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關(guān)于線性時不變系統(tǒng)及其特性第1頁,共17頁,2022年,5月20日,18點41分,星期五指具有線性特性的系統(tǒng)。
線性系統(tǒng):線性:指均勻性,疊加性。均勻性(齊次性):1.定義一.線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)第2頁,共17頁,2022年,5月20日,18點41分,星期五一.線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)疊加性:(t)e(t)e21+H(t)r(t)r21+第3頁,共17頁,2022年,5月20日,18點41分,星期五線性:一.線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)第4頁,共17頁,2022年,5月20日,18點41分,星期五先線性運算,再經(jīng)系統(tǒng)=先經(jīng)系統(tǒng),再線性運算若注意:系統(tǒng)非零狀態(tài)單獨處理。則系統(tǒng)是線性系統(tǒng),否則是非線性系統(tǒng)。
判斷方法一.線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)第5頁,共17頁,2022年,5月20日,18點41分,星期五例:判斷下述微分方程所對應(yīng)的系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)?解:設(shè)信號e(t)作用于系統(tǒng),響應(yīng)為r(t)原方程兩端乘A:(1),(2)兩式矛盾。故此系統(tǒng)不滿足均勻性當(dāng)Ae(t)作用于系統(tǒng)時,若此系統(tǒng)具有線性,則一.線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)第6頁,共17頁,2022年,5月20日,18點41分,星期五所以該系統(tǒng)為不具有疊加性假設(shè)有兩個輸入信號分別激勵系統(tǒng),則由所給微分方程式分別有:當(dāng)同時作用于系統(tǒng)時,若該系統(tǒng)為線性系統(tǒng),應(yīng)有(3)+(4)顯然不等于(5)一.線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)第7頁,共17頁,2022年,5月20日,18點41分,星期五二.時變系統(tǒng)與時不變系統(tǒng)一個系統(tǒng),在零初始條件下,其輸出響應(yīng)與輸入信號施加于系統(tǒng)的時間起點無關(guān),稱為非時變系統(tǒng),否則稱為時變系統(tǒng)。分析:電路分析上看:元件的參數(shù)值是否隨時間而變
從方程看:系數(shù)是否隨時間而變從輸入輸出關(guān)系看:定義第8頁,共17頁,2022年,5月20日,18點41分,星期五二.時變系統(tǒng)與時不變系統(tǒng)第9頁,共17頁,2022年,5月20日,18點41分,星期五先時移,再經(jīng)系統(tǒng)=先經(jīng)系統(tǒng),再時移若則系統(tǒng)是非時變系統(tǒng),否則是時變系統(tǒng)。
判斷方法二.時變系統(tǒng)與時不變系統(tǒng)第10頁,共17頁,2022年,5月20日,18點41分,星期五例:判斷下列兩個系統(tǒng)是否為非時變系統(tǒng)。系統(tǒng)1的作用是對輸入信號作余弦運算。所以此系統(tǒng)為時不變系統(tǒng)。系統(tǒng)1:系統(tǒng)2:解:時移
t0
經(jīng)過系統(tǒng)經(jīng)過系統(tǒng)時移
t0二.時變系統(tǒng)與時不變系統(tǒng)第11頁,共17頁,2022年,5月20日,18點41分,星期五此系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。系統(tǒng)2作用:輸入信號乘cost時移
t0
經(jīng)過系統(tǒng)經(jīng)過系統(tǒng)時移
t0二.時變系統(tǒng)與時不變系統(tǒng)第12頁,共17頁,2022年,5月20日,18點41分,星期五三.線性時不變系統(tǒng)的微分特性線性時不變系統(tǒng)滿足微分特性、積分特性利用線性證明,可推廣至高階。第13頁,共17頁,2022年,5月20日,18點41分,星期五四.系統(tǒng)穩(wěn)定性
定義系統(tǒng)的穩(wěn)定性是指在有界輸入下,所產(chǎn)生的輸出也是有界的,通常稱為BIBO穩(wěn)定。一個正常工作的系統(tǒng)都必須是穩(wěn)定的。第14頁,共17頁,2022年,5月20日,18點41分,星期五五.因果性
定義因果系統(tǒng):
當(dāng)且僅當(dāng)輸入信號激勵系統(tǒng)時,才會出現(xiàn)輸出(響應(yīng))的系統(tǒng)。即因果系統(tǒng)輸出不會出現(xiàn)在輸入信號激勵系統(tǒng)以前的時刻。系統(tǒng)的這種特性稱為因果特性。符合因果性的系統(tǒng)稱為因果系統(tǒng)(非超前系統(tǒng))。輸出不超前于輸入判斷方法因果信號t=0接入系統(tǒng)的信號稱為因果信號。第15頁,共17頁,2022年,5月20日,18點41分,星期五現(xiàn)在的響應(yīng)=現(xiàn)在的激勵+以前的激勵所以該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。
所以該系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)。未來的激勵解:解:五.因果性微分方程所代表的系統(tǒng)是否是因果系統(tǒng)例:微分方程
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