清華信號與系統(tǒng)-卓晴chapter

§2.6.0

本節(jié)內(nèi)容相關(guān)微分方程、差分方程算子表示方法分配函數(shù)2006-10-102§2.6.1

相關(guān)相關(guān)系數(shù)相關(guān)函數(shù)相關(guān)函數(shù)與卷積的關(guān)系相關(guān)函數(shù)與功率譜（第三章）離散信號的相關(guān)2006-10-103§2.6.1

相關(guān)-相關(guān)系數(shù)兩信號的相似性-相關(guān)系數(shù)不相同相同相同但極性相反2006-10-104§2.6.1

相關(guān)-相關(guān)系數(shù)兩信號的相似性-相關(guān)系數(shù)假設(shè)兩個信號x(t)，y(t)都是能量有限信號，選擇適當?shù)谋稊?shù)a使得ay(t)去 近x(t)。定義

x(x)

ay(t)

y(t)dt

022使得誤差

2達到最小的倍數(shù)a滿足：d

2x(t)

ay(t)

dtda誤差

22006-10-105§2.6.1

相關(guān)-相關(guān)系數(shù)y2

(t)dt

2

y2

(t)dt2y2

(t)dtx(t)

y(t)dtx(t)

y(t)x(t)

y(t)x

(t)dt

dt2于是得到：a

x(t)

y(t)dt2

2006-10-106§2.6.1

相關(guān)-相關(guān)系數(shù)定義相對誤差能量：

22xyx2

(t)dt1/

22

1

xy

稱為x(t)與y(t)的相關(guān)系數(shù)則：xy

x(t)

y(t)dty2

(t)dt

x

(t)dt

2006-10-107§2.6.1

相關(guān)-相關(guān)系數(shù)1/

2y2

(t)dt

2

1xyx

(t)dt

x(t)

y(t)dt

由可知道相關(guān)系數(shù)反映了兩個信號之間的相似性2006-10-1089§2.6.1

相關(guān)-相關(guān)系數(shù)2006xy

0xy

1xy

1線性無關(guān)線性相關(guān)線性相關(guān)§2.6.1

相關(guān)-相關(guān)函數(shù)相關(guān)

函數(shù)：考慮到信號在傳輸過程中會產(chǎn)生時差，定義相關(guān)函數(shù)：x(t)

y*

(t

)dt兩個信號x(t)，y(t)是能量有限信號它們的相關(guān)函數(shù)定義為：xyR

(

)

x(t)

y*

(t

)dtyxR

(

)

y(t)*

x(t

)dty(t)x*

(t

)dtx(t),y(t)不相同的時候，稱之為互相關(guān)函數(shù)2006-10-1010§2.6.1

相關(guān)-相關(guān)函數(shù)x(t)x*

(t

)dt*x

(t)x(t

)dtxxR(

)

R

()

自相關(guān)函數(shù)：如果x(t),y(t)都是是函數(shù)，則上述公式中的共軛符號*去掉。2006-10-1011§2.6.1

相關(guān)-相關(guān)函數(shù)是函數(shù)x(t),y(t)的互相關(guān)函數(shù)以及自相關(guān)函數(shù)：xyR

(

)

x(t)

y(t

)dty(t)x(t

)dtx(t)x(t

)dtxxR

(

)

x(t)x(t

)dt2006-10-1012§2.6.1

相關(guān)-相關(guān)函數(shù)相關(guān)函數(shù)不滿換率：對于實函數(shù)x(t),y(t)Rxy

(

)

Ryx

(

)Rxx

()

Rxx

(

)x*

(R

(R)

)*xy

yxR

(

)實函數(shù)自相關(guān)是時移的偶函數(shù)2006-10-1013§2.6.1

相關(guān)函數(shù)與卷積對比卷積公式：t

x(t)

y(t)

x(

)

y(t

)dxyR

()

x(t)

y(t

)dtx(

)

y(

t)dRxy

(t)

x(t)

y(t)2006-10-1014§2.6.1

相關(guān)函數(shù)與卷積相關(guān)與卷積運算都具有位移、相乘、積分運算。相關(guān)不包含反褶，卷積包含反褶過程。如果x(t),y(t)都是歐函數(shù)，則相關(guān)與卷積結(jié)果相同。2006-10-1015§2.6.1

相關(guān)函數(shù)與卷積2006-10-1016§2.6.1

相關(guān)函數(shù)與卷積2006-10-1017§2.6.1

相關(guān)函數(shù)與卷積2006-10-1018§2.6.1

離散信號的相關(guān)如果兩個序列x(n),y(n)能量有限：則它們的相關(guān)定義為：Rxy

(l)

x(k

)

y(k

l)k

2006-10-1019§2.6.2

微分方程、差分方程算子表示方法微分方程算子表示差分方程算子表示(

)dp

ddtt

1pE1E微分算子積分算子超前算子算子2006-10-1020§2.6.2

微分方程、差分方程算子表示方法m1

E

m(a1

10

Enn1

E

n1

En11

a

)

y(n)

1

1

b

1

b

)x(n)(b0

Em1

Em1

a

a(C pn

C

pn1

Cp

C

)r(t)

0

1

n1

n(E pm

E

pm1

E

p

E

)e(t)0

1

m1

m差分方程的算子表示：

b微分方程的算子表示：2006-10-1021§2.6.2

微分方程、差分方程算子表示方法算子表示：遵循了一定的代數(shù)運算規(guī)則，但又不完全相同；可以定義出系統(tǒng)的傳輸算子；是時域分析的輔助

，向變換域過渡形式；詳細參見教科書2.