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文檔簡介
總體::容量:有限總體無限總體總體不僅指所研究的數(shù)量指標(biāo)可能取到的值,還包括取到各種數(shù)值的比率。總體
1-1對應(yīng)
一個隨
量X今后,
總體與相應(yīng)的隨
量,
統(tǒng)稱為總體X(X1
,X2
,Xn
)的聯(lián)合分為布函數(shù)若X具有概率密度f(x),則(X
1
,X
2
,
X
n
)的聯(lián)合密度為簡單隨機(jī)樣本:X1
,
X2
,,
Xn
的觀察值x1
,
x2
,,
xn
稱為樣本值E(Xi
)
E(X),
D(Xi
)
D(X)1.統(tǒng)計量:設(shè)X1
,X2
,,Xn
是來自總體X
的一個樣本,則稱g(X1
,X2
,,Xn
)是一個統(tǒng)計量,其中g(shù)
中不含未知參數(shù)。若x1
,x2
,,xn
是X1,X
2
,,Xn
樣本值,則稱g(x1
,x2
,,xn
)是g(X1,X
2
,,Xn
)的觀察值。注:統(tǒng)計量是樣本的函數(shù),且不含未知參數(shù).統(tǒng)計量是一個隨
量,它的分布稱為抽樣分布.n
iS
S
i
122(
X
X
)1nAikkX
, k
1,2,n
1n1i1ni
1kn
1
Bk1iii1n1nx
x
;
s2
(x
x
)2(
Xi
X
)
,;
s
s2
;k
1,2,nn(
x
x
)k
,ni1
ii
1n
1
1nkxk
,
bin
1
i
1aki1innX
1
X2iiXi
1S
2
1
n
1(ni
1
X
)2n
1n
1
(
X
nX
2
)k
1,2,7(一).2
(ka)分布~
2
(n)
2記為nkni
1樣本k
階(原點(diǎn))矩Ak結(jié)論:
若總體X的k階原點(diǎn)矩E(X
k
)
存在,
則n
時,k
1
Xik
P
.
n2
)
.X
Y
~
2
(n1(可加性)D(
X
)
2n.E(
X
)
n,1x4i4ix22ie
dx
32E(X )
ii
i
iE(X2
)
D(X
)
[E(X
)]2
1n
{2}
2ni1當(dāng)n充分大時,有90
1f
(y)dy
P{22
(n)}
2
(n)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上分位點(diǎn):則稱點(diǎn)Z
為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上分位點(diǎn)z1
z
0.1X1
,X
2
,
,X
n
是來自總體N(0,1)的樣本,則
2
X
2
X
2
+X
2
~
2
(n)1
2
n0
1P{t
t
(n)}
t(n)
h(t)dt
t1
(n)
t
(n)(二).
t
分布t
(n)記為
t
~
t(n)t1
(n)性質(zhì)n
45,
t
(
n
)
Z注:h(t)(x)(三).
F
分1布.定記為
F
~
F(n1
,
n2
).(n
n12
) 2
(F
(n
,n
)(y)dy
0
1
1
2P{F
F
(n
,
n )}
1
22
11
21).
若
F
~
F
(n
,
n
),則
1
~
F
(n
,
n
)F1F
(n2
,
n1
)1
1
22).
F
(n
,
n
)
2,
E(S
2
)
2nD(
X
)
E(
X
)
,注:2
2(n
1)S21)、
X
~
N(,
/
n);2)、2~
(n
1);3)、X
與S
2
相互獨(dú)立S
/
n
~
t(n
1);4)、X
X~
t(n
1)Y
/(n
1)X
~
N(0,1),Y
~
2
(n
1),且X,Y
獨(dú)立,t
例:在總體N(52,6.32
)中隨機(jī)抽一容量為36的樣本,求樣本平均值X落在50.8到53.8之間的概率P{
22
(15)}
0.01D(
X
)
2n.E(
X
)
n,15222
1
2
1);~
F
(n1
1,
n2S
2
/
S
2
/
1)、222121
時,
2)、當(dāng)211
1n1
n(
X
Y
)SW12~
t(n
n
2).
(
2
).1
2WwWS
2S
2S
n
n
2
1)S
2
(n1
1)S
2
(n122,其中212
1,n
1)Y
/(n
1)F
X
/(n1
1)
~
F(nX
~
2
(n
1)
,
Y
~
2
(n1
2
1),且X,Y
獨(dú)立,則2221
1
2
1);~
F
(n1
1,
n2S
2
/
S
2/
1)、22221
時,
2)、當(dāng)11
1n1
n2SW~
t(n1
n2
2).(
X
Y
)
(
2
).1
2WwWS
2S
2S
n
n
2
1)S
2
(n1
1)S
2
(n122,其中U21V/(n
+n
2)U~
N(0,1),V
~
2(n
+n
2),U,V獨(dú)立,
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