內(nèi)蒙古牙克石市2022年數(shù)學(xué)九年級上冊期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若是方程的一個根.則代數(shù)式的值是（）A． B． C． D．2．已知反比例函數(shù)y＝﹣，下列結(jié)論不正確的是（）A．圖象必經(jīng)過點（﹣1，3） B．若x＞1，則﹣3＜y＜0C．圖象在第二、四象限內(nèi) D．y隨x的增大而增大3．已知sinα＝，求α．若以科學(xué)計算器計算且結(jié)果以“度，分，秒”為單位，最后應(yīng)該按鍵（）A．AC B．2ndF C．MODE D．DMS4．如圖，PA、PB分別與⊙O相切于A、B兩點，點C為⊙O上一點，連AC、BC，若∠P＝80°，則的∠ACB度數(shù)為（）A．40° B．50° C．60° D．80°5．若二次函數(shù)y＝-x2+px+q的圖像經(jīng)過A（，n）、B（0，y1）、C（，n）、D（，y2）、E（，y3），則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y3＜y2＜y1 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y3＜y16．已知拋物線y＝x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＜0，則x的取值范圍是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞37．如果反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(﹣5，3)，則k＝（）A．15 B．﹣15 C．16 D．﹣168．兩相似三角形的相似比為，它們的面積之差為15，則面積之和是（）A．39 B．75 C．76 D．409．在一幅長60cm、寬40cm的長方形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅長方形掛圖，如圖.如果要使整個掛圖的面積是2816cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是()A．(60＋2x)(40＋2x)＝2816B．(60＋x)(40＋x)＝2816C．(60＋2x)(40＋x)＝2816D．(60＋x)(40＋2x)＝281610．如圖，點B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，則∠BOD的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．80° D．100°二、填空題(每小題3分,共24分)11．在中，，則的面積是__________．12．如圖，已知AB，CD是☉O的直徑，弧AE=弧AC，∠AOE=32°，那么∠COE的度數(shù)為________度.13．如圖，中，ACB=90°,AC=4,BC=3,則_______.14．小麗生日那天要照全家福，她和爸爸、媽媽隨意排成一排，則小麗站在中間的概率是________．15．如圖是一個用來盛爆米花的圓錐形紙杯，紙杯開口圓的直徑EF長為10cm，母線OE（OF）長為10cm．在母線OF上的點A處有一塊爆米花殘渣，且FA=2cm，一只螞蟻從杯口的點E處沿圓錐表面爬行到A點，則此螞蟻爬行的最短距離________cm．16．如圖，四邊形ABCD是邊長為4的正方形，若AF＝3，E為AB上一個動點，把△AEF沿著EF折疊，得到△PEF，若△BPE為直角三角形，則BP的長度為_____．17．如圖,是正三角形，D、E分別是BC、AC上的點，當=_______時，~.18．如圖，一漁船由西往東航行，在A點測得海島C位于北偏東60°的方向，前進20海里到達B點，此時，測得海島C位于北偏東30°的方向，則海島C到航線AB的距離CD等于海里.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB交CD于點E，連接BD、OB．（1）求證：△AEC∽△DEB；（2）若CD⊥AB，AB=6，DE=1，求⊙O的半徑長．20．（6分）綜合與探究如圖1，平面直角坐標系中，直線分別與軸、軸交于點，.雙曲線與直線交于點.（1）求的值；（2）在圖1中以線段為邊作矩形，使頂點在第一象限、頂點在軸負半軸上.線段交軸于點.直接寫出點，，的坐標；（3）如圖2，在（2）題的條件下，已知點是雙曲線上的一個動點，過點作軸的平行線分別交線段，于點，.請從下列，兩組題中任選一組題作答.我選擇組題.A．①當四邊形的面積為時，求點的坐標；②在①的條件下，連接，.坐標平面內(nèi)是否存在點（不與點重合），使以，，為頂點的三角形與全等?若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，說明理由.B．①當四邊形成為菱形時，求點的坐標；②在①的條件下，連接，.坐標平面內(nèi)是否存在點（不與點重合），使以，，為頂點的三角形與全等?若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，說明理由.21．（6分）化簡求值：，其中22．（8分）如圖，正方形的邊長為9，、分別是、邊上的點，且.將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到.（1）求證：（2）當時，求的長.23．（8分）在平行四邊形中，為對角線，，點分別為邊上的點，連接平分.（1）如圖，若且，求平行四邊形的面積.（2）如圖，若過作交于求證:24．（8分）某烘焙店生產(chǎn)的蛋糕禮盒分為六個檔次，第一檔次(即最低檔次)的產(chǎn)品每天生產(chǎn)76件，每件利潤為10元．調(diào)查表明：生產(chǎn)提高一個檔次的蛋糕產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件利潤增加2元．(1)若生產(chǎn)的某批次蛋糕每件利潤為14元，此批次蛋糕屬于第幾檔次產(chǎn)品？(2)由于生產(chǎn)工序不同，蛋糕產(chǎn)品每提高一個檔次，一天產(chǎn)量會減少4件．若生產(chǎn)的某檔次產(chǎn)品一天的總利潤為1080元，該烘焙店生產(chǎn)的是第幾檔次的產(chǎn)品？25．（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D為⊙O上一點，OD⊥AC，垂足為E，連接BD．(1)求證：BD平分∠ABC；(2)當∠ODB=30°時，求證：BC=OD．26．（10分）如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖．為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由改為，已知原傳送帶長為米．（1）求新傳送帶的長度；（2）如果需要在貨物著地點的左側(cè)留出2米的通道，試判斷距離點5米的貨物是否需要挪走，并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，．）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案.【詳解】解：由題意可知：∴故答案為：C.【點睛】本題考查的知識點是根據(jù)一元二次方程的解求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是將已給代數(shù)式進行變形，使之與所給條件有關(guān)系，即可得解.2、D【解析】A.

∵(?1)×3=?3,∴圖象必經(jīng)過點(?1,3)，故正確；B.

∵k=?3<0，∴函數(shù)圖象的兩個分支分布在第二、四象限，故正確；C.

∵x=1時，y=?3且y隨x的增大而而增大，∴x>1時，?3<y<0，故正確；D.函數(shù)圖象的兩個分支分布在第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故錯誤．故選D.3、D【分析】根據(jù)利用科學(xué)計算器由三角函數(shù)值求角度的使用方法，容易進行選擇.【詳解】若以科學(xué)計算器計算且結(jié)果以“度，分，秒”為單位，最后應(yīng)該按DMS，故選：D．【點睛】本題考查科學(xué)計算器的使用方法，屬基礎(chǔ)題.4、B【分析】先利用切線的性質(zhì)得∠OAP＝∠OBP＝90°，再利用四邊形的內(nèi)角和計算出∠AOB的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理計算∠ACB的度數(shù)．【詳解】解：連接OA、OB，∵PA、PB分別與⊙O相切于A、B兩點，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝180°﹣∠P＝180°﹣80°＝100°，∴∠ACB＝∠AOB＝×100°＝50°．故選：B．【點睛】本題考查圓的切線,關(guān)鍵在于牢記圓切線常用輔助線:連接切點與圓心.5、A【分析】利用A點與C點為拋物線上的對稱點得到對稱軸為直線x=2，然后根據(jù)點B、D、E離對稱軸的遠近求解．【詳解】∵二次函數(shù)y＝-x2+px+q的圖像經(jīng)過A（，n）、C（，n），

∴拋物線開口向下，對稱軸為直線，∵點D（，y2）的橫坐標：，離對稱軸距離為，點E（，y3）的橫坐標：，離對稱軸距離為,∴B（0，y1）離對稱軸最近，點E離對稱軸最遠，∴y3＜y2＜y1．

故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征滿足其解析式，根據(jù)拋物線上的對稱點坐標得到對稱軸是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】試題分析：觀察圖象可知,拋物線y=x2＋bx＋c與x軸的交點的橫坐標分別為（﹣1,0）、（1,0）,所以當y＜0時,x的取值范圍正好在兩交點之間,即﹣1＜x＜1．故選B．考點：二次函數(shù)的圖象．1061447、D【分析】將點的坐標代入反比例函數(shù)解析式中可求k的值．【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(﹣5，3)，∴k+1=﹣5×3=﹣15，∴k=﹣16故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握圖象上的點的坐標滿足解析式是本題的關(guān)鍵．8、A【分析】由兩相似三角形的相似比為，得它們的面積比為4：9，設(shè)它們的面積分別為4x，9x，列方程，即可求解.【詳解】∵兩相似三角形的相似比為，∴它們的面積比為4：9，設(shè)它們的面積分別為4x，9x，則9x-4x=15，∴x=3，∴9x+4x=13x=13×3=39.故選A.【點睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方，是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】根據(jù)題意可知，掛畫的長和寬分別為（60+2x）cm和(40＋2x)cm，據(jù)此可列出方程(60＋2x)(40＋2x)＝2816【詳解】若設(shè)金色紙邊的寬為xcm，則掛畫的長和寬分別為（60+2x）cm和(40＋2x)cm，可列方程(60＋2x)(40＋2x)＝2816故答案為A.【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.10、D【分析】首先圓上取一點A，連接AB，AD，根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可得∠BAD+∠BCD=180°，即可求得∠BAD的度數(shù)，再根據(jù)圓周角的性質(zhì)，即可求得答案．【詳解】圓上取一點A，連接AB，AD，∵點A、B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°，∴∠BAD=50°，∴∠BOD=100°.故選D．【點睛】此題考查了圓周角的性質(zhì)與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法．二、填空題(每小題3分,共24分)11、24【分析】如圖，由三角函數(shù)的定義可得，可得AB=，利用勾股定理可求出AC的長，根據(jù)三角形面積公式求出△ABC的面積即可．【詳解】∵，∴AB=，∴()2=AC2+BC2，∵BC=8，∴25AC2=9AC2+9×64，解得：AC=6（負值舍去），∴△ABC的面積是×8×6=24，故答案為：24【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦是角的對邊與斜邊的比值；余弦是角的鄰邊與斜邊的比值；正切是角的對邊與鄰邊的比值；熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．12、64【分析】根據(jù)等弧所對的圓心角相等求得∠AOE=∠COA=32°，所以∠COE=∠AOE+∠COA=64°．【詳解】解：∵弧AE=弧AC，（已知）

∴∠AOE=∠COA（等弧所對的圓心角相等）；

又∠AOE=32°，

∴∠COA=32°，

∴∠COE=∠AOE+∠COA=64°．

故答案是：64°．【點睛】本題考查圓心角、弧、弦的關(guān)系．在同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦三組量之間，如果有一組量相等，那么，它們所對應(yīng)的其它量也相等．13、【分析】先求得∠A=∠BCD，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念求解即可．【詳解】在Rt△ABC與Rt△BCD中，∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°．∴∠A=∠BCD．∴tan∠BCD=tan∠A=．故答案為．【點睛】本題考查了解直角三角形，三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān)，因而求一個角的函數(shù)值，可以轉(zhuǎn)化為求與它相等的其它角的三角函數(shù)值．14、【分析】先利用樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出小麗恰好排在中間的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀圖為：共有種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小麗站在中間的結(jié)果數(shù)為，所以小麗站在中間的概率．故答案為：．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．15、cm【解析】試題分析：因為OE=OF=EF=10（cm），所以底面周長=10π（cm），將圓錐側(cè)面沿OF剪開展平得一扇形，此扇形的半徑OE=10（cm），弧長等于圓錐底面圓的周長10π（cm）設(shè)扇形圓心角度數(shù)為n，則根據(jù)弧長公式得：10π=，所以n=180°，即展開圖是一個半圓，因為E點是展開圖弧的中點，所以∠EOF=90°，連接EA，則EA就是螞蟻爬行的最短距離，在Rt△AOE中由勾股定理得，EA2=OE2+OA2=100+64=164，所以EA=2（cm），即螞蟻爬行的最短距離是2（cm）．考點：平面展開-最短路徑問題；圓錐的計算．16、2或．【分析】根據(jù)題意可得分兩種情況討論：①當∠BPE＝90°時，點B、P、F三點共線，②當∠PEB＝90°時，證明四邊形AEPF是正方形，進而可求得BP的長．【詳解】根據(jù)E為AB上一個動點，把△AEF沿著EF折疊，得到△PEF，若△BPE為直角三角形，分兩種情況討論：①當∠BPE＝90°時，如圖1，點B、P、F三點共線，根據(jù)翻折可知：∵AF＝PF＝3，AB＝4，∴BF＝5，∴BP＝BF﹣PF＝5﹣3＝2；②當∠PEB＝90°時，如圖2，根據(jù)翻折可知：∠FPE＝∠A＝90°，∠AEP＝90°，AF＝FP＝3，∴四邊形AEPF是正方形，∴EP＝3，BE＝AB﹣AE＝4﹣3＝1，∴BP＝＝＝．綜上所述：BP的長為：2或．故答案為：2或．【點睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)一勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．17、60°【分析】由△ABC是正三角形可得∠B=60°，又由△ABD∽△DCE，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等，即可得∠EDC=∠BAD，然后利用三角形外角的性質(zhì)，即可求得∠ADE的度數(shù)【詳解】∵△ABC是正三角形，∴∠B=60°，∵△ABD∽△DCE，∴∠EDC=∠BAD，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD，∴∠ADE=∠B=60°，【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)．此題難度適中．18、10【詳解】試題分析：BD設(shè)為x，因為C位于北偏東30°，所以∠BCD＝30°在RT△BCD中，BD＝x，CD＝3x又∵∠CAD＝30°，在RT△ADC中，AB＝20，AD＝20＋x，又∵△ADC∽△CDB，所以ADCD即：(3x)2=x(20+x)，求出x＝10，故考點：1、等腰三角形；2、三角函數(shù)三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）⊙O的半徑為1．【分析】（1）根據(jù)圓周角定理即可得出∠A＝∠D，∠C＝∠ABD，從而可求證△AEC∽△DEB；

（2）由垂徑定理可知BE＝3，設(shè)半徑為r，由勾股定理可列出方程求出r．【詳解】解：（1）根據(jù)“同弧所對的圓周角相等”，

得∠A＝∠D，∠C＝∠ABD，

∴△AEC∽△DEB

（2）∵CD⊥AB，O為圓心，

∴BE＝AB＝3，

設(shè)⊙O的半徑為r，

∵DE＝1，則OE＝r?1，

在Rt△OEB中，

由勾股定理得：OE2＋EB2＝OB2，

即：（r?1）2＋32＝r2，

解得r＝1，即⊙O的半徑為1．【點睛】本題考查圓的綜合問題，涉及相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，垂徑定理等知識，綜合程度較高，需要靈活運用所學(xué)知識．20、（1）；（2），，；（3）A.①，②，，；B.①，②，，.【分析】（1）根據(jù)點在的圖象上，求得的值，從而求得的值；（2）點在直線上易求得點的坐標，證得可求得點的坐標，證得即可求得點的坐標；（3）A.①作軸，利用平行四邊的面積公式先求得點的縱坐標，從而求得答案；②分類討論，畫出相關(guān)圖形，構(gòu)造全等三角形結(jié)合軸對稱的概念即可求解；B.①作軸，根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合相似三角形的性質(zhì)先求得點的縱坐標，從而求得答案；②分類討論，畫出相關(guān)圖形，構(gòu)造全等三角形結(jié)合軸對稱的概念即可求解；【詳解】（1）在的圖象上，，，∴點的坐標是，在的圖象上，∴，∴；（2）對于一次函數(shù)，當時，，∴點的坐標是，當時，，∴點的坐標是，∴，，在矩形中，，，∴，∴，，，，∴點的坐標是，矩形ABCD中，AB∥DG，∴∴點的坐標是，故點，，的坐標分別是：，，；（3）A：①過點作軸交軸于點，軸，，四邊形為平行四邊形，的縱坐標為，∴，∴，∴點的坐標是，②當時，如圖1，點與點關(guān)于軸對稱，由軸對稱的性質(zhì)可得：點的坐標是；當時，如圖2，過點作⊥軸于，直線交軸于，∵，∴，，∴，∴，，∵點的坐標是，點的坐標是，∴，，，點的坐標是，當時，如圖3，點與點關(guān)于軸對稱，由軸對稱的性質(zhì)可得：點的坐標是；B：①過點作軸于點，，，∴，，，，四邊形為菱形，，∵軸，∴ME∥BO，∴，，，，的縱坐標為，∴，∴，∴點的坐標是；②當時，如圖4，點與點關(guān)于軸對稱，由軸對稱的性質(zhì)可得：點的坐標是；當時，如圖5，過點作⊥軸于，直線交軸于，∵，∴，，∴，∴，，∵點的坐標是，點的坐標是，，∴，，，點的坐標是，當時，如圖6，點與點關(guān)于軸對稱，由軸對稱的性質(zhì)可得：點的坐標是；【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，運用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，掌握函數(shù)圖象上點的坐標特征和矩形、菱形的性質(zhì)；會運用三角形全等的知識解決線段相等的問題；理解坐標與圖形性質(zhì)，綜合性強，有一定的難度．21、；．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，現(xiàn)時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，再把x的值代入計算即可．【詳解】===；當時，原式=．【點睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）7.1【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)可得DE=DM，∠EDM為直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=41°，得到∠MDF=41°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF與三角形MDF全等，由全等三角形的對應(yīng)邊相等可得出EF=MF；（2）由第一問的全等得到AE=CM=3，正方形的邊長為9，用AB﹣AE求出EB的長，再由BC+CM求出BM的長，設(shè)EF=x，可得出BF=BM﹣FM=BM﹣EF=12﹣x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為EF的長．【詳解】（1）∵△DAE逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三點共線，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°．∵∠EDF=41°，∴∠FDM=∠EDF=41°，在△DEF和△DMF中，∵，∴△DEF≌△DMF(SAS)，∴EF=MF；（2）設(shè)EF=x，則MF=x．∵AE=CM=3，且BC=9，∴BM=BC+CM=9+3=12，∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=12﹣x．∵EB=AB﹣AE=9﹣3=6，在Rt△EBF中，由勾股定理得：EB2+BF2=EF2，即62+(12﹣x)2=x2，解得：x=7.1，則EF=7.1．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理，利用了轉(zhuǎn)化及方程的思想，熟練掌握性質(zhì)及定理是解答本題的關(guān)鍵．23、（1）50；（2）詳見解析【分析】（1）過點A作AH⊥BC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求出AH的長度，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)與∠B的正弦值可求出AD，最后利用面積公式即可求解；（2）截取FM=FG，過F作FN⊥AF交AC延長線于點N，利用SAS證明≌，根據(jù)全等的性質(zhì)、各角之間的關(guān)系及平行四邊形的性質(zhì)可證明，從而得到為等腰直角三角形，再利用ASA證明與全等，最后根據(jù)全等的性質(zhì)即可證明結(jié)論．【詳解】解：（1）過作，∵平分且，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴∠B=∠D，∴sinB=sinD=，又∵，，∴，∴；（2）在上截取，過作交延長線于點，∵平分，∴，在和中，，∴≌（SAS），∴，，又∵，∴，∵，∴，∴，又∵平行四邊形中：，且，∴，∴，又∵，∴，∴，即為等腰直角三角形，∵，，∴，又∵，∴，∴，在和中，，∴≌（ASA），∴，∵在中，，即，∴．【點睛】本題為平行四邊形、全等三角形的判定與性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，分析條件，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．24、(1)第3檔次；(2)第5檔次【解析】試題分析：（1）根據(jù)生產(chǎn)提高一個檔次的蛋糕產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件利潤增加2元，即可求出每件利潤為14元的蛋糕屬第幾檔次產(chǎn)品；（2）設(shè)烘焙店生產(chǎn)的是第x檔次的產(chǎn)品，根據(jù)單件利潤×銷售數(shù)量=總利潤，即可得出關(guān)于x