近軸條件下理想成像的普適公式。只是在不同情況下，焦距的形式不同而已。牛頓公式對任何理想成像過程均適用2、牛頓公式：Pnn`CP`Or-ss例3.4:一個折射率為1.6的玻璃啞鈴，長20cm，兩端的曲率半徑為2cm。若在離啞鈴左端5cm處的軸上有一物點,試求像的位置和性質(zhì)。O2s1’nn`-s1nO1-s2-s2’P’1P2‘P[解]：兩次折射成像問題。1、P為物,對球面O1折射成像P1’2、P1’為物,對球面O2折射成像也可用高斯公式、牛頓公式求解！例3.4:一個折射率為1.6的玻璃啞鈴，長20cm，兩端的曲§3-4光連續(xù)在幾個球面上的折射虛物實際的光學(xué)系統(tǒng)大多由兩個或兩個以上的球面所構(gòu)成。研究多個球面上的折射成像更具實際意義。一、共軸光具組1、定義：由兩個或兩個以上的球面所構(gòu)成的，其曲率中心處在同一條直線上的光學(xué)系統(tǒng)，稱為共軸光具組。該直線為共軸光具組的光軸。反之，稱為非共軸光具組。2、共軸光具組的特點：①光在連續(xù)折射時，前一球面的像就是后一球面的物；通過前一球面的光束必須能全部或部分通過下一個球面，才能保證整個系統(tǒng)最后能夠成像。——光線是近軸的?！?-4光連續(xù)在幾個球面上的折射虛物實二、逐個球面成像法1、定義：依球面的順序，應(yīng)用成像公式逐個對球面求像，最后得到整個共軸光具組的像。2、方法特點及注意事項①必須在近軸光線條件下使用，才能得到最后像。②前一球面的像是后一球面的物；前一球面的像空間是次一球面的物空間；前一球面的折射線是后一球面的入射線。（如上圖所示）③必須針對每一個球面使用符號法則。對哪個球面成像就只能以它的頂點為取值原點，不能混淆。④計算次一個球面物距時要考慮兩個球面間的距離。（如上圖所示）二、逐個球面成像法1、定義：依球面的順序，應(yīng)用成像公式逐個對三、虛物1、定義：會聚的入射光束的頂點，稱為虛物。如上圖中P4發(fā)散的入射光束的頂點，稱為實物。如上圖中P1、P2和P3。2、說明：①實物、虛物的判斷依據(jù)A、入射光束：發(fā)散——實物；會聚——虛物B、物所處空間：物空間——實物；像空間——虛物②虛物處永遠沒有光線通過。（實物不一定，如P1、P2有，P3無）④虛物仍遵從符號法則。（如上圖中S4>0）③虛物處像空間，但對應(yīng)的卻是物空間的會聚光束，故折射率就取物方折射率。（與虛像類似。如上圖中P4：物方折射率為n4）三、虛物1、定義：會聚的入射光束的頂點，稱為虛物。如上圖中P四、作圖求像（一）、軸外物點利用三條典型光線：第一條：平行于光軸的光線，折射光線（出射光線，反射光線）經(jīng)過點第二條：經(jīng)過點的入射光線，出射光線平行于光軸。第三條：經(jīng)過球心的入射光線，出射光線不改變方向。四、作圖求像12FCF’O4563OCFF’123456實際作圖只要二條光線就足夠了。F12FCF’O4563OCFF’123456實際作圖只要二條（二）、軸上物點焦點、焦平面的性質(zhì):（過焦點作光軸的垂直平面為焦平面）①平行光入射，出射光線會聚于焦平面上一點；

焦平面上一點發(fā)生的光線，出射光線是平行光線。②平行于光軸的平行光線，出射光線會聚于；

從點發(fā)出的光線，出射光線是平行于光軸的光線。（1）利用副光軸（球心C已知）第一焦平面作圖法:FCF’OPP’1234（二）、軸上物點FCF’OPP’1234FCOF’P’P1234OCFF’PP’1234第二焦平面作圖法：FCOF’P’P1234OCFF’PP’1234第二焦平面作（2）不用副光軸（球心C不已知）

第二焦平面作圖法FF’PP’O12345（2）不用副光軸（球心C不已知）FF’PP’O12345F’OPP’12345OFF’PP’12345F第一焦平面作圖法：軸上物點作一條光線就可確定像點。F’OPP’12345OFPP’12345F第一焦平面作圖法F作業(yè)題3.6F作業(yè)題3.6F作業(yè)題3.6的光路圖答案！s’y’syF作業(yè)題3.6的光路圖答案！s’y’sy§3-3光在球面介面上的反射和折射一、球面的幾個概念符號法則球面頂點：O球面曲率中心：C球面曲率半徑：r球面主軸：連接O、C而得的直線。主截面：通過主軸的平面。2、符號法則：為使計算結(jié)果普遍適用，對線段和角度正負取法的規(guī)定。1、基本概念：線段長度均從頂點算起：A、凡光線與主軸交點在頂點右方者線段長度數(shù)值為正；凡光線與主軸交點在頂點左方者線段長度數(shù)值為負；B、物點或像點至主軸的距離在主軸上方為正，下方為負。②光線的傾角均從主軸或球面法線算起，并取小于900的角度；由主軸（或法線）轉(zhuǎn)向有關(guān)光線時：A、順時針轉(zhuǎn)動，角度為正；B、逆時針轉(zhuǎn)動，角度為負。（注意：角度的正負與構(gòu)成它的線段的正負無關(guān)）沿軸線段垂軸線段新笛卡爾法則rCO主軸§3-3光在球面介面上的反射和折射一、球面的幾個概念③圖中出現(xiàn)的長度和角度只用正值。符號按照新笛卡爾法則額外加入。例：球面反射成像各量的正負。無論光線從左至右還是從右至左，無論是球面反射還是折射，以上符號法則均適用。以下的討論假設(shè)光線從左至右進行。二、球面反射對單心性的破壞

PACOP`-s`-r-s-ui-i`-u`從主軸上P點發(fā)出單心光束，其中一條光線在球面上A點反射，反射光與主軸交于P`點。即P`為P的像。按符號法則，各有關(guān)線段和角度的正負如圖所示。s—物距s`—象距③圖中出現(xiàn)的長度和角度只用正值。符號按照新笛卡爾法則額外

PACOP`-s`-r-s-ui-i`-u`對給定的物點，不同的入射點，對應(yīng)著不同的入射線和反射線，對應(yīng)著不同的。對一定的球面和發(fā)光點P（s一定），不同的入射點對應(yīng)有不同的s’。即：同一個物點所發(fā)出的不同光線經(jīng)球面反射后不再交于一點。由P點所發(fā)出的單心光束經(jīng)球面反射后，單心性被破壞PACOP`-s`-r-s-ui三、近軸光線下球面反射的物像公式1、近軸光線條件即：對一定的反射球面（r一定），Ｓ’和Ｓ一一對應(yīng)，而與入射點無關(guān)?！嘤蒔點所發(fā)出的單心光束，經(jīng)球面反射后將交于一點P’，光束的單心性得以保持。一個物點將有一個確定像點與之對應(yīng)。光學(xué)上稱：很小的區(qū)域為近軸（或傍軸）區(qū)域，此區(qū)域內(nèi)的光線為近軸光線在近軸光線條件下：像點稱為高斯像點；研究物像關(guān)系的內(nèi)容為高斯光學(xué)。三、近軸光線下球面反射的物像公式1、近軸光線條件即：對一定的2、物像公式焦點：沿主軸方向的平行光束經(jīng)球面反射后將會聚于主軸上一點，該點稱為反射球面的焦點(F’)。ACOP`-s`-r-sF`焦距：焦點到球面頂點的距離（）。它同樣遵守符號法則。說明：1、它是球面反射成像的基本公式，只在近軸條件下成立；2、式中各量必須嚴格遵從符號法則；3、對凸球面反射同樣適用；4、當(dāng)光線從右至左時同樣適用。

2、物像公式焦點：沿主軸方向的平行光束經(jīng)球面反射后將會聚于一個點狀物放在凹面鏡前0.05m處，凹面鏡的曲率半徑為0.20m，試確定像的位置和性質(zhì).COP`s`-r-sP[解]：設(shè)光線從左至右最后像是處于鏡后0.1米處的虛像。當(dāng)光線從右至左時，可得到相同結(jié)論。說明符號法則均適用例題：一個點狀物放在凹面鏡前0.05m處，凹面鏡的曲率半徑為0.2四、球面折射對光束單心性的破壞Pn-u-i1A-i2n`u`CP`Or-ss`設(shè)n<n’從主軸上P點發(fā)出單心光束，其中一條光線在球面上A點折射，折射光與主軸交于P`點。即P`為P的像。四、球面折射對光束單心性的破壞Pn-u-i1A-iPn-u-i1A-i2n`u`CP`Or-ss`對給定的物點，不同的入射點，對應(yīng)著不同的入射線和折射線，對應(yīng)著不同的。對一定的球面和發(fā)光點P（s一定），不同的入射點對應(yīng)有不同的s’。即：同一個物點所發(fā)出的不同光線經(jīng)球面折射后不再交于一點。由P點所發(fā)出的單心光束經(jīng)球面折射后，單心性被破壞Pn-u-i1A-i2n`u`CP`O五、近軸光線下球面折射的物像公式1、物像公式:2、討論：當(dāng)介質(zhì)和球面一定時（n,n’,r一定），s’與s一一對應(yīng)，即：在近軸光線條件下光束單心性得到保持。②當(dāng)介質(zhì)和球面一定時（n,n’,r一定），計算時

r取米為單位

五、近軸光線下球面折射的物像公式1、物像公式:2、討論：當(dāng)介——是表征球面的光學(xué)特征的常量——該球面的光焦度。物理意義：表示光進入光學(xué)系統(tǒng)的折光程度——折光度。對于給定的介質(zhì)及球面，是常量，不隨物點改變。

大表示折光程度大；

小表示折光程度小。

系統(tǒng)是會聚系統(tǒng)系統(tǒng)是發(fā)散系統(tǒng)

無焦系統(tǒng)——是表征球面的光學(xué)特征第三章幾何光學(xué)球面反射折射物像公式課件③物像公式對凹球面折射同樣適用。物像共軛：P’為P的像點，反之，當(dāng)物點為P’時，像點必在P點；這種物像可易性稱為物像共軛。它是光路可逆原理的必然結(jié)果。其中：P、P’稱為共軛點，光線PA、AP’稱為共軛光線。⑤物空間與像空間：規(guī)定：入射光束（或入射線）在其中進行的空間——物空間；折射光束（或折射線）在其中進行的空間——像空間。Pnn`P`O-ss`n`-s`PnP`O-s物空間像空間物空間像空間S’>0:實像S’<0:虛像虛像在物空間,但實際存在的是像空間的發(fā)散光束,故像方折射率仍為n’.

POP`-s`-s物空間像空間P’Ps’-s物空間像空間S’<0:實像S’>0:虛像③物像公式對凹球面折射同樣適用。物像共軛：P’為P的像⑥焦點、焦距F`f`A、像方焦點F’、像方焦距B、物方焦點F、物方焦距nn`O-ss’nn`O-ss’F-fC、∵“—”號表示永遠異號，物、像方焦點一定位于球面兩側(cè)。

⑥焦點、焦距F`f`A、像方焦點F’、像方焦距B、⑦球面反射從數(shù)學(xué)處理上可視為球面折射的特例∵在球面反射中，物像空間重合，且入射光線與反射光線行進方向相反∴在數(shù)學(xué)處理方法上，可假設(shè)：物理上無意義六、理想成象的兩個普適公式1、高斯公式：高斯公式對任何理想成像過程均適用⑦球面反射從數(shù)學(xué)處理上可視為球面折射的特例∵在球面反射2、牛頓公式：Pnn`CP`Or-ss`若將取值原點由頂點O改為物、像方焦點F、F’，則有如下關(guān)系（如右圖示）3、說明：①高斯公式、牛頓公式是近軸條件下理想成像的普適公式。只是在不同情況下，焦距的形式不同而已。牛頓公式對任何理想成像過程均適用2、牛頓公式：Pnn`CP`Or-ss例3.4:一個折射率為1.6的玻璃啞鈴，長20cm，兩端的曲率半徑為2cm。若在離啞鈴左端5cm處的軸上有一物點,試求像的位置和性質(zhì)。O2s1’nn`-s1nO1-s2-s2’P’1P2‘P[解]：兩次折射成像問題。1、P為物,對球面O1折射成像P1’2、P1’為物,對球面O2折射成像也可用高斯公式、牛頓公式求解！例3.4:一個折射率為1.6的玻璃啞鈴，長20cm，兩端的曲§3-4光連續(xù)在幾個球面上的折射虛物實際的光學(xué)系統(tǒng)大多由兩個或兩個以上的球面所構(gòu)成。研究多個球面上的折射成像更具實際意義。一、共軸光具組1、定義：由兩個或兩個以上的球面所構(gòu)成的，其曲率中心處在同一條直線上的光學(xué)系統(tǒng)，稱為共軸光具組。該直線為共軸光具組的光軸。反之，稱為非共軸光具組。2、共軸光具組的特點：①光在連續(xù)折射時，前一球面的像就是后一球面的物；通過前一球面的光束必須能全部或部分通過下一個球面，才能保證整個系統(tǒng)最后能夠成像?！饩€是近軸的?！?-4光連續(xù)在幾個球面上的折射虛物實二、逐個球面成像法1、定義：依球面的順序，應(yīng)用成像公式逐個對球面求像，最后得到整個共軸光具組的像。2、方法特點及注意事項①必須在近軸光線條件下使用，才能得到最后像。②前一球面的像是后一球面的物；前一球面的像空間是次一球面的物空間；前一球面的折射線是后一球面的入射線。（如上圖所示）③必須針對每一個球面使用符號法則。對哪個球面成像就只能以它的頂點為取值原點，不能混淆。④計算次一個球面物距時要考慮兩個球面間的距離。（如上圖所示）二、逐個球面成像法1、定義：依球面的順序，應(yīng)用成像公式逐個對三、虛物1、定義：會聚的入射光束的頂點，稱為虛物。如上圖中P4發(fā)散的入射光束的頂點，稱為實物。如上圖中P1、P2