初中幾何中線段差最大值與最小值模型解析

初中幾何中線段及差最大值與最小值模型剖析初中幾何中線段及差最大值與最小值模型剖析初中幾何中線段及差最大值與最小值模型剖析初中幾何中線段和〔差〕的最值問題一、兩條線段和的最小值。根本圖形剖析：一〕兩個(gè)定點(diǎn)：1、在一條直線m上，求一點(diǎn)P，使PA+PB最?。弧?〕點(diǎn)A、B在直線m兩側(cè)：AAm

PmBB〔2〕點(diǎn)A、B在直線同側(cè)：AABBmPmA'A、A’是關(guān)于直線m的對稱點(diǎn)。2、在直線m、n上分別找兩點(diǎn)P、Q，使PA+PQ+QB最小。〔1〕兩個(gè)點(diǎn)都在直線外側(cè)：AmAmP'

PnnQ'QBB〔2〕一個(gè)點(diǎn)在內(nèi)側(cè)，一個(gè)點(diǎn)在外側(cè)：AmAmPBB

nQnB'〔3〕兩個(gè)點(diǎn)都在內(nèi)側(cè)：A'm

mA

APB

BQn

nB'n〔4〕臺球兩次碰壁模型AA'B變式一：點(diǎn)A、B位于直線m,n的內(nèi)側(cè)，在直線n、m分別上求點(diǎn)D、E點(diǎn)，Dm

EB'使得圍成的四邊形ADEB周長最短.nABm填空：最短周長=________________變式二：點(diǎn)A位于直線m,n的內(nèi)側(cè),在直線m、n分別上求點(diǎn)P、Q點(diǎn)PA+PQ+QA周長最短.nnA'A

AQ

mm

P二〕一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，一個(gè)定點(diǎn)：A"〔一〕動(dòng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)：點(diǎn)B在直線n上運(yùn)動(dòng)，在直線m上找一點(diǎn)P，使PA+PB最小〔在圖中畫出點(diǎn)P和點(diǎn)B〕1、兩點(diǎn)在直線兩側(cè)：nnBm

mPAA2、兩點(diǎn)在直線同側(cè)：n

nBAAm

Pm

A'〔二〕動(dòng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)點(diǎn)B在⊙O上運(yùn)動(dòng)，在直線m上找一點(diǎn)P，使PA+PB最小〔在圖中畫出點(diǎn)P和點(diǎn)B〕1、點(diǎn)與圓在直線兩側(cè)：B'O

OBm2、點(diǎn)與圓在直P'PmA

OA線同側(cè)：OB

AAm

PmA'〔三〕A、B是兩個(gè)定點(diǎn)，P、Q是直線m上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P在Q的左側(cè),且PQ間長度恒定,在直線m上要求P、Q兩點(diǎn)，使得PA+PQ+QB的值最小。(原理用平移知識解)〔1〕點(diǎn)A、B在直線m兩側(cè)：C

AAmPQ

mQ

PB

B過A點(diǎn)作AC∥m,且AC長等于PQ長，連接BC,交直線m于Q,Q向左平移PQ長，即為P點(diǎn)，此時(shí)P、Q即為所求的點(diǎn)?！?〕點(diǎn)A、B在直線m同側(cè)：E

AAB

Bm

mQQP

PB'二、求兩線段差的最大值問題(運(yùn)用三角形兩邊之差小于第三邊)根本圖形剖析：1、在一條直線m上，求一點(diǎn)P，使PA與PB的差最大；〔1〕點(diǎn)A、B在直線m同側(cè)：AABBmmPP'剖析：延長AB交直線m于點(diǎn)P，依照三角形兩邊之差小于第三邊，P’A—P’B＜AB，而PA—PB=AB此時(shí)最大，因此點(diǎn)P為所求的點(diǎn)?！?〕點(diǎn)A、B在直線m異側(cè)：AB'AmP'Pm