應用數(shù)理統(tǒng)計：CH1-1事件與概率

應用數(shù)理統(tǒng)計2022年11月13日數(shù)理統(tǒng)計—以概率論為基礎(chǔ),研究如何收集,整理和分析受隨機因素影響的數(shù)據(jù),以便得出合理有效推斷的數(shù)學分支第一章概率論基礎(chǔ)隨機事件與概率隨機變量及其分布隨機變量的數(shù)字特征隨機變量序列的極限定理1.1:隨機事件與概率確定現(xiàn)象如:向上拋一枚硬幣硬幣會落下。隨機現(xiàn)象——在個別試驗中，其結(jié)果呈不確定性，在大量重復試驗中，結(jié)果又具有統(tǒng)計規(guī)律性。如:向上拋一枚硬幣，硬幣會落下后，可能正面朝上，可能反面朝上。確定性現(xiàn)象和隨機現(xiàn)象?？稍谙嗤瑮l件下重復進行。每次試驗的可能結(jié)果不止一個，并且事先明確試驗的所有可能結(jié)果。試驗前無法預知究竟哪個結(jié)果出現(xiàn)。樣本空間所有可能的基本結(jié)果放在一起構(gòu)成的集合，記為。隨機試驗(對隨機現(xiàn)象的觀測和考察)樣本點(基本事件)每一個可能的基本結(jié)果，記為。隨機事件隨機試驗的結(jié)果(樣本空間的一個子集)，簡稱事件事件常用大寫字母A、B、C等表示。必然事件：不可能事件：幾種特殊的事件例1:拋一個骰子,看向上一面的點數(shù)樣本空間為:

事件間的關(guān)系和運算BAABABABABABAA-BBAB例2：擲骰子，觀察擲得的點數(shù)。假設(shè)A表示擲出奇數(shù)點，則B表示擲出點數(shù)不超過五點，則若C表示不是偶數(shù)，即則若D表示不超過4的偶數(shù)點，即則若E表示擲出的是偶數(shù)點，即A與D互斥（互不相容）A與E對立（互逆）描述隨機事件的四種方法：集合表示；語言表示；文氏圖表示函數(shù)表示（隨機變量）。隨機變量是的函數(shù).例如：示性函數(shù)至少擊中一槍:三槍沒有都擊中:概率的統(tǒng)計定義與幾何定義

可用Excel進行拋擲均勻硬幣的實驗：RANDBETWEEN(-1000,1000)產(chǎn)生隨機數(shù)，按所得數(shù)的正負，分別計算頻率，觀察頻率的穩(wěn)定性。

概率是頻率的穩(wěn)定值。幾何概型

定義：

如果試驗的樣本空間含有無限多個樣本點，則可以理解為一個可度量的幾何圖形，其度量值可以理解為一幾何度量（長度、面積、體積等），并且試驗的任一隨機事件A發(fā)生的概率與表示A的子區(qū)域的幾何度量μA成正比，則事件A發(fā)生的概率為上式稱為概率的幾何定義。這種類型的概率問題稱為幾何概型。例4:會面問題

兩人相約7時到8時在某地會面，先到者等候另一人20分鐘，過時就可離去。試求這兩人能會面的概率。解：以x,y分別表示兩人到達的時刻，則會面的充要條件為060202060yx則這兩人能會面的概率為古典概型古典概型涉及計數(shù)問題:

樣本點的計數(shù)方法:從n個元素中抽取r個元素的方案數(shù):

放回、記序放回、不記序不放回、記序不放回、不記序1709462385超幾何分布抽簽原理概率的公理化定義及性質(zhì)易見:前面講過的概率的頻率定義,幾何定義,古典定義都滿足公理化定義的三個條件ABAB-AB條件概率與獨立性5分國徽?注意：條件注意：條件注意：條件獨立的定義兩兩獨立=相互獨立

？試驗的獨立性全概率公式和貝