2020丹東一模 遼寧省丹東市2020屆高三第一次模擬考試文科數(shù)學試題含答案

年丹東市高三總復習質(zhì)量測試(一文科數(shù)學本試卷共23題，共150分，共4頁?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={xl—lVxVl},B={xl0VxV2}，則AUB=A.A.(－1，2)B.(0，1)C.(—1，0)D.(1，2)2.已知向量2.已知向量a=(1,2),b=(—2,3),c=(1,1),若(a+Xb)丄6則實數(shù)X=A.B.A.B.5C.—3D.33.設aWR，若(1+i)(1—ai)>0,則a=4.A.1B.—1C.4.A.1B.—1C.0D.2從字母a,b,c,d,e中任取兩個不同字母,則取到字母a的概率為A.C.D.5.中國古代數(shù)學著作《九章算術》有如下問題：“今有女子善織,日增等尺,七日織二十八尺,第二日、第五日、第八日所織之和為一十五尺”,則該女子第六日所織A.A.5尺B.6尺C.7尺D.8尺右圖是相關變量x,y的散點圖，現(xiàn)對這兩個變量進行線性相關分析，分析一：由圖中所有數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程y=b1x+a1，相關系數(shù)為r「分析二：剔除點P,由剩下數(shù)據(jù)得到線性回歸直線方程y=b2x+a2，相關系數(shù)為r2.那么0<r1<r2<10<r2<r1<1—1<r1<r2<0—1<r2<r1<07.已知雙曲線C：區(qū)一打=1@>0,b>0)的一條漸近線與圓(x—0)2+丁2=才相切，則C的離心率為A.\遠B..'3C.2D.j'5已知實數(shù)a,b,c分別滿足2a=—a,log2b=—b,log2c=Jc，那么A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.c<b<a在空間中，l,m,n是三條兩兩不同的直線，a、“是兩個不同的平面，則m〃n的一個

充分條件是A.m丄l,n丄lB.mHa,n#aC.a#B，mua,nu〃D.m#a,mu〃,aC0=n已知函數(shù)y=ll—2cos2exl(e>0)的最小正周期為4,則函數(shù)y=sine(x+l)cose(x+l)在區(qū)間［0,2］上A.是單調(diào)遞增函數(shù)B.是單調(diào)遞減函數(shù)C.先單調(diào)遞增，后單調(diào)遞減函數(shù)D.先單調(diào)遞減，后單調(diào)遞增函數(shù)D.(21)則S8=D.128已知函數(shù)f(x)是定義域為(一1,1)的單調(diào)遞減函數(shù)，若f(x)圖象關于點(0,1)對稱，則滿足f(x-1)+D.(21)則S8=D.128A.(-1,0)B.(0,1)C.(-1,2)已知S為數(shù)列｛a｝的前n項和，若S2=3,a^=S+1,nn2n＋1nA.255B.256C.127二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。x+y三—1,13.若x,y滿足約束條件<2x—yW1,則z=3x—y的最小值為、yW1.14.曲線y=ln(1+x)在x=0處的切線方程為y=f(x),則f(x)=.因此當Ixl很小時,TOC\o"1-5"\h\zln20.770某金融業(yè)的一種長期ln(1+x)~f(x)，由于ln2~6931，于是市=-某金融業(yè)的一種長期理財品種采用復利方式計算利息,年利率為3.3%,按照上面的近似等式,本息和不小于本金的2倍,至少需經(jīng)過年(本題第一空2分,第二空3分)15.拋物線C：y2=12x的焦點為F,A為C上在第一象限內(nèi)的一點，以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓與C的準線相交于B,D兩點，若A,F,B三點共線，則lAFl=.16.已知平面直角坐標系xOy內(nèi)有點A(0,1),B(—4,4),C(1,4),D(1,1),將四邊形ABCD繞直線y=1旋轉(zhuǎn)一周，所得到幾何體的表面積為.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。第17?21題為必考題,考生根據(jù)要求作答。D1每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題考生根據(jù)要求作答。D1(一)必考題：共60分。17.(12分)如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，側(cè)棱DD］丄底面ABCD,底面ABCD是平行四邊形，AB=1,AC=/3,BC=2.求證：AC丄qD；若BB1=BC,求四棱錐A-BB1C1C的體積.

18．(12分)某省高考實行新方案，將采用“3+1+2”模式，其中“3”為全國統(tǒng)考科目語文、數(shù)學、外語，所有學生必考；“1”為首選科目，考生須在物理、歷史科目中選擇一科；“2”為再選科目，考生可在化學、生物、地理、思想政治4個科目中選擇兩科．某學校高一年級的600名學生的首選科目都已確定，該學校為了解這600名學生的再選科目的意向，隨機選取50名學生進行了一次調(diào)查，統(tǒng)計選考科目人數(shù)如下表：首選科目再選科目選擇人數(shù)化學生物地理政治物理確定的有20人914611待確定的有10人2514歷史確定的有15人36813待確定的有5人0211(1)估計該學校高一年級再選科目確定的學生中，選考生物的學生人數(shù)；(2)填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%以上的把握認為“再選科目確定的學生中，是否選考生物與首選科目的選擇有關”？附：P心k0附：P心k0)k00.1000.0500.0102.7063.8416.635n(ad—bc)2K(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)再選生物不再選生物合計首選物理首選歷史合計19．(12分)已知△ABC同時滿足下列四個條件中的三個條件：n2^DA=3；②cosB=—3；③a=7；④b=3.其中a,b,c分別是△ABC內(nèi)角A,B,C的對邊.(1)請指出這三個條件，并說明理由；(2)求AABC的面積.(12分)已知橢圓C：O2+b2=1(a>b>0)的焦距為4,且過點A(2,邁).求C的方程；過點B(2,0)作直線l交橢圓于M,N兩點，設P,Q是軌跡為C與x軸的交點,分別記△PQM,△PQN的面積為耳，S2，求％—S21的最大值.(12分)已知a>1,設函數(shù)f(x)=x—alnx—a2.(1)若a=2，證明：f(x)>—4；(2)證明：函數(shù)f(x)有兩個不同的零點.(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。［選修4-4：坐標系與參數(shù)方程］(10分)x2在直角坐標系xOy中，曲線q的直角坐標方程為3+y2=1,以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為psin(3^n=2\：2.寫出C1的參數(shù)方程和C2的直角坐標方程；設點P在C1上，點Q在C2上，求IPQI的最小值.［選修4-5：不等式選講］(10分)已知a，b，c為實數(shù).證明：a2+b2+c2三ab+bc+ca；若a+b+c=1，求(a—1)2+(b—2)2+(c—3)2的最小值.2020年丹東市高三總復習質(zhì)量測試(一)文科數(shù)學答案與評分參考12.A二，復空甥16.S4n15.16.S4n題目讒解1暈{CL聞=2>5iA.解：a+Xft-(].2)+(—21,-21.2+3ky3?7(fl+XA}ltr斫以口一扎加0,&P(1-2XJX1十尼十=h實St^=~3,選□.解：(i4-iXl—?i)=l+o+(l-dji；由于1+^+(1—3)00!#r|￡l14-a-I-(1—hJq^Rj1-^=0,o=l.PtBl(H-iX1-tii)=2>0,選兒fl?=從字毋g孫心4,e中il取兩牛不冋字毋*斷有可能的情弗有10種；佃■b)p(tTlp}p(lTh補(fl3(ftpp).(ft.if)'!(ftpff).?亦(fl?tf)r貞中取封豐母□的fit瞬r4種=〔mti),[mE+(gd\,ej.于足妙豐母<1的概卒為F=^嶺逸E給“女子善熾.LI灌導尺役說明+逐日所甄尺數(shù)沮成--」-等羞勒列在這牛呼差數(shù)列*爲}中.己知峯一2乳-35.求知設仝越為必白九lI-匹F站一列，3l十旳十Bl十購十(旳十7^15.解得兔一dL礦啟砌=旳45心=6，JiB-T或者】因為折=28?的十的十片=】3?所以[?4=耳*碼=3*所IJ1j^=2iij—円=8.解z曰敝貞圖可知.與戒貞相關，曲以“弋4松乞。，詞此純n器課，點p較偏離鑿訪?剔除點pa相關性能強些，斷曲嚀比|咄更逢近1.國此一l<^<rt<0i進D*農(nóng)衙福C的譯漸近黴溝加一郎=乩3(x-￡j/-h/=7^勺腔心為爍吵半程￡國為所以€=曲，于晁U的需心車為c—選C-8.庫’在冋一牛坐標系內(nèi)!H函撤y=—x,p=ki(rf,尸*的團豪「可知攵VOW”：IV臥選A.9暉：若E丄1,E丄I,則河與Ft可能平行.還可總相交.還可樓異面.A不足rtf卅川的一平充若朋小rf/5，則新與初可昵早行.還可能相交，還可昵并麗厲也不杲林Z/N釣一個充分來件.若口冷禺fflGn,片匚乩貝［刖與"可能平■行.疋可確異向.口也斥是miln的-牛充分耀比Sfiucp,an^=jj,報蝎直媒與平面平行的性願定理"可嘆得到wj7h，D是折//?的一于充甘條件.緣上.選D-】乩姑JI3TJI3Ty-\\—Scos^asl=|?館加閔■因為①ACL由4一不得2tu-~當汪仙】］汕為E)E點自；當冃f?刃時?報十1嚴%y］.所刼函殖y=￡n字工亠1疵區(qū)間W?習上先單調(diào)遞曙后單調(diào)選減函;&.iic.11..解；園泠兩靈足定文臧為「一］■。拘樂調(diào)理減雷數(shù)?若」'儀)圖凍芒于點?*I】對琢,貞既穴帶武_/(上一1j打兇二2于.V-1+JC>Qr得XrE（-bv）rx-］e（-i,1）,所恥0WH范國是（g1卜i^D”【另解】設黑〔爐畑一1.則客臨暹定文域為<—1,［尚奇函瓶且單凋謁啟.不等式f(x-l)if(X)<2籌枷十S(X"1)+凰對Vh由一1H-jf>Ofr￡(—1nL)nx—Ie(—LrL).得m的駆1)&范國是占L：“：：：.：I).B：B：-ill/1//VMtl）■1ar^-tis2皆)曰吊"=^+L得$.|=話,十1“變形心l.J=2?所厲嶽列f島十1｝是倉比揚空的琴比財.3^5：=3，=<5i+L）2b-1=2!=256.昕以協(xié)=打,，iSA-Mr商出線性釣耒*件所表示的區(qū)域■礦可和域；柞直觥陽：3x-y=0,平蓉￡”可知當工=一2.尸1時.直錢在p抽上昨最大.旅而2垠的難小價一7一14.Wt：!：科哉牛程茶篦E更?:樣b氏》6A丈科裁?？嗍サ赱貝卡b貝〉迥溝p'H=lI所蠻啟銭尹=瞅1+目在jc=O社切議力程溝屮=乳fe/(r)=x.采用復刊的吁式計障関思.本金悶a的理貶品種經(jīng)過”芒賂：富辱和打HI+0.013/.曰曲+0.的盯丕加，得湎「1+0.03習列活之"圭而■氐面，由対迎吋近羈爭武<(2)1B.#>(!)由題設.苜選鞫理母選科E確定的20位學生中選掾生鞫的有M人，■&迭歷史再進耘冃時宼的15位學生中迤琴生舸的訐6人一因此諫學校高一年圾再選科目碑運的學生中，遴者生斬的學生人毀古計■值為杲存晉心就=壩｛人).lWXOOn^21'^12'所氐M去221缶至少需經(jīng)銳年-彳;=5賦廠"阪繇f</\設C的菇線與工柚■招交于點臥的肝龜?shù)拇龟?H.-6|:垂足沖禹.囲為爪F、S三貞共線.白題謨F為丿E窮中點.■\..曠L'丄円問=討丿11二2臣E=12.、J_K、M解：、曰J5設邊形4&(7口是直硏庫形，苴中夠=乩BC=5.CD=3.CA=]r仙在目銀亨=1上.將凹邊形/BCD燒點強y=l盒轉(zhuǎn)一岡?所律到幾何聞是底面半唾為3.母娛為5的創(chuàng)柱內(nèi)壬理一許底面半徑為3號線澗5的腳堆余下部樂真的態(tài)商祝為於+如心小+?rX3X5-S4ic.I匕解：(1)[3^-flJfSDD..gEO.-1ffCD-LAC.固為月E=l，猶二迅、BC=2^所以匚用+月嚴二川廳1*所耳冷7丄0一宙為DD」「UQ=d.斫以』UJ_斗'面DOW，因為CJ7匚DWiCiCh丄CiQ，…”…〔6分〉(2)直四拯鐵月應1)討出1?。]中，囚為胸l??直■.斫規(guī)四邊形星迂方蛇“面稅為丄U.Fi'j內(nèi)』5CD，過丿邙月若■丄EC虛足為已在U肉二角形/<陽屮，斜辿BC上的兄対才E=^..丙為口門AHCD丄平正a恥心.肝以ah..平iff!aiiiCiC.亍是卜I曖推d-附口C的忖麗g"X皐羋選供物不選生時合計肯遍樹理14620廿血帀史69]5令計20]535S)由眩說可^2X2列恥叔U下:■35XCUX9-6K6/63'"-20X1JX2OXI5-20_''■3.I5O-M),所嘆沒有對呀収上的1巴程認為"再選科目確定的學生中.是否述考生構(gòu)％白it科口的北捋冇關".19,辭法1：<])j^ABC伺時滿足采件①她，理由如下t囲為C05ff=-|<-|<(}.幣且丘為鈍箱.且丘A尋、園為丿=§?與Z+g+CAn.芳質(zhì).3眈不能同時港足加件①②■■所以A/TBC同珂満足余件③①”固為q>乩斫胡討A肚斫口』、朋￡?半能同時滿足務仲宙調(diào)\土j此山耽只能同葉福足眾件①?念.44.4FJ■-44?-1■8-if■?+■?g、〔2)由Si応定ISfl1=t:+r1-2tccciij(f3c—40=0-解得』=—5或c=iJ.c=-5告去"^C=S-于攔isASC的i;'i!訊5=l^iivl=d麗.€!2分)⑴同解注1.⑵因恥弓…，y-3,生iE范定喘y-而Srtl3iiiC=3Mff+^)=3inBiws|+"宓或磧=卑罕x*~^lLA1SC的麗％y^LitsinC&^3.20*瞬I:<.])因為焦距為斗，<?=$兩焦點皆町〔7，0).FzC-^h0).按擁馳飯宅賀加-*2十計I凋十寸(2-2鬥百=誹.口一2近，所以用W-4.MC的方擔為￡石-1.*(4(2)由題陰直投/不垂直？>鼬可設右x=b十鮎設加⑷，Ng沖)，x=Ayl-2-1勺為△=32(1+田AS斎1.1地+yi=-y.^.地比-■丙77-文科做半卷圣第4貝?.冉l■貝：■

禹為ipql書/L于朵區(qū)一垃|*已2卩鮎一％|一普綃當fr=Q時*陌一屍|=0-當審）時,會啓=衛(wèi)嗎三奧=召當時昭號咸立，戯一鏡的最丈值為聯(lián)給上，禺一屍|的最大恒為4.<12分｝⑴因為C過點越￡，遠L所兇*1尋7天4/7故J2"斥7頃c的方程^jyt~=].〔打當言蜓】摳冋于衛(wèi)柚刃.易.易，于晁昂一務|_山&井〉步直鐵J不垂題于工抽時，?1；尸比一2）^河卜迓何匡””），jVOj*沖）-腫一*x'腫一*x'Xl=W+i國為旳1=州俁于杲|Jl禺I+戶Ql?—旳I=2返書岀+切一屈I=2迄喬7Y_醐=』￥j.煤L.風一的的堰丸直為4,■比#=￥■時羋號咸立“I煤L.風一的的堰丸直為4,門2分卜21.?i（】）丿3的足文域為+旳hfW亍ga=2r0<i<21則F詞V0?^fj>2.J?/?>0；所皿丁広）在fO,2沖調(diào)訥料?a（i.+唧上單誦誦增,兩^/<t）^/（2）=-：-21ti2>~4.￡4井〉（2）囤均C1,斯狄當OYlS時，則㈣g當x>a時"則.廠佃）ACh翩他在0），①單週諭域“在加，+7）上輕謂諭增一所吐F何?T最小但于如=心一血一孫園為o>],所以％）V0.