圓周運(yùn)動(dòng)的向心力及其應(yīng)用

圓周運(yùn)動(dòng)的向心力及其應(yīng)用【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、 理解向心力的特點(diǎn)及其來源2、 理解勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件以及勻速圓周運(yùn)動(dòng)和變速圓周運(yùn)動(dòng)的區(qū)別3、 能夠熟練地運(yùn)用力學(xué)的基本方法解決圓周運(yùn)動(dòng)問題5、理解外力所能提供的向心力和做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力之間的關(guān)系，以此為根據(jù)理解向心運(yùn)動(dòng)和離心運(yùn)動(dòng)。【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件要點(diǎn)詮釋：物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件：具有一定速度的物體，在大小不變且方向總是與速度方向垂直的合外力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。說明：從物體受到的合外力、初速度以及它們的方向關(guān)系上探討物體的運(yùn)動(dòng)情況，是理解運(yùn)動(dòng)和力關(guān)系的基本方法。要點(diǎn)二、關(guān)于向心力及其來源1、 向心力要點(diǎn)詮釋（1） 向心力的定義：在圓周運(yùn)動(dòng)中，物體受到的合力在沿著半徑方向上的分量叫做向心力（2） 向心力的作用：是改變線速度的方向產(chǎn)生向心加速度的原因。V2（3） 向心力的大?。篎=ma向=m一=mm2向心力的大小等于物體的質(zhì)量和向心加速度的乘積；對于確定的物體，在半徑一定的情況下，向心力的大小正比于線速度的平方，也正比于角速度的平方；線速度一定時(shí)，向心力反比于圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；角速度一定時(shí)，向心力正比于圓周運(yùn)動(dòng)的半徑。_ V2 4兀2如果是勻速圓周運(yùn)動(dòng)則有：F向=ma向=m一=mg2=mr^-=mr4兀2f2（4） 向心力的方向：與速度方向垂直，沿半徑指向圓心。（5） 關(guān)于向心力的說明：向心力是按效果命名的，它不是某種性質(zhì)的力；勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的向心力始終垂直于物體運(yùn)動(dòng)的速度方向，所以它只能改變物體的速度方向，不能改變速度的大小；無論是勻速圓周運(yùn)動(dòng)還是變速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力總是變力，但是在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中向心力的大小是不變的，僅方向不斷變化。2、 向心力的來源要點(diǎn)詮釋（1） 向心力不是一種特殊的力。重力（萬有引力）、彈力、摩擦力等每一種力以及這些力的合力或分力都可以作為向心力。（2） 勻速圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例及對應(yīng)的向心力的來源（如表所示）：

滿足的方程沒

向心加速度5里，“Fcost?—mg,.Fain&-ina)要點(diǎn)三、勻速圓周運(yùn)動(dòng)與變速圓周運(yùn)動(dòng)的區(qū)別1、從向心力看勻速圓周運(yùn)動(dòng)和變速圓周運(yùn)動(dòng)要點(diǎn)詮釋： 勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小不變，由物體所受到的合外力完全提供，換言之也就是說物體受到的合外力完全充當(dāng)向心力的角色。例如月球圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它受到的地球?qū)λ囊褪呛贤饬?，這個(gè)合外力正好沿著半徑指向地心，完全用來提供月球圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。 在變速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心力只是物體受到的合外力的沿著半徑方向的一個(gè)分量。例如用一根細(xì)線拴一個(gè)小球在豎直平面內(nèi)做變速圓周運(yùn)動(dòng)，它的受力情況如圖所示，物體受到線的拉力F拉和重力mg的作用，其合力分解為兩個(gè)分量：向心力和切向力。Zsin0t或嘩滿足的方程沒

向心加速度5里，要點(diǎn)三、勻速圓周運(yùn)動(dòng)與變速圓周運(yùn)動(dòng)的區(qū)別1、從向心力看勻速圓周運(yùn)動(dòng)和變速圓周運(yùn)動(dòng)要點(diǎn)詮釋： 勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小不變，由物體所受到的合外力完全提供，換言之也就是說物體受到的合外力完全充當(dāng)向心力的角色。例如月球圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它受到的地球?qū)λ囊褪呛贤饬?，這個(gè)合外力正好沿著半徑指向地心，完全用來提供月球圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。 在變速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心力只是物體受到的合外力的沿著半徑方向的一個(gè)分量。例如用一根細(xì)線拴一個(gè)小球在豎直平面內(nèi)做變速圓周運(yùn)動(dòng)，它的受力情況如圖所示，物體受到線的拉力F拉和重力mg的作用，其合力分解為兩個(gè)分量：向心力和切向力。-Fens。=tng,IFain0-m(i)'(d+/sin8).或mgtan8-m(d+二inti)r,0二inti)r,切問力不難看出：F切問力不難看出：F=F一mgcos0F切=mgsin0向心力改變著速度的方向，產(chǎn)生向心加速度；切向力與線速度的方向相同或者相反，改變著線速度的大小使得物體做變速圓周運(yùn)動(dòng)。2、從圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律看勻速圓周運(yùn)動(dòng)和變速圓周運(yùn)動(dòng)要點(diǎn)詮釋：（1）勻速圓周運(yùn)動(dòng)和變速圓周運(yùn)動(dòng)所適用的共同規(guī)律無論是勻速圓周運(yùn)動(dòng)還是變速圓周運(yùn)動(dòng)向心加速度的大小總是：a=-向=—=m2（公式中的每向mr一個(gè)量都是瞬時(shí)量，任何一個(gè)時(shí)刻或者任何一個(gè)位置都可以用公式計(jì)算向心加速度。）換一種說法就是：在圓周運(yùn)動(dòng)中的任何時(shí)刻或位置，牛頓運(yùn)動(dòng)定律都成立，即F向=ma向=m—=mm2例如上面的例子，用一根細(xì)線拴一個(gè)小球在豎直平面內(nèi)做變速圓周運(yùn)動(dòng)，在圖中所示的位置用牛頓第二定律可得：F向=F拉-mgcos0=ma向= =m①2rF切=mgsin0=ma切（2）只適用于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的計(jì)算公式:4兀2a向=r——=r4兀2f2F向=mr —=mr4兀2f2因?yàn)樵趧蛩賵A周運(yùn)動(dòng)的過程中各個(gè)量大小的平均值和瞬時(shí)值是相等的；如果將上式用在變速圓周運(yùn)動(dòng)中，計(jì)算的結(jié)果僅是一個(gè)意義不大的粗略的平均值。要點(diǎn)四、圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例1、水平面上的圓周運(yùn)動(dòng)要點(diǎn)詮釋：（1）圓錐擺運(yùn)動(dòng)：小球在細(xì)線的拉力和重力作用下的在水平面上的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示:①向心力來源：物體重力和線的拉力的合力，沿著水平方向指向圓心。②力學(xué)方程：mgtan9-v2 m4冗21sin9ma=m =m^21sin9= lsin9 T2③問題討論：a.物體加速度與夾角0的關(guān)系：1=gtan9，向心加速度越大時(shí)，夾角0越大。b.角速度與夾角°的關(guān)系：①二、：'點(diǎn)9，可見角速度越大時(shí)，夾角9越大。（2）在水平圓盤上隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)物體向心力的來源：如圖，在豎直方向上重力和支持力平衡，物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由物體所受的靜摩擦力提供。Ff靜摩擦力的方向：當(dāng)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，這個(gè)靜摩擦力沿著半徑指向圓心；當(dāng)做變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，靜摩擦力還有一個(gè)切線方向的分量存在，用來改變線速度的大小。靜摩擦力的變化：當(dāng)水平圓盤的轉(zhuǎn)速增大時(shí)，物體受到的靜摩擦力也隨之增大，當(dāng)物體所需要的向心力大于最大靜摩擦力時(shí)，物體將相對于圓盤滑動(dòng)，變?yōu)榛瑒?dòng)摩擦力。2、豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)要點(diǎn)詮釋：（1）汽車過拱形橋在豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)中可以分為：勻速圓周運(yùn)動(dòng)和變速圓周運(yùn)動(dòng)。對于勻速圓周運(yùn)動(dòng)處理起來一般比較方便。對于變速圓周運(yùn)動(dòng)，定量的計(jì)算通常是在圓周的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)處用牛頓第二定律。例如：汽車通過半圓的拱形橋，因?yàn)闃蛎鎸ζ囂峁┑闹荒苁侵С至Α?/p>

①汽車在點(diǎn)位置I最高時(shí)，對車由牛頓第二定律得:①汽車在點(diǎn)位置I最高時(shí)，對車由牛頓第二定律得:mg"疽mT為了駕駛安全，橋面對車的支持力必須大于零，即F>0從而解得車的速度應(yīng)滿足關(guān)系v〈涎(如果v=/gR，在不計(jì)空氣阻力的情況下，車將做平拋運(yùn)動(dòng))一7mY一7mYR②汽車在位置II時(shí)有mg徑一氣=m-^nmg-sin9又F>0解得v'<JgRsin。(2)汽車通過圓弧型的凹處路面如圖在最低點(diǎn)處，對車運(yùn)用牛頓第二定律得:(2)汽車通過圓弧型的凹處路面如圖在最低點(diǎn)處，對車運(yùn)用牛頓第二定律得:mv2F—mg= 橋面對車的支持力七橋面對車的支持力七mv2=mg+ r可見，隨著車的速度增大，路面對車的支持力變大。要點(diǎn)五、圓周運(yùn)動(dòng)中的超重與失重1、 超重與失重的判斷標(biāo)準(zhǔn)要點(diǎn)詮釋：運(yùn)動(dòng)物體的加速度方向向上或者有向上的分量時(shí)，物體處于超重狀態(tài)，物體對水平支持面的壓力大于自身的重力。運(yùn)動(dòng)物體的加速度方向向下或者有向下的分量時(shí)，物體處于失重狀態(tài)，物體對水平支持面的壓力小于自身的重力。2、 圓周運(yùn)動(dòng)中的超重與失重現(xiàn)象要點(diǎn)詮釋：（1） 失重現(xiàn)象：在豎直面上的圓周運(yùn)動(dòng)，物體處在圓周的最高點(diǎn)附近時(shí)，向心加速度豎直向下，物體對支持物的壓力小于自身重力。一 V2例如在拱形橋頂運(yùn)動(dòng)的汽車，由上面計(jì)算有Fn=mg-mR，它對于橋面的壓力小于重力。（2） 超重現(xiàn)象：在豎直面上的圓周運(yùn)動(dòng)，物體處在圓周的最低點(diǎn)附近時(shí)，向心加速度豎直向上，物體對支持物的壓力大于自身重力。mv2例如汽車通過圓弧型的凹處路面在最低點(diǎn)處，橋面對車的支持力Fn=mg+-—-大于自身重力。要點(diǎn)五、關(guān)于離心現(xiàn)象1、 外力提供的向心力與做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力之間的關(guān)系對物體運(yùn)動(dòng)的影響要點(diǎn)詮釋：（1） 外力提供的向心力：是某個(gè)力、幾個(gè)力的合力或者是合力在半徑方向上的分量，是實(shí)實(shí)在在的相互作用。（2） 做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力：是指在半徑為r的圓周上以速度v運(yùn)動(dòng)時(shí)，必須要這么大的一個(gè)力，才能滿足速度方向改變的要求。（3） 供需關(guān)系對物體運(yùn)動(dòng)的影響：外力提供的向心力等于物體做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力時(shí)，物體做圓周運(yùn)動(dòng)；外力提供的向心力小于物體做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力時(shí)，物體做遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)一一離心運(yùn)動(dòng)外力提供的向心力大于物體做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力時(shí)，物體做靠近圓心的運(yùn)動(dòng)一一也可稱之為向心運(yùn)動(dòng)2、 離心現(xiàn)象及其運(yùn)用要點(diǎn)詮釋：（1） 被利用的離心現(xiàn)象：洗衣機(jī)甩干衣服：水珠和衣服之間的附著力不足以提供水珠高速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)需要的向心力，而做離心運(yùn)動(dòng)從而脫離衣服，使得衣服變干。離心沉淀器：懸濁液在試管中高速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，密度大于液體密度的小顆粒做離心運(yùn)動(dòng)，密度小于液體密度的小顆粒做向心運(yùn)動(dòng)，從而使得液體很快被分離。離心水泵：水在葉輪轉(zhuǎn)動(dòng)的作用下做離心運(yùn)動(dòng)，從而使得水從低處運(yùn)動(dòng)到高處，等等。（2） 需要防止的離心現(xiàn)象：高速轉(zhuǎn)動(dòng)的砂輪會因?yàn)殡x心運(yùn)動(dòng)而破碎，造成事故；火車或者汽車會因?yàn)檗D(zhuǎn)彎時(shí)的速度過大而出現(xiàn)側(cè)滑、傾翻，造成人員傷亡等?！镜湫屠}】類型一、水平面上在靜摩擦力作用下的圓周運(yùn)動(dòng)例1、在水平轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤上距轉(zhuǎn)動(dòng)中心10cm處放著一物塊，物塊隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)。若物塊質(zhì)量圓盤轉(zhuǎn)速為n=1r/s，求物塊與圓盤間的靜摩擦力。

【思路點(diǎn)撥】明確向心力的來源，知道向心加速度的大小此題便得到解決?！舅悸伏c(diǎn)撥】明確向心力的來源，知道向心加速度的大小此題便得到解決。【解析】由題意可知，物塊m做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心加速度七二r?4兀2.n2。對圓周運(yùn)動(dòng)的物塊受力分析：該物塊除受重力和支持力（一對平衡力）夕卜，還受一個(gè)沿圓盤平面的摩擦力，這個(gè)摩擦力就是物塊受到的合力，也就是它做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。所以有f=ma=mr4兀2n2=0.394N,摩擦力的方向指向圓心。n【總結(jié)升華】靜摩擦力提供物塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，方向沿著半徑指向圓心，切不可認(rèn)為與線速度的方向相反?！咀兪健浚?015廣州十二中學(xué)業(yè)檢測）如圖所示，質(zhì)量相等的a、b兩物體放在圓盤上，到圓心的距離之比是2:3,圓盤繞圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩物體相對圓盤靜止，a、b兩物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力之比是（）A.1:1 B.3:2C.2:3 D.9:4【答案】C【解析】兩個(gè)物體是同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，因此角速度相等，質(zhì)量又相等，根據(jù) F=mo2r可知，向心力之比Fr_2—a=—a=—。「人r3類型二、汽車轉(zhuǎn)彎問題例2、（2016師大附中模擬）近年來我國高速鐵路發(fā)展迅速，現(xiàn)已知某新型國產(chǎn)機(jī)車總質(zhì)量為m，如圖已知兩軌間寬度為L，知兩軌間寬度為L，內(nèi)外軌高度差為h，重力加速度為g，如果機(jī)車要進(jìn)入半徑為R的彎道，請問，該彎道處的設(shè)計(jì)速度最為適宜的是（ ）：gRh'、：gRh'、gR、；L-h2'亟B.￥l^R hD.h【答案】A【解析】轉(zhuǎn)彎中，當(dāng)內(nèi)外軌對車輪均沒有側(cè)向壓力時(shí)，火車的受力如圖【解析】轉(zhuǎn)彎中，當(dāng)內(nèi)外軌對車輪均沒有側(cè)向壓力時(shí)，火車的受力如圖V2由牛頓第二定律得：mgtan9=m，tan9=, R 3-h2解得v解得v=故選A?！军c(diǎn)評】火車拐彎時(shí)以規(guī)定速度行駛，此時(shí)火車的重力和支持力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，若速度大于規(guī)定速度，重力和支持力的合力不夠提供，此時(shí)外軌對火車有側(cè)壓力；若速度小于規(guī)定速度，重力和支持力的合力提供偏大，此時(shí)內(nèi)軌對火車有側(cè)壓力。解決本題的關(guān)鍵知道火車拐彎時(shí)對內(nèi)外軌均無壓力，此時(shí)靠重力和支持力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。舉一反三【變式】鐵路彎道的內(nèi)外側(cè)鐵軌往往不在同一水平面上，質(zhì)量為M的火車，以恒定的速率在水平面內(nèi)沿一段半徑為r的圓弧道轉(zhuǎn)彎，受力如圖所示，已知內(nèi)外鐵軌的傾角為a。（1） 車的速率v°為多大時(shí)，使車輪對鐵軌的側(cè)壓力正好為零？（2） 如果火車的實(shí)際速率v/v°，分析鐵軌對車輪的施力情況?！敬鸢浮?=、!grtana當(dāng)v>v「火車擠壓外軌當(dāng)v<v0;火車擠壓內(nèi)軌類型三、豎直面上的勻速圓周運(yùn)動(dòng)例3、飛行員駕機(jī)在豎直平面內(nèi)做勻速圓環(huán)特技飛行，若圓環(huán)半徑為1000m，飛行速度為100m/s，求飛行在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)飛行員對座椅的壓力是自身重量的多少倍？（g=10m/s2）【思路點(diǎn)撥】飛機(jī)在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，分別在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)對飛行員應(yīng)用牛頓第二定律即可求解。【解析】對飛行員在圓周的最低點(diǎn)處和最高點(diǎn)處分別進(jìn)行受力分析，如圖所示：

由牛頓第二定律得在最低點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)1-mg=m^~則F=m^2+g1krJ那么二=Zi+1=2mgrg在最高點(diǎn)時(shí)，mg+F2=m^(、V2=m—-g

krJmgrg所以，飛機(jī)飛至最低點(diǎn)時(shí)，飛行員對座椅的壓力是自身重量的兩倍，飛至最高點(diǎn)時(shí)，飛行員對座椅無壓力?！究偨Y(jié)升華】理解運(yùn)動(dòng)情景，正確的受力分析是解題的關(guān)鍵。類型四、動(dòng)力學(xué)綜合問題例4、如圖所示，已知繩長=0.2m，水平桿長L=0.1m，小球的質(zhì)量m=0.3kg，整個(gè)裝置可繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)該裝置以某一角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，繩子與豎直方向成30。角。（1） 試求該裝置轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度；（2） 此時(shí)繩的張力是多大？【思路點(diǎn)撥】小球在裝置作用下，以豎直軸為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對小球進(jìn)行受力分析，結(jié)合數(shù)學(xué)知識求出轉(zhuǎn)動(dòng)半徑即可?！敬鸢浮竣?5.37rad/s，F(xiàn)=3.46N【解析】當(dāng)整個(gè)裝置以角速度①轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球m將做圓周運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在豎直軸上，且和m在同一水平面上。小球m只受到兩個(gè)力的作用，重力mg，及繩子的拉力F，而這兩個(gè)力的合力即為小球所受到的向心力F向。用正交分解法和公式F向=ma向可得：F-sin0=mr?2F-cos0—mg=0由幾何知識可得r=L+1sin0把已知數(shù)據(jù)代入得：Fx-=0.3s2r2Fx豆—0.3x10=02r=0.1+0.2x-2解得：①=5.37rad/s，F(xiàn)=3.46N【總結(jié)升華】（1）牛頓第二定律是解圓周運(yùn)動(dòng)的重要方法，對做圓周運(yùn)動(dòng)的物體進(jìn)行受力分析就是必不可少的。因此我們在解圓周運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，幾乎無一例外地要首先畫草圖對物體進(jìn)行受力分析。（2）在圓周運(yùn)動(dòng)中，向心力的方向往往為已知，而這個(gè)已知條件在受力分析中充當(dāng)重要角色。在解法一中因?yàn)橹篮贤饬Γㄏ蛐牧Γ┑姆较?，在正交分解法中才能列出方程?m.,Fy=0。舉一反三【變式】建筑工地上常使用打夯機(jī)夯實(shí)地基，如圖是其結(jié)構(gòu)原理圖。長為l的連桿（質(zhì)量可忽略）固定在輪盤A上，輪盤A和連桿固定在一起繞軸O旋轉(zhuǎn)，連桿另一端固定一質(zhì)量為m的鐵塊，電動(dòng)機(jī)通過皮帶輪帶動(dòng)輪盤A和連桿，可在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)旋轉(zhuǎn)的角速度達(dá)到一定數(shù)值，可使質(zhì)量為M（不包括鐵塊的質(zhì)量m）的打夯機(jī)離開地面，然后砸向地面，從而起到夯實(shí)地基的作用。試分析連桿轉(zhuǎn)動(dòng)的最小角速度。

'(M'(M+m)g【答案】?= ml【解析】當(dāng)鐵塊運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，受重力mg和桿的拉力F1作用，這兩個(gè)力的合力提供鐵塊此時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力。當(dāng)鐵塊的角速度逐漸增大時(shí)，所需的向心力增大，將導(dǎo)致拉力F1的增大。根據(jù)牛頓第三定律可知，此時(shí)鐵塊對打夯機(jī)向上的拉力F=F，所以當(dāng)F=F>Mg時(shí)，打夯機(jī)將脫離地面。設(shè)為使打夯機(jī)脫離開2 1 2 1地面連桿轉(zhuǎn)動(dòng)的最小角速度為3,由牛頓第二定律：對M有 F-Mg=0對m有 F+mg=ml?2因f=f■'（M+m）g由以上幾式解得：?=Fml一、選擇題：1、 （2015徐州市學(xué)業(yè)檢測）物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說法中不正確的是（ ）A-向心力一定指向圓心B-向心力一定是物體受到的合外力。向心力的大小一定不變。.向心力的方向一定不變。.向心力只能改變物體的運(yùn)動(dòng)方向，不可能改變運(yùn)動(dòng)的快慢2、 用繩拴住一個(gè)小球，使其在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，繩子突然斷開，那么小球?qū)ⅲ?）沿半徑方向遠(yuǎn)離圓心沿半徑方向接近圓心做一個(gè)半徑增大的勻速圓周運(yùn)動(dòng)沿線斷時(shí)小球所在點(diǎn)的圓弧切線方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)

3、A、B兩質(zhì)點(diǎn)均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，m:m=1：2，它們做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R:R=1：2，當(dāng)A轉(zhuǎn)60轉(zhuǎn)時(shí)，B正好轉(zhuǎn)45轉(zhuǎn)，兩質(zhì)點(diǎn)所受向心力之比為（ ）1：4B.4：1C.4：9D.2：34、在勻速旋轉(zhuǎn)的圓筒內(nèi)壁上緊貼一個(gè)物體，物體隨圓筒一起運(yùn)動(dòng)時(shí):（1） 它受到的外力是（）A.重力、彈力、摩擦力C.重力、彈力、滑動(dòng)摩擦力（1） 它受到的外力是（）A.重力、彈力、摩擦力C.重力、彈力、滑動(dòng)摩擦力（2） 物體受到的向心力是（ ）A.靜摩擦力B.滑動(dòng)摩擦力B.D.重力、彈力、靜摩擦力重力、彈力、向心力C.重力D.彈力5、（2015姜堰市模擬）同一輛汽車以同樣的速度先后開上平直的橋和凸形橋，在橋的中央處，正確的是（ ）車對兩種橋面的壓力一樣大車對平直橋面的壓力大車對凸形橋面的壓力大無法判斷6、（2015武清區(qū)校級學(xué)業(yè)考試）如圖所示，某同學(xué)讓帶有水的傘繞傘柄旋轉(zhuǎn)，可以看到傘面上的水滴沿傘邊水平飛出，若不考慮空氣阻力，則水滴飛出后的運(yùn)動(dòng)是（ ）A.勻速直線運(yùn)動(dòng)B.平拋運(yùn)動(dòng) C.自由落體運(yùn)動(dòng) D.圓周運(yùn)動(dòng)7、（2016衡水市冀州中學(xué)模擬）如圖所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定，有質(zhì)量相等的小球A和B沿著筒的內(nèi)壁在水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A的運(yùn)動(dòng)半徑較大，則下列說法正確的是（ ）A.A.B.C.D.球A對筒壁的壓力大小等于球B對筒壁的壓力大小球A的線速度小于球B的線速度球A的角速度小于球B的角速度球A的加速度等于球B的加速度8、A、B球之間用線相連，0為光滑水平桌面上一小鐵釘，再用線將O與B球相連，當(dāng)A、B兩球繞O點(diǎn)在桌面上以相同的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩線段的拉力八:T為(OB桌面上以相同的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩線段的拉力八:T為(OB)(已知OA=2OB,m=m)A.3：2B.2：3C.5：3D.2：1二、填空題：1、 一個(gè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，若半徑保持不變，當(dāng)它的轉(zhuǎn)速變?yōu)樵瓉淼?倍時(shí)，它的線速度將變?yōu)樵瓉淼谋?，它所受向心力將變?yōu)樵瓉淼?倍：若線速度保持不變，當(dāng)角速度變成原來的4倍時(shí)，它的軌道半徑將變?yōu)樵瓉淼谋?，它所受的向心力將變?yōu)樵瓉淼谋丁?、 如果做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體每秒轉(zhuǎn)速變?yōu)樵瓉淼?倍時(shí)，所需的向心力比原來增大73N，則物體原來所需的向心力為N。三、計(jì)算題：1、洗衣機(jī)的甩干桶豎直放置。桶的內(nèi)徑為20cm，工作時(shí)被甩的衣物貼在桶壁上，衣物與桶壁的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.025。若不使衣物滑落下去，甩干桶的轉(zhuǎn)速至少多大？2、小球被繩拉著在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知小球質(zhì)量m=0.4kg，線速度v=\.'2m/s，圓周運(yùn)動(dòng)半徑r=0.4m，求繩對小球的拉力。(g=10m/s2)3、質(zhì)量為m的飛行員，駕機(jī)以一定速率在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的特技飛行。當(dāng)他飛行到最高點(diǎn)時(shí)對座椅的壓力大小恰好等于自身重力。求他飛到最低點(diǎn)時(shí)對座椅的壓力。4、一根勁度系數(shù)為k=103N/m的彈簧，原長/=02m,一端固定在光滑水平轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)動(dòng)軸上，另一端系一個(gè)質(zhì)量m=2kg的物體，當(dāng)轉(zhuǎn)臺以180r/min的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求彈簧伸長了多少?5、(2016淮北一中高三上學(xué)期第一次段考)如圖所示，AB為粗糙水平面，長度AB=5R，其右端與光滑、半徑為R的1圓弧BC平滑相接，C點(diǎn)的切線沿豎直方向，在C點(diǎn)的正上方有一離C點(diǎn)高度也為R的旋4轉(zhuǎn)平臺，沿平臺直徑方向開有兩個(gè)離軸心距離相等的小孔P、Q，旋轉(zhuǎn)時(shí)兩孔均能達(dá)到C點(diǎn)的正上方。某時(shí)刻，質(zhì)量為m可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊，與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)u=0.1，當(dāng)它以％=3、g的速度由A點(diǎn)開始向B點(diǎn)滑行時(shí)：工 /'求滑塊通過C點(diǎn)的速度；若滑塊滑過C點(diǎn)后能通過P孔，又恰能從Q孔落下，則平臺轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度3應(yīng)滿足什么條件？【答案與解析】一、選擇題：1、 D解析：A、物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力始終指向圓心，大小不變，故A正確；B、 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，合外力提供向心力，故B正確；C、 由于是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故向心力的大小不變，C正確；D、 勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，向心力方向時(shí)刻在變，故D錯(cuò)誤。TOC\o"1-5"\h\z2、 D解析：繩子突然斷開時(shí)，向心力完全消失，小球因慣性而做離心運(yùn)動(dòng)，即保持沿線斷時(shí)小球所在點(diǎn)的圓弧切線方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以選項(xiàng)D正確。3、 C解析：A、B兩質(zhì)點(diǎn)的角速度之比是①a:①B=60:45=4:3，根據(jù)F向=mm2知道，向心力的大小與質(zhì)F 1 1選項(xiàng)C正確。選項(xiàng)C正確。F 224、(1)B(2)D解析：物體隨圓筒一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，在豎直方向處于平衡狀態(tài)，物體除了受到豎直向下的重力外，還受到豎直向上的靜摩擦力；筒壁對它的水平方向的彈力提供向心力，所以答案為(1)B(2)D。5、Bv U2mg-N=m一，故v U2mg-N=m一，故N2vmg，因此N1>N2，由牛頓第三定律知，車受到的支持力與車對橋的壓力大小相等，因此B正確。6、 B解析：水滴在最高處離開三邊緣，沿切線方向飛出，飛出以后由于只受重力，所以做平拋運(yùn)動(dòng)，故B正確。7、 BCD解析：如下圖所示，小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。由于A和B的質(zhì)量相同，小球A和B在兩處的合力相同，即它們做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心力是相同的。由向心力的計(jì)算公式F=m—，由于球A運(yùn)動(dòng)的半徑大于B球的半徑，F(xiàn)和m相同時(shí)，半徑大的線速度r大，故A錯(cuò)誤。由公式F=m?2r，由于球A運(yùn)動(dòng)的半徑大于曰球的半徑，F(xiàn)和m相同時(shí)，半徑大的角速度小，所以球A的角速度小于球B的角速度，故B正確。由F=ma知，球A的加速度等于球B的加速度，故C正確。根據(jù)力圖可知，筒壁對A球的支持力等于筒壁對曰球的支持力，則球A對筒壁的壓力等于球B對筒壁的壓力，故D正確。故選BCD。8、B解析：A、B兩球繞0點(diǎn)在桌面上轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為①，分別對A、B在水平方向上用牛頓第二定律得：對A：TAB=m-2l-w2 (1)對B：Tqb-TAB=m-1-w2 (2)將⑴代入(2)式：Tqb=3m1o2所以TAB：婦=2：3，選項(xiàng)B正確。二、 填空題：11、 4；16； ；4；42兀解析：物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)半徑一定時(shí)，根據(jù)v=rw，w=t=2兀n有v=r-2兀n，所以線速度的大小正比于轉(zhuǎn)速，當(dāng)轉(zhuǎn)速變?yōu)樵瓉淼?倍時(shí)線速度也變?yōu)樵瓉淼?倍；向心加速度a=rw2=r(2兀n)2=r-4兀2-n2，所以向心加速度正比于轉(zhuǎn)速的平方，因此當(dāng)轉(zhuǎn)速變?yōu)樵瓉淼?倍時(shí)向心加速度變?yōu)樵瓉淼?6倍，向心力也變?yōu)樵瓉淼?6倍。根據(jù)v=rw知線速度大小不變時(shí)，角速度的大小與半徑成反比，當(dāng)角速度變成原來的4倍時(shí)半徑變TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1 V2為原來的??；根據(jù)a=—知線速度大小不變時(shí)，向心加速度與半徑成反比，所以當(dāng)角速度變成原來的44 r倍時(shí)向心加速度也變?yōu)樵瓉淼?倍，向心力也變?yōu)樵瓉淼?倍。2、 1解析：設(shè)物體原來轉(zhuǎn)速為n，受到的向心力大小為Fn，由向心力的計(jì)算公式得：F=mrw2=mr-(2兀n)2r=mr-4兀2-n當(dāng)轉(zhuǎn)速變?yōu)樵瓉淼?倍時(shí)，所需的向心力F"，則F'=mrw‘2=mr-(2兀-2n)