應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計：CH2抽樣分布

數(shù)理統(tǒng)計—以概率論為基礎(chǔ),研究如何收集,整理和分析受隨機(jī)因素影響的數(shù)據(jù),以便得出合理有效推斷的數(shù)學(xué)分支第二章:抽樣與抽樣分布總體與樣本總體分布的估計統(tǒng)計量數(shù)理統(tǒng)計中的三大抽樣分布正態(tài)總體的抽樣分布

總體與樣本總體——研究對象的全體稱為總體如果研究對象有有限個元素(個體)稱之為有限總體如果研究對象有無窮多個元素則稱之為無限總體說明:1)當(dāng)總體元素個數(shù)有限但非常多時,可視為無限總體2)作為研究對象的總體可能有很多特性,我們關(guān)心的是其某個數(shù)量指標(biāo).因此,總體從數(shù)量上看就是一堆數(shù)3)總體從數(shù)量上看就是一堆數(shù),這些數(shù)有的可能出現(xiàn)次數(shù)較多,有的出現(xiàn)次數(shù)較少.它有一個自己的分布.因此,總體可視為一個隨機(jī)變量,比如:要考察某宿舍四名同學(xué)的英語學(xué)習(xí)情況,他們的英語成績分別為:68,75,82,75;這四名同學(xué)的英語成績就是總體成績687582頻率1/41/21/4這些成績的頻率分布表為:

設(shè)X為任取該宿舍一名同學(xué)的英語成績,顯然X可視為一個隨機(jī)變量,X的分布列為:X687582概率1/41/21/4

X與總體具有相同的分布,因此,可把總體視為隨機(jī)變量X又比如:要考察某廠生產(chǎn)的燈管的壽命.則該廠生產(chǎn)的所有燈管(的壽命)構(gòu)成總體.

總體(該廠所有燈管壽命)的分布與任取該廠一個燈管的壽命X的分布相同.因此,可以把總體用隨機(jī)變量X來表示等價定義:總體——作為研究對象的隨機(jī)變量

如何來考察總體性質(zhì)和特征呢?

答案是做試驗.但全面試驗有時因為成本太大,或者試驗具有破壞性是不可取的.此時,可通過”抽樣試驗”的方式,即從總體中抽取一部分個體進(jìn)行試驗,由部分個體的試驗結(jié)果來推斷總體的性質(zhì)和特征

樣本——簡單隨機(jī)樣本——樣本的聯(lián)合分布總體分布估計——如何根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計總體的分布經(jīng)驗分布函數(shù)1)總體分布函數(shù)的估計寫出頻率分布表：

觀測值頻數(shù)頻率經(jīng)驗分布函數(shù)如下：

總體分布函數(shù)與樣本經(jīng)驗分布函數(shù)圖示寫出頻率分布表：

觀測值頻數(shù)頻率樣本頻率分布表-------總體分布列

3)連續(xù)型總體密度函數(shù)的估計統(tǒng)計量定義:樣本的不含未知參數(shù)的函數(shù)叫統(tǒng)計量注意:1.統(tǒng)計量(函數(shù))是對樣本信息的提煉。2.樣本的函數(shù)中不包含任何未知參數(shù)，是為了推斷的可行性。3.統(tǒng)計量是隨機(jī)變量.

統(tǒng)計量的分布稱為抽樣分布常用的統(tǒng)計量

1.樣本均值：

2.樣本方差：

有的書直接定義修正樣本方差為樣本方差,二者關(guān)系:3.修正樣本方差：

4.樣本標(biāo)準(zhǔn)差：

6.樣本k階原點矩：

7.次序統(tǒng)計量：

5.修正樣本標(biāo)準(zhǔn)差：

8.樣本中位數(shù):9.極差:注意:用帶統(tǒng)計功能的計算器計算常用統(tǒng)計

量的觀測值時,要注意其方差的定義

(是除以n,還是除以n-1的)可以用EXCEL的統(tǒng)計分析功能來求常用統(tǒng)計量的觀測值時

三大抽樣分布2)當(dāng)n=2時,p(x)與E(1/2)

的密度函數(shù)相同分位數(shù)（臨界點）:對給定的概率p及隨機(jī)變量X,若有常數(shù)c,使得,則稱c為X

所服從的分布的(左側(cè))p分位數(shù)注:不同教材分位數(shù)的含義和表示可能是不同的正態(tài)分布及三大抽樣分布的分位數(shù)可查表*分位數(shù)（臨界點）圖示及結(jié)論定理：p*記為Fp(m,n)證明:0x*證明:p*記為Fp(m,n)正態(tài)總體的抽樣分布充分性的證明,要用到線性代數(shù)正交變換知識(略)證明: