教學反思：《平均數(shù)（二）》

《平均數(shù)（二）》教學反思常州市局前街小學 沈虹學生在三年級的時候，學習了“算術(shù)平均數(shù)”，初步理解了平均數(shù)的意義，會求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，能夠應(yīng)用平均數(shù)對數(shù)據(jù)進行分析、比較，學生明確平均數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計特征量，是一種常用的統(tǒng)計量。而對于平均數(shù)（二），即“加權(quán)平均數(shù)”的學習，教材沒有安排專門的例題，而是在練習中安排了練習題進行滲透，教師們在日常教學中，往往將其作為解決實際問題的“數(shù)量關(guān)系”進行教學，而忽視了其統(tǒng)計量的本質(zhì)?！靶禄A(chǔ)教育”研究的數(shù)學課堂，不僅僅關(guān)注學生掌握數(shù)學知識，更關(guān)注它對于學生主動思維、主動發(fā)展的價值，引導(dǎo)學生經(jīng)歷用數(shù)學思考方法解決復(fù)雜問題，整體把握事件的關(guān)系，提供給學生一種獨特的思維方式。就加權(quán)平均數(shù)的教學而言，不僅要讓學生掌握求加權(quán)平均數(shù)的方法，更要培養(yǎng)學生感悟數(shù)據(jù)特點，用數(shù)據(jù)說明問題、討論問題，在變化中窺見規(guī)律，把握事件的傾向性，建立數(shù)學敏感的能力。依據(jù)這一認識我對加權(quán)平均數(shù)的教學進行了單元的整體結(jié)構(gòu)設(shè)計，具體安排為三課時：第一課時，重點讓學生發(fā)現(xiàn)并感悟“權(quán)重”的變化引起平均數(shù)變化的趨勢和規(guī)律，使學生對平均數(shù)可能的范圍形成估計的敏感；第二課時，在解決各類具體情境平均數(shù)問題的基礎(chǔ)上，進一步體驗“權(quán)重”對平均數(shù)的影響，同時聚焦不同情境的數(shù)量關(guān)系進行聚類分析，歸納提煉出求加權(quán)平均數(shù)的一般方法：“總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)”，使學生對平均數(shù)數(shù)量關(guān)系形成豐富的內(nèi)涵認識；第三課時，在體會了“權(quán)重”對平均數(shù)的影響及“數(shù)量關(guān)系”豐富內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，進行有意義的變式練習，從而提升學生綜合解決問題的能力。本節(jié)課是加權(quán)平均數(shù)的第一課時，選擇學生熟悉的“配置什錦糖”為具體的情境素材，以“求什錦糖的平均價格”為研究的問題主線，在理解求“平均價格”一般方法的基礎(chǔ)上，讓學生感受到購買方案中水果糖和巧克力“權(quán)重”的不同導(dǎo)致什錦糖單價的變化，發(fā)現(xiàn)并感悟“權(quán)重”的變化引起平均數(shù)變化的趨勢和規(guī)律。初步了解加權(quán)平均數(shù)與簡單平均數(shù)的差異，幫助學生建立基本的敏感和審視問題的數(shù)學眼光，提高學生整體把握問題的能力。1．經(jīng)歷大量數(shù)據(jù)的有序羅列的過程，獲得規(guī)律探究的方法。如果說算術(shù)平均數(shù)核心在于概念的形成與理解，那么與之相應(yīng)的加權(quán)平均數(shù)教學則側(cè)重于“權(quán)重”的整體感悟，是對特定現(xiàn)象的規(guī)律探究過程，因此本課教學的核心推進過程是讓學生經(jīng)歷大量數(shù)據(jù)羅列過程，有效引導(dǎo)學生有序排列，經(jīng)歷規(guī)律探究的過程。“如果要配置5千克的什錦糖可以怎么配？會有哪些情況？”教學中通過開放式的大問題導(dǎo)入，首先讓學生感悟可能狀況的整體序列：“巧克力多”“水果糖多”“一樣多”三種情況?！扒煽肆Χ鄷r，什錦糖的單價會有什么規(guī)律？”隨后，聚焦“巧克力多”這種情況開展引領(lǐng)式的研究：（1）通過研究“1千克的水果糖和4千克的巧克力”的單價，讓學生獲得計算加權(quán)平均數(shù)的一般方法；（2）學生運用獲得的方法自主列舉計算“巧克力多”的其他配置的單價；（3）有序排列數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)單價的變化規(guī)律。讓學生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)規(guī)律的一般過程，獲得發(fā)現(xiàn)規(guī)律的研究方法。 “水果糖多”與“一樣多”兩種情況的單價問題，與“巧克力多”的單價問題具有類同的研究方法與研究過程，則放手讓學生自主研究，自主發(fā)現(xiàn)。 最后在多維度的對比中，建立“權(quán)重”對平均數(shù)變化的敏感。 研究的過程學生經(jīng)歷科學的試誤、分析、再觀察嘗試、再提煉的動態(tài)過程，教師則引導(dǎo)學生觀察思考其中的變與不變，啟發(fā)學生對數(shù)據(jù)情況進行分析，建立感悟變化的敏感度。“現(xiàn)象觀察”是教學的起點在，也是教學的終點，前者關(guān)注到的是現(xiàn)象本身，而后者關(guān)注的是現(xiàn)象背后所呈現(xiàn)的獨特的思維方式與路徑。 2．引導(dǎo)學生在小范圍估計中發(fā)現(xiàn)中間數(shù)據(jù)，建立“權(quán)重”的敏感。 “權(quán)重”關(guān)系是加權(quán)平均數(shù)教學的核心，其數(shù)感的體驗存在于問題的分析比較中，“權(quán)重”關(guān)系的變化規(guī)律更來源于學生在實踐活動中的思考。教學中，“權(quán)重”的變化規(guī)律不是直入式從學生的理解入手，而是針對學生分析研究的過程，從“小范圍”的數(shù)據(jù)分析入手，這樣首先更有利于學生去感受與發(fā)現(xiàn)，其次也利于學生在提煉后的遷移應(yīng)用。5千克的什錦糖中，水果糖與巧克力可以怎樣分配？如果“巧克力多”，什錦糖的單價最大多少，最小多少元？如果“水果糖多”，什錦糖的單價最大多少，最小多少元？如果“一樣多”呢？學生交流計算過程與結(jié)果，觀察并思考感悟：巧克力的數(shù)量多，什錦糖的單價就偏向于巧克力的單價；水果糖的數(shù)量多，什錦糖的單價就偏向于水果糖的單價；一樣多，正好等于兩者的平均數(shù)（中間數(shù)）。使學生體驗到哪項數(shù)據(jù)比中間數(shù)據(jù)多，數(shù)據(jù)就向那邊偏。過程中，不是用一個例子就來引導(dǎo)說明問題，也不是使用講授的方式讓學生理解。而是通過多次的計算與觀察，在具體活動中來感悟體驗，從經(jīng)驗分析抽象為數(shù)學分析，逐步使學生對“中間數(shù)”形成敏感，對數(shù)據(jù)多（少）與中間數(shù)據(jù)的關(guān)系形成溝通與理解，使學生將抽象的概念建立起真實而有效的聯(lián)系。內(nèi)容、思維的同化與重組在真實的活動情境下感知、形成、歸納和應(yīng)用。本節(jié)課讓每一個學生充分經(jīng)歷研究的過程，課堂教學的時間有些來不及，是否可以在不影響學生充分的體驗的基礎(chǔ)上節(jié)省時間，提高效率？在“探索巧克力多的單價問題”，需要讓每一個學生完整地經(jīng)歷過程，獲得研究的方法結(jié)構(gòu)與過程結(jié)構(gòu)，需要“慢速運動”。而在“探索水果糖多的單價問題”“探索一樣多的單價問題”時，規(guī)律的發(fā)現(xiàn)依然需要“大量有序的列舉”，而“大量有序的列舉”所配置的單價