人教A版選修12《32復(fù)數(shù)代數(shù)形式四則運(yùn)算》練習(xí)題解析

人教A版選修1-2《3.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算》練習(xí)題及答案解析人教A版選修1-2《3.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算》練習(xí)題及答案解析人教A版選修1-2《3.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算》練習(xí)題及答案解析人教A版選修1-2《3.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算》練習(xí)題及答案解析第三章A級(jí)基礎(chǔ)牢固一、選擇題1．(2016重·慶八中高二檢測)復(fù)數(shù)z滿足zi－1＝i則z的共軛復(fù)數(shù)為導(dǎo)學(xué)號(hào)18674420(A)A．1－iB．1＋iC．－1＋iD．－1－i1＋ii1＋ii－1[解析]z＝i＝i2＝＝1－i.－12．(2016山·東滕州市高二檢測)已知i為虛數(shù)單位，則(1＋i)2＝導(dǎo)學(xué)號(hào)18674421(B)1－iA．1B．－1C．iD．－i[解析]1＋i2＝2i＝－1.()－2i1－i3．(2016·南衡陽三中檢測湖)已知i為虛數(shù)單位．若復(fù)數(shù)－3i(a＋i)(a∈R)的實(shí)部與虛部相等，則a＝導(dǎo)學(xué)號(hào)18674422(A)A．－1B．－2C．1D．2[解析]－3i(a＋i)＝－3ai＋3，∴－3a＝3，∴a＝－1.4．(2015全·國卷Ⅱ文)若a為實(shí)數(shù)，且2＋ai＝3＋i，則a＝導(dǎo)學(xué)號(hào)18674423(D)1＋iA．－4B．－3C．3D．4[解析]2＋ai∵＝3＋i，1＋i∴2＋ai＝(3＋i)(1＋i)＝2＋4i，∴a＝4，選D．1人教A版選修1-2《3.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算》練習(xí)題及答案解析5．(2017·北京文，2)若復(fù)數(shù)(1－i)(a＋i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是導(dǎo)學(xué)號(hào)18674424(B)A．(－∞，1)B．(－∞，－1)C．(1，＋∞)D．(－1，＋∞)[解析]∵(1－i)(a＋i)＝a＋i－ai－i2＝a＋1＋(1－a)i，又∵復(fù)數(shù)(1－i)(a＋i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，a＋1<0，解得a<－1.∴1－a>0，應(yīng)選B．－－6．若z＋z＝6，z·z＝10，則z＝導(dǎo)學(xué)號(hào)18674425(B)A．1±3iB．3±iC．3＋iD．3－i－[解析]設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，則z＝a－bi，2a＝6a＝3∴2＋b2＝10，解得，即z＝3±i.ab＝±1二、填空題7．(2016廣·西南寧高二檢測)計(jì)算：(1＋i)(1－i)＋(1＋2i)2＝__－1＋4i__.導(dǎo)學(xué)號(hào)18674426[解析](1＋i)(1－i)＋(1＋2i)21－i2＋1＋4i＋4i21＋1＋1＋4i－4＝－1＋4i.8．復(fù)數(shù)z滿足(1＋2i)z＝4＋3i，那么z＝__2＋i__.導(dǎo)學(xué)號(hào)18674427[解析](1＋2i)·z＝4＋3i，4＋3i4＋3i1－2iz＝＝＝2－i，∴z＝2＋i.1＋2i52人教A版選修1-2《3.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算》練習(xí)題及答案解析三、解答題9．計(jì)算：導(dǎo)學(xué)號(hào)18674428(1)(－1＋3i)(2－i)(3＋i)；22(2)2＋2i24＋5i5－4i1－i.13[解析](1)(－2＋2i)(2－i)(3＋i)＝(－133－773＋12＋2i)(7－i)＝2＋2i.(2)2＋2i24＋5i4i4＋5i5－4i1－i＝5－4－9i20＋16i－45－4i1＋9i＝＝1－9i82441＋41i＝＝－2－2i.82B級(jí)涵養(yǎng)提升一、選擇題1－z＝i，則|1＋z|＝導(dǎo)學(xué)號(hào)18674429(C)1．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足1＋zA．0B．1C．2D．2[解析]1－z∵＝i，1＋z1－i1－i2＝1－i，∴z＝，∴z＋1＝＋1＝1＋i1＋i1＋i∴|z＋1|＝2.2．若i(x＋yi)＝3＋4i，x、y∈R，則復(fù)數(shù)x＋yi的模是導(dǎo)學(xué)號(hào)18674430(D)A．2B．3C．4D．5[解析]由xi＋yi2＝3＋4i，知x＝4，y＝－3，則x＋yi的模為x2＋y2＝5.3人教A版選修1-2《3.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算》練習(xí)題及答案解析3．若復(fù)數(shù)(m2＋i)(1＋mi)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是導(dǎo)學(xué)號(hào)18674431(B)A．1B．－1C．2D．－2[解析](m2＋i)(1＋mi)＝m2＋i＋m3i＋mi2＝(m2－m)＋(m3＋1)i.∵(m2＋1)(1＋mi)為實(shí)數(shù)，∴m3＋1＝0，∴m＝－1.應(yīng)選B．4．(2016全·國卷Ⅱ文2)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z＋i＝3－i，則z＝導(dǎo)學(xué)號(hào)18674432(C)A．－1＋2iB．1－2iC．3＋2iD．3－2i[解析]易知z＝3－2i，因此z＝3＋2i.二、填空題2是虛數(shù)單位)，則z的模為5.導(dǎo)學(xué)號(hào)186744335．(2015江·蘇)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z＝3＋4i(i[解析]方法一：設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，則(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi＝3＋4i，從而a2－b2＝3，解得2ab＝4a2＝4b2＝1故|z|＝a2＋b2＝5.方法二：由于z2＝3＋4i，因此|z2|＝|z|2＝|3＋4i|＝9＋16＝5，因此|z|＝5.6．(2015·慶理重)設(shè)復(fù)數(shù)a＋bi(a、b∈R)的模為3，則(a＋bi)(a－bi)＝__3__.導(dǎo)學(xué)號(hào)18674434[解析]由題易得a2＋b2＝3，故a2＋b2＝3.(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2＝3.7．(2017·浙江，12)已知a，b∈R，(a＋bi)2＝3＋4i(i是虛數(shù)單位)，則a2＋b2＝__5__，ab＝__2__.導(dǎo)學(xué)號(hào)18674611[解析](a＋bi)2＝a2－b2＋2abi.4人教A版選修1-2《3.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算》練習(xí)題及答案解析由(a＋bi)2＝3＋4i，得a2－b2＝3，解得a2＝4，b2＝1.ab＝2.因此a2＋b2＝5，ab＝2.三、解答題m＝1－ni，(m、n∈R，i是虛數(shù)單位)，求m、n的值.導(dǎo)學(xué)號(hào)186744351＋i[解析]∵m＝1－ni，1＋i1－i＝1－ni，2∴m－mi＝2－2ni，m＝2m＝2∴，∴.－m＝－2nn＝1C級(jí)能力提升31．已知復(fù)數(shù)z0＝3＋2i，復(fù)數(shù)z滿足z·z0＝3z＋z0，則復(fù)數(shù)z＝1－2i.導(dǎo)學(xué)號(hào)18674436[解析]∵z0＝3＋2i，∴z·z0＝3z＋2iz＝3z＋z0，∴2i·z＝z0.設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，∴2i(a＋bi)＝3＋2i，即－2b＋2ai＝3＋2i.－2b＝3，a＝1，∴解得3，2a＝2，b＝－2∴z＝1－32i.－為z的共軛復(fù)數(shù)，若－－＝1＋3i，求z.導(dǎo)學(xué)號(hào)186744372．已知z∈C，zz·z－3iz[解析]設(shè)＝＋、∈，則－＝a－bi(a，b∈R)，zabi(abR)z由題意得(a＋bi)(a－bi)－3i(a－bi)＝1＋3i，5人教A版選修1-2《3.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算》練習(xí)題及答案解析即a2＋b2－3b－3ai＝1＋3i，a2＋b2－3b＝1則有，3a＝3a＝－1a＝－1解得或，b＝0b＝3因此z＝－1或z＝－1＋3i.第三章A級(jí)基礎(chǔ)牢固一、選擇題1．計(jì)算(3＋2i)－(1－i)的結(jié)果是導(dǎo)學(xué)號(hào)18674382(C)A．2＋iB．4＋3iC．2＋3iD．3＋2i[解析](3＋2i)－(1－i)＝3＋2i－1＋i＝2＋3i.2．若復(fù)數(shù)z滿足z＋(3－4i)＝1，則z的虛部是導(dǎo)學(xué)號(hào)18674383(B)A．－2B．4C．3D．－4[解析]z＝1－(3－4i)＝－2＋4i，因此z的虛部是4.3．設(shè)z1＝2＋bi，z2＝a＋i，當(dāng)z1＋z2＝0時(shí)，復(fù)數(shù)a＋bi為導(dǎo)學(xué)號(hào)18674384(D)A．1＋iB．2＋iC．3D．－2－i[解析]1＋z2＝(2＋bi)＋(a＋i)∵z＝(2＋a)＋(b＋1)i＝0，6人教A版選修1-2《3.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算》練習(xí)題及答案解析2＋a＝0a＝－2∴，∴，b＋1＝0b＝－1∴a＋bi＝－2－i.4．已知z＝11－20i，則1－2i－z等于導(dǎo)學(xué)號(hào)18674385(C)A．18＋10iB．18－10iC．－10＋18iD．10－18i[解析]∵z＝11－20i，∴1－2i－z＝1－2i－11＋20i＝－10＋18i.5．設(shè)f(z)＝|z|，z1＝3＋4i，z2＝－2－i，則f(z1－z2)＝導(dǎo)學(xué)號(hào)18674386(D)A．10B．55C．2D．52[解析]∵z1－z2＝5＋5i，∴f(z1－z2)＝f(5＋5i)＝|5＋5i|＝52.6．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足關(guān)系式z＋|z|＝2＋i，那么z＝導(dǎo)學(xué)號(hào)18674387(D)A．－3＋iB．3－i44C．－3－iD．3＋i44[解析]設(shè)z＝x＋yi(x、y∈R)，則x＋yi＋x2＋y2＝2＋i，x＋x2＋y2＝2x＝34因此有，解得，y＝1y＝1故z＝3＋i，應(yīng)選D．4二、填空題7．已知復(fù)數(shù)z1＝(a2－2)＋(a－4)i，z2＝a－(a2－2)i(a∈R)，且z1－z2為純虛數(shù)，則a＝__－7人教A版選修1-2《3.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算》練習(xí)題及答案解析1__.導(dǎo)學(xué)號(hào)18674388[解析]z1－z2＝(a2－a－2)＋(a－4＋a2－2)i(a∈R)為純虛數(shù)，a2－a－2＝0∴，解得a＝－1.2a＋a－6≠08．在復(fù)平面內(nèi)，O是原點(diǎn)，→→→→OA、OC、AB對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為－2＋i、3＋2i、1＋5i，那么BC對應(yīng)的復(fù)數(shù)為__4－4i__.導(dǎo)學(xué)號(hào)18674389[解析]→→→BC＝OC－OB→→→＝OC－(OA＋AB)＝3＋2i－(－2＋i＋1＋5i)＝(3＋2－1)＋(2－1－5)i＝4－4i.三、解答題9．已知平行四邊形→→ABCD中，AB與AC對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是3＋2i與1＋4i，兩對角線AC與BD訂交于P點(diǎn).導(dǎo)學(xué)號(hào)18674390→(1)求AD對應(yīng)的復(fù)數(shù)；→(2)求DB對應(yīng)的復(fù)數(shù)．[解析]由復(fù)數(shù)加、減法運(yùn)算的幾何意義可直接求得→→→→AD，DB對應(yīng)的復(fù)數(shù)，先求出向量PA、PB對應(yīng)的復(fù)數(shù)，經(jīng)過平面向量的數(shù)量積求△APB的面積．[解析]→→→→→→(1)由于ABCD是平行四邊形，因此AC＝AB＋AD，于是AD＝AC－AB，而(1＋4i)－(3＋2i)＝－2＋2i，→即AD對應(yīng)的復(fù)數(shù)是－2＋2i.→→→(2)由于DB＝AB－AD，而(3＋2i)－(－2＋2i)＝5，→即DB對應(yīng)的復(fù)數(shù)是5.B級(jí)涵養(yǎng)提升8人教A版選修1-2《3.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算》練習(xí)題及答案解析一、選擇題1．復(fù)數(shù)(3m＋mi)－(2＋i)對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是導(dǎo)學(xué)號(hào)18674391(A)2A．m<3B．m<12C．3<m<1D．m>13m－2<02，∴m<[解析](3m＋mi)－(2＋i)＝(3m－2)＋(m－1)i，由題意得3.m－1<02．復(fù)數(shù)z1＝a＋4i，z2＝－3＋bi，若它們的和為實(shí)數(shù)，差為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a，b的值為導(dǎo)學(xué)號(hào)18674392(A)A．a(chǎn)＝－3，b＝－4B．a(chǎn)＝－3，b＝4C．a(chǎn)＝3，b＝－4D．a(chǎn)＝3，b＝4[解析]由題意可知1＋z2＝(a－3)＋(b＋4)i是實(shí)數(shù)，z1－z2＝(a＋3)＋(4－b)i是純虛數(shù)，zb＋4＝0故a＋3＝0，解得a＝－3，b＝－4.4－b≠0→→3＋i、3．在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD訂交于點(diǎn)O，若向量OA、OB對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是→導(dǎo)學(xué)號(hào)18674393(D)－1＋3i，則CD對應(yīng)的復(fù)數(shù)是A．2＋4iB．－2＋4iC．－4＋2iD．4－2i→→→→[解析]依題意有CD＝BA＝OA－OB，而(3＋i)－(－1＋3i)＝4－2i，→即CD對應(yīng)的復(fù)數(shù)為4－2i.應(yīng)選D．4．若是一個(gè)復(fù)數(shù)與它的模的和為5＋3i，那么這個(gè)復(fù)數(shù)是導(dǎo)學(xué)號(hào)18674394(C)11A．5B．3i11＋3iD．11＋23iC．559人教A版選修1-2《3.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算》練習(xí)題及答案解析[解析]設(shè)z＝x＋yi(x，y∈R)，則x＋yi＋x2＋y2＝5＋3i，x＋x2＋y2＝5x＝11∴，解得5.y＝3y＝311∴z＝5＋3i，應(yīng)選C．二、填空題x＋y＝5，則x＋y＝__4__.導(dǎo)學(xué)號(hào)186743955．(2016濟(jì)·南高二檢測)設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，且1－i1－2i1－3ixyx1＋iy1＋2ixyx2y[解析]1－i＋1－2i＝2＋5＝(2＋5)＋(2＋5)i，551＋3i13而＝10＝2＋2i，1－3i因此x＋y＝1且x＋2y＝3，解得x＝－1，y＝5，因此x＋y＝4.2522526．設(shè)z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，且z1＋z2＝5－6i，則z1－z2＝__－1＋10i__.導(dǎo)學(xué)號(hào)18674396[解析]∵z1＋z2＝(x＋2i)＋(3－yi)＝(x＋3)＋(2－y)i，x＋3＝5x＝2又z1＋z2＝5－6i，∴.∴.2－y＝－6y＝8∴z1－z2＝(2＋2i)－(3－8i)＝－1＋10i.37．已知z1＝2a＋(a＋1)i，z2＝－33b＋(b＋2)i(a、b∈R)，若z1－z2＝43，則a＋b＝__3__.導(dǎo)學(xué)號(hào)186743971－z2＝[333b)＋(a＋1－b－2)i＝43，[解析]z2a＋(a＋1)i]－[－33b＋(b＋2)i]＝(2a＋33∴2a＋33b＝43，解得a＝2，∴a＋b＝3.a－b＝1b＝1三、解答題10人教A版選修1-2《3.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算》練習(xí)題及答案解析8．已知z1＝(3x＋y)＋(y－4x)i，z2＝(4y－2x)－(5x＋3y)i(x、y∈R)，設(shè)z＝z1－z2，且z＝13－2i，求z1、z2.導(dǎo)學(xué)號(hào)18674398[解析]z＝z1－z2＝(3x＋y)＋(y－4x)i－[(4y－2x)－(5x＋3y)i]＝[(3x＋y)－(4y－2x)]＋[(y－4x)＋(5x＋3y)]i＝(5x－3y)＋(x＋4y)i，又由于z＝13－2i，且x，y∈R，5x－3y＝13x＝2因此，解得.x＋4y＝－2y＝－1因此z1＝(3×2－1)＋(－1－4×2)i＝5－9i，z2＝4×(－1)－2×2－[5×2＋3×(－1)]i＝－8－7i.C級(jí)能力提升1．(2016青·島高二檢測)已知復(fù)數(shù)z＝1－i2＋31＋i2－i.導(dǎo)學(xué)號(hào)18