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文檔簡介
關(guān)于組合和組合數(shù)公式第1頁,共28頁,2022年,5月20日,18點(diǎn)46分,星期五
一般地說,從n個不同元素中,任取m(m≤n)個元素,按照一定的順序排成一列,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列。排列定義第2頁,共28頁,2022年,5月20日,18點(diǎn)46分,星期五思考交流1.從9名學(xué)生中選出3人做值日,有多少種不同的選法?2.有5本不同的書,某人要從中借2本,有多少種不同的借法?
組合第3頁,共28頁,2022年,5月20日,18點(diǎn)46分,星期五對比1.北京、上海、廣州三個民航站之間的直達(dá)航線,需要準(zhǔn)備多少種不同的飛機(jī)票?2.北京、上海、廣州三個民航站之間的直達(dá)航線,有多少種不同的飛機(jī)票價?第4頁,共28頁,2022年,5月20日,18點(diǎn)46分,星期五組合定義
一般地說,從n個不同元素中,任取m(m≤n)個元素并成一組,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合。第5頁,共28頁,2022年,5月20日,18點(diǎn)46分,星期五
判斷下列問題哪個是排列問題哪個是組合問題:⑴從A、B、C、D四個景點(diǎn)選出2個進(jìn)行游覽;⑵從甲、乙、丙、丁四個學(xué)生中選出2個人擔(dān)任班長和團(tuán)支部書記.第6頁,共28頁,2022年,5月20日,18點(diǎn)46分,星期五想一想
什么是兩個相同的排列?什么是兩個相同的組合?相同排列:元素相同且順序相同.相同組合:元素相同第7頁,共28頁,2022年,5月20日,18點(diǎn)46分,星期五
從a,b,c三個不同的元素中取出兩個元素的所有組合分別是ab,ac,bc
第8頁,共28頁,2022年,5月20日,18點(diǎn)46分,星期五
已知4個元素a,b,c,d,寫出每次取出兩個元素的所有組合.abcd
bcd
cdab,ac,ad,bc,bd,cd第9頁,共28頁,2022年,5月20日,18點(diǎn)46分,星期五練習(xí)
中國、美國、古巴、俄羅斯四國女排邀請賽,通過單循環(huán)決出冠亞軍.(1)列出所有各場比賽的雙方;(2)列出所有冠亞軍的可能情況。第10頁,共28頁,2022年,5月20日,18點(diǎn)46分,星期五(1)中國—美國中國—古巴中國—俄羅斯美國—古巴美國—俄羅斯古巴—俄羅斯第11頁,共28頁,2022年,5月20日,18點(diǎn)46分,星期五(2)冠軍中中中美美美古古古俄俄俄亞軍美古俄中古俄中美俄中美古第12頁,共28頁,2022年,5月20日,18點(diǎn)46分,星期五
從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數(shù),叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù),用符號表示。
組合數(shù)公式第13頁,共28頁,2022年,5月20日,18點(diǎn)46分,星期五
寫出從a,b,c,d四個元素中任取三個元素的所有組合。aabc,abd,acd,bcd.bcddbccd第14頁,共28頁,2022年,5月20日,18點(diǎn)46分,星期五bacdbdadabbcacabcdacadcdbdbcbcdacdabdabc
寫出從a,b,c,d四個元素中任取三個元素的所有排列.第15頁,共28頁,2022年,5月20日,18點(diǎn)46分,星期五所有的排列為:abcbaccabdab
abdbadcaddacacbbcacbadbaacdbcdcbddbcadbbdacdadcaadcbdccdbdcb第16頁,共28頁,2022年,5月20日,18點(diǎn)46分,星期五組合排列abcabdacdbcdabcbaccabacbbcacbaabdbaddabadbbdadbaacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcb第17頁,共28頁,2022年,5月20日,18點(diǎn)46分,星期五第18頁,共28頁,2022年,5月20日,18點(diǎn)46分,星期五
從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)第19頁,共28頁,2022年,5月20日,18點(diǎn)46分,星期五例1.計算:解:第20頁,共28頁,2022年,5月20日,18點(diǎn)46分,星期五第21頁,共28頁,2022年,5月20日,18點(diǎn)46分,星期五例2第22頁,共28頁,2022年,5月20日,18點(diǎn)46分,星期五例3.6本不同的書分給甲、乙、丙3同學(xué),每人各得2本,有多少種不同的分法?略解:第23頁,共28頁,2022年,5月20日,18點(diǎn)46分,星期五
例4.4名男生和6名女生組成至少有1個男生參加的三人實(shí)踐活動小組,問組成方法共有多少種?解法一:(直接法)小組構(gòu)成有三種情形:3男,2男1女,1男2女,分別有,,,一共有++=100種方法.解法二:(間接法)第24頁,共28頁,2022年,5月20日,18點(diǎn)46分,星期五3.設(shè)x∈N,求的值.解:由題意可得:
即:2≤x≤4∵x∈N∴x=2或3或4
當(dāng)x=2時原式值為7;當(dāng)x=3時原式值為7;當(dāng)x=2時原式值為11.∴所求值為4或7或11.第25頁,共28頁,2022年,5月20日,18點(diǎn)46分,星期五⑴平面內(nèi)有10個點(diǎn),以其中每2個點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有多少條?⑵平面內(nèi)有10個點(diǎn),以其中每2個點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線段
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