2018-2019學年廣東省廣州市海珠區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷

廣東省廣州市海珠區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）（2020春?曲阜市期末）在?ABCD中、如果∠A＝65°、那么∠C的度數(shù)是（）A．115° B．65° C．25° D．35°2．（3分）（2020春?曲阜市期末）以下列各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．5，12，13 B．1，2， C．，，2 D．4，5，63．（3分）（2019春?海珠區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AC＝4，點D，E分別是邊AB，CB的中點，那么DE的長為（）A．2 B．1.5 C．4 D．34．（3分）（2019春?海珠區(qū)期末）數(shù)學興趣小組的甲、乙、丙、丁四位同學進行還原魔方練習，下表記錄了他們10次還原魔方所用時間的平均值與方差S2：甲乙丙?。耄?0302828S21.211.051.211.05要從中選擇一名還原魔方用時少又發(fā)揮穩(wěn)定的同學參加比賽，應(yīng)該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．（3分）（2019春?海珠區(qū)期末）菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6和8，則這個菱形的邊長是（）A．6 B．4 C．5 D．206．（3分）（2019春?海珠區(qū)期末）下列函數(shù)的圖象y隨x的增大而減小的是（）A．y＝2x B．y＝3x+1 C．y＝4x﹣1 D．y＝﹣2x+17．（3分）（2020春?曲阜市期末）已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論不正確的是（）A．當AB＝BC時，它是菱形 B．當AC⊥BD時，它是菱形 C．當∠ABC＝90°時，它是矩形 D．當AC＝BD時，它是菱形8．（3分）（2019秋?簡陽市期末）已知點E（﹣2，a），F(xiàn)（3，b）都在直線y＝2x+m上，對于a，b的大小關(guān)系敘述正確的是（）A．a(chǎn)﹣b＜0 B．a(chǎn)﹣b＞0 C．a(chǎn)﹣b≤0 D．a(chǎn)﹣b≥09．（3分）（2019秋?薛城區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，正方形ABCD的頂點D在y軸上且A（﹣3，0），B（2，b），則正方形ABCD的面積是（）A．20 B．16 C．34 D．2510．（3分）（2019春?海珠區(qū)期末）已知y5．當0≤x≤2時，則y的取值范圍是（）A．5≤y≤6 B．5≤y≤8 C．6≤y≤8 D．4≤y≤6二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）（株洲模擬）二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為．12．（3分）（2019春?海珠區(qū)期末）直線y＝﹣2x+3與y軸的交點坐標為．13．（3分）（2019春?海珠區(qū)期末）設(shè)x1，x2是一元二次方程x2+6x0的兩個實數(shù)根，則x1+x2＝．14．（3分）（2019春?海珠區(qū)期末）如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O，AC＝4cm，∠AOD＝120°，則BC的長為cm．15．（3分）（2019春?古丈縣期末）如圖，每個小正方形的邊長為1，在△ABC中，點D為AB的中點，則線段CD的長為．16．（3分）（2019?興慶區(qū)校級一模）矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點B的坐標為（3，4），D是OA的中點，點E在AB上，當△CDE的周長最小時，點E的坐標為．三、解答題（本題共9小題，共102分.解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟）17．（10分）（2019春?海珠區(qū)期末）計算：（1）6（2）（）2+218．（10分）（2019春?海珠區(qū)期末）解方程：（1）2x2﹣x﹣1＝0（2）x2+4x＝7719．（10分）（2019?海安市模擬）如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，OE＝OF．（1）求證：△BOE≌△DOF；（2）若BD＝EF，連接DE、BF，判斷四邊形EBFD的形狀，并說明理由．20．（10分）（包頭）某公司招聘職員兩名，對甲、乙、丙、丁四名候選人進行了筆試和面試，各項成績滿分均為100分，然后再按筆試占60%、面試占40%計算候選人的綜合成績（滿分為100分）．他們的各項成績?nèi)缦卤硭荆汉蜻x人筆試成績/分面試成績/分甲9088乙8492丙x90丁8886（1）直接寫出這四名候選人面試成績的中位數(shù)；（2）現(xiàn)得知候選人丙的綜合成績?yōu)?7.6分，求表中x的值；（3）求出其余三名候選人的綜合成績，并以綜合成績排序確定所要招聘的前兩名的人選．21．（10分）（2019春?海珠區(qū)期末）已知一次函數(shù)y＝（m﹣2）x+n﹣1．（1）若一次函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，3）和（1，5），求一次函數(shù)的解析式；（2）若把一次函數(shù)的圖象向上平移3個單位得到直線y＝3x﹣3，求m和n的值；（3）若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，請判斷方程x2﹣5x+2（m+n）＝0解的情況，并說明理由．22．（12分）（2020春?安陸市期末）現(xiàn)有兩家可以選擇的快遞公司的收費方式如下．甲公司：物品重量不超過1千克的，需付費20元，超過1千克的部分按每千克4元計價．乙公司：按物品重量每千克7元計價，外加一份包裝費10元設(shè)物品的重量為x千克，甲、乙公司快遞該物品的費用分別為y甲，y乙．（1）分別寫出y甲和y乙與x的函數(shù)表達式（并寫出x的取值范圍）；（2）圖中給出了y甲與x的函數(shù)圖象，請在圖中畫出（1）中y乙與x的函數(shù)圖象（要求列表，描點）x……y……（3）若某微商店主選擇甲公同寄快遞更合算，求他所寄物品重量x的范圍．23．（12分）（2019春?海珠區(qū)期末）如圖，菱形ABCD中，∠BCD＝60°，AD＝8．點G是邊AB的中點．（1）畫出線段CG的垂直平分線，分別交CB于E，交CD于F（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）（2）求線段BE的值；（3）求△CEF面積的值．24．（14分）（2019春?海珠區(qū)期末）如圖，點E在正方形ABCD的邊AD上運動，連接BE，把△ABE沿著BE翻折，點A的對應(yīng)點為F，連接CF并延長與AD交于點G，與BE的延長線交于點P．（1）若∠FBC＝30°，求∠DCG的度數(shù)；（2）判斷∠BPC的度數(shù)是否為定值，如果是定值，請求出定值；若不是，請說明理由；（3）連接PD，探索線段BP，CP，DP數(shù)量之間的等量關(guān)系．寫出關(guān)系式，并加以證明．25．（14分）（2019春?海珠區(qū)期末）已知一次函數(shù)y1＝ax+b的圖象交x軸和y軸于點B和D；另一個一次函數(shù)y2＝bx+a的圖象交x軸和y軸于點C和E，且兩個函數(shù)的圖象交于點A（1，4）（1）當a，b為何值時，y1和y2的圖象重合；（2）當0＜a＜4，且在x＜1時，則y1＞y2成立．求b的取值范圍；（3）當△ABC的面積為時，求線段DE的長．

廣東省廣州市海珠區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）（2020春?曲阜市期末）在?ABCD中、如果∠A＝65°、那么∠C的度數(shù)是（）A．115° B．65° C．25° D．35°【考點】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)即可得出答案．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C＝∠A＝65°，故選：B．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)；熟記平行四邊形的對角相等是解題的關(guān)鍵．2．（3分）（2020春?曲阜市期末）以下列各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．5，12，13 B．1，2， C．，，2 D．4，5，6【考點】勾股定理的逆定理．【分析】如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形．解：A、52+122＝132，能構(gòu)成直角三角形，故選項符合題意；B、12+22≠（）2，不能構(gòu)成直角三角形，故選項不合題意；C、（）2+22≠（）2，不能構(gòu)成直角三角形，故選項不合題意；D、42+52≠62，不能構(gòu)成直角三角形，故選項不合題意．故選：A．【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷是解答此題的關(guān)鍵．3．（3分）（2019春?海珠區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AC＝4，點D，E分別是邊AB，CB的中點，那么DE的長為（）A．2 B．1.5 C．4 D．3【考點】三角形中位線定理．【分析】根據(jù)三角形中位線定理解答．解：∵點D，E分別是邊AB，CB的中點，∴DEAC＝2，故選：A．【點評】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．4．（3分）（2019春?海珠區(qū)期末）數(shù)學興趣小組的甲、乙、丙、丁四位同學進行還原魔方練習，下表記錄了他們10次還原魔方所用時間的平均值與方差S2：甲乙丙丁（秒）30302828S21.211.051.211.05要從中選擇一名還原魔方用時少又發(fā)揮穩(wěn)定的同學參加比賽，應(yīng)該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【考點】方差．【分析】據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．解：因為乙和丁的方差最小，但丁平均數(shù)最小，所以丁還原魔方用時少又發(fā)揮穩(wěn)定．故選：D．【點評】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．5．（3分）（2019春?海珠區(qū)期末）菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6和8，則這個菱形的邊長是（）A．6 B．4 C．5 D．20【考點】菱形的性質(zhì)．【分析】由菱形對角線的性質(zhì)，相互垂直平分即可得出菱形的邊長．解：由菱形對角線性質(zhì)知，AOAC＝3，BOBD＝4，且AO⊥BO，則AB5，故選：C．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理在直角三角形中的運用；熟練掌握菱形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．6．（3分）（2019春?海珠區(qū)期末）下列函數(shù)的圖象y隨x的增大而減小的是（）A．y＝2x B．y＝3x+1 C．y＝4x﹣1 D．y＝﹣2x+1【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．解：A、k＝2＞0，y隨著x的增大而增大，不符合題意；B、k＝3＞0，y隨著x的增大而增大，不符合題意；C、k＝4＞0，y隨著x的增大而增大，不符合題意；D、k＝﹣2＜0，y隨著x的增大而減小，符合題意；故選：D．【點評】考查了正比例函數(shù)及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解比例系數(shù)的符號與其增減性的關(guān)系，難度不大．7．（3分）（2020春?曲阜市期末）已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論不正確的是（）A．當AB＝BC時，它是菱形 B．當AC⊥BD時，它是菱形 C．當∠ABC＝90°時，它是矩形 D．當AC＝BD時，它是菱形【考點】平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定．【分析】直接利用菱形與矩形的判定定理即可求得答案，注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用．解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝BC，∴四邊形ABCD是菱形，故正確；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形，故正確；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形，故正確；D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC＝BD，四邊形ABCD是矩形，故錯誤．故選：D．【點評】此題考查了菱形與矩形的判定．此題比較簡單，注意熟記定理是解此題的關(guān)鍵．8．（3分）（2019秋?簡陽市期末）已知點E（﹣2，a），F(xiàn)（3，b）都在直線y＝2x+m上，對于a，b的大小關(guān)系敘述正確的是（）A．a(chǎn)﹣b＜0 B．a(chǎn)﹣b＞0 C．a(chǎn)﹣b≤0 D．a(chǎn)﹣b≥0【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析】根據(jù)已知函數(shù)的解析式得出y隨x的增大而增大，再比較即可．解：∵y＝2x+m，k＝2＞0，∴y隨x的增大而增大，∵點（﹣2，a），（3，b）都在直線y＝2x+m上，﹣2＜3，∴a＜b，∴a﹣b＜0，故選：A．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，能理解一次函數(shù)圖象上點的坐標特征是解此題的關(guān)鍵．9．（3分）（2019秋?薛城區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，正方形ABCD的頂點D在y軸上且A（﹣3，0），B（2，b），則正方形ABCD的面積是（）A．20 B．16 C．34 D．25【考點】坐標與圖形性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．【分析】作BM⊥x軸于M．只要證明△DAO≌△ABM，推出OA＝BM，AM＝OD，由A（﹣3，0），B（2，b），推出OA＝3，OM＝2，推出OD＝AM＝5，再利用勾股定理求出AD即可解決問題．解：作BM⊥x軸于M．∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝90°，∴∠DAO+∠BAM＝90°，∠BAM+∠ABM＝90°，∴∠DAO＝∠ABM，∵∠AOD＝∠AMB＝90°，∴在△DAO和△ABM中，∴△DAO≌△ABM（AAS），∴OA＝BM，AM＝OD，∵A（﹣3，0），B（2，b），∴OA＝3，OM＝2，∴OD＝AM＝5，∴AD，∴正方形ABCD的面積＝34，故選：C．【點評】本題考查正方形的性質(zhì)、坐標與圖形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．10．（3分）（2019春?海珠區(qū)期末）已知y5．當0≤x≤2時，則y的取值范圍是（）A．5≤y≤6 B．5≤y≤8 C．6≤y≤8 D．4≤y≤6【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡；一次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】先化簡二次根式，然后由一次函數(shù)的性質(zhì)來解答．解：y55＝|2x﹣1|+5．∵0≤x≤2，∴0≤|2x﹣1|≤3．∴5≤|2x﹣1|+5≤8，即5≤y≤8．故選：B．【點評】考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，一次函數(shù)的性質(zhì)，注意：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）（株洲模擬）二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為x≥﹣2．【考點】二次根式有意義的條件．【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．解：∵二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x+2≥0，解得x≥﹣2．故x≥﹣2．【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于0．12．（3分）（2019春?海珠區(qū)期末）直線y＝﹣2x+3與y軸的交點坐標為（0，3）．【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析】令x＝0，求出y的值，進而可得出結(jié)論．解：∵當x＝0時，y＝3，∴直線y＝﹣2x+3與y軸的交點坐標是（0，3）．故（0，3）．【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．13．（3分）（2019春?海珠區(qū)期末）設(shè)x1，x2是一元二次方程x2+6x0的兩個實數(shù)根，則x1+x2＝﹣6．【考點】根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．解：由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x1+x2＝﹣6，故﹣6【點評】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型．14．（3分）（2019春?海珠區(qū)期末）如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O，AC＝4cm，∠AOD＝120°，則BC的長為2cm．【考點】矩形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分可得OA＝OB，再根據(jù)鄰補角的定義求出∠AOB＝60°，然后判斷出△AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB＝OA，然后利用勾股定理列式計算即可得解．解：在矩形ABCD中，OA＝OBAC4＝2cm，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝180°﹣120°＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB＝OA＝2cm，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得，BC2cm．故2．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，本題主要利用了矩形的對角線相等且互相平分．15．（3分）（2019春?古丈縣期末）如圖，每個小正方形的邊長為1，在△ABC中，點D為AB的中點，則線段CD的長為．【考點】勾股定理．【分析】根據(jù)勾股定理列式求出AB、BC、AC，再利用勾股定理逆定理判斷出△ABC是直角三角形，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可．解：根據(jù)勾股定理，AB，BC2，AC3，∵AC2+BC2＝AB2＝26，∴△ABC是直角三角形，∵點D為AB的中點，∴CDAB．故．【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，勾股定理逆定理的應(yīng)用，判斷出△ABC是直角三角形是解題的關(guān)鍵．16．（3分）（2019?興慶區(qū)校級一模）矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點B的坐標為（3，4），D是OA的中點，點E在AB上，當△CDE的周長最小時，點E的坐標為（3，）．【考點】坐標與圖形性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；軸對稱﹣最短路線問題．【分析】如圖，作點D關(guān)于直線AB的對稱點H，連接CH與AB的交點為E，此時△CDE的周長最小，先求出直線CH解析式，再求出直線CH與AB的交點即可解決問題．解：如圖，作點D關(guān)于直線AB的對稱點H，連接CH與AB的交點為E，此時△CDE的周長最?。逥（，0），A（3，0），∴H（，0），∴直線CH解析式為yx+4，∴x＝3時，y，∴點E坐標（3，），故（3，）．【點評】本題考查矩形的性質(zhì)、坐標與圖形的性質(zhì)、軸對稱﹣最短問題、一次函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是利用軸對稱找到點E位置，學會利用一次函數(shù)解決交點問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題（本題共9小題，共102分.解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟）17．（10分）（2019春?海珠區(qū)期末）計算：（1）6（2）（）2+2【考點】二次根式的混合運算．【分析】（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和二次根式的除法法則運算．解：（1）原式23＝0；（2）原式＝5﹣22+2＝7﹣22＝7．【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．18．（10分）（2019春?海珠區(qū)期末）解方程：（1）2x2﹣x﹣1＝0（2）x2+4x＝77【考點】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．解：（1）∵2x2﹣x﹣1＝0，∴（x﹣1）（2x+1）＝0，則x﹣1＝0或2x+1＝0，解得x＝1或x＝﹣0.5；（2）∵x2+4x﹣77＝0，∴（x﹣7）（x+11）＝0，則x﹣7＝0或x+11＝0，解得x＝7或x＝﹣11．【點評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．19．（10分）（2019?海安市模擬）如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，OE＝OF．（1）求證：△BOE≌△DOF；（2）若BD＝EF，連接DE、BF，判斷四邊形EBFD的形狀，并說明理由．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出OB＝OD，由SAS證明△BOE≌△DOF即可；（2）先證明四邊形EBFD是平行四邊形，再由對角線相等即可得出四邊形EBFD是矩形．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（SAS）；（2）解：四邊形EBFD是矩形；理由如下：如圖所示：∵OB＝OD，OE＝OF，∴四邊形EBFD是平行四邊形，又∵BD＝EF，∴四邊形EBFD是矩形．【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定、矩形的判定；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．20．（10分）（包頭）某公司招聘職員兩名，對甲、乙、丙、丁四名候選人進行了筆試和面試，各項成績滿分均為100分，然后再按筆試占60%、面試占40%計算候選人的綜合成績（滿分為100分）．他們的各項成績?nèi)缦卤硭荆汉蜻x人筆試成績/分面試成績/分甲9088乙8492丙x90丁8886（1）直接寫出這四名候選人面試成績的中位數(shù)；（2）現(xiàn)得知候選人丙的綜合成績?yōu)?7.6分，求表中x的值；（3）求出其余三名候選人的綜合成績，并以綜合成績排序確定所要招聘的前兩名的人選．【考點】加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的概念計算；（2）根據(jù)題意列出方程，解方程即可；（3）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式分別求出余三名候選人的綜合成績，比較即可．解：（1）這四名候選人面試成績的中位數(shù)為：89（分）；（2）由題意得，x×60%+90×40%＝87.6解得，x＝86，答：表中x的值為86；（3）甲候選人的綜合成績?yōu)椋?0×60%+88×40%＝89.2（分），乙候選人的綜合成績?yōu)椋?4×60%+92×40%＝87.2（分），丁候選人的綜合成績?yōu)椋?8×60%+86×40%＝87.2（分），∴以綜合成績排序確定所要招聘的前兩名的人選是甲和丙．【點評】本題考查的是中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，掌握中位數(shù)的概念、加權(quán)平均數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵．21．（10分）（2019春?海珠區(qū)期末）已知一次函數(shù)y＝（m﹣2）x+n﹣1．（1）若一次函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，3）和（1，5），求一次函數(shù)的解析式；（2）若把一次函數(shù)的圖象向上平移3個單位得到直線y＝3x﹣3，求m和n的值；（3）若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，請判斷方程x2﹣5x+2（m+n）＝0解的情況，并說明理由．【考點】根的判別式；一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】（1）把點（0，3）和（1，5）代入y＝（m﹣2）x+n﹣1，求出m和n的值，即可得出一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)一次函數(shù)的圖象向上平移3個單位得到直線y＝3x﹣3，求出原函數(shù)的解析式，再與函數(shù)y＝（m﹣2）x+n﹣1進行比對，即可求出m和n的值；（3）根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，得出k＜0，b＜0，從而求出m，n的取值范圍，再判斷出方程△的值大于0，即可得出方程x2﹣5x+2（m+n）＝0解的情況．解：（1）∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，3）和（1，5），∴，解得：，∴一次函數(shù)的解析式是y＝2x+3；（2）∵一次函數(shù)的圖象向上平移3個單位得到直線y＝3x﹣3，∴原一次函數(shù)的是y＝3x﹣6，∴m﹣2＝3，n﹣1＝﹣6，∴m＝5，n＝﹣5；（3）∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，∴m﹣2＜0，n﹣1＜0，∴m＜2，n＜1，∴方程x2﹣5x+2（m+n）＝0的判別式△＝25﹣4×1×2（m+n）＝25﹣8（m+n）＞0，∴方程x2﹣5x+2（m+n）＝0有兩個不相等的實數(shù)根．【點評】本題重點考查了根的判別式、一次函數(shù)的性質(zhì)及圖象與幾何變換，是一個綜合性的題目，也是一個難度中等的題目．22．（12分）（2020春?安陸市期末）現(xiàn)有兩家可以選擇的快遞公司的收費方式如下．甲公司：物品重量不超過1千克的，需付費20元，超過1千克的部分按每千克4元計價．乙公司：按物品重量每千克7元計價，外加一份包裝費10元設(shè)物品的重量為x千克，甲、乙公司快遞該物品的費用分別為y甲，y乙．（1）分別寫出y甲和y乙與x的函數(shù)表達式（并寫出x的取值范圍）；（2）圖中給出了y甲與x的函數(shù)圖象，請在圖中畫出（1）中y乙與x的函數(shù)圖象（要求列表，描點）x…01…y…1017…（3）若某微商店主選擇甲公同寄快遞更合算，求他所寄物品重量x的范圍．【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意可知甲公司為分段函數(shù)；根據(jù)乙公司的快遞費用＝7×物品重量+10，即可得出y乙與x的函數(shù)表達式；（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征找出y乙與x的函數(shù)圖象經(jīng)過的兩點，描點、連點成線，即可畫出（1）中的函數(shù)圖象；（3）根據(jù)（1）的結(jié)論列不等式解答即可．解：（1）由題意可知y甲與x的函數(shù)表達式為：；y乙與x的函數(shù)表達式為：y乙＝7x+10（x≥0）；（2）當x＝0時，y乙＝7x+10＝10；當x＝1時，y乙＝7x+10＝17．描點、連點成線，畫出函數(shù)圖象，如圖所示．故0；1；10；17．（3）當4x+16＜7x+10時，解得x＞2．答：若某微商店主選擇甲公同寄快遞更合算，他所寄物品重量大于2千克．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是運用待定系數(shù)法求出相應(yīng)的函數(shù)解析式．23．（12分）（2019春?海珠區(qū)期末）如圖，菱形ABCD中，∠BCD＝60°，AD＝8．點G是邊AB的中點．（1）畫出線段CG的垂直平分線，分別交CB于E，交CD于F（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）（2）求線段BE的值；（3）求△CEF面積的值．【考點】三角形的面積；線段垂直平分線的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；作圖—基本作圖．【分析】（1）利用尺規(guī)作出線段CG的垂直平分線即可．（2）連接BD，DG，作EHCD于H．設(shè)CH＝x．利用相似三角形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，構(gòu)建方程求出x即可解決問題．（3）利用勾股定理求出OE即可解決問題．解：（1）如圖直線EF即為所求．（2）連接BD，DG，作EHCD于H．設(shè)CH＝x．∵四邊形ABCD的菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵∠BCD＝60°，∴△ABD，△BCD都是等邊三角形，∵BG＝AG，∴DG⊥AB，∵AB∥CD，∴DG⊥CD，∴∠AGD＝∠CDG＝90°，∵DG＝AD?sin60°＝4，∴CG4，∵EF垂直平分線段CG，∴OCCG＝2，∵△COF∽△CDG，∴，∴，∴OF，CF＝7，在Rt△CEH中，∵CH＝x，∠EHC＝90°，∠CEH＝30°，∴EHx，EC＝2x，∵tan∠EFH＝tan∠CFO，∴，∴，∴FHx，∴CH+FH＝CF，∴xx＝7，∴x，∴EC，∴BE＝BC﹣CE＝8．解法二：過點E作KH⊥CD于點H，交AB于K．則∠BEK＝∠CEH＝90°﹣∠BCD＝30°．設(shè)BE＝2x，則EG＝CE＝8﹣2x，BK＝x，∴EKx，在Rt△EKG中，∵EK2+KG2＝EG2，∴（x）2+（x+4）2＝（8﹣2x）2，解得x，∴BE＝2x．（3）在Rt△OEF中，OE，∴EF＝OE+OF，∴S△CEF?EF?CO?．【點評】本題考查作圖﹣基本作圖，線段的垂直平分線，菱形的性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．24．（14分）（2019春?海珠區(qū)期末）如圖，點E在正方形ABCD的邊AD上運動，連接BE，把△ABE沿著BE翻折，點A的對應(yīng)點為F，連接CF并延長與AD交于點G，與BE的延長線交于點P．（1）若∠FBC＝30°，求∠DCG的度數(shù)；（2）判斷∠BPC的度數(shù)是否為定值，如果是定值，請求出定值；若不是，請說明理由；（3）連接PD，探索線段BP，CP，DP數(shù)量之間的等量關(guān)系．寫出關(guān)系式，并加以證明．【考點】四邊形綜合題．【分析】（1）由折疊的性質(zhì)可得∠ABE＝∠EBF，AB＝BF，由等腰三角形的性質(zhì)可求∠BCF＝75°，即可求解；（2）設(shè)∠FBC＝x°，則∠BCF90°，由三角形內(nèi)角和定理可求∠BPC的度數(shù)；（3）如圖，連接PD，BD，延長PB到N，使BN＝PD，由“SAS”可證△NBC≌△PDC，可得PC＝CN，∠PCD＝∠BCN，可得∠PCN＝90°，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)論．解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD，∠A＝∠ABC＝∠BCD＝90°，∵把△ABE沿著BE翻折，點A的對應(yīng)點為F，∴∠ABE＝∠EBF，AB＝BF，且AB＝BC，∴BF＝BC，且∠FBC＝30°，∴∠BCF＝75°，∵∠BCD＝90°，∴∠DCG＝15°