遼寧省沈陽(yáng)市2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列4個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．下列說(shuō)法正確的是（）A．了解飛行員視力的達(dá)標(biāo)率應(yīng)使用抽樣調(diào)查B．一組數(shù)據(jù)3，6，6，7，8，9的中位數(shù)是6C．從2000名學(xué)生中選出200名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，樣本容量為2000D．一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是23．對(duì)于反比例函數(shù)y=，下列說(shuō)法正確的是（）A．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣1） B．圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)C．圖象位于第二、四象限 D．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小4．某水果園2017年水果產(chǎn)量為50噸，2019年水果產(chǎn)量為70噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率．設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為，則根據(jù)題意可列方程為（）A． B．C． D．5．如圖，點(diǎn)M為反比例函數(shù)y＝上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸，y軸的垂線(xiàn)，分別交直線(xiàn)y＝-x+b于C，D兩點(diǎn)，若直線(xiàn)y＝-x+b分別與x軸，y軸相交于點(diǎn)A，B，則AD·BC的值是（）A．3 B．2 C．2 D．6．下列對(duì)二次函數(shù)y=x2﹣x的圖象的描述，正確的是（）A．開(kāi)口向下 B．對(duì)稱(chēng)軸是y軸C．經(jīng)過(guò)原點(diǎn) D．在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)部分是下降的7．如圖：已知AB＝10，點(diǎn)C、D在線(xiàn)段AB上且AC＝DB＝2；P是線(xiàn)段CD上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AP、PB為邊在線(xiàn)段AB的同側(cè)作等邊△AEP和等邊△PFB，連接EF，設(shè)EF的中點(diǎn)為G；當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，則點(diǎn)G移動(dòng)路徑的長(zhǎng)是（）A．5 B．4 C．3 D．08．等腰三角形一邊長(zhǎng)為2，它的另外兩條邊的長(zhǎng)度是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的值是（）A．8 B．9 C．8或9 D．129．下列事件中，是隨機(jī)事件的是()A．任意畫(huà)兩個(gè)直角三角形，這兩個(gè)三角形相似 B．相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等C．⊙O的半徑為5，OP＝3，點(diǎn)P在⊙O外 D．直徑所對(duì)的圓周角為直角10．如圖所示的幾何體是由六個(gè)小正方體組合而成的，它的俯視圖是（）A． B． C． D．11．如圖，在中，，則劣弧的度數(shù)為（）A． B． C． D．12．已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m≥2 B．m≤5 C．m＞2 D．m＜5二、填空題（每題4分，共24分）13．代數(shù)式+2的最小值是_____．14．如圖，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，若AD=1，BD=2，BC=4，則EF=________．15．如果一個(gè)直角三角形的兩條邊的長(zhǎng)度分別是3cm和4cm，那么這個(gè)直角三角形的第三邊的長(zhǎng)度是____________．16．如圖，若拋物線(xiàn)與直線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，則不等式的解集是______.17．拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______．18．如圖，已知⊙P的半徑為4，圓心P在拋物線(xiàn)y＝x2﹣2x﹣3上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P與x軸相切時(shí)，則圓心P的坐標(biāo)為_(kāi)____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，OD垂直弦AC于點(diǎn)E，且交⊙O于點(diǎn)D，F(xiàn)是BA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，若∠CDB=∠BFD．（1）求證：FD∥AC；（2）試判斷FD與⊙O的位置關(guān)系，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；（3）若AB=10，AC=8，求DF的長(zhǎng)．20．（8分）國(guó)家教育部提出“每天鍛煉一小時(shí)，健康工作五十年，幸福生活一輩子”.萬(wàn)州區(qū)某中學(xué)對(duì)九年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查“你最喜歡的鍛煉項(xiàng)目是什么？”，規(guī)定從“打球”，“跑步”，“游泳”，“跳繩”，“其他”五個(gè)選項(xiàng)中選擇自己最喜歡的項(xiàng)目，且只能選擇一個(gè)項(xiàng)目，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.最喜歡的鍛煉項(xiàng)目人數(shù)打球120跑步游泳跳繩30其他（1）這次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為，人數(shù)；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，，“其他”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為度；（3）若該年級(jí)有1200名學(xué)生，估計(jì)喜歡“跳繩”項(xiàng)目的學(xué)生大約有多少人？21．（8分）已知二次函數(shù)y＝x2+2mx+（m2﹣1）（m是常數(shù)）．（1）若它的圖象與x軸交于兩點(diǎn)A，B，求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)；（2）若它的圖象的頂點(diǎn)在直線(xiàn)y＝x+3上，求m的值．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)AB與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，直線(xiàn)AB與反比例函數(shù)y＝（m＞0）在第一象限的圖象交于點(diǎn)C、點(diǎn)D，其中點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，8），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，n）．（1）分別求m、n的值；（2）連接OD，求△ADO的面積．23．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，求∠A的正弦值、余弦值和正切值．24．（10分）如圖,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,點(diǎn)恰好落在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接．分別交于點(diǎn)交于點(diǎn)．求的角度;求證：．25．（12分）如圖，賓館大廳的天花板上掛有一盞吊燈AB，某人從C點(diǎn)測(cè)得吊燈頂端A的仰角為，吊燈底端B的仰角為，從C點(diǎn)沿水平方向前進(jìn)6米到達(dá)點(diǎn)D，測(cè)得吊燈底端B的仰角為．請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出吊燈AB的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，≈1.41，≈1.73）26．已知：在⊙O中，弦AC⊥弦BD，垂足為H，連接BC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，DE交AC于點(diǎn)F（1）如圖1，求證：BD平分∠ADF；（2）如圖2，連接OC，若AC＝BC，求證：OC平分∠ACB；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AB，過(guò)點(diǎn)D作DN∥AC交⊙O于點(diǎn)N，若AB＝3，DN＝1．求sin∠ADB的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形，掌握好中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2、D【分析】根據(jù)調(diào)查方式對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)中位數(shù)的定義對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)樣本容量的定義對(duì)C進(jìn)行判斷；通過(guò)方差公式計(jì)算可對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】A.了解飛行員視力的達(dá)標(biāo)率應(yīng)使用全面調(diào)查，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.數(shù)據(jù)3，6，6，7，8，9的中位數(shù)為6.5，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.從2000名學(xué)生中選出200名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，樣本容量為200，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是2，所以D選項(xiàng)正確故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了方差，方差公式是：，也考查了統(tǒng)計(jì)的有關(guān)概念.3、D【解析】A選項(xiàng)：∵1×（-1）=-1≠1，∴點(diǎn)（1，-1）不在反比例函數(shù)y=的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)：反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)：∵k=1＞0，∴圖象位于一、三象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)：∵k=1＞0，∴當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，故是正確的．

故選B．4、B【分析】根據(jù)2019年的產(chǎn)量=2017年的產(chǎn)量×（1+年平均增長(zhǎng)率）2，即可列出方程．【詳解】解：根據(jù)題意可得，2018年的產(chǎn)量為50（1+x），

2019年的產(chǎn)量為50（1+x）（1+x）=50（1+x）2，

即所列的方程為：50（1+x）2=1．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題意，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．5、C【分析】設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為()，將代入y＝-x+b中求出C點(diǎn)坐標(biāo)，同理求出D點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)之間距離公式即可求解．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為()，將代入y＝-x+b中，得到C點(diǎn)坐標(biāo)為()，將代入y＝-x+b中，得到D點(diǎn)坐標(biāo)為()，∵直線(xiàn)y＝-x+b分別與x軸，y軸相交于點(diǎn)A，B，∴A點(diǎn)坐標(biāo)(0，b)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(b，0)，∴AD×BC=，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)及反比例函數(shù)的性質(zhì)，先設(shè)出M點(diǎn)坐標(biāo)，用M點(diǎn)的坐標(biāo)表示出C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．6、C【解析】根據(jù)拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸公式以及二次函數(shù)性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得答案.【詳解】A、∵a=1＞0，∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，選項(xiàng)A不正確；B、∵﹣，∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=，選項(xiàng)B不正確；C、當(dāng)x=0時(shí)，y=x2﹣x=0，∴拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，選項(xiàng)C正確；D、∵a＞0，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=，∴當(dāng)x＞時(shí)，y隨x值的增大而增大，選項(xiàng)D不正確，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)x=-，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）的開(kāi)口向上，當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）的開(kāi)口向下，c=0時(shí)拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】本題通過(guò)做輔助線(xiàn)構(gòu)造新三角形，繼而利用等邊三角形性質(zhì)求證四邊形HFPE為平行四邊形，進(jìn)一步結(jié)合點(diǎn)G中點(diǎn)性質(zhì)確定點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)路徑為△HCD中位線(xiàn)，最后利用中位線(xiàn)性質(zhì)求解．【詳解】延長(zhǎng)AE與BF使其相交于點(diǎn)H，連接HC、HD、HP，如下圖所示：由已知得：∠A=∠FPB=60°，∠B=∠EPA=60°，∴AH∥PF，BH∥PE，∴四邊形HFPE為平行四邊形，∴EF與PH互相平分，又∵點(diǎn)G為EF中點(diǎn)，∴點(diǎn)G為PH中點(diǎn)，即在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)G始終為PH的中點(diǎn)，故點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡為△HCD的中位線(xiàn)MN．∵，，∴，∴，即點(diǎn)G的移動(dòng)路徑長(zhǎng)為1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形性質(zhì)以及動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，此類(lèi)型題目難點(diǎn)在于輔助線(xiàn)的構(gòu)造，需要多做類(lèi)似題目積累題感，涉及動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí)，其路徑通常是較為特殊的線(xiàn)段或圖形，例如中位線(xiàn)或圓．8、B【分析】根據(jù)一元二次方程的解法以及等腰三角形的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：①當(dāng)?shù)妊切蔚牡走厼?時(shí)，此時(shí)關(guān)于x的一元二次方程x2?6x＋k＝0的有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，∴△＝36?4k＝0，∴k＝9，此時(shí)兩腰長(zhǎng)為3，∵2＋3＞3，∴k＝9滿(mǎn)足題意，②當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)為2時(shí)，此時(shí)x＝2是方程x2?6x＋k＝0的其中一根，代入得4?12＋k＝0，∴k＝8，∴x2?6x＋8＝0求出另外一根為：x＝4，∵2＋2＝4，∴不能組成三角形，綜上所述，k＝9，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法以及等腰三角形的性質(zhì)．9、A【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理、相似三角形的性質(zhì)定理、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、圓周角定理判斷即可.【詳解】解：A、任意畫(huà)兩個(gè)直角三角形，這兩個(gè)三角形相似是隨機(jī)事件，符合題意；B、相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等是必然事件，故不符合題意；C、⊙O的半徑為5，OP＝3，點(diǎn)P在⊙O外是不可能事件，故不符合題意；D、直徑所對(duì)的圓周角為直角是必然事件，故不符合題意；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，圓周角定理等知識(shí).10、D【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【詳解】解：從上邊看第一列是一個(gè)小正方形，第二列是兩個(gè)小正方形，第三列是兩個(gè)小正方形，

故選:D．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．11、A【解析】注意圓的半徑相等，再運(yùn)用“等腰三角形兩底角相等”即可解．【詳解】連接OA，

∵OA=OB，∠B=37°

∴∠A=∠B=37°，∠O=180°-2∠B=106°．故選：A【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：利用了等邊對(duì)等角，三角形的內(nèi)角和定理求解解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記圓心角、弧、弦的關(guān)系；三角形內(nèi)角和定理．12、B【分析】根據(jù)一元二次方程根的情況即可列出不等式，從而求出m的取值范圍．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴b2﹣4ac＝1﹣4（）≥0，解得：m≤5故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)一元二次方程根的情況，求參數(shù)的取值范圍，掌握一元二次方程根的情況與△的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】由二次函數(shù)的非負(fù)性得a-1≥0，解得a≥1，根據(jù)被開(kāi)方數(shù)越小，算術(shù)平方根的值越小，可得+1≥1，所以代數(shù)式的最小值為1.【詳解】解：∵≥0，∴+1≥1，即的最小值是1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題是一道求二次根式之和的最小值的題目，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì).14、【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)解答即可．【詳解】∵DE∥BC，∴∠F=∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠DBF=∠FBC，∴∠F=∠DBF，∴DB=DF，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即，解得：DE=，∵DF=DB=2，∴EF=DF-DE=2-=，故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC．15、5cm或cm【分析】分兩種情況：當(dāng)4cm為直角邊時(shí)，利用勾股定理求出第三邊；當(dāng)4cm為斜邊時(shí)，利用勾股定理求出第三邊.【詳解】∵該三角形是直角三角形，∴①當(dāng)4cm為直角邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)為cm；②當(dāng)4cm為斜邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)為cm，故答案為：5cm或cm.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，題中沒(méi)有確定已知的兩條邊長(zhǎng)是直角邊或是斜邊，故應(yīng)分情況討論，避免漏解.16、【分析】觀(guān)察圖象當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)在拋物線(xiàn)上方，此時(shí)二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，當(dāng)或時(shí)，直線(xiàn)在拋物線(xiàn)下方，二次函數(shù)值大于一次函數(shù)值，將不等式變形，觀(guān)察圖象確定x的取值范圍，即為不等式的解集.【詳解】解：設(shè)，，∵∴，∴即二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，∵拋物線(xiàn)與直線(xiàn)交點(diǎn)為，，∴由圖象可得，x的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查不等式與函數(shù)的關(guān)系及函數(shù)圖象交點(diǎn)問(wèn)題，理解圖象的點(diǎn)坐標(biāo)特征和數(shù)形結(jié)合思想是解答此題的關(guān)鍵.17、(5,3)【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式的性質(zhì)直接求解．【詳解】解：拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（5，3）故答案為：（5，3）．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)性質(zhì)其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），題目比較簡(jiǎn)單．18、（1+2，4），（1﹣2，4），（1，﹣4）【分析】根據(jù)已知⊙P的半徑為4和⊙P與x軸相切得出P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而得出其橫坐標(biāo)，即可得出答案．【詳解】解：當(dāng)半徑為4的⊙P與x軸相切時(shí)，此時(shí)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為4或﹣4，∴當(dāng)y＝4時(shí)，4＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝1+2，x2＝1﹣2，∴此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為：（1+2，4），（1﹣2，4），當(dāng)y＝﹣4時(shí)，﹣4＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝x2＝1，∴此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，﹣4）．綜上所述：P點(diǎn)坐標(biāo)為：（1+2，4），（1﹣2，4），（1，﹣4）．故答案為：（1+2，4），（1﹣2，4），（1，﹣4）．【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)綜合和切線(xiàn)的性質(zhì)的綜合題，解答時(shí)通過(guò)數(shù)形結(jié)合以得到P點(diǎn)縱坐標(biāo)是解題關(guān)鍵。三、解答題（共78分）19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）FD是⊙O的切線(xiàn)，理由見(jiàn)解析；（3）DF．【分析】（1）因?yàn)椤螩DB=∠CAB，∠CDB=∠BFD，所以∠CAB=∠BFD，即可得出FD∥AC；（2）利用圓周角定理以及平行線(xiàn)的判定得出∠FDO=90°，進(jìn)而得出答案；（3）利用垂徑定理得出AE的長(zhǎng)，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出FD的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）∵∠CDB=∠CAB，∠CDB=∠BFD，∴∠CAB=∠BFD，∴FD∥AC，（2）∵∠AEO=90°，F(xiàn)D∥AC，∴∠FDO=90°，∴FD是⊙O的一條切線(xiàn)（3）∵AB=10，AC=8，DO⊥AC，∴AE=EC=4，AO=5，∴EO=3，∵AE∥FD，∴△AEO∽△FDO，∴，∴，解得：DF．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、垂徑定理、圓周角定理以及平行線(xiàn)的判定，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、垂徑定理、圓周角定理以及平行線(xiàn)的判定是解題的關(guān)鍵.20、（1）300，90；（2）10，18；（3）120人【分析】（1）根據(jù)打球人數(shù)占總?cè)藬?shù)的40%可求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)比例關(guān)系求出游泳人數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去打球、游泳、跳繩的人數(shù)即為的值；（2）用跳繩人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，得到n%的值，即可求出n，求出其他所占比例，再乘以360°即可得到圓心角度數(shù)；（3）用1200人乘以跳繩所占比例即可得出答案.【詳解】解：（1）總?cè)藬?shù)=（人）游泳人數(shù)（人）∴（人）故答案為：300，90；（2）n%=∴n=10，∴m%=1-40%-25%-20%-10%=5%∴“其他”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為360°×5%=18°故答案為：10，18；（3）由于在調(diào)查的300名學(xué)生中，喜歡“跳繩”項(xiàng)目的學(xué)生有30名，所占的比例為.所以該年級(jí)1200名學(xué)生中估計(jì)喜歡“跳繩”項(xiàng)目的有人.【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是找到表格數(shù)據(jù)與扇形圖中數(shù)據(jù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.21、AB=2；（2）m＝1．【分析】（1）令y＝0求得拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，從而求得兩交點(diǎn)之間的距離即可；（2）用含m的式子表示出頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入一次函數(shù)的解析式即可求得m的值．【詳解】（1）令y＝x2+2mx+（m2﹣1）＝0，∴（x+m+1）（x+m﹣1）＝0，解得：x1＝﹣m﹣1，x2＝﹣m+1，∴AB＝|x1﹣x2|＝|﹣m﹣1﹣（﹣m+1）|＝2；（2）∵二次函數(shù)y＝x2+2mx+（m2﹣1），∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2m，），即：（﹣2m，﹣1），∵圖象的頂點(diǎn)在直線(xiàn)y＝x+3上，∴﹣×（﹣2m）+3＝﹣1，解得：m＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了解二次函數(shù)的問(wèn)題，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及解二次函數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵．22、（1）m＝8，n＝1．（1）10【分析】（1）把代入解析式可求得m的值，再把點(diǎn)D（4，n）代入即可求得答案；（1）用待定系數(shù)法求得直線(xiàn)AB的解析式，繼而求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用三角形面積公式即可求得答案.【詳解】（1）∵反比例函數(shù)（＞0）在第一象限的圖象交于點(diǎn)，∴，∴，∴函數(shù)解析式為，將代入得，．（1）設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為，由題意得，解得：，∴直線(xiàn)AB的函數(shù)解析式為，令，則，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了用待定法求函數(shù)解析式及三角形面積公式，熟練掌握待定法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.23、sinA=，cosA=，tanA=．【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義解答即可．【詳解】由勾股定理得，，則，，．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出AB的長(zhǎng).24、（1）；（2）見(jiàn)解析【解析】(1)根據(jù)題意將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，可知≌，根據(jù)全等三角形性質(zhì)和外角性質(zhì)可求得∠AFE的度數(shù).(2)根據(jù)(1)中≌可知對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，來(lái)證明(ASA).【詳解】解：(1)由繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到又∠AFB=∠ACB=證明：在和中【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形旋轉(zhuǎn)造全等，利用全等三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)來(lái)求得外角的度數(shù)和判定另外兩個(gè)三角形全等.25、吊燈AB的長(zhǎng)度約為1.1米．【分析】延長(zhǎng)CD交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，構(gòu)建直角三角形，分別在兩個(gè)直角三角形△BDE和△AEC中利用正弦和正切函數(shù)求出AE長(zhǎng)和BE長(zhǎng)，即可求解.【詳解】解：延長(zhǎng)CD交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，則∠AEC＝90°，∵∠BDE＝60°，∠DCB＝30°，∴∠CBD＝60°﹣30°＝30°，∴∠DCB＝∠CBD，∴BD＝CD＝6（米）在Rt△BDE中，sin∠BDE＝，∴BE＝BD?sin∠BDE═6×sin60°＝3≈5.19（米），DE＝BD＝3（米），在Rt△AEC中，tan∠ACE＝，∴AE＝CE?tan∠ACE＝（6+3）×tan35°≈9×0.70＝6.30（米），∴AB＝AE﹣BE≈6.30﹣5.19≈1.1（米），∴吊燈AB的長(zhǎng)度約為1.1米．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是構(gòu)建直角三角形，利用銳角三角函數(shù)進(jìn)行解答.26、