足球運動中弧線球研究

1、足球運動中弧線球的研究§1引言足球在世界上擁有數(shù)百萬的參與者，是世界上目前最受歡迎的運動。由于它 受到了如此之廣泛的關(guān)注，如今己經(jīng)有很多人對其中所包含的技術(shù)進(jìn)行研究。在 1998年的世界杯的171個入球中有42個是由定位球產(chǎn)生，其中的百分之五十是 由直接任意球產(chǎn)生，由此可見一腳精準(zhǔn)的任意球在足球運動中的作用。貝克漢姆 擅長香蕉球，而克里斯蒂亞諾羅納爾多則擅長平快的門前急墜球或者是落地反 彈球，這些都讓我們?nèi)滩蛔∪パ芯孔闱蚴澜缰谢【€球這一美妙現(xiàn)象。§ 2理論基礎(chǔ)§ 2.1伯努利原理伯努利原理:瑞士數(shù)學(xué)家daniel bernoulli提出了現(xiàn)在被廣為熟知的定理。#

2、+ £"=( (1)p為氣流中某一點的壓力,°為氣流密度，v是氣流中某一點的速度。§ 2e2magnus 效應(yīng)圖1由伯努利原理可知，一個軌跡彎曲的球必須是旋轉(zhuǎn)的，使球的軌跡彎曲的側(cè)向力是由于球的旋轉(zhuǎn)產(chǎn)牛的。旋轉(zhuǎn)時產(chǎn)生不對稱的氣流，產(chǎn)生升力或側(cè)向力，垂直于轉(zhuǎn)軸方向。由圖1可知，一顆旋轉(zhuǎn)的球會因為其轉(zhuǎn)軸的不同，產(chǎn)生向上或者 側(cè)向的偏轉(zhuǎn)。1_§3模型a§ 3.1受力情況fmagwessotix他的研究中指岀在圖2旋轉(zhuǎn)物體受力情況心空中的球體受到了三個力，如圖2 所示，分別是重力，空氣阻力，以 及由于球體旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的magnus 力。在圖2的

3、情況下，magnus力 止好與重力方向相反，是一股上升 力。kreighbaum與barthels f21指出，運動物體的空氣學(xué)力由物體本身的表面特性 以及它暴露在空氣中的面積、空氣流速、壓強的多方面決定的。他們給出了任何 運動物體在空氣受力的公式：19 vd = -cdpa 訶廠(2)口1 c4 .21 coxvmag=-c,fl i "i 切d為空氣阻力，化各為受到的magnus力,為阻力系數(shù)，c叫為magnus力系 數(shù)，a是球體在空氣中的投影面積，v是相對流速。§ 3.2球體系統(tǒng)的阻力系數(shù)與magnus力系數(shù)阻力系數(shù)與氣流的密度，速度，球體投影面受到的阻力大小有關(guān)。但

4、是對于 同一物體而言，阻力系數(shù)的差異是和雷諾數(shù)直接相關(guān)的。carre 131等研究發(fā)現(xiàn)，雷諾系數(shù)的大小與物體表面的光滑程度、物體的速度有關(guān)，因此速度越快的球體出現(xiàn)紊流阻力小的可能性更大。從anderson141所給出的球體的阻力系數(shù)與雷諾數(shù)的關(guān)系圖可以看出，隨著re的增加而下降，在臨界點時，c會突然下降很多。發(fā)生這樣的現(xiàn)象是因為 在臨界條件時，氣流將突然轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鳎霈F(xiàn)氣流流線分離的現(xiàn)象，阻力瞬間大 幅度減小。圖3球體的阻力系數(shù)與球體雷諾數(shù)之間的關(guān)系圖與阻力系數(shù)一樣，球體系統(tǒng)的magnus力系數(shù)也與氣流密度，速度，物體的 投影面積等有關(guān)。不旋轉(zhuǎn)的球理論上的magnus力系數(shù)為零，所以我們只討論

5、球 的旋轉(zhuǎn)對magnus力系數(shù)的影響。對于一個旋轉(zhuǎn)的球，我們不管它的旋轉(zhuǎn)方向，它產(chǎn)牛了 magnus力從而改變 了球的運動軌跡產(chǎn)生了弧線球。§ 3.3球在空中飛行時的加速度方程對于圖2中的球體，我們在考慮重力，magnus力以及空氣阻力的情況下， 運動的向量方程為：a = + - + g帶入尺和d得到:1 qpalvl22 m69x v| 69x v |1 cd/7a|v|2i v|(5)其中q為球體運動的加速度，加為球體質(zhì)量，g為重力加速度。已經(jīng)給出了球體在空中飛行的加速度的方程，對于一個已經(jīng)確定的球體來 說，由于環(huán)境中的°的不確定性，以及兩個參數(shù)c,噸、q的不確定性我們

6、無法 給出式一個更簡易的方程。在現(xiàn)有的條件下筆者無法給出關(guān)于這個方程的更多的 解釋及描述。日后有更好的條件時，希望可以運用計算機(jī)模擬這個方程，給出更 多的圖像解釋。雖然無法運用模型直觀的播繪弧線球的運動，但是我們可以運用這個模型解 釋足球運動中的弧線球以及和弧線球有關(guān)的現(xiàn)彖。§ 4模型在特定現(xiàn)象上的運用按照國際標(biāo)準(zhǔn)我們?nèi)∽闱虻膮?shù)如下直徑質(zhì)量球門規(guī)格禁區(qū)線到球門的線距離空氣密度69cm430g7.32 米x2.44 米16.5m1.25kg/立方米§ 4.1電梯球巴四球員辿辿發(fā)明了電梯球（又稱落葉球），而在當(dāng)今足壇落葉球的代表有 皮爾洛，克里斯蒂亞諾羅納爾多等。本文將以c羅

7、的電梯球為例，研究電梯球的 軌跡以及球在墜入球門前的急墜的原因。我借助實況足球這款游戲里的任意球模式，幫助我們肓觀模型的建立。0.26(23m)ujujtuujujtu to c.羅納爾多圖4電腦模擬c羅任意球情形按照c羅的任意球風(fēng)格，我們選取了他最為擅長的23m的距離來研究他的 任意球軌跡。這種方式的落葉球幾乎沒有側(cè)旋，有一定量的外旋。沒有側(cè)旋就意 味著球不會有側(cè)向的弧線，我們把他的整個球的飛行軌跡簡化成一個平面上的運 動。在(2)式中，空氣阻力系數(shù)cd與re直接相關(guān)。在anderson的研究中，足球的re約為2.5x10',在圖_3中對應(yīng)發(fā)現(xiàn)。所以式(2)簡化為：0 vd = -0

8、a3pav1 i v|二2勿?化簡為:我們只研究二維的運動，將速度進(jìn)行x、2v| 69x v|y兩個方向的分解，而只考慮z軸的角速度:v =各項資料顯示，速度極高任意球的球速會高達(dá)120km/h,個別甚至?xí)_(dá)至u200km/ho我們假定c羅的球速為100km/h,即平均速度為27m/s。介于c羅任意球的特性，我們假設(shè)它是不旋轉(zhuǎn)的，即q = °在這樣的設(shè)定下,我們把(5)式化為最簡單的形式:a = 0.13(9)帶入人、m得到p = 1.25kg / 屛a q 0.05 | v | v + g(10)對于x、y兩個方向求解(11)dv(12)這個方程無法求得解析解，我采用計算機(jī)作圖的方

9、式。假設(shè)球的初始速度為30252015o4- 二f:- - =!“ 上暮-. 三三三_三-?:;一ls:q 多.“” 二三三三一三多芬"“： 三一三自-匕莎參“： 三二三刁 -a“ 二 c"彳-j.-a4t<-r.才才"為- g- /:/歹 r" "/>/ /r/20100.240.1020 l o3030m/s,由于出腳角度無法確定，所以電腦模擬在這樣的方程下不同的岀腳角度 可能出現(xiàn)的軌跡情況，如下圖不同角度下球體軌跡圖6電腦模擬圖我們從十個軌跡中找出最符合實際情況的弧線圖不同角度下vv - vy關(guān)系圖7模擬軌跡圖上圖是模擬在出球角度為30度時的軌跡，從圖中可以看出球近似在23m處 落到最低點，止好可以落入球門而且可以成功地繞過人墻。軌跡近似符合實際情 況，可以認(rèn)為給岀的式（11）、（12）在一定程度上是有參考性的。然而在這個討論中并沒有運用到magnus力，這是三個力中被忽略看待的力。 由于電梯球的特性，由于旋轉(zhuǎn)很小所以magnus力很小，對軌跡的討論沒有太多 影響。§5結(jié)論本文對足球運動中的弧線球建立模型進(jìn)行了分析與計算，重點研究了弧線 球中比較簡單的電梯球（落葉球）的