中考壓軸題-圓含答案

-.z.中考壓軸題〔一〕--------與圓有關(guān)壓軸題1.如圖，在中，所對的圓心角為，圓的半徑為2cm，并建立如下圖的直角坐標(biāo)系．〔1〕求圓心的坐標(biāo)；〔2〕求經(jīng)過三點的拋物線的解析式；〔3〕點是弦所對的優(yōu)弧上一動點，求四邊形的最大面積；〔4〕在〔2〕中的拋物線上是否存在一點，使和相似？假設(shè)存在，求出點的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由．[解]〔1〕如圖〔1〕，連結(jié)．則，．，．圖1〔2〕由三點的特殊性與對稱性，圖1知經(jīng)過三點的拋物線的解析式為．，，．．〔3〕，又與均為定值，當(dāng)邊上的高最大時，最大，此時點為與軸的交點，如圖1．．〔4〕方法1：如圖2，為等腰三角形，，圖2圖2等價于．設(shè)且，則，．又的坐標(biāo)滿足，在拋物線上，存在點，使．由拋物線的對稱性，知點也符合題意．存在點，它的坐標(biāo)為或．方法2：如圖〔3〕，當(dāng)時，，又由〔1〕知，點在直線上．設(shè)直線的解析式為，將代入，解得直線的解析式為．解方程組得．又，．，．在拋物線上，存在點，使．由拋物線的對稱性，知點也符合題意．存在點，它的坐標(biāo)為或．方法3：如圖3，為等腰三角形，且，設(shè)則圖3等價于，．當(dāng)時，得解得．又的坐標(biāo)滿足，在拋物線上，存在點，使．由拋物線的對稱性，知點也符合題意．存在點，它的坐標(biāo)為或．[點評]此題是一道綜合性很強也是傳統(tǒng)型的壓軸題，涉及了函數(shù)、方程、相似、圓等大量初中數(shù)學(xué)的重點知識，解這類問題要求學(xué)生必須穩(wěn)固的掌握各個領(lǐng)域的數(shù)學(xué)知識，須注意的是在第4小問中涉及了相似三角形的問題，很有可能會有多解的情況出現(xiàn)，此時就要求學(xué)生擁有較強的數(shù)形結(jié)合思想去探索結(jié)論的存在性。2.〔06****卷〕：如圖，拋物線的圖象與軸分別交于兩點，與軸交于點，經(jīng)過原點及點，點是劣弧上一動點〔點與不重合〕．〔1〕求拋物線的頂點的坐標(biāo)；〔2〕求的面積；〔3〕連交于點，延長至，使，試探究當(dāng)點運動到何處時，直線與相切，并請說明理由．[解]〔1〕拋物線的坐標(biāo)為〔2〕連；過為的直徑．而〔3〕當(dāng)點運動到的中點時，直線與相切理由：在中，．點是的中點，在中，為等邊三角形又為直徑，當(dāng)為的中點時，為的切線[點評]此題將拋物線與圓放在同一坐標(biāo)系中研究，因此數(shù)形結(jié)合的解題思想是不可缺少的，解第3小問時可以先自己作圖來確定D點的位置。3．〔06**永州卷〕如圖，以為圓心的兩個同心圓中，大圓的直徑交小圓于兩點，大圓的弦切小圓于點，過點作直線，垂足為，交大圓于兩點．〔1〕試判斷線段與的大小關(guān)系，并說明理由．〔2〕求證：．〔3〕假設(shè)是方程的兩根〔〕，求圖中陰影局部圖形的周長．ABABCDEONHMF連結(jié)，則，故．〔2〕由，得，又由，得．．〔3〕解方程得：，，，，在中，，，．在中，，，，弧長，，陰影局部周長．[點評]此題是比擬傳統(tǒng)的幾何型綜合壓軸題，涉及圓、相似、三角等幾何重點知識。4.〔06**卷〕如圖，，以點為圓心，以長為半徑的圓交軸于另一點，過點作交于點，直線交軸于點．〔1〕求證：直線是的切線；〔2〕求點的坐標(biāo)及直線的解析式；*yABCOFE〔3〕有一個半徑與的半徑相等，且圓心在軸上運動的．假設(shè)與直線相交于兩點，是否存在這樣的點，使是直角三角形．假設(shè)存在，求出點的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由．*yABCOFE[解]〔1〕證明：連結(jié)又又是的切線．〔2〕方法①由〔1〕知，，①又，②由①②解得〔舍去〕或，直線經(jīng)過，兩點設(shè)的解析式：解得直線的解析式為．方法②：切于點，又，，即①又，②由①②解得〔舍去〕或〔求的解析式同上〕．方法③，①切于點，，，②由①②解得：，〔求的解析式同上〕．〔3〕存在；當(dāng)點在點左側(cè)時，假設(shè)，過點作于點，，，，，，，，當(dāng)點在點右側(cè)時，設(shè)，過點作于點，則*yABCOPFM*yABCOPFMEHNQ1234根據(jù)對稱性得存在這樣的點，使得為直角三角形，點坐標(biāo)或．[點評]此題是一道綜合性很強的傳統(tǒng)型壓軸題，其難度比擬恰當(dāng)，選拔功能較強，解第3小題時要注意分類討論，這是此題最容易失分的地方5.〔06****卷〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與軸，軸交于點，點．〔1〕以為一邊在第一象限內(nèi)作等邊及的外接圓〔用尺規(guī)作圖，不要求寫作法，但要保存作圖痕跡〕；〔2〕假設(shè)與軸的另一個交點為點，求，，，四點的坐標(biāo)；〔3〕求經(jīng)過，，三點的拋物線的解析式，并判斷在拋物線上是否存在點，使的面積等于的面積？假設(shè)存在，請直接寫出所有符合條件的點的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由．[解]〔1〕如圖，正確作出圖形，保存作圖痕跡〔2〕由直線，求得點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為在中，，，是等邊三角形，點的坐標(biāo)為，連結(jié)是等邊三角形直線是的切線點的坐標(biāo)為〔3〕設(shè)經(jīng)過，，三點的拋物線的解析式是把代入上式得拋物線的解析式是存在點，使的面積等于的面積點的坐標(biāo)分別為，．[點評]此題是一道綜合性很強的壓軸題，主要考察二次函數(shù)、一次函數(shù)、圓、幾何作圖等大量知識，第3小題是比擬常規(guī)的結(jié)論存在性問題，運用方程思想和數(shù)形結(jié)合思想可解決。6.：拋物線與軸相交于兩點，且．〔Ⅰ〕假設(shè)，且為正整數(shù)，求拋物線的解析式；〔Ⅱ〕假設(shè)，求的取值范圍；〔Ⅲ〕試判斷是否存在，使經(jīng)過點和點的圓與軸相切于點，假設(shè)存在，求出的值；假設(shè)不存在，試說明理由；〔Ⅳ〕假設(shè)直線過點，與〔Ⅰ〕中的拋物線相交于兩點，且使，求直線的解析式．[解]〔Ⅰ〕解法一：由題意得，．解得，．為正整數(shù)，．．解法二：由題意知，當(dāng)時，．以下同解法一〕解法三：，．又．．〔以下同解法一．〕解法四：令，即，．〔以下同解法三．〕ＡＢ*ＤyO〔ⅡＡＢ*ＤyO即．．解得的取值范圍是．解法二：由題意知，當(dāng)時，．解得：．的取值范圍是．解法三：由〔Ⅰ〕的解法三、四知，．，．的取值范圍是．〔Ⅲ〕存在．解法一：因為過兩點的圓與軸相切于點，所以兩點在軸的同側(cè)，．由切割線定理知，，即．，．解法二：連接．圓心所在直線，設(shè)直線與軸交于點，圓心為，則．，．在中，．即．解得．〔Ⅳ〕設(shè)，則．y*ＯＰＱＦ7過y*ＯＰＱＦ7則．所以由平行線分線段成比例定理知，．因此，，即．過分別向軸引垂線，垂足分別為，則．所以．．．．，或．當(dāng)時，點．直線過，解得當(dāng)時，點．直線過，解得故所求直線的解析式為：，或．7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，，以為邊在軸下方作正方形，點是線段與正方形的外接圓除點以外的另一個交點，連結(jié)與相交于點．〔1〕求證：；〔2〕設(shè)直線是的邊的垂直平分線，且與相交于點．假設(shè)是的外心，試求經(jīng)過三點的拋物線的解析表達(dá)式；AEODCBGFAEODCBGF*yl[解]〔1〕在和中，四邊形是正方形，．又，．〔2〕由〔1〕，有，．點．是的外心，點在的垂直平分線上．點也在的垂直平分線上．為等腰三角形，．而，．．設(shè)經(jīng)過三點的拋物線的解析表達(dá)式為．拋物線過點，．． ①把點，點的坐標(biāo)代入①中，得即解得拋物線的解析表達(dá)式為． ②〔3〕假定在拋物線上存在一點，使點關(guān)于直線的對稱點在軸上．是的平分線，軸上的點關(guān)于直線的對稱點必在直線上，即點是拋物線與直線的交點．AEODCBGF*ylQ設(shè)直線的解析表達(dá)式為AEODCBGF*ylQ．．把點，點代入中，得直線的解析表達(dá)式為．設(shè)點，則有． ③把③代入②，得，，即．．解得或．當(dāng)時，；當(dāng)時，．在拋物線上存在點，它們關(guān)于直線的對稱點都在軸上．8.在平面直角坐標(biāo)系*Oy中，直線l1經(jīng)過點A(-2，0)和點B(0，)，直線l2的函數(shù)表達(dá)式為，l1與l2相交于點P．⊙C是一個動圓，圓心C在直線l1上運動，設(shè)圓心C的橫坐標(biāo)是a．過點C作CM⊥*軸，垂足是點M．(1)填空：直線l1的函數(shù)表達(dá)式是，交點P的坐標(biāo)是，∠FPB的度數(shù)是；(2)當(dāng)⊙C和直線l2相切時，請證明點P到直線CM的距離等于⊙C的半徑R，并寫出R=時a的值.(3)當(dāng)⊙C和直線l2不相離時，⊙C的半徑R=，記四邊形NMOB的面積為S(其中點N是直線CM與l2的交點)．S是否存在最大值？假設(shè)存在，求出這個最大值及此時a的值；假設(shè)不存在，請說明理由．2134123-2134123-1-2-3-1y*OABEFPl1l2C圖2NM22134123-1-2-3-1y*OABEFPl1l2C(第24題圖甲)GDM(2)設(shè)⊙C和直線l2相切時的一種情況如圖甲所示，D是切點，連接CD，則CD⊥PD．過點P作CM的垂線PG，垂足為G，則Rt△CDP≌Rt△PGC(∠PCD=∠CPG=30o，CP=PC)，所以PG=CD=R．當(dāng)點C在射線PA上，⊙C和直線l2相切時，同理可證．取R=時，a=1+R=，或a=-(R-1)(3)當(dāng)⊙C和直線l2不相離時，由(2)知，分兩種情況討論：①如圖乙，當(dāng)0≤a≤時，，當(dāng)時，〔滿足a≤〕，S有最大值．此時〔或〕．②當(dāng)≤a＜0時，顯然⊙C和直線l2相切即時，S最大．此時．綜合以上①和②，當(dāng)或時，存在S的最大值，其最大面積為9.如圖1，中，，．過點作，且，連接交于點．〔1〕求的長；〔2〕以點為圓心，為半徑作，試判斷與是否相切，并說明理由；〔3〕如圖2，過點作，垂足為．以點為圓心，為半徑作；以點為圓心，為半徑作．假設(shè)和的大小是可變化的，并且在變化過程中保持和相切，且使點在的內(nèi)部，點在的外部，求和的變化范圍．AABCPEEABCPＤ圖1圖2[解]〔1〕在中，，．，．．，．〔2〕與相切．在中，，，，．又，與相切．〔3〕因為，所以的變化范圍為．當(dāng)與外切時，，所以的變化范圍為；當(dāng)與內(nèi)切時，，所以的變化范圍為．[點評]此題是一道比擬傳統(tǒng)的幾何綜合題，第1題運用相似三角形知識即可得解，第2小題也較根底，第3小題注意要分類，試題中只說明了"和相切〞，很多同學(xué)漏解往往是由于沒有仔細(xì)讀題和審題。8，〔06**宿遷課改卷〕設(shè)邊長為2a的正方形的中心A在直線l上，它的一組對邊垂直于直線l，半徑為r的⊙O的圓心O在直線l上運動，點A、O間距離為d．〔1〕如圖①，當(dāng)r＜a時，根據(jù)d與a、r之間關(guān)系，將⊙O與正方形的公共點個數(shù)填入下表：d、a、r之間關(guān)系公共點的個數(shù)d＞a＋r圖圖①d＝a＋ra－r＜d＜a＋rd＝a－rd＜a－r所以，當(dāng)r＜a時，⊙O與正方形的公共點的個數(shù)可能有個；〔2〕如圖②，當(dāng)r＝a時，根據(jù)d與a、r之間關(guān)系，將⊙O與正方形的公共點個數(shù)填入下表：d、a、r之間關(guān)系圖②圖②d＞a＋rd＝a＋ra≤d＜a＋rd＜a所以，當(dāng)r＝a時，⊙O與正方形的公共點個數(shù)可能有個；圖③〔3〕如圖③，當(dāng)⊙O與正方形有5個公共點時，試說明r＝a；圖③〔4〕就r＞a的情形，請你仿照"當(dāng)……時，⊙O與正方形的公共點個數(shù)可能有個〞的形式，至少給出一個關(guān)于"⊙O與正方形的公共點個數(shù)〞的正確結(jié)論．[解]〔1〕d、a、r之間關(guān)系公共點的個數(shù)d＞a＋r0d＝a＋r1a－r＜d＜a＋r2d＝a－r1d＜a－r0圖①圖①所以，當(dāng)r＜a時，⊙O與正方形的公共點的個數(shù)可能有0、1、2個；圖②圖②d、a、r之間關(guān)系公共點的個數(shù)d＞a＋r0d＝a＋r1a≤d＜a＋r2d＜a4所以，當(dāng)r＝a時，⊙O與正方形的公共點個數(shù)可能有0、1、2、4個；〔3〕方法一：如下圖，連結(jié)OC則OE＝OC＝r，OF＝EF－OE＝2a－r．BCDFE在RtBCDFEOF2＋FC2＝OC2即〔2a－r〕2＋a2＝r24a2－4ar＋r2＋a2＝r25a2＝4ar5a＝4r∴r＝a．BNE方法二：如圖，連結(jié)BD、OE、BE、BNE∵四邊形BCMN為正方形∴∠C＝∠M＝∠N＝90°∴BD為⊙O的直徑，∠BED＝90°MD∴∠BEN＋∠DEM＝90°MDC∵∠BEN＋∠EBN＝90°C∴∠DEM＝∠EBN∴△BNE∽△EMD∴∴DM＝a由OE是梯形BDMN的中位線得OE＝〔BN＋MD〕＝a．〔4〕①當(dāng)a＜r＜時，⊙O與正方形的公共點個數(shù)可能有0、1、2、4、6、7、8個；②當(dāng)r＝a時，⊙O與正方形的公共點個數(shù)可能有0、1、2、5、8個；③當(dāng)時，⊙O與正方形的公共點個數(shù)可能有0、1、2、3、4、6、8個；④當(dāng)時，⊙O與正方形的公共點個數(shù)可能有0、1、2、3、4個；⑤當(dāng)時，⊙O與正方形的公共點個數(shù)可能有0、1、2、3、4個．[點評]此題是一道較為新穎的幾何壓軸題，考察圓、相似、正方形等幾何知識，綜合性較強，有一定的難度，試題的區(qū)分度把握非常得當(dāng)，是一道很不錯的壓軸題。9.〔06**棗莊課改卷〕半徑為2.5的⊙O中，直徑AB的不同側(cè)有定點C和動點P．BC：CA＝4:3，點P在上運動，過點C作CP的垂線，與PB的延長線交于點O〔1〕當(dāng)點P與點C關(guān)于AB對稱時，求CQ的長；〔2〕當(dāng)點P運動到的中點時，求CQ的長；〔3〕當(dāng)點P運動到什么位置時，CQ取到最大值？求此時CQ的長．[解]〔1〕當(dāng)點P與點C關(guān)于AB對稱時，CP⊥AB，設(shè)垂足為D.∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=900.∴AB=5,AC:CA=4:3,∴BC=4,AC=3.又∵AC·BC=AB·CD∴在Rt△ACB和Rt△PCQ中，∠ACB＝∠PCQ=900,∠CAB＝∠CPQ，Rt△ACB∽Rt△PCQ∴〔2〕當(dāng)點P運動到弧AB的中點時，過點B作BE⊥PC于點E〔如圖〕.∵P是弧AB的中點，∴又∠CPB=∠CAB∴∠CPB=tan∠CAB=∴而從由〔l〕得，〔3〕點P在弧AB上運動時，恒有故PC最大時，CQ取到最大值．當(dāng)PC過圓心O，即PC取最大值5時，CQ最大值為[點評]此題屬于常規(guī)的幾何綜合題，解第3小問時要有動態(tài)的思想〔在草稿上畫畫圖〕不難猜測出結(jié)論。10.如圖，點在軸上，交軸于兩點，連結(jié)并延長交于，過點的直線交軸于，且的半徑為，．〔1〕求點的坐標(biāo)；〔2〕求證：是的切線；ＤＡＣＰＣＢＣＯＣ〔3〕假設(shè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，求這個二次函數(shù)的解析式，并寫出使二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值的ＤＡＣＰＣＢＣＯＣ[解]〔1〕如圖，連結(jié)，是的直徑〔也可用勾股定理求得下面的結(jié)論〕，，，〔2〕過點當(dāng)時，ＤＡＣＰＣＢＣＯＣ，ＤＡＣＰＣＢＣＯＣ〔也可用勾股定理逆定理證明〕是的切線〔3〕過點因為函數(shù)與的圖象交點是和點〔畫圖可得此結(jié)論〕所以滿足條件的的取值范圍是或11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點O為圓心，2為半徑畫⊙O，P是⊙O上一動點，且P在第一象限內(nèi)，過點P作⊙O的切線與軸相交于點A，與軸相交于點B?！?〕點P在運動時，線段AB的長度在發(fā)生變化，請寫出線段AB長度的最小值，并說明理由；〔2〕在⊙O上是否存在一點Q，使得以Q、O、A、P為頂點的四邊形時平行四邊形？假設(shè)存在，請求出Q點的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由。[解]〔1〕線段AB長度的最小值為4理由如下：連接OP因為AB切⊙O于P，所以O(shè)P⊥AB取AB的中點C，則當(dāng)時，OC最短，即AB最短，此時〔2〕設(shè)存在符合條件的點Q，如圖①，設(shè)四邊形APOQ為平行四邊形，因為四邊形APOQ為矩形又因為所以四邊形APOQ為正方形所以，在Rt△OQA中，根據(jù)，得Q點坐標(biāo)為〔〕。如圖②，設(shè)四邊形APQO為平行四邊形因為OQ∥PA，，所以，又因為所以，因為PQ∥OA，所以軸。設(shè)軸于點H，在Rt△OHQ中，根據(jù)，得Q點坐標(biāo)為〔〕所以符合條件的點Q的坐標(biāo)為〔〕或〔〕。12.如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點O為圓心的⊙O的半徑為，直線l：與坐標(biāo)軸分別交于A、C兩點，點B的坐標(biāo)為(4，1)，⊙B與*軸相切于點M?！?〕求點A的坐標(biāo)及∠CAO的度數(shù)；〔2〕⊙B以每秒1各單位長度的速度沿*軸負(fù)方向平移，同時，直線l繞點A順時針勻速旋轉(zhuǎn)。當(dāng)⊙B第一次與⊙O相切時，直線l也恰好與⊙B第一次相切。問：直線AC繞點A每秒旋轉(zhuǎn)多少度？ABOMCy*第25題圖①AEOCy*第25題圖②O1〔3〕如圖②，過A、O、C三點作⊙O1，點ABOMCy*第25題圖①AEOCy*第25題圖②O113.〔06****課改卷〕(10分)如圖10-1，在平面直角坐標(biāo)系中，點在軸的正半軸上，⊙交軸于兩點，交軸于兩點，且為的中點，交軸于點，假設(shè)點的坐標(biāo)為〔－2，0〕，(1)(3分)求點的坐標(biāo).(2)(3分)連結(jié)，求證：∥(3)(４分)如圖10-2，過點作⊙的切線，交軸于點.動點在⊙的圓周上運動時，的比值是否發(fā)生變化，假設(shè)不變，求出比值；假設(shè)變化，說明變化規(guī)律.14.(06****市課改卷〕一位小朋友在粗糙不打滑的"Z〞字形平面軌道上滾動一個半徑為10cm的圓盤，如下圖，AB與CD是水平的，BC與水平面的夾角為600，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，請你作出該小朋友將園盤從A點滾動到D點其圓心所經(jīng)過的路線的示意圖，并求出此路線的長度。15.(07**市)24.圓P的圓心在反比例函數(shù)圖象上，并與*軸相交于A、B兩點．且始終與y軸相切于定點C(0，1)．求經(jīng)過A、B、C三點的二次函數(shù)圖象的解析式;假設(shè)二次函數(shù)圖象的頂點為D，問當(dāng)k為何值時，四邊形ADBP為菱形．解:(1)連結(jié)PC、PA、PB，過P點作PH⊥*軸，垂足為H．∵⊙P與軸相切于點C(0，1)，∴PC⊥軸．∵P點在反比例函數(shù)的圖象上，∴P點坐標(biāo)為〔k，1〕．∴PA=PC=k．在Rt△APH中，AH==，∴OA=OH—AH=k－．∴A〔k－，0〕．∵由⊙P交*軸于A、B兩點，且PH⊥AB，由垂徑定理可知，PH垂直平分AB．∴OB=OA+2AH=k－+2=k+，∴B(k+，0)．故過A、B兩點的拋物線的對稱軸為PH所在的直線解析式為*=k．可設(shè)該拋物線解析式為y=a+h．又拋物線過C(0，1)，B(k+，0)，得：解得a=1，h=1－．∴拋物線解析式為y=+1－．〔2〕由(1)知拋物線頂點D坐標(biāo)為〔k，1－〕∴DH=－1．假設(shè)四邊形ADBP為菱形．則必有PH=DH．∵PH=1，∴－1=1．又∵k＞1，∴k=∴當(dāng)k取時，PD與AB互相垂直平分，則四邊形ADBP為菱形．16.26.如圖①，②，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為(4，0)，以點為圓心，4為半徑的圓與軸交于，兩點，為弦，，是軸上的一動點，連結(jié)．〔1〕求的度數(shù)；〔2分〕〔2〕如圖①，當(dāng)與相切時，求的長；〔3分〕〔3〕如圖②，當(dāng)點在直徑上時，的延長線與相交于點，問為何值時，是等腰三角形？〕解：〔1〕∵，，∴是等邊三角形．∴．〔2〕∵CP與相切，∴．∴．又∵〔4，0〕，∴．∴．∴．〔3〕①過點作，垂足為，延長交于，∵是半徑，∴，∴，∴是等腰三角形．又∵是等邊三角形，∴=2．②解法一：過作，垂足為，延長交于，與軸交于，∵是圓心，∴是的垂直平分線．∴．∴是等腰三角形，過點作軸于，在中，∵，∴．∴點的坐標(biāo)〔4+，〕．在中，∵，∴．∴點坐標(biāo)〔2，〕．設(shè)直線的關(guān)系式為：，則有解得：∴．當(dāng)時，．∴．解法二：過A作，垂足為，延長交于，與軸交于，∵是圓心，∴是的垂直平分線．∴．∴是等腰三角形．∵，∴．∵平分，∴．∵是等邊三角形，，∴．∴．∴是等腰直角三角形．∴．∴．17.26.如圖12-1所示，在中，，，為的中點，動點在邊上自由移動，動點在邊上自由移動．〔1〕點的移動過程中，是否能成為的等腰三角形？假設(shè)能，請指出為等腰三角形時動點的位置．假設(shè)不能，請說明理由．〔2〕當(dāng)時，設(shè)，，求與之間的函數(shù)解析式，寫出的取值范圍．〔3〕在滿足〔2〕中的條件時，假設(shè)以為圓心的圓與相切〔如圖12-2〕，試探究直線與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．圖12-1圖12-2圖12-1圖12-2AEAEFOCBAEFOCB〔圖12－1〕〔圖12－2〕〔1〕點移動的過程中，能成為的等腰三角形．此時點的位置分別是：①是的中點，與重合．②．③與重合，是的中點〔2〕在和中，，，．又，．．，，，．〔3〕與相切．，．．即．又，．．點到和的距離相等．與相切，點到的距離等于的半徑．與相切．18.(06**市)如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△AOB≌Rt△CDA，且A(－1，0)、B(0，2)，拋物線y＝a*2＋a*－2經(jīng)過點C。(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線(對稱軸的右側(cè))上是否存在兩點P、Q，使四邊形ABPQ是正方形？假設(shè)存在，求點P、Q的坐標(biāo)，假設(shè)不存在，請說明理由；(3)如圖②，E為BC延長線上一動點，過A、B、E三點作⊙O’，連結(jié)AE，在⊙O’上另有一點F，且AF＝AE，AF交BC于點G，連結(jié)BF。以下結(jié)論：①BE＋BF的值不變；②，其中有且只有一個成立，請你判斷哪一個結(jié)論成立，并證明成立的結(jié)論。O*O*yBFAECO’G(第25題圖②)O(第25題圖①)ABCD*y解：⑴由Rt△AOB≌Rt△CDA得OD=2+1=3,CD=1∴C點坐標(biāo)為(－3,1),∵拋物線經(jīng)過點C,∴1=(－3)2a＋(－3)ａ－2，∴?！鄴佄锞€的解析式為.⑵在拋物線〔對稱軸的右側(cè)〕上存在點P、Q，使四邊形ABPQ是正方形。以AB邊在AB右側(cè)作正方形ABPQ。過P作PE⊥OB于E，QG⊥*軸于G，可證△PBE≌△AQG≌△BAO，∴PE＝AG＝BO＝2，BE＝QG＝AO＝1，∴∴P點坐標(biāo)為〔2,1〕，Q點坐標(biāo)為〔1,－1〕。由〔1〕拋物線。當(dāng)*＝2時，y＝1，當(dāng)*＝,1時，y＝－1。∴P、Q在拋物線上。故在拋物線〔對稱軸的右側(cè)〕上存在點P〔2,1〕、Q〔1,－1〕，使四邊形ABPQ是正方形。⑵另解：在拋物線〔對稱軸的右側(cè)〕上存在點P、Q，使四邊形ABPQ是正方形。延長CA交拋物線于Q，過B作BP∥CA交拋物線于P，連PQ，設(shè)直線CA、BP的解析式分別為y=k1*+b1,y=k2*+b2,∵A〔－1,0〕，C〔－3,1〕，∴CA的解析式，同理BP的解析式為，解方程組得Q點坐標(biāo)為〔1,－1〕，同理得P點坐標(biāo)為〔2,1〕。由勾股定理得AQ＝BP＝AB＝，而∠BAQ＝90°，∴四邊形ABPQ是正方形。故在拋物線〔對稱軸的右側(cè)〕上存在點P〔2,1〕、Q〔1,－1〕，使四邊形ABPQ是正方形。⑵另解：在拋物線〔對稱軸的右側(cè)〕上存在點P、Q，使四邊形ABPQ是正方形。如圖，將線段CA沿CA方向平移至AQ，∵C〔－3,1〕的對應(yīng)點是A〔－1,0〕，∴A〔－1,0〕的對應(yīng)點是Q〔1,－1〕，再將線段AQ沿AB方向平移至BP，同理可得P〔2,1〕∵∠BAC＝90°，AB＝AC∴四邊形ABPQ是正方形。經(jīng)歷證P〔2,1〕、Q〔1,－1〕兩點均在拋物線上。⑶結(jié)論②成立，證明如下：連EF，過F作FM∥BG交AB的延長線于M，則△AMF∽△ABG，∴。由⑴知△ABC是等腰直角三角形，∴∠1＝∠2＝45°?！逜F＝AE，∴∠AEF＝∠1＝45°?！唷螮AF＝90°，EF是⊙O′的直徑?！唷螮BF＝90°?！逨M∥BG，∴∠MFB＝∠EBF＝90°，∠M＝∠2＝45°，∴BF＝MF，∴24、如圖12，形如三角板的?ABC中，∠ACB=90°,∠ABC=45°,BC=12cm，形如矩形量角器的半圓O的直徑DE=12cm,矩形DEFG的寬EF=6cm，矩形量角器以2cm/s的速度從左向右運動，在運動過程中，點D、E始終在BC所在的直線上，設(shè)運動時間為*〔s〕，矩形量角器和?ABC的重疊局部的面積為S(cm2).當(dāng)*=0(s)時，點E與點C重合.(圖〔3〕、圖〔4〕、圖〔5〕供操作用).〔1〕當(dāng)*=3時，如圖〔2〕，S=cm2,當(dāng)*=6時，S=cm2，當(dāng)*=9時，S=cm2；〔2〕當(dāng)3<*<6時,求S關(guān)于*的函數(shù)關(guān)系式；〔3〕當(dāng)6<*<9時,求S關(guān)于*的函數(shù)關(guān)系式；〔4〕當(dāng)*為何值時，?ABC的斜邊所在的直線與半圓O所在的圓相切？解：〔1〕36,54,18〔2〕如圖，設(shè)矩形DEFG與斜邊AB的交點分別為N、H，與直角邊AC的交點為M.BE＝12－2*，AM＝12－6＝6∴S＝S?ABC-S?AMN-S?BHE＝×12×12－×6×6－×〔12－2*〕2＝－2*2+24*-18所以，當(dāng)3<*<6時，S＝－2*2+24*-18〔3〕如圖，設(shè)矩形DEFG與斜邊AB的交點為M，延長FG交AC于點HAH＝12－6＝6,HG＝2*－12∴S＝S?ABC-S?AHM-S矩形HCDG＝×12×12－×6×6－×6×〔2*－12〕＝－12*＋126所以，當(dāng)6<*<9時,S＝－12*＋126〔4〕如圖，①過點O作OD⊥AB于點D，由題意得OD＝6∵∠ABC=45°,∠ODB=90°∴OB==6∴*1＝〔秒〕②過點O作OE⊥AB，交AB的延長線于點E，由題意得OE＝6∵∠OBE=45°,∠OEB=90°∴OB==6∴*2＝〔秒〕故當(dāng)*等于〔9－〕秒或〔9＋〕秒時，?ABC的斜邊所在的直線與半圓O所在的圓相切.21.07(**省**市)25.如圖6，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，OA=4，AB=2，直線與坐標(biāo)軸交于D、E。設(shè)M是AB的中點，P是線段DE上的動點.〔1〕求M、D兩點的坐標(biāo)；〔2〕當(dāng)P在什么位置時，PA=PB？求出此時P點的坐標(biāo)；〔3〕過P作PH⊥BC，垂足為H，當(dāng)以PM為直徑的⊙F與BC相切于點N時，求梯形PMBH的面積.解:〔1〕〔2〕∵PA=PB，∴點P在線段AB的中垂線上，∴點P的縱坐標(biāo)是1，又∵點P在上，∴點P的坐標(biāo)為設(shè)P〔*,y〕，連結(jié)PN、MN、NF.∵點P在上，∴依題意知：PN⊥MN，F(xiàn)N⊥BC，F(xiàn)是圓心.∴N是線段HB的中點，HN=NB=，∵∠HPN+∠HNP=∠HNP+∠BNM=90°，∴∠HPN=∠BNM，又∠PHN=∠B=90°∴Rt△PNH∽Rt△NMB,∴∴，解得：舍去〕，22.Rt△ABC，∠ACB＝90o，AC＝4，BC＝3，CD⊥AB于點D，以D為坐標(biāo)原點，CD所在直線為y軸建立如下圖平面直角坐標(biāo)系.〔1〕求A、B、C三點的坐標(biāo)；〔2〕假設(shè)⊙O1、⊙O2分別為△ACD、△BCD的內(nèi)切圓，求直線的解析式；〔3〕假設(shè)直線分別交AC、BC于點M、N，判斷CM與的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.解:〔1〕在中，MADMADBNECy*同理〔2〕設(shè)的半徑為的半徑為，則有同理由此可求得直線的解析式為：〔3〕與的大小關(guān)系是相等．證明如下：法一：由〔1〕易得直線的解析式為：，聯(lián)立直線的解析式，求得點的縱坐標(biāo)為，過點作軸于點，圖14①②③，由，得，圖14①②③解得：同理，法二：由由此可推理：23.(07**市)25.如圖14，從一個直徑是2的圓形鐵皮中剪下一個圓心角為的扇形．〔1〕求這個扇形的面積〔結(jié)果保存〕．〔3分〕〔2〕在剩下的三塊余料中，能否從第③塊余料中剪出一個圓作為底面與此扇形圍成一個圓錐？請說明理由．〔4分〕〔3〕當(dāng)?shù)陌霃綖槿我庵禃r，〔2〕中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由．〔5分〕解:〔1〕連接，由勾股定理求得：①②①②③〔2〕連接并延長，與弧和交于，弧的長：圓錐的底面直徑為：，不能在余料③中剪出一個圓作為底面與此扇形圍成圓錐．〔3〕由勾股定理求得：弧的長：圓錐的底面直徑為：且即無論半徑為何值，不能在余料③中剪出一個圓作為底面與此扇形圍成圓錐24..如圖，的半徑均為．〔1〕請在圖①中畫出弦，使圖①為軸對稱圖形而不是中心對稱圖形；請在圖②中畫出弦，使圖②仍為中心對稱圖形；〔2〕如圖③，在中，，且與交于點，夾角為銳角．求四邊形的面積〔用含的式子表示〕；〔3〕假設(shè)線段是的兩條弦，且，你認(rèn)為在以點為頂點的四邊形中，是否存在面積最大的四邊形？請利用圖④說明理由．OOOOADECBO〔第25題圖①〕〔第25題圖②〕〔第25題圖③〕〔第25題圖④〕解：〔1〕答案不唯一，如圖①、②〔只要滿足題意，畫對一個圖形給2分，畫對兩個給3分〕〔第25題答案圖〔第25題答案圖①〕〔第25題答案圖②〕〔2〕過點分別作的垂線，垂足分別為．〔第25題答案圖③〕〔第25題答案圖③〕．．〔3〕存在．分兩種情況說明如下：①當(dāng)與相交時，由〔2〕及知．〔第25題答案圖④〕132OBC〔第25題答案圖④〕132OBCEHAD，，，而．延長交于點，連接，則．．．．．過點作，垂足為，則．當(dāng)時，取最大值．綜合①、②可知，當(dāng)，即四邊形是邊長為的正方形時，為最大值．25在直角坐標(biāo)系中，⊙A的半徑為4，圓心A的坐標(biāo)為〔2，0〕，⊙A與*軸交于E、F兩點，與y軸交于C、D兩點，過點C作⊙A的切線BC，交*軸于點B．〔1〕求直線CB的解析式；〔2〕假設(shè)拋物線y=a*2+b*+c的頂點在直線BC上，與*軸的交點恰為點E、F，求該拋物線的解析式；〔3〕試判斷點C是否在拋物線上？〔4〕在拋物線上是否存在三個點，由它構(gòu)成的三角形與△AOC相似？直接寫出兩組這樣的點．解:〔1〕方法一：連結(jié)，則．∵，∴OC=．又Rt△AOC∽Rt△COB，∴．∴OB=6．∴點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為．設(shè)直線的解析式為y=k*+b，可求得直線的解析式為．方法二：連結(jié)，則．∵，∴∠ACO=30o，∠CAO=60o．∴∠CBA=30o．∴AB=2AC=8．∴OB=AB-AO=6．以下同證法一．由題意得，與軸的交點分別為、，拋物線的對稱軸過點為直線．∵拋物線的頂點在直線上，∴拋物線頂點坐標(biāo)為．C1設(shè)拋物線解析式為，∵拋物線過點，C1∴，解得．∴拋物線的解析式為，即．〔3〕點在拋物線上．因為拋物線與軸的交點坐標(biāo)為，如圖．(4)存在，這三點分別是E、C、F與E、C1、F，C1的坐標(biāo)為〔4，〕．即△ECF∽△AOC、△EC1F∽△AOC，如圖．26..如圖，拋物線交軸于A、B兩點，交軸于點C，點P是它的頂點，點A的橫坐標(biāo)是3，點B的橫坐標(biāo)是1．(1)求、的值；(2〕求直線PC的解析式；(3〕請?zhí)骄恳渣cA為圓心、直徑為5的圓與直線PC的位置關(guān)系，并說明理由．(參考數(shù)：，，)解：(1)由條件可知：拋物線經(jīng)過A(-3，0)、B(1，0)兩點．∴解得．(2)∵，∴P(-1，-2)，C．設(shè)直線PC的解析式是，則解得．∴直線PC的解析式是．說明：只要求對，不寫最后一步，不扣分．(3)如圖，過點A作AE⊥PC，垂足為E．設(shè)直線PC與軸交于點D，則點D的坐標(biāo)為(3，0)．在Rt△OCD中，∵OC=，，∴．∵OA=3，，∴AD=6．∵∠COD=∠AED=90o，∠CDO公用，∴△COD∽△AED．∴，即．∴．∵，∴以點A為圓心、直徑為5的圓與直線PC相離．27.〔07**市〕25.如圖，拋物線y=a*2+b*－3與*軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，經(jīng)過A、B、C三點的圓的圓心M〔1，m〕恰好在此拋物線的對稱軸上，⊙M的半徑為．設(shè)⊙M與y軸交于D，拋物線的頂點為E．〔1〕求m的值及拋物線的解析式；〔2〕設(shè)∠DBC=，∠CBE=，求sin〔－〕的值；〔3〕探究坐標(biāo)軸上是否存在點P，使得以P、A、C為頂點的三角形與△BCE相似？假設(shè)存在，請指出點P的位置，并直接寫出點P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由．解：〔1〕由題意可知C〔0，－3〕，，∴拋物線的解析式為y=a*2－2a*－3〔a＞0〕，過M作MN⊥y軸于N，連結(jié)CM，則MN=1，，∴=2，于是m=－1．同理可求得B〔3，0〕，∴a×32－2－2a×3－3=0，得a=1，∴拋物線的解析式為y=*2－2*－3．〔2〕由〔1〕得A〔－1，0〕，E〔1，－4〕，D〔0，1〕．∴在Rt△BCE中，，，∴，，∴，即，∴Rt△BOD∽Rt△BCE，得∠CBE=∠OBD=，因此sin〔－〕=sin〔∠DBC－∠OBD〕=sin∠OBC=．〔3〕顯然Rt△COA∽Rt△BCE，此時點P1〔0，0〕．過A作AP2⊥AC交y正半軸于P2，由Rt△CAP2∽Rt△BCE，得．過C作CP3⊥AC交*正半軸于P3，由Rt△P3CA∽Rt△BCE，得P3〔9，0〕．故在坐標(biāo)軸上存在三個點P1〔0，0〕，P2〔0，1∕3〕，P3〔9，0〕，使得以P、A、C為頂點的三角形與BCE相似．28..如圖，點M〔4，0〕，以點M為圓心、2為半徑的圓與*軸交于點A、B．拋物線過點A和B，與y軸交于點C．〔1〕求點C的坐標(biāo)，并畫出拋物線的大致圖象．

〔2〕點Q〔8，m〕在拋物線上，點P為此拋物線對稱軸上一個動點，求PQ＋PB的最小值．

〔3〕CE是過點C的⊙M的切線，點E是切點，求OE所在直線的解析式．CAMCAMB*yODE解：〔1〕由，得A〔2，0〕，B〔6，0〕，∵拋物線過點A和B，則解得 則拋物線的解析式為．故C〔0，2〕．〔說明：拋物線的大致圖象要過點A、B、C，其開口方向、頂點和對稱軸相對準(zhǔn)確〕…〔3分〕〔2〕如圖①，拋物線對稱軸l是*＝4．∵Q〔8，m〕拋物線上，∴m＝2．過點Q作QK⊥*軸于點K，則K〔8，0〕，QK＝2，AK＝6，∴AQ＝．又∵B〔6，0〕與A〔2，0〕關(guān)于對稱軸l對稱，∴PQ＋PB的最小值＝AQ＝．CAMB*yODEQPK圖①lCAMB*yODE圖②

〔3〕如圖②，連結(jié)EM和CM．由，得EM＝OC＝2．CECAMB*yODEQPK圖①lCAMB*yODE圖②故△DEM≌△DOC．∴OD＝DE，CD＝MD．

又在△ODE和△MDC中，∠ODE＝∠MDC，∠DOE＝∠DEO＝∠DCM＝∠DMC．則OE∥CM． 設(shè)CM所在直線的解析式為y＝k*＋b，CM過點C〔0，2〕，M〔4，0〕，

∴解得直線CM的解析式為．

又∵直線OE過原點O，且OE∥CM，則OE的解析式為y＝*．29.如圖〔13〕，平行四邊形的頂點的坐標(biāo)是，平行于軸，三點在拋物線上，交軸于點，一條直線與交于點，與交于點，如果點的橫坐標(biāo)為，四邊形的面積為．〔1〕求出兩點的坐標(biāo)；〔2〕求的值；〔3〕作的內(nèi)切圓，切點分別為，求的值．圖〔13〕圖〔13〕解：〔1〕∵點A的坐標(biāo)為〔0，16〕，且AB∥*軸∴B點縱坐標(biāo)為4，且B點在拋物線上∴點B的坐標(biāo)為〔10，16〕又∵點D、C在拋物線上，且CD∥*軸∴D、C兩點關(guān)于y軸對稱∴DN＝＝5.∴D點的坐標(biāo)為〔－5,4〕〔2〕設(shè)E點的坐標(biāo)為〔a，16〕，則直線OE的解析式為：∴F點的坐標(biāo)為〔〕由AE＝a，DF＝且，得解得a＝5〔3〕連結(jié)PH，PM，PK∵⊙P是△AND的內(nèi)切圓，H，M，K為切點∴PH⊥AD，PM⊥DN，PK⊥AN在Rt△AND中，由DN＝5，AN＝12，得AD＝13設(shè)⊙P的半徑為r，則，r＝2在正方形PMNK中，PM＝MN＝2∴在Rt△PMF中，tan∠PMF＝30如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過原點，且與軸、軸分別相交于兩點．〔1〕請求出直線的函數(shù)表達(dá)式；〔2〕假設(shè)有一拋物線的對稱軸平行于軸且經(jīng)過點，頂點在上，開口向下，且經(jīng)過點，求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；ABCDE*yMO〔3〕設(shè)〔2〕中的拋物線交軸于兩點，在拋物線上是否存在點ABCDE*yMO解：〔1〕設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，直線經(jīng)過，由此可得解得直線的函數(shù)表達(dá)式為．EABCD*EABCD*yMO經(jīng)過三點，且，為的直徑，半徑，設(shè)拋物線的對稱軸交軸于點，，由垂徑定理，得．在中，，，頂點的坐標(biāo)為，設(shè)拋物線的表達(dá)式為，它經(jīng)過，把，代入上式，得，解得，拋物線的表達(dá)式為．〔3〕如圖，連結(jié)，，．在拋物線中，設(shè)，則，解得，．的坐標(biāo)分別是，，；設(shè)在拋物線上存在點，使得，則，，當(dāng)時，，解得，；當(dāng)時，，解得，，，．綜上所述，這樣的點存在，且有三個，，，．31.如圖，圓在正方形的內(nèi)部沿著正方形的四條邊運動一周，并且始終保持與正方形的邊相切?！?〕在圖中，把圓運動一周覆蓋正方形的區(qū)域用陰影表示出來；〔2〕當(dāng)圓的直徑等于正方形的邊長一半時，該圓運動一周覆蓋正方形的區(qū)域的面積是否最大？并說明理由。解：⑴圓運動一周覆蓋正方形的區(qū)域用陰影表示如下：⑵圓的直徑等于正方形的邊長一半時,覆蓋區(qū)域的面積不是最大.理由如下：設(shè)正方形的邊長為a，圓的半徑為r覆蓋區(qū)域的面積為S∵圓在正方形的內(nèi)部，∴0＜r≤由圖可知：S＝a2―[〔a―4r〕2＋4r2－πr2]＝a2―[〔20―π〕r2―8ar＋a2]＝―(20―π)r2＋8ar＝―(20―π)(r―)2＋∵0＜＜∴當(dāng)r＝時，S有最大值∵≠∴圓的直徑等于正方形的邊長一半時,面積不是最大.32.如圖9，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象的頂點為D點，與y軸交于C點，與*軸交于A、B兩點，A點在原點的左側(cè)，B點的坐標(biāo)為〔3，0〕，OB＝OC，tan∠ACO＝．〔1〕求這個二次函數(shù)的表達(dá)式．〔2〕經(jīng)過C、D兩點的直線，與*軸交于點E，在該拋物線上是否存在這樣的點F，使以點A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？假設(shè)存在，請求出點F的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由．〔3〕假設(shè)平行于*軸的直線與該拋物線交于M、N兩點，且以MN為直徑的圓與*軸相切，求該圓半徑的長度．〔4〕如圖10，假設(shè)點G〔2，y〕是該拋物線上一點，點P是直線AG下方的拋物線上一動點，當(dāng)點P運動到什么位置時，△APG的面積最大？求出此時P點的坐標(biāo)和△APG的最大面積.〔08****22題解析〕22．〔1〕方法一：由得：C〔0，－3〕，A〔－1，0〕…1分將A、B、C三點的坐標(biāo)代入得解得：所以這個二次函數(shù)的表達(dá)式為：方法二：由得：C〔0，－3〕，A〔－1，0〕設(shè)該表達(dá)式為：將C點的坐標(biāo)代入得：所以這個二次函數(shù)的表達(dá)式為：〔2〕方法一：存在，F(xiàn)點的坐標(biāo)為〔2，－3〕理由：易得D〔1，－4〕，所以直線CD的解析式為：∴E點的坐標(biāo)為〔－3，0〕由A、C、E、F四點的坐標(biāo)得：AE＝CF＝2，AE∥CF∴以A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形∴存在點F，坐標(biāo)為〔2，－3〕方法二：易得D〔1，－4〕，所以直線CD的解析式為：∴E點的坐標(biāo)為〔－3，0〕∵以A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形∴F點的坐標(biāo)為〔2，－3〕或〔―2，―3〕或〔－4，3〕代入拋物線的表達(dá)式檢驗，只有〔2，－3〕符合∴存在點F，坐標(biāo)為〔2，－3〕〔3〕如圖，①當(dāng)直線MN在*軸上方時，設(shè)圓的半徑為R〔R>0〕，則N〔R+1，R〕，代入拋物線的表達(dá)式，解得②當(dāng)直線MN在*軸下方時，設(shè)圓的半徑為r〔r>0〕，則N〔r+1，－r〕，代入拋物線的表達(dá)式，解得∴圓的半徑為或．〔4〕過點P作y軸的平行線與AG交于點Q，易得G〔2，－3〕，直線AG為．設(shè)P〔*，〕，則Q〔*，－*－1〕，PQ．當(dāng)時，△APG的面積最大此時P點的坐標(biāo)為，．33.〔08****〕26.如圖，六邊形ABCDEF內(nèi)接于半徑為r〔常數(shù)〕的⊙O，其中AD為直徑，且AB=CD=DE=FA.〔1〕當(dāng)∠BAD=75時，求eq\o(BC,\s\up4(⌒))的長；〔2〕求證：BC∥AD∥FE；ABCDEFO·ABCDEFO·〔08****26題解析〕26．(1)連結(jié)OB、OC，由∠BAD=75，OA=OB知∠AOB=30∵AB=CD，∴∠COD=∠AOB=30，∴∠BOC=120，故eq\o(BC,\s\up4(⌒))的長為．(2)連結(jié)BD，∵AB=CD，∴∠ADB=∠CBD，∴BC∥AD，同理EF∥AD，從而BC∥AD∥FE．(3)過點B作BM⊥AD于M，由(2)知四邊形ABCD為等腰梯形，從而BC=AD-2AM=2r-2AM．∵AD為直徑，∴∠ABD=90，易得△BAM∽△DAB∴AM==，∴BC=2r-，同理EF=2r-∴L=4*+2(2r-)==，其中0＜*＜∴當(dāng)*=r時，L取得最大值6r．34.〔08****〕七、(此題12分)24.我們把一個半圓與拋物線的一局部合成的封閉圖形稱為"蛋圓〞，如果一條直線與"蛋圓〞只有一個交點，則這條直線叫做"蛋圓〞的切線.如圖12，點A、B、C、D分別是"蛋圓〞與坐標(biāo)軸的交點，點D的坐標(biāo)為(0，-3)，AB為半圓的直徑，半圓圓心M的坐標(biāo)為(1,0)，半圓半徑為2.請你求出"蛋圓〞拋物線局部的解析式，并寫出自變量的取值范圍；(2)你能求出經(jīng)過點C的"蛋圓〞切線的解析式嗎？試試看；(3)開動腦筋想一想，相信你能求出經(jīng)過點D的"蛋圓〞切線的解析式.AAOBMDC圖12y*AAOBMDC解圖12y*E〔08****24題解析〕七、(此題12分)24．解：(1)解法1：根據(jù)題意可得：A(-1,0)，B(3,0)；則設(shè)拋物線的解析式為(a≠0)又點D(0，-3)在拋物線上，∴a(0+1)(0-3)=-3，解之得：a=1∴y=*2-2*-3自變量范圍：-1≤*≤3解法2：設(shè)拋物線的解析式為(a≠0)根據(jù)題意可知，A(-1,0)，B(3,0)，D(0，-3)三點都在拋物線上∴，解之得：∴y=*2-2*-3自變量范圍：-1≤*≤3(2)設(shè)經(jīng)過點C"蛋圓〞的切線CE交*軸于點E，連結(jié)CM，在Rt△MOC中，∵OM=1，CM=2，∴∠CMO=60°,OC=在Rt△MCE中，∵OC=2，∠CMO=60°，∴ME=4∴點C、E的坐標(biāo)分別為(0，)，(-3,0)∴切線CE的解析式為(3)設(shè)過點D(0，-3)，"蛋圓〞切線的解析式為：y=k*-3(k≠0)由題意可知方程組只有一組解即有兩個相等實根，∴k=-2∴過點D"蛋圓〞切線的解析式y(tǒng)=-2*-335我們將能完全覆蓋*平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓．例如線段的最小覆蓋圓就是以線段為直徑的圓．AAAABBCC〔第25題圖1〕〔2〕探究三角形的最小覆蓋圓有何規(guī)律？請寫出你所得到的結(jié)論〔不要求證明〕；GHEFGHEF〔第25題圖2〕〔08****25題解析〕25．解：〔1〕如下圖：GHGHEF〔第25題答圖2〕MAABBCC〔第25題答圖1〕〔注：正確畫出1個圖得2分，無作圖痕跡或痕跡不正確不得分〕〔2〕假設(shè)三角形為銳角三角形，則其最小覆蓋圓為其外接圓； 6分假設(shè)三角形為直角或鈍角三角形，則其最小覆蓋圓是以三角形最長邊〔直角或鈍角所對的邊〕為直徑的圓． 8分〔3〕此中轉(zhuǎn)站應(yīng)建在的外接圓圓心處〔線段的垂直平分線與線段的垂直平分線的交點處〕．理由如下：由，，，故是銳角三角形，所以其最小覆蓋圓為的外接圓，設(shè)此外接圓為，直線與交于點，則．故點在，從而也是四邊形的最小覆蓋圓．所以中轉(zhuǎn)站建在的外接圓圓心處，能夠符合題中要求．36.〔08**宿遷〕27．〔此題總分值12分〕如圖，⊙的半徑為，正方形頂點坐標(biāo)為，頂點在⊙上運動．(1)當(dāng)點運動到與點、在同一條直線上時,試證明直線與⊙相切；(2)當(dāng)直線與⊙相切時，求所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(3)設(shè)點的橫坐標(biāo)為，正方形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值與最小值．第27題圖2第27題圖1第27題圖2第27題圖1〔08**宿遷27題解析〕27．解：(1)∵四邊形為正方形∴∵、、在同一條直線上∴∴直線與⊙相切；(2)直線與⊙相切分兩種情況:①如圖1,設(shè)點在第二象限時,過作軸于點,設(shè)此時的正方形的邊長為,則,解得或(舍去)．由∽得∴∴，故直線的函數(shù)關(guān)系式為；②如圖2,設(shè)點在第四象限時,過作軸于點,設(shè)此時的正方形的邊長為,則,解得或(舍去)．由∽得∴∴，故直線的函數(shù)關(guān)系式為.(3)設(shè),則,由得∴∵∴37.〔08****〕27．〔本小題總分值10分〕如圖，點從出發(fā)，以1個單位長度/秒的速度沿軸向正方向運動，以為頂點作菱形，使點在第一象限內(nèi)，且；以為圓心，為半徑作圓．設(shè)點運動了秒，求：〔1〕點的坐標(biāo)〔用含的代數(shù)式表示〕；〔2〕當(dāng)點在運動過程中，所有使與菱形的邊所在直線相切的的值．y*By*BCPOAE圖2BADOPC*y圖1〔08****27題解析〕27．解：〔1〕過作軸于，，，，，點的坐標(biāo)為．〔2〕①當(dāng)與相切時〔如圖1〕，切點為，此時，，，．②當(dāng)與，即與軸相切時〔如圖2〕，則切點為，，過作于，則，，．③當(dāng)與所在直線相切時〔如圖3〕，設(shè)切點為，交于，則，，．y*AFCBPOGHy*AFCBPOGH圖3，化簡，得，解得，，．所求的值是，和．〔10分〕38.〔08****〕28．〔本小題總分值8分〕一種電訊信號轉(zhuǎn)發(fā)裝置的發(fā)射直徑為31km．現(xiàn)要求：在一邊長為30km的正方形城區(qū)選擇假設(shè)干個安裝點，每個點安裝一個這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，使這些裝置轉(zhuǎn)發(fā)的信號能完全覆蓋這個城市．問：〔1〕能否找到這樣的4個安裝點，使得這些點安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能到達(dá)預(yù)設(shè)的要求？〔2〕至少需要選擇多少個安裝點，才能使這些點安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后到達(dá)預(yù)設(shè)的要求？答題要求：請你在解答時，畫出必要的示意圖，并用必要的計算、推理和文字來說明你的理由．〔下面給出了幾個邊長為30km的正方形城區(qū)示意圖，供解題時選用〕圖4圖3圖2圖1圖4圖3圖2圖1〔08****28題解析〕28．解：〔1〕將圖1中的正方形等分成如圖的四個小正方形，將這4個轉(zhuǎn)發(fā)裝置安裝在這4個小正方形對角線的交點處，此時，每個小正方形的對角線長為，每個轉(zhuǎn)發(fā)裝置都能完全覆蓋一個小正方形區(qū)域，故安裝4個這種裝置可以到達(dá)預(yù)設(shè)的要求． 〔3分〕〔圖案設(shè)計不唯一〕〔2〕將原正方形分割成如圖2中的3個矩形，使得．將每個裝置安裝在這些矩形的對角線交點處，設(shè)，則，．由，得，，，即如此安裝3個這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，也能到達(dá)預(yù)設(shè)要求． 〔6分〕或：將原正方形分割成如圖2中的3個矩形，使得，是的中點，將每個裝置安裝在這些矩形的對角線交點處，則，，，即如此安裝三個這個轉(zhuǎn)發(fā)裝置，能到達(dá)預(yù)設(shè)要求． 〔6分〕要用兩個圓覆蓋一個正方形，則一個圓至少要經(jīng)過正方形相鄰兩個頂點．如圖3，用一個直徑為31的去覆蓋邊長為30的正方形，設(shè)經(jīng)過，與交于，連，則，這說明用兩個直徑都為31的圓不能完全覆蓋正方形．所以，至少要安裝3個這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，才能到達(dá)預(yù)設(shè)要求．評分說明：示意圖〔圖1、圖2、圖3〕每個圖1分．BFDBFDAEHO圖2圖3DCFBEAOADCB圖139.〔08****東營**〕24．(此題總分值12分)在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的動點〔不與A，B重合〕，過M點作MN∥BC交AC于點N．以MN為直徑作⊙O，并在⊙O內(nèi)作內(nèi)接矩形AMPN．令A(yù)M＝*．〔1〕用含*的代數(shù)式表示△ＭNP的面積S；〔2〕當(dāng)*為何值時，⊙O與直線BC相切？〔3〕在動點M的運動過程中，記△ＭNP與梯形BM重合的面積為y，試求y關(guān)于*的函數(shù)表達(dá)式，并求*為何值時，y的值最大，最大值是多少？ABCABCMNP圖1OABCMNP圖3OABCMND圖2O〔08****東營**23題解析〕23．(此題總分值12分)解：〔1〕∵M(jìn)N∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C．ABCMNPABCMNP圖1O∴，即．∴AN＝*．∴=．〔0＜＜4〕ABCMND圖2OQ〔2〕如圖2，設(shè)直線BC與⊙O相切于點D，連結(jié)AO，ABCMND圖2OQ在Rt△ABC中，BC＝=5．由〔1〕知△AMN∽△ABC．∴，即．∴，∴．過M點作MQ⊥BC于Q，則．在Rt△BMQ與Rt△BCA中，∠B是公共角，∴△BMQ∽△BCA．∴．∴，．∴*＝．∴當(dāng)*＝時，⊙O與直線BC相切．ABCMNP圖3O〔3〕隨點M的運動，當(dāng)P點落在直線BC上時，連結(jié)APABCMNP圖3O∵M(jìn)N∥BC，∴∠AMN=∠B，∠AOM＝∠APC．∴△AMO∽△ABP．∴．AM＝MB＝2．故以下分兩種情況討論：=1\*GB3①當(dāng)0＜≤2時，．∴當(dāng)＝2時，=2\*GB3②當(dāng)2＜＜4時，設(shè)PM，PN分別交BC于E，F(xiàn)．ABCMNABCMNP圖4OEF∴PN∥AM，PN＝AM＝*．又∵M(jìn)N∥BC，∴四邊形MBFN是平行四邊形．∴FN＝BM＝4－*．∴．又△PEF∽△ACB．∴．∴＝當(dāng)2＜＜4時，．∴當(dāng)時，滿足2＜＜4，．綜上所述，當(dāng)時，值最大，最大值是2．40.24．〔此題總分值12分〕BOAPM*y如圖，圓切軸于原點，過定點作圓切線交圓于點．，拋物線經(jīng)過兩點．BOAPM*y〔1〕求圓的半徑；〔2〕假設(shè)拋物線經(jīng)過點，求其解析式；〔3〕投拋物線交軸于點，假設(shè)三角形為直角三角形，求點的坐標(biāo)．41.28.在平面直角坐標(biāo)系中△ABC的邊AB在*軸上，且OA>OB,以AB為直徑的圓過點C，假設(shè)C的坐標(biāo)為(0,2),AB=5,A,B兩點的橫坐標(biāo)*A,*B是關(guān)于*的方程的兩根:求m，n的值假設(shè)∠ACB的平分線所在的直線交*軸于點D，試求直線對應(yīng)的一次函數(shù)的解析式過點D任作一直線分別交射線CA，CB〔點C除外〕于點M，N，則的值是否為定值，假設(shè)是，求出定值，假設(shè)不是，請說明理由AACOBNDML`42〔08**涼山〕25．〔9分〕如圖，在中，是的中點，以為直徑的交的三邊，交點分別是點．的交點為，且，．〔1〕求證：．〔2〕求的直徑的長．〔3〕假設(shè)，以為坐標(biāo)原點，所在的直線分別為軸和軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求直線的函數(shù)表達(dá)式．〔08**涼山25題解析〕25．〔9分〕〔1〕連接是圓直徑，，即，．．在中，．〔2〕是斜邊的中點，，，又由〔1〕知，．又，與相似又，，，設(shè)，，，直徑．〔3〕斜邊上中線，EADGBFCOM第25題圖EADGBFCOM第25題圖設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，根據(jù)題意得，解得直線的函數(shù)解析式為〔其他方法參照評分〕43.24．如圖，直角坐標(biāo)系中，兩點，點在第一象限且為正三角形，的外接圓交軸的正半軸于點，過點的圓的切線交軸于點．〔1〕求兩點的坐標(biāo)；〔2〕求直線的函數(shù)解析式；〔3〕設(shè)分別是線段上的兩個動點，且平分四邊形的周長．試探究：的最大面積？〔第24題〕〔第24題〕〔第24題〕〔第24題〕〔08****24題解析〕24．〔1〕，．作于，為正三角形，，．．連，，，〔第24題〕．．〔第24題〕〔2〕，是圓的直徑，又是圓的切線，．，．．設(shè)直線的函數(shù)解析式為，則，解得．直線的函數(shù)解析式為．〔3〕，，，，四邊形的周長．設(shè)，的面積為，則，．．當(dāng)時，．點分別在線段上，，解得．滿足，的最大面積為．44.08**宿遷〕27．〔此題總分值12分〕如圖，⊙的半徑為，正方形頂點坐標(biāo)為，頂點在⊙上運動．(1)當(dāng)點運動到與點、在同一條直線上時,試證明直線與⊙相切；(2)當(dāng)直線與⊙相切時，求所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；第27題(3)設(shè)點的橫坐標(biāo)為，正方形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值與最小值．第27題45.〔08****24題〕〔本小題總分值9分〕：拋物線(a≠0)，頂點C