應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)：CH1-1事件與概率

應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)2022年11月13日數(shù)理統(tǒng)計(jì)—以概率論為基礎(chǔ),研究如何收集,整理和分析受隨機(jī)因素影響的數(shù)據(jù),以便得出合理有效推斷的數(shù)學(xué)分支第一章概率論基礎(chǔ)隨機(jī)事件與概率隨機(jī)變量及其分布隨機(jī)變量的數(shù)字特征隨機(jī)變量序列的極限定理1.1:隨機(jī)事件與概率確定現(xiàn)象如:向上拋一枚硬幣硬幣會落下。隨機(jī)現(xiàn)象——在個(gè)別試驗(yàn)中，其結(jié)果呈不確定性，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，結(jié)果又具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。如:向上拋一枚硬幣，硬幣會落下后，可能正面朝上，可能反面朝上。確定性現(xiàn)象和隨機(jī)現(xiàn)象?？稍谙嗤瑮l件下重復(fù)進(jìn)行。每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè)，并且事先明確試驗(yàn)的所有可能結(jié)果。試驗(yàn)前無法預(yù)知究竟哪個(gè)結(jié)果出現(xiàn)。樣本空間所有可能的基本結(jié)果放在一起構(gòu)成的集合，記為。隨機(jī)試驗(yàn)(對隨機(jī)現(xiàn)象的觀測和考察)樣本點(diǎn)(基本事件)每一個(gè)可能的基本結(jié)果，記為。隨機(jī)事件隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果(樣本空間的一個(gè)子集)，簡稱事件事件常用大寫字母A、B、C等表示。必然事件：不可能事件：幾種特殊的事件例1:拋一個(gè)骰子,看向上一面的點(diǎn)數(shù)樣本空間為:

事件間的關(guān)系和運(yùn)算BAABABABABABAA-BBAB例2：擲骰子，觀察擲得的點(diǎn)數(shù)。假設(shè)A表示擲出奇數(shù)點(diǎn)，則B表示擲出點(diǎn)數(shù)不超過五點(diǎn)，則若C表示不是偶數(shù)，即則若D表示不超過4的偶數(shù)點(diǎn)，即則若E表示擲出的是偶數(shù)點(diǎn)，即A與D互斥（互不相容）A與E對立（互逆）描述隨機(jī)事件的四種方法：集合表示；語言表示；文氏圖表示函數(shù)表示（隨機(jī)變量）。隨機(jī)變量是的函數(shù).例如：示性函數(shù)至少擊中一槍:三槍沒有都擊中:概率的統(tǒng)計(jì)定義與幾何定義

可用Excel進(jìn)行拋擲均勻硬幣的實(shí)驗(yàn)：RANDBETWEEN(-1000,1000)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，按所得數(shù)的正負(fù)，分別計(jì)算頻率，觀察頻率的穩(wěn)定性。

概率是頻率的穩(wěn)定值。幾何概型

定義：

如果試驗(yàn)的樣本空間含有無限多個(gè)樣本點(diǎn)，則可以理解為一個(gè)可度量的幾何圖形，其度量值可以理解為一幾何度量（長度、面積、體積等），并且試驗(yàn)的任一隨機(jī)事件A發(fā)生的概率與表示A的子區(qū)域的幾何度量μA成正比，則事件A發(fā)生的概率為上式稱為概率的幾何定義。這種類型的概率問題稱為幾何概型。例4:會面問題

兩人相約7時(shí)到8時(shí)在某地會面，先到者等候另一人20分鐘，過時(shí)就可離去。試求這兩人能會面的概率。解：以x,y分別表示兩人到達(dá)的時(shí)刻，則會面的充要條件為060202060yx則這兩人能會面的概率為古典概型古典概型涉及計(jì)數(shù)問題:

樣本點(diǎn)的計(jì)數(shù)方法:從n個(gè)元素中抽取r個(gè)元素的方案數(shù):

放回、記序放回、不記序不放回、記序不放回、不記序1709462385超幾何分布抽簽原理概率的公理化定義及性質(zhì)易見:前面講過的概率的頻率定義,幾何定義,古典定義都滿足公理化定義的三個(gè)條件ABAB-AB條件概率與獨(dú)立性5分國徽?注意：條件注意：條件注意：條件獨(dú)立的定義兩兩獨(dú)立=相互獨(dú)立

？試驗(yàn)的獨(dú)立性全概率公式和貝