2020丹東一模 遼寧省丹東市2020屆高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試題含答案

年丹東市高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量測(cè)試(一文科數(shù)學(xué)本試卷共23題，共150分，共4頁(yè)。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={xl—lVxVl},B={xl0VxV2}，則AUB=A.A.(－1，2)B.(0，1)C.(—1，0)D.(1，2)2.已知向量2.已知向量a=(1,2),b=(—2,3),c=(1,1),若(a+Xb)丄6則實(shí)數(shù)X=A.B.A.B.5C.—3D.33.設(shè)aWR，若(1+i)(1—ai)>0,則a=4.A.1B.—1C.4.A.1B.—1C.0D.2從字母a,b,c,d,e中任取兩個(gè)不同字母,則取到字母a的概率為A.C.D.5.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問(wèn)題：“今有女子善織,日增等尺,七日織二十八尺,第二日、第五日、第八日所織之和為一十五尺”,則該女子第六日所織A.A.5尺B.6尺C.7尺D.8尺右圖是相關(guān)變量x,y的散點(diǎn)圖，現(xiàn)對(duì)這兩個(gè)變量進(jìn)行線性相關(guān)分析，分析一：由圖中所有數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程y=b1x+a1，相關(guān)系數(shù)為r「分析二：剔除點(diǎn)P,由剩下數(shù)據(jù)得到線性回歸直線方程y=b2x+a2，相關(guān)系數(shù)為r2.那么0<r1<r2<10<r2<r1<1—1<r1<r2<0—1<r2<r1<07.已知雙曲線C：區(qū)一打=1@>0,b>0)的一條漸近線與圓(x—0)2+丁2=才相切，則C的離心率為A.\遠(yuǎn)B..'3C.2D.j'5已知實(shí)數(shù)a,b,c分別滿足2a=—a,log2b=—b,log2c=Jc，那么A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.c<b<a在空間中，l,m,n是三條兩兩不同的直線，a、“是兩個(gè)不同的平面，則m〃n的一個(gè)

充分條件是A.m丄l,n丄lB.mHa,n#aC.a#B，mua,nu〃D.m#a,mu〃,aC0=n已知函數(shù)y=ll—2cos2exl(e>0)的最小正周期為4,則函數(shù)y=sine(x+l)cose(x+l)在區(qū)間［0,2］上A.是單調(diào)遞增函數(shù)B.是單調(diào)遞減函數(shù)C.先單調(diào)遞增，后單調(diào)遞減函數(shù)D.先單調(diào)遞減，后單調(diào)遞增函數(shù)D.(21)則S8=D.128已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)?一1,1)的單調(diào)遞減函數(shù)，若f(x)圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱，則滿足f(x-1)+D.(21)則S8=D.128A.(-1,0)B.(0,1)C.(-1,2)已知S為數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和，若S2=3,a^=S+1,nn2n＋1nA.255B.256C.127二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。x+y三—1,13.若x,y滿足約束條件<2x—yW1,則z=3x—y的最小值為、yW1.14.曲線y=ln(1+x)在x=0處的切線方程為y=f(x),則f(x)=.因此當(dāng)Ixl很小時(shí),TOC\o"1-5"\h\zln20.770某金融業(yè)的一種長(zhǎng)期ln(1+x)~f(x)，由于ln2~6931，于是市=-某金融業(yè)的一種長(zhǎng)期理財(cái)品種采用復(fù)利方式計(jì)算利息,年利率為3.3%,按照上面的近似等式,本息和不小于本金的2倍,至少需經(jīng)過(guò)年(本題第一空2分,第二空3分)15.拋物線C：y2=12x的焦點(diǎn)為F,A為C上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓與C的準(zhǔn)線相交于B,D兩點(diǎn)，若A,F,B三點(diǎn)共線，則lAFl=.16.已知平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)有點(diǎn)A(0,1),B(—4,4),C(1,4),D(1,1),將四邊形ABCD繞直線y=1旋轉(zhuǎn)一周，所得到幾何體的表面積為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。第17?21題為必考題,考生根據(jù)要求作答。D1每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題考生根據(jù)要求作答。D1(一)必考題：共60分。17.(12分)如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，側(cè)棱DD］丄底面ABCD,底面ABCD是平行四邊形，AB=1,AC=/3,BC=2.求證：AC丄qD；若BB1=BC,求四棱錐A-BB1C1C的體積.

18．(12分)某省高考實(shí)行新方案，將采用“3+1+2”模式，其中“3”為全國(guó)統(tǒng)考科目語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)，所有學(xué)生必考；“1”為首選科目，考生須在物理、歷史科目中選擇一科；“2”為再選科目，考生可在化學(xué)、生物、地理、思想政治4個(gè)科目中選擇兩科．某學(xué)校高一年級(jí)的600名學(xué)生的首選科目都已確定，該學(xué)校為了解這600名學(xué)生的再選科目的意向，隨機(jī)選取50名學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查，統(tǒng)計(jì)選考科目人數(shù)如下表：首選科目再選科目選擇人數(shù)化學(xué)生物地理政治物理確定的有20人914611待確定的有10人2514歷史確定的有15人36813待確定的有5人0211(1)估計(jì)該學(xué)校高一年級(jí)再選科目確定的學(xué)生中，選考生物的學(xué)生人數(shù)；(2)填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%以上的把握認(rèn)為“再選科目確定的學(xué)生中，是否選考生物與首選科目的選擇有關(guān)”？附：P心k0附：P心k0)k00.1000.0500.0102.7063.8416.635n(ad—bc)2K(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)再選生物不再選生物合計(jì)首選物理首選歷史合計(jì)19．(12分)已知△ABC同時(shí)滿足下列四個(gè)條件中的三個(gè)條件：n2^DA=3；②cosB=—3；③a=7；④b=3.其中a,b,c分別是△ABC內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊.(1)請(qǐng)指出這三個(gè)條件，并說(shuō)明理由；(2)求AABC的面積.(12分)已知橢圓C：O2+b2=1(a>b>0)的焦距為4,且過(guò)點(diǎn)A(2,邁).求C的方程；過(guò)點(diǎn)B(2,0)作直線l交橢圓于M,N兩點(diǎn)，設(shè)P,Q是軌跡為C與x軸的交點(diǎn),分別記△PQM,△PQN的面積為耳，S2，求％—S21的最大值.(12分)已知a>1,設(shè)函數(shù)f(x)=x—alnx—a2.(1)若a=2，證明：f(x)>—4；(2)證明：函數(shù)f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn).(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(10分)x2在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線q的直角坐標(biāo)方程為3+y2=1,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為psin(3^n=2\：2.寫(xiě)出C1的參數(shù)方程和C2的直角坐標(biāo)方程；設(shè)點(diǎn)P在C1上，點(diǎn)Q在C2上，求IPQI的最小值.［選修4-5：不等式選講］(10分)已知a，b，c為實(shí)數(shù).證明：a2+b2+c2三ab+bc+ca；若a+b+c=1，求(a—1)2+(b—2)2+(c—3)2的最小值.2020年丹東市高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量測(cè)試(一)文科數(shù)學(xué)答案與評(píng)分參考12.A二，復(fù)空甥16.S4n15.16.S4n題目讒解1暈{CL聞=2>5iA.解：a+Xft-(].2)+(—21,-21.2+3ky3?7(fl+XA}ltr斫以口一扎加0,&P(1-2XJX1十尼十=h實(shí)St^=~3,選□.解：(i4-iXl—?i)=l+o+(l-dji；由于1+^+(1—3)00!#r|￡l14-a-I-(1—hJq^Rj1-^=0,o=l.PtBl(H-iX1-tii)=2>0,選兒fl?=從字毋g孫心4,e中il取兩牛不冋字毋*斷有可能的情弗有10種；佃■b)p(tTlp}p(lTh補(bǔ)(fl3(ftpp).(ft.if)'!(ftpff).?亦(fl?tf)r貞中取封豐母□的fit瞬r4種=〔mti),[mE+(gd\,ej.于足妙豐母<1的概卒為F=^嶺逸E給“女子善熾.LI灌導(dǎo)尺役說(shuō)明+逐日所甄尺數(shù)沮成--」-等羞勒列在這牛呼差數(shù)列*爲(wèi)}中.己知峯一2乳-35.求知設(shè)仝越為必白九lI-匹F站一列，3l十旳十Bl十購(gòu)十(旳十7^15.解得兔一dL礦啟砌=旳45心=6，JiB-T或者】因?yàn)檎?28?的十的十片=】3?所以[?4=耳*碼=3*所IJ1j^=2iij—円=8.解z曰敝貞圖可知.與戒貞相關(guān)，曲以“弋4松乞。，詞此純n器課，點(diǎn)p較偏離鑿訪?剔除點(diǎn)pa相關(guān)性能強(qiáng)些，斷曲嚀比|咄更逢近1.國(guó)此一l<^<rt<0i進(jìn)D*農(nóng)衙福C的譯漸近黴溝加一郎=乩3(x-￡j/-h/=7^勺腔心為爍吵半程￡國(guó)為所以€=曲，于晁U的需心車為c—選C-8.庫(kù)’在冋一牛坐標(biāo)系內(nèi)!H函撤y=—x,p=ki(rf,尸*的團(tuán)豪「可知攵VOW”：IV臥選A.9暉：若E丄1,E丄I,則河與Ft可能平行.還可總相交.還可樓異面.A不足rtf卅川的一平充若朋小rf/5，則新與初可昵早行.還可能相交，還可昵并麗厲也不杲林Z/N釣一個(gè)充分來(lái)件.若口冷禺fflGn,片匚乩貝［刖與"可能平■行.疋可確異向.口也斥是miln的-牛充分耀比Sfiucp,an^=jj,報(bào)蝎直媒與平面平行的性願(yuàn)定理"可嘆得到wj7h，D是折//?的一于充甘條件.緣上.選D-】乩姑JI3TJI3Ty-\\—Scos^asl=|?館加閔■因?yàn)棰貯CL由4一不得2tu-~當(dāng)汪仙】］汕為E)E點(diǎn)自；當(dāng)冃f?刃時(shí)?報(bào)十1嚴(yán)%y］.所刼函殖y=￡n字工亠1疵區(qū)間W?習(xí)上先單調(diào)遞曙后單調(diào)選減函;&.iic.11..解；園泠兩靈足定文臧為「一］■。拘樂(lè)調(diào)理減雷數(shù)?若」'儀)圖凍芒于點(diǎn)?*I】對(duì)琢,貞既穴帶武_/(上一1j打兇二2于.V-1+JC>Qr得XrE（-bv）rx-］e（-i,1）,所恥0WH范國(guó)是（g1卜i^D”【另解】設(shè)黑〔爐畑一1.則客臨暹定文域?yàn)?lt;—1,［尚奇函瓶且單凋謁啟.不等式f(x-l)if(X)<2籌枷十S(X"1)+凰對(duì)Vh由一1H-jf>Ofr￡(—1nL)nx—Ie(—LrL).得m的駆1)&范國(guó)是占L：“：：：.：I).B：B：-ill/1//VMtl）■1ar^-tis2皆)曰吊"=^+L得$.|=話,十1“變形心l.J=2?所厲嶽列f島十1｝是倉(cāng)比揚(yáng)空的琴比財(cái).3^5：=3，=<5i+L）2b-1=2!=256.昕以協(xié)=打,，iSA-Mr商出線性釣耒*件所表示的區(qū)域■礦可和域；柞直觥陽(yáng)：3x-y=0,平蓉￡”可知當(dāng)工=一2.尸1時(shí).直錢在p抽上昨最大.旅而2垠的難小價(jià)一7一14.Wt：!：科哉牛程茶篦E更?:樣b氏》6A丈科裁?？嗍サ赱貝卡b貝〉迥溝p'H=lI所蠻啟銭尹=瞅1+目在jc=O社切議力程溝屮=乳fe/(r)=x.采用復(fù)刊的吁式計(jì)障関思.本金悶a的理貶品種經(jīng)過(guò)”芒賂：富辱和打HI+0.013/.曰曲+0.的盯丕加，得湎「1+0.03習(xí)列活之"圭而■氐面，由対迎吋近羈爭(zhēng)武<(2)1B.#>(!)由題設(shè).苜選鞫理母選科E確定的20位學(xué)生中選掾生鞫的有M人，■&迭歷史再進(jìn)耘冃時(shí)宼的15位學(xué)生中迤琴生舸的訐6人一因此諫學(xué)校高一年圾再選科目碑運(yùn)的學(xué)生中，遴者生斬的學(xué)生人毀古計(jì)■值為杲存晉心就=壩｛人).lWXOOn^21'^12'所氐M去221缶至少需經(jīng)銳年-彳;=5賦廠"阪繇f</\設(shè)C的菇線與工柚■招交于點(diǎn)臥的肝龜?shù)拇龟?H.-6|:垂足沖禹.囲為爪F、S三貞共線.白題謨F為丿E窮中點(diǎn).■\..曠L'丄円問(wèn)=討丿11二2臣E=12.、J_K、M解：、曰J5設(shè)邊形4&(7口是直硏庫(kù)形，苴中夠=乩BC=5.CD=3.CA=]r仙在目銀亨=1上.將凹邊形/BCD燒點(diǎn)強(qiáng)y=l盒轉(zhuǎn)一岡?所律到幾何聞是底面半唾為3.母娛為5的創(chuàng)柱內(nèi)壬理一許底面半徑為3號(hào)線澗5的腳堆余下部樂(lè)真的態(tài)商祝為於+如心小+?rX3X5-S4ic.I匕解：(1)[3^-flJfSDD..gEO.-1ffCD-LAC.固為月E=l，猶二迅、BC=2^所以匚用+月嚴(yán)二川廳1*所耳冷7丄0一宙為DD」「UQ=d.斫以』UJ_斗'面DOW，因?yàn)镃J7匚DWiCiCh丄CiQ，…”…〔6分〉(2)直四拯鐵月應(yīng)1)討出1?。]中，囚為胸l??直■.斫規(guī)四邊形星迂方蛇“面稅為丄U.Fi'j內(nèi)』5CD，過(guò)丿邙月若■丄EC虛足為已在U肉二角形/<陽(yáng)屮，斜辿BC上的兄対才E=^..丙為口門AHCD丄平正a恥心.肝以ah..平iff!aiiiCiC.亍是卜I曖推d-附口C的忖麗g"X皐羋選供物不選生時(shí)合計(jì)肯遍樹(shù)理14620廿血帀史69]5令計(jì)20]535S)由眩說(shuō)可^2X2列恥叔U下:■35XCUX9-6K6/63'"-20X1JX2OXI5-20_''■3.I5O-M),所嘆沒(méi)有對(duì)呀収上的1巴程認(rèn)為"再選科目確定的學(xué)生中.是否述考生構(gòu)％白it科口的北捋冇關(guān)".19,辭法1：<])j^ABC伺時(shí)滿足采件①她，理由如下t囲為C05ff=-|<-|<(}.幣且丘為鈍箱.且丘A尋、園為丿=§?與Z+g+CAn.芳質(zhì).3眈不能同時(shí)港足加件①②■■所以A/TBC同珂満足余件③①”固為q>乩斫胡討A肚斫口』、朋￡?半能同時(shí)滿足務(wù)仲宙調(diào)\土j此山耽只能同葉福足眾件①?念.44.4FJ■-44?-1■8-if■?+■?g、〔2)由Si応定ISfl1=t:+r1-2tccciij(f3c—40=0-解得』=—5或c=iJ.c=-5告去"^C=S-于攔isASC的i;'i!訊5=l^iivl=d麗.€!2分)⑴同解注1.⑵因恥弓…，y-3,生iE范定喘y-而Srtl3iiiC=3Mff+^)=3inBiws|+"宓或磧=卑罕x*~^lLA1SC的麗％y^LitsinC&^3.20*瞬I:<.])因?yàn)榻咕酁槎罚?lt;?=$兩焦點(diǎn)皆町〔7，0).FzC-^h0).按擁馳飯宅賀加-*2十計(jì)I凋十寸(2-2鬥百=誹.口一2近，所以用W-4.MC的方擔(dān)為￡石-1.*(4(2)由題陰直投/不垂直？>鼬可設(shè)右x=b十鮎設(shè)加⑷，Ng沖)，x=Ayl-2-1勺為△=32(1+田AS斎1.1地+yi=-y.^.地比-■丙77-文科做半卷圣第4貝?.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禹為ipql書(shū)/L于朵區(qū)一垃|*已2卩鮎一％|一普綃當(dāng)fr=Q時(shí)*陌一屍|=0-當(dāng)審）時(shí),會(huì)啓=衛(wèi)嗎三奧=召當(dāng)時(shí)昭號(hào)咸立，戯一鏡的最丈值為聯(lián)給上，禺一屍|的最大恒為4.<12分｝⑴因?yàn)镃過(guò)點(diǎn)越￡，遠(yuǎn)L所兇*1尋7天4/7故J2"斥7頃c的方程^jyt~=].〔打當(dāng)言蜓】摳冋于衛(wèi)柚刃.易.易，于晁昂一務(wù)|_山&井〉步直鐵J不垂題于工抽時(shí)，?1；尸比一2）^河卜迓何匡””），jVOj*沖）-腫一*x'腫一*x'Xl=W+i國(guó)為旳1=州俁于杲|Jl禺I+戶Ql?—旳I=2返書(shū)岀+切一屈I=2迄喬7Y_醐=』￥j.煤L.風(fēng)一的的堰丸直為4,■比#=￥■時(shí)羋號(hào)咸立“I煤L.風(fēng)一的的堰丸直為4,門2分卜21.?i（】）丿3的足文域?yàn)?旳hfW亍ga=2r0<i<21則F詞V0?^fj>2.J?/?>0；所皿丁広）在fO,2沖調(diào)訥料?a（i.+唧上單誦誦增,兩^/<t）^/（2）=-：-21ti2>~4.￡4井〉（2）囤均C1,斯狄當(dāng)OYlS時(shí)，則㈣g當(dāng)x>a時(shí)"則.廠佃）ACh翩他在0），①單週諭域“在加，+7）上輕謂諭增一所吐F何?T最小但于如=心一血一孫園為o>],所以％）V0.