2020崇明高三數(shù)學(xué)二模(教師版)

（本題滿分14分，本題共有兩個小題，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分8分）某開發(fā)商欲將一塊如圖所示的四邊形ABCD沿著邊界用固定高度的板材圍成一個封閉的施工區(qū)域?經(jīng)測量，邊界AB與AD的長都是2千米，/BAD=60o,ZBCD二120。.（1）如果ZADC=105。，求BC的長（結(jié)果精確到0.001千米）；（2）圍成該施工區(qū)域至多需要多少千米長度的板材？（不計(jì)損耗，結(jié)果精確到0.001千解析】解析】即L二即L二^sin"o+-L4<I3丿纟遼+4二6.309km，當(dāng)且僅當(dāng)0=-時等號成立（1）由題意可得AABD為等邊三角形，所以當(dāng)ZADC=1050時，上BDC=45。TOC\o"1-5"\h\z所以由正弦定理可得BC=BDxSin/BDC=2x亙=1.633kmsin/BCD羽~2（2）設(shè)zbdc，則Be=BDxsmBu=導(dǎo)口e，sinf--o"CD二BDxSinZCBD二2xI\丿sin/BCD羽3sin0+sin--0VV3丿丿+4，所以四邊形的周長為L=AB+BC+CD+AD+4，3

20、（本題滿分16分，本題共有3個小題，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分5分，第（3）小題滿分7分）已知橢圓r：三+嚴(yán)二1的右焦點(diǎn)為F，直線x=t（t（r'2小2））與該橢圓交于點(diǎn)4B（點(diǎn)力位于x軸上方），x軸上一點(diǎn)C（2,0），直線4F與直線BC交于點(diǎn)P.（1）當(dāng)t=-1時，求線段4F的長；（2）求證：點(diǎn)P在橢圓G上（3）求證：S—DP4C2yJr【答案】（1）322（2）見解析（3）見解析1)+y1)+y2=「A（T耳）,AF叩亠1）2+耳-0）二竽(2)設(shè)A(t,y),BC,-y),P(X,y)，則1100p,p,f二點(diǎn)共線=x-1t-1<op,C三點(diǎn)共線n丄1=二x—2t—20TOC\o"1-5"\h\zx-22-t3x-4yn=—o=nt=o,y=o——x—1t—12x—312x—3(2)ooo代入橢圓方程：(3x-4

——0I2x—3j

0—2ye——2x—3j0二1n(3x—4)+2(y)二2(2x—3)000x2即：9x2一24x+16+2y2=8x2一24x+18nf+y2=1，則p在廠上0000020(3)顯然若p在r上，即i交橢圓于P點(diǎn)AFx=my+1()vx2nm2+2丿y2+2my-1=0一+y2=1〔2故令A(yù)（x1，人）,Pl，y2S=1-FC-Iy—yVAPC2112+4Cm2+2)令2+1二t(t>1)SVAPC丄酸?丄12+12t當(dāng)且僅當(dāng)t二1時，等號成立。得證。21、（本題滿分18分，本題共有3個小題，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分66分，第（3）小題滿分8分）‘a(chǎn)是偶數(shù)、j?［一「在無窮數(shù)列｛a｝中，aN*，且annn在無窮數(shù)列｛a｝中，aN*，且annn+1a+3,a是奇數(shù)nn（1）若a=10，求S的值；19（2）若S=17，求a的值；31（3）證明：｛a｝中必有一項(xiàng)為1或3.n答案】【解析】（1）耳二10,b｝，各項(xiàng)依次為10,5,8,4,21,4,2,1,L則S=10+5+8+2(4+2+1)=379（2）①若Q］為奇數(shù)，設(shè)為2k-1,（kgN+）a2-a1+3-2k+2為偶數(shù)，從而a3-2a2-k+1故S=5k+2=17,k=3從而a=531②若a1為偶數(shù)，i）若a二4k（kgN+）a二2k，仍為偶數(shù)，Qg=kS=7k=17,3ii)若a二4k+21gN+),a二2k+1為奇數(shù)，a=a+3ii)若a二4k+21S=8k+7=173綜上，a=51（3）題目為無窮數(shù)列遞推有界性問題，下面直接展示解題過程無窮數(shù)列b｝，agn+，設(shè)其最小項(xiàng)為t，必然小于等于6，若不然，假設(shè)t〉6nn那么若{a}中任一a，nia為奇數(shù)時，設(shè)a-2k-1,kgN,a=2k+2,a=k+1，由于TOC\o"1-5"\h\ziii+1i+2a>6,k>3，則a一a=k一2>1>0，從而a>aiii+2ii+2a為偶數(shù)時，ia=4m，mgN+為奇數(shù)時a=2m,a=ma>aii+1i+21ii+2a=4m+2,mgN+,m>1為偶數(shù)時，ia=2m+1a=2m+2a一a=2m一2>0i+1i+2ii+2從而對Va，均有a>aiii+2因此對每一個agN+，由于a>6，必有a>a>a>L，可以無窮遞降下去，這必ii135然存在某個a，使其a<6，矛盾！iit<6,t二1,3時，結(jié)論成立接下