2019-2020學(xué)年廣東省廣州市黃埔區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

2019-2020學(xué)年廣東省廣州市黃埔區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每題2分，滿分20分.）1．（2分）（2020春?黃埔區(qū)期末）點P（0，﹣4）（）A．在x軸上 B．在y軸上 C．在第二象限 D．在第四象限2．（2分）（2020春?黃埔區(qū)期末）下列調(diào)查中，適合抽樣調(diào)查的是（）A．你們班同學(xué)的平均身高 B．你們學(xué)校老師的年齡情況 C．本市中小學(xué)生的視力情況 D．本區(qū)期末統(tǒng)考的數(shù)學(xué)平均分3．（2分）（2020春?黃埔區(qū)期末）如圖是某電商今年1﹣5月份銷售額統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，可以判斷相鄰兩個月銷售額變化最大的是（）A．1月至2月 B．2月至3月 C．3月至4月 D．4月至5月4．（2分）（2020春?黃埔區(qū)期末）下面說法不正確的是（）A．1的平方根是±1 B．﹣1的算術(shù)平方根是﹣1 C．0平方根是0 D．﹣1的立方根是﹣15．（2分）（寧德二模）如圖，若a∥b，∠1＝58°，則∠2的度數(shù)是（）A．58° B．112° C．122° D．142°6．（2分）（2020春?黃埔區(qū)期末）已知a＜b，則下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)﹣1＞b﹣1 B．b﹣a＞0 C．ma＜mb D．﹣a＜﹣b7．（2分）（2020春?黃埔區(qū)期末）的值在（）A．1與2之間 B．2與3之間 C．3與4之間 D．5與6之間8．（2分）（2020春?黃埔區(qū)期末）已知點，，若線段CD是由線段AB沿y軸方向向下平移2個單位得到的，則線段CD兩端點的坐標(biāo)分別為（）A． B． C． D．（2，0），（5，﹣2）9．（2分）（2020春?黃埔區(qū)期末）下列命題中：①帶根號的數(shù)是無理數(shù)；②如果a＜0，b＞0，那么a+b＜0；③平面內(nèi)的三條直線a，b，c，若a∥b，b∥c，則a∥c；④平面內(nèi)的三條直線a，b，c，若a⊥b，b⊥c，則a⊥c．真命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．410．（2分）（2020春?黃埔區(qū)期末）有三種文具，每種價格分別是3元、7元和4元，現(xiàn)在有27元錢，三種文具都要買，恰好使錢用完的買法數(shù)有（）種．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）11．（2分）（2020春?黃埔區(qū)期末）a的5倍大于10，用不等式表示為．12．（2分）（2020春?黃埔區(qū)期末）不等式組的解集是．13．（2分）（2020春?黃埔區(qū)期末）如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥AB，垂足為O，∠AOD＝118°，則∠EOC的度數(shù)為．14．（2分）（2020秋?市中區(qū)期末）某校為了舉辦“迎國慶”的活動，調(diào)查了本校所有學(xué)生，調(diào)查的結(jié)果被整理成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖．如果全校學(xué)生人數(shù)是1200人，根據(jù)圖中給出的信息，這所學(xué)校贊成舉辦演講比賽的學(xué)生有人．15．（2分）（2020春?黃埔區(qū)期末）如果|a﹣2|＝2﹣a，那么（a﹣3，a﹣4）在第象限．16．（2分）（2020春?黃埔區(qū)期末）已知，a，b是正整數(shù)．若是整數(shù)，則滿足條件的有序數(shù)對（a，b）為．三、解答題（本大題共8小題，滿分68分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（8分）（2020春?黃埔區(qū)期末）計算：（1）；（2）|2|．18．（8分）（2020春?黃埔區(qū)期末）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠探M：（1）；（2）．19．（8分）（2020春?黃埔區(qū)期末）（1）解不等式4x﹣3＜2x+1，并把解集表示在數(shù)軸上．（2）解不等式組，并寫出它的整數(shù)解．20．（8分）（2020春?黃埔區(qū)期末）某校組織全校2000名學(xué)生進行了時事知識競賽．為了解成績的分布情況，隨機抽取了部分學(xué)生的成績（得分取整數(shù)，滿分為100分），并繪制了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（不完整）．分組50.5≤x＜60.560.5≤x＜70.570.5≤x＜80.580.5≤x＜90.590.5≤x＜100.5合計頻數(shù)2048a104148400根據(jù)所給信息，回答下列問題：（1）頻數(shù)分布表中，a＝；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）學(xué)校將對分?jǐn)?shù)x在90.5≤x＜100.5范圍內(nèi)的學(xué)生進行獎勵，請你估算出全校獲獎學(xué)生的人數(shù)．21．（8分）（2020春?黃埔區(qū)期末）完成下面的證明：如圖，AB和CD相交于點O，AC∥BD，∠A＝∠AOC．求證∠B＝∠BOD．證明：∵AC∥BD（已知）∴∠A＝∠B（）．∵∠A＝∠AOC（已知）∴∠B＝∠AOC（）．∵∠AOC＝∠（）．∴∠B＝∠BOD（等量代換）．22．（8分）（2020春?黃埔區(qū)期末）如圖為東明一中新校區(qū)分布圖的一部分，方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，若教學(xué)樓的坐標(biāo)為A（1，2），圖書館的位置坐標(biāo)為B（﹣2，﹣1），解答以下問題：（1）在圖中找到坐標(biāo)系中的原點，并建立直角坐標(biāo)系；（2）若體育館的坐標(biāo)為C（1，﹣3），食堂坐標(biāo)為D（2，0），請在圖中標(biāo)出體育館和食堂的位置；（3）順次連接教學(xué)樓、圖書館、體育館、食堂得到四邊形ABCD，求四邊形ABCD的面積．23．（10分）（2020秋?太原期末）某景點的門票價格如下表：購票人數(shù)（人）1～5051～99100以上（含100）門票單價（元）484542（1）某校七年級1、2兩個班共有102人去游覽該景點，其中1班人數(shù)少于50人，2班人數(shù)多于50人且少于100人．如果兩班都以班為單位單獨購票，則一共支付4737元，兩個班各有多少名學(xué)生？（2）該校八、九年級自愿報名瀏覽該景點，其中八年級的報名人數(shù)不超過50人，九年級的報名人數(shù)超過50人，但不超過80人．若兩個年級分別購票，總計支付門票費4914元；若合在一起作為一個團體購票，總計支付門票費4452元，問八年級、九年級各報名多少人？24．（10分）（2020春?黃埔區(qū)期末）如圖，∠ABC＝∠ADC，BF平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠1＝∠2．問AB與CD，AD與BC平行嗎？請說明理由．

2019-2020學(xué)年廣東省廣州市黃埔區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每題2分，滿分20分.）1．（2分）（2020春?黃埔區(qū)期末）點P（0，﹣4）（）A．在x軸上 B．在y軸上 C．在第二象限 D．在第四象限【考點】點的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)y軸上的點的橫坐標(biāo)為0判斷即可．解：在平面直角坐標(biāo)系中，點P（0，﹣4）在y軸上，故選：B．【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．2．（2分）（2020春?黃埔區(qū)期末）下列調(diào)查中，適合抽樣調(diào)查的是（）A．你們班同學(xué)的平均身高 B．你們學(xué)校老師的年齡情況 C．本市中小學(xué)生的視力情況 D．本區(qū)期末統(tǒng)考的數(shù)學(xué)平均分【考點】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查．【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．解：A、調(diào)查你們班同學(xué)的平均身高，適合全面調(diào)查；B、了解你們學(xué)校老師的年齡情況，適合全面調(diào)查；C、了解本市中小學(xué)生的視力情況，適合抽樣調(diào)查；D、了解本區(qū)期末統(tǒng)考的數(shù)學(xué)平均分，適合全面調(diào)查；故選：C．【點評】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大或人數(shù)較少的調(diào)查往往選用普查．3．（2分）（2020春?黃埔區(qū)期末）如圖是某電商今年1﹣5月份銷售額統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，可以判斷相鄰兩個月銷售額變化最大的是（）A．1月至2月 B．2月至3月 C．3月至4月 D．4月至5月【考點】折線統(tǒng)計圖；方差．【分析】根據(jù)折線圖的數(shù)據(jù)，分別求出相鄰兩個月的銷售額的變化值，比較即可得解．解：1月至2月，30﹣23＝7（萬元），2月至3月，30﹣25＝5（萬元），3月至4月，25﹣15＝10（萬元），4月至5月，19﹣15＝4（萬元），則相鄰兩個月銷售額變化最大的是3月至4月．故選：C．【點評】本題考查折線統(tǒng)計圖的運用，折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況，根據(jù)圖中信息求出相鄰兩個月的銷售額變化量是解題的關(guān)鍵．4．（2分）（2020春?黃埔區(qū)期末）下面說法不正確的是（）A．1的平方根是±1 B．﹣1的算術(shù)平方根是﹣1 C．0平方根是0 D．﹣1的立方根是﹣1【考點】平方根；算術(shù)平方根；立方根．【分析】分別根據(jù)平方根的定義，算術(shù)平方根的定義以及立方根的定義逐一判斷即可．解：A、1的平方根是±1，故本選項不合題意；B、﹣1沒有算術(shù)平方根，故本選項符合題意；C、0的平方根是0，故本選項不合題意；D、﹣1的立方根是﹣1，故本選項不合題意；故選：B．【點評】本題主要考查了平方根，算術(shù)平方根以及立方根，熟記相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵．5．（2分）（寧德二模）如圖，若a∥b，∠1＝58°，則∠2的度數(shù)是（）A．58° B．112° C．122° D．142°【考點】平行線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)鄰補角定義求出∠3，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠2＝∠3，代入即可．解：∵∠1+∠3＝180°，∠1＝58°，∴∠3＝122°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝122°，故選：C．【點評】本題考查了鄰補角和平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．6．（2分）（2020春?黃埔區(qū)期末）已知a＜b，則下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)﹣1＞b﹣1 B．b﹣a＞0 C．ma＜mb D．﹣a＜﹣b【考點】不等式的性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可．解：A．∵a＜b，∴a﹣1＜b﹣1，故本選項不符合題意；B．∵a＜b，∴0＜b﹣a，即b﹣a＞0，故本選項符合題意；C．當(dāng)m≤0時，由a＜b不能推出ma＜mb（而是ma≥mb），故本選項不符合題意；D．∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，故本選項不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．7．（2分）（2020春?黃埔區(qū)期末）的值在（）A．1與2之間 B．2與3之間 C．3與4之間 D．5與6之間【考點】估算無理數(shù)的大小．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義，化為幾個數(shù)的算術(shù)平方根的大小比較．解：∵，∴34，故選：C．【點評】本題考查無理數(shù)的估算，掌握幾個非負(fù)整數(shù)的算術(shù)平方根的大小比較方法是解決問題的關(guān)鍵．8．（2分）（2020春?黃埔區(qū)期末）已知點，，若線段CD是由線段AB沿y軸方向向下平移2個單位得到的，則線段CD兩端點的坐標(biāo)分別為（）A． B． C． D．（2，0），（5，﹣2）【考點】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．解：點，，線段AB沿y軸方向向下平移2個單位，即把各點的縱坐標(biāo)都減2，即可得到線段CD兩端點的坐標(biāo)．則C（2，0），D（5，）．故選：C．【點評】本題考查圖形的平移變換，關(guān)鍵是要懂得左右移動改變點的橫坐標(biāo)，左減，右加；上下移動改變點的縱坐標(biāo)，下減，上加．9．（2分）（2020春?黃埔區(qū)期末）下列命題中：①帶根號的數(shù)是無理數(shù)；②如果a＜0，b＞0，那么a+b＜0；③平面內(nèi)的三條直線a，b，c，若a∥b，b∥c，則a∥c；④平面內(nèi)的三條直線a，b，c，若a⊥b，b⊥c，則a⊥c．真命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點】命題與定理．【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念、有理數(shù)的加法法則、平行公理、平行線的判定定理判斷即可．解：①2，是有理數(shù)，則帶根號的數(shù)是無理數(shù)是假命題；②如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b＜0，本小題說法是假命題；③平面內(nèi)的三條直線a，b，c，若a∥b，b∥c，則a∥c，本小題說法是真命題；④平面內(nèi)的三條直線a，b，c，若a⊥b，b⊥c，則a∥c，本小題說法是假命題；故選：A．【點評】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．10．（2分）（2020春?黃埔區(qū)期末）有三種文具，每種價格分別是3元、7元和4元，現(xiàn)在有27元錢，三種文具都要買，恰好使錢用完的買法數(shù)有（）種．A．1 B．2 C．3 D．4【考點】三元一次方程組的應(yīng)用．【分析】設(shè)每種文具的數(shù)量分別為x個，y個，z個，根據(jù)題意列出方程，求出方程的正整數(shù)解即可．解：設(shè)每種文具的數(shù)量分別為x個，y個，z個，根據(jù)題意得：3x+7y+4z＝27（1≤x＜9，1≤y＜3，1≤z＜6），當(dāng)x＝3，y＝2時，z＝1，符合題意；當(dāng)x＝4，y＝1時，z＝2，符合題意，則三種文具都要買，恰好使錢用完的買法數(shù)有2種．故選：B．【點評】此題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）11．（2分）（2020春?黃埔區(qū)期末）a的5倍大于10，用不等式表示為5a＞10．【考點】由實際問題抽象出一元一次不等式．【分析】首先表示“a的5倍”，再表示“大于10”即可．解：由題意得：5a＞10，故5a＞10．【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，關(guān)鍵是抓住關(guān)鍵詞，選準(zhǔn)不等號．12．（2分）（2020春?黃埔區(qū)期末）不等式組的解集是x＜﹣3．【考點】不等式的解集．【分析】不等式組的解集應(yīng)遵循“同大取較大，同小取較小，小小中間找，小小解不了”的原則．解：不等式組的解集是x＜﹣3．故x＜﹣3．【點評】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，小小找不到（無解）．13．（2分）（2020春?黃埔區(qū)期末）如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥AB，垂足為O，∠AOD＝118°，則∠EOC的度數(shù)為28°．【考點】對頂角、鄰補角；垂線．【分析】先根據(jù)對頂角相等得出∠BOC＝118°，再由垂直的定義得出∠BOE＝90°，最后根據(jù)∠EOC＝∠BOC﹣∠BOE可得答案．解：∵∠AOD＝118°，∴∠BOC＝∠AOD＝118°，∵EO⊥AB，∴∠BOE＝90°，∴∠EOC＝∠BOC﹣∠BOE＝28°，故28°．【點評】本題主要考查垂線，解題的關(guān)鍵是掌握垂線的定義和對頂角的性質(zhì)．14．（2分）（2020秋?市中區(qū)期末）某校為了舉辦“迎國慶”的活動，調(diào)查了本校所有學(xué)生，調(diào)查的結(jié)果被整理成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖．如果全校學(xué)生人數(shù)是1200人，根據(jù)圖中給出的信息，這所學(xué)校贊成舉辦演講比賽的學(xué)生有300人．【考點】扇形統(tǒng)計圖．【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)和題目中的數(shù)據(jù)，可以計算出這所學(xué)校贊成舉辦演講比賽的學(xué)生人數(shù)．解：由統(tǒng)計圖可得，這所學(xué)校贊成舉辦演講比賽的學(xué)生有：1200×（1﹣40%﹣35%）＝1200×25%＝300（人），故300．【點評】本題考查扇形統(tǒng)計圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．15．（2分）（2020春?黃埔區(qū)期末）如果|a﹣2|＝2﹣a，那么（a﹣3，a﹣4）在第三象限．【考點】點的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)可得a﹣2≤0，解得a≤2，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答．解：∵|a﹣2|＝2﹣a，∴a﹣2≤0，解得a≤2，∴a﹣3＜0，a﹣4＜0，∴（a﹣3，a﹣4）在第三象限．故三．【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．16．（2分）（2020春?黃埔區(qū)期末）已知，a，b是正整數(shù)．若是整數(shù)，則滿足條件的有序數(shù)對（a，b）為（7，10）或（28，40）．【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡；二次根式的加減法．【分析】利用和是整數(shù)，則a為7的完全平方數(shù)倍，b為10的完全平方數(shù)倍，再利用是整數(shù)得到a＝1×7，b＝1×10或a＝4×7，b＝4×10．解：∵a，b是正整數(shù)．是整數(shù)，∴a＝7，b＝10或a＝4×7，b＝4×10，即滿足條件的有序數(shù)對（a，b）為（7，10）或（28，40）．故答案為（7，10）或（28，40）．【點評】本題考查了二次根式的加減法：二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變．三、解答題（本大題共8小題，滿分68分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（8分）（2020春?黃埔區(qū)期末）計算：（1）；（2）|2|．【考點】實數(shù)的運算．【分析】（1）首先計算開方，然后計算減法，求出算式的值是多少即可．（2）首先計算絕對值，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．解：（1）＝2﹣2＝0．（2）|2|2＝2．【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．18．（8分）（2020春?黃埔區(qū)期末）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠探M：（1）；（2）．【考點】解二元一次方程組．【分析】（1）①×2﹣②得出﹣y＝﹣2，求出y，把y＝2代入①求出x即可；（2）整理后由②得出y＝3﹣2x③，把③代入①得出x﹣3（3﹣2x）＝﹣2，求出x，把x＝1代入③求出y即可．解：（1），①×2﹣②得：﹣y＝﹣2，解得：y＝2，把y＝2代入①得：x+2＝3，解得：x＝1，所以方程組的解是；（2）整理得：，由②得：y＝3﹣2x③，把③代入①得：x﹣3（3﹣2x）＝﹣2，解得：x＝1，把x＝1代入③得：y＝3﹣2＝1，所以方程組的解是．【點評】本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．19．（8分）（2020春?黃埔區(qū)期末）（1）解不等式4x﹣3＜2x+1，并把解集表示在數(shù)軸上．（2）解不等式組，并寫出它的整數(shù)解．【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式；解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數(shù)解．【分析】（1）先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．（2）先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可求得整數(shù)解．解：（1）移項得，4x﹣2x＜1+3，合并同類項得，2x＜4，系數(shù)化為1得，x＜2．在數(shù)軸上表示為：．（2），解①得：x＞﹣1，解②得：x≤3，故不等式的解集為：﹣1＜x≤3，其的整數(shù)解為0，1，2，3．【點評】此題考查了一元一次不等式組的解法，其中一元一次不等式的解法步驟為：去分母，去括號，移項，合并同類項，將x系數(shù)化為1，不等式組取解集的方法為：同大取大；同小取小；大小小大去中間；小小無解．20．（8分）（2020春?黃埔區(qū)期末）某校組織全校2000名學(xué)生進行了時事知識競賽．為了解成績的分布情況，隨機抽取了部分學(xué)生的成績（得分取整數(shù)，滿分為100分），并繪制了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（不完整）．分組50.5≤x＜60.560.5≤x＜70.570.5≤x＜80.580.5≤x＜90.590.5≤x＜100.5合計頻數(shù)2048a104148400根據(jù)所給信息，回答下列問題：（1）頻數(shù)分布表中，a＝80；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）學(xué)校將對分?jǐn)?shù)x在90.5≤x＜100.5范圍內(nèi)的學(xué)生進行獎勵，請你估算出全校獲獎學(xué)生的人數(shù)．【考點】用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表；頻數(shù)（率）分布直方圖．【分析】（1）根據(jù)各組頻數(shù)之和為400即可求出a的值；（2）求出a的值即可補全頻數(shù)分布直方圖；（3）樣本中獲獎學(xué)生數(shù)占調(diào)查人數(shù)的，因此估計總體2000人的是獲獎的人數(shù)．解：（1）a＝400﹣148﹣104﹣48﹣20＝80，故80；（2）補全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）（人），答：全校2000名學(xué)生中獲獎的大約有740人．【點評】本題考查頻數(shù)分布直方圖的意義和繪制方法，掌握頻數(shù)之和等于樣本容量是解決問題的前提，樣本估計總體是統(tǒng)計常用的方法．21．（8分）（2020春?黃埔區(qū)期末）完成下面的證明：如圖，AB和CD相交于點O，AC∥BD，∠A＝∠AOC．求證∠B＝∠BOD．證明：∵AC∥BD（已知）∴∠A＝∠B（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵∠A＝∠AOC（已知）∴∠B＝∠AOC（等量代換）．∵∠AOC＝∠∠BOD（對頂角相等）．∴∠B＝∠BOD（等量代換）．【考點】平行線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知條件和圖形，利用平行線的性質(zhì)，可以將證明過程補充完整．證明：∵AC∥BD（已知）∴∠A＝∠B（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵∠A＝∠AOC（已知）∴∠B＝∠AOC（等量代換）．∵∠AOC＝∠BOD（對頂角相等）．∴∠B＝∠BOD（等量代換）．故兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換；∠BOD，對頂角相等．【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．22．（8分）（2020春?黃埔區(qū)期末）如圖為東明一中新校區(qū)分布圖的一部分，方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，若教學(xué)樓的坐標(biāo)為A（1，2），圖書館的位置坐標(biāo)為B（﹣2，﹣1），解答以下問題：（1）在圖中找到坐標(biāo)系中的原點，并建立直角坐標(biāo)系；（2）若體育館的坐標(biāo)為C（1，﹣3），食堂坐標(biāo)為D（2，0），請在圖中標(biāo)出體育館和食堂的位置；（3）順次連接教學(xué)樓、圖書館、體育館、食堂得到四邊形ABCD，求四邊形ABCD的面積．【考點】坐標(biāo)確定位置．【分析】（1）根據(jù)點A的坐標(biāo)，向左1個單位，向下2個單位為坐標(biāo)原點，建立平面直角坐標(biāo)系即可；（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系標(biāo)注體育館和食堂即可；（3）根據(jù)四邊形所在的矩形的面積減去四周四個小直角三角形的面積列式計算即可得解．解：（1）建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示；（2）體育館C（1，﹣3），食堂D（2，0）如圖所示；（3）四邊形ABCD的面積＝4×53×32×31×31×2，＝20﹣4.5﹣3﹣1.5﹣1，＝20﹣10，＝10．【點評】本題考查了坐標(biāo)確定位置，平面直角坐標(biāo)系的定義，網(wǎng)格結(jié)構(gòu)中不規(guī)則四邊形的面積的求解，熟記概念并熟練運用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．23．（10分）（2020秋?太原期末）某景點的門票價格如下表：購票人數(shù)（人）1～5051～99100以上（含100）門票單價（元）484542（1）某校七年級1、2兩個班共有102人去游覽該景點，其中1班人數(shù)少