課件-概率論第6章

總體::容量:有限總體無(wú)限總體總體不僅指所研究的數(shù)量指標(biāo)可能取到的值，還包括取到各種數(shù)值的比率。總體

1－1對(duì)應(yīng)

一個(gè)隨

量X今后，

總體與相應(yīng)的隨

量，

統(tǒng)稱(chēng)為總體X(X1

,X2

,Xn

)的聯(lián)合分為布函數(shù)若X具有概率密度f(wàn)(x)，則(X

1

,X

2

,

X

n

)的聯(lián)合密度為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本：X1

,

X2

,,

Xn

的觀察值x1

,

x2

,,

xn

稱(chēng)為樣本值E(Xi

)

E(X),

D(Xi

)

D(X)1.統(tǒng)計(jì)量：設(shè)X1

,X2

,,Xn

是來(lái)自總體X

的一個(gè)樣本，則稱(chēng)g(X1

,X2

,,Xn

)是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，其中g(shù)

中不含未知參數(shù)。若x1

,x2

,,xn

是X1,X

2

,,Xn

樣本值，則稱(chēng)g(x1

,x2

,,xn

)是g(X1,X

2

,,Xn

)的觀察值。注：統(tǒng)計(jì)量是樣本的函數(shù),且不含未知參數(shù).統(tǒng)計(jì)量是一個(gè)隨

量，它的分布稱(chēng)為抽樣分布.n

iS

S

i

122(

X

X

)1nAikkX

, k

1,2,n

1n1i1ni

1kn

1

Bk1iii1n1nx

x

;

s2

(x

x

)2(

Xi

X

)

,;

s

s2

;k

1,2,nn(

x

x

)k

,ni1

ii

1n

1

1nkxk

,

bin

1

i

1aki1innX

1

X2iiXi

1S

2

1

n

1(ni

1

X

)2n

1n

1

(

X

nX

2

)k

1,2,7（一）.2

(ka)分布~

2

(n)

2記為nkni

1樣本k

階(原點(diǎn))矩Ak結(jié)論:

若總體X的k階原點(diǎn)矩E(X

k

)

存在,

則n

時(shí),k

1

Xik

P

.

n2

)

.X

Y

~

2

(n1(可加性)D(

X

)

2n.E(

X

)

n,1x4i4ix22ie

dx

32E(X )

ii

i

iE(X2

)

D(X

)

[E(X

)]2

1n

{2}

2ni1當(dāng)n充分大時(shí),有90

1f

(y)dy

P{22

(n)}

2

(n)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上分位點(diǎn):則稱(chēng)點(diǎn)Z

為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上分位點(diǎn)z1

z

0.1X1

,X

2

,

,X

n

是來(lái)自總體N(0,1)的樣本，則

2

X

2

X

2

＋X

2

~

2

(n)1

2

n0

1P{t

t

(n)}

t(n)

h(t)dt

t1

(n)

t

(n)（二）.

t

分布t

(n)記為

t

~

t(n)t1

(n)性質(zhì)n

45,

t

(

n

)

Z注:h(t)(x)(三).

F

分1布.定記為

F

~

F(n1

,

n2

).(n

n12

) 2

(F

(n

,n

)(y)dy

0

1

1

2P{F

F

(n

,

n )}

1

22

11

21).

若

F

~

F

(n

,

n

)，則

1

~

F

(n

,

n

)F1F

(n2

,

n1

)1

1

22).

F

(n

,

n

)

2,

E(S

2

)

2nD(

X

)

E(

X

)

,注:2

2(n

1)S21)、

X

~

N(，

/

n);2)、2~

(n

1);3)、X

與S

2

相互獨(dú)立S

/

n

~

t(n

1);4)、X

X~

t(n

1)Y

/(n

1)X

~

N(0,1),Y

~

2

(n

1),且X,Y

獨(dú)立，t

例：在總體N(52，6.32

)中隨機(jī)抽一容量為36的樣本，求樣本平均值X落在50.8到53.8之間的概率P{

22

(15)}

0.01D(

X

)

2n.E(

X

)

n,15222

1

2

1);~

F

(n1

1,

n2S

2

/

S

2

/

1)、222121

時(shí)，

2)、當(dāng)211

1n1

n(

X

Y

)SW12~

t(n

n

2).

(

2

).1

2WwWS

2S

2S

n

n

2

1)S

2

(n1

1)S

2

(n122,其中212

1,n

1)Y

/(n

1)F

X

/(n1

1)

~

F(nX

~

2

(n

1)

,

Y

~

2

(n1

2

1),且X,Y

獨(dú)立，則2221

1

2

1);~

F

(n1

1,

n2S

2

/

S

2/

1)、22221

時(shí)，

2)、當(dāng)11

1n1

n2SW~

t(n1

n2

2).(

X

Y

)

(

2

).1

2WwWS

2S

2S

n

n

2

1)S

2

(n1

1)S

2

(n122,其中U21V/(n

＋n

2)U~

N(0,1),V

~

2(n

＋n

2),U,V獨(dú)立，