組合和組合數(shù)公式

關(guān)于組合和組合數(shù)公式第1頁，共28頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)46分，星期五

一般地說，從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列。排列定義第2頁，共28頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)46分，星期五思考交流1.從9名學(xué)生中選出3人做值日,有多少種不同的選法?2.有5本不同的書,某人要從中借2本,有多少種不同的借法?

組合第3頁，共28頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)46分，星期五對比1.北京、上海、廣州三個民航站之間的直達(dá)航線，需要準(zhǔn)備多少種不同的飛機(jī)票？2.北京、上海、廣州三個民航站之間的直達(dá)航線，有多少種不同的飛機(jī)票價？第4頁，共28頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)46分，星期五組合定義

一般地說，從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合。第5頁，共28頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)46分，星期五

判斷下列問題哪個是排列問題哪個是組合問題：⑴從A、B、C、D四個景點(diǎn)選出2個進(jìn)行游覽；⑵從甲、乙、丙、丁四個學(xué)生中選出2個人擔(dān)任班長和團(tuán)支部書記．第6頁，共28頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)46分，星期五想一想

什么是兩個相同的排列？什么是兩個相同的組合？相同排列：元素相同且順序相同.相同組合：元素相同第7頁，共28頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)46分，星期五

從a,b,c三個不同的元素中取出兩個元素的所有組合分別是ab,ac,bc

第8頁，共28頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)46分，星期五

已知4個元素a,b,c,d,寫出每次取出兩個元素的所有組合.abcd

bcd

cdab,ac,ad,bc,bd,cd第9頁，共28頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)46分，星期五練習(xí)

中國、美國、古巴、俄羅斯四國女排邀請賽，通過單循環(huán)決出冠亞軍．（1）列出所有各場比賽的雙方；（2）列出所有冠亞軍的可能情況。第10頁，共28頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)46分，星期五（1）中國—美國中國—古巴中國—俄羅斯美國—古巴美國—俄羅斯古巴—俄羅斯第11頁，共28頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)46分，星期五（2）冠軍中中中美美美古古古俄俄俄亞軍美古俄中古俄中美俄中美古第12頁，共28頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)46分，星期五

從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，用符號表示。

組合數(shù)公式第13頁，共28頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)46分，星期五

寫出從a,b,c,d四個元素中任取三個元素的所有組合。aabc，abd，acd，bcd.bcddbccd第14頁，共28頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)46分，星期五bacdbdadabbcacabcdacadcdbdbcbcdacdabdabc

寫出從a,b,c,d四個元素中任取三個元素的所有排列.第15頁，共28頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)46分，星期五所有的排列為：abcbaccabdab

abdbadcaddacacbbcacbadbaacdbcdcbddbcadbbdacdadcaadcbdccdbdcb第16頁，共28頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)46分，星期五組合排列abcabdacdbcdabcbaccabacbbcacbaabdbaddabadbbdadbaacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcb第17頁，共28頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)46分，星期五第18頁，共28頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)46分，星期五

從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)第19頁，共28頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)46分，星期五例1.計算：解：第20頁，共28頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)46分，星期五第21頁，共28頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)46分，星期五例２第22頁，共28頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)46分，星期五例3.6本不同的書分給甲、乙、丙3同學(xué)，每人各得2本，有多少種不同的分法？略解：第23頁，共28頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)46分，星期五

例4．4名男生和6名女生組成至少有1個男生參加的三人實(shí)踐活動小組，問組成方法共有多少種？解法一：（直接法）小組構(gòu)成有三種情形：3男，2男1女，1男2女，分別有，，，一共有++=100種方法．解法二：（間接法）第24頁，共28頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)46分，星期五3．設(shè)x∈N,求的值．解：由題意可得：

即：2≤x≤4∵x∈N∴x=2或3或4

當(dāng)x=2時原式值為7；當(dāng)x=3時原式值為7；當(dāng)x=2時原式值為11．∴所求值為4或7或11．第25頁，共28頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)46分，星期五⑴平面內(nèi)有10個點(diǎn)，以其中每2個點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有多少條？⑵平面內(nèi)有10個點(diǎn)，以其中每2個點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線段