高中數(shù)學(xué)二項(xiàng)式定理知識點(diǎn)+練習(xí)

|初一·數(shù)學(xué)·根底-提高-精英·學(xué)生版|第1講第頁.z.二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式定理高考要求高考要求要求層次重難點(diǎn)二項(xiàng)式定理用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開式有關(guān)的簡單問題B二項(xiàng)式定理①能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理．②會用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開式有關(guān)的簡單問題．例題精講例題精講板塊一：板塊一：二項(xiàng)式展開的通項(xiàng)與系數(shù)〔一〕知識內(nèi)容1．二項(xiàng)式定理：．2．通項(xiàng)公式：展開式的第項(xiàng)．3．楊輝三角．4．二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：⑴在二項(xiàng)展開式中，與首末兩端"等距離〞的兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等；⑵當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)是逐漸遞增的，它的后半局部是逐漸遞減的．是偶數(shù)時(shí)，中間項(xiàng)最大；是奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)相等且最大．⑶二項(xiàng)式系數(shù)之和：．〔二〕典例分析的展開式中共有_______項(xiàng)是有理項(xiàng)．的展開式中的系數(shù)是_______〔用數(shù)字作答〕．展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_______〔用數(shù)字作答〕．在的展開式中，的系數(shù)為_______〔用數(shù)字作答〕．在的展開式中，的系數(shù)為_______〔用數(shù)字作答〕．在的展開式中，的系數(shù)為_______〔用數(shù)字作答〕．求展開式中含項(xiàng)系數(shù)．的展開式中整理后的常數(shù)項(xiàng)為〔用數(shù)字作答〕．的展開式中常數(shù)項(xiàng)為〔用數(shù)字作答〕假設(shè)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為_______〔用數(shù)字作答〕．在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)是．〔用數(shù)字作答〕的展開式中的系數(shù)等于________．〔用數(shù)字作答〕假設(shè)，則的值為_____〔用數(shù)字作答〕．假設(shè)的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則最小的正整數(shù)等于．在的二項(xiàng)展開式中，假設(shè)常數(shù)項(xiàng)為，則等于〔用數(shù)字作答〕的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為15，則．的展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)，，且，則______．展開式中的系數(shù)是_______〔用數(shù)字作答〕．展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_______〔用數(shù)字作答〕．在的展開式中的系數(shù)是〔〕．A．?14B．14C．?28D．28的展開式中第三項(xiàng)與第五項(xiàng)的系數(shù)之比為，其中，則展開式中常數(shù)項(xiàng)是〔用數(shù)字作答〕在的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是〔〕〔A〕〔B〕85〔C〕〔D〕274在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)是〔用數(shù)字作答〕的展開式中的系數(shù)與的展開式中的系數(shù)相等．假設(shè)的二項(xiàng)展開式中的系數(shù)為則．〔用數(shù)字作答〕設(shè)常數(shù)，展開式中的系數(shù)為，則＝_____．〔是正整數(shù)〕的展開式中，的系數(shù)小于120，則．，假設(shè)的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則這樣的有〔〕A．3個(gè)B．2C．1D求展開式中的系數(shù)．的展開式中共有_______項(xiàng)是有理項(xiàng)．的展開式中的系數(shù)是_______〔用數(shù)字作答〕．展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_______〔用數(shù)字作答〕．在的展開式中，的系數(shù)為_______〔用數(shù)字作答〕．在的展開式中，的系數(shù)為_______〔用數(shù)字作答〕．在的展開式中，的系數(shù)為_______〔用數(shù)字作答〕．求展開式中含項(xiàng)系數(shù)．的展開式中整理后的常數(shù)項(xiàng)為〔用數(shù)字作答〕．的展開式中常數(shù)項(xiàng)為〔用數(shù)字作答〕假設(shè)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為_______〔用數(shù)字作答〕．在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)是．〔用數(shù)字作答〕的展開式中的系數(shù)等于________．〔用數(shù)字作答〕中，為正實(shí)數(shù)，且，它的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，求的取值范圍．假設(shè)的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則最小的正整數(shù)等于．在的二項(xiàng)展開式中，假設(shè)常數(shù)項(xiàng)為，則等于〔用數(shù)字作答〕的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為15，則．的展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)，，且，則______．展開式中的系數(shù)是_______〔用數(shù)字作答〕．展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_______〔用數(shù)字作答〕．在的展開式中的系數(shù)是〔〕．A．?14B．14C．?28D．28的展開式中第三項(xiàng)與第五項(xiàng)的系數(shù)之比為，其中，則展開式中常數(shù)項(xiàng)是〔用數(shù)字作答〕在的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是〔〕〔A〕〔B〕85〔C〕〔D〕274在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)是〔用數(shù)字作答〕假設(shè)的二項(xiàng)展開式中的系數(shù)為則．〔用數(shù)字作答〕設(shè)常數(shù)，展開式中的系數(shù)為，則＝_____．〔是正整數(shù)〕的展開式中，的系數(shù)小于120，則．，假設(shè)的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則這樣的有〔〕A．3個(gè)B．2C．1D〔2009**4〕在二項(xiàng)式的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是〔〕A．B．C．D．的展開式中常數(shù)項(xiàng)為______；各項(xiàng)系數(shù)之和為______．〔用數(shù)字作答〕的展開式中的系數(shù)是______，的系數(shù)為______．關(guān)于二項(xiàng)式有以下命題：①該二項(xiàng)展開式中非常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和是：②該二項(xiàng)展開式中第六項(xiàng)為；③該二項(xiàng)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第項(xiàng)與第項(xiàng)；④當(dāng)時(shí)，除以的余數(shù)是．其中正確命題的序號是__________．〔注：把你認(rèn)為正確的命題序號都填上〕假設(shè)展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為，則_____，其展開式中的常數(shù)項(xiàng)為______．〔用數(shù)字作答〕其中正確命題的序號是__________．〔注：把你認(rèn)為正確的命題序號都填上〕的展開中含的項(xiàng)的系數(shù)為〔〕A． B． C． D．求二項(xiàng)式的展開式中：⑴常數(shù)項(xiàng)；⑵有幾個(gè)有理項(xiàng)〔只需求出個(gè)數(shù)即可〕；⑶有幾個(gè)整式項(xiàng)〔只需求出個(gè)數(shù)即可〕．展開式中的常數(shù)項(xiàng)為〔〕A． B． C． D．假設(shè)展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為32，則_________，其展開式中的常數(shù)項(xiàng)為___________．〔用數(shù)字作答〕，則二項(xiàng)式展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是．設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為，二項(xiàng)式系數(shù)之和為，假設(shè)，則展開式中的系數(shù)為〔〕A．B．150C．D．500的展開式中的系數(shù)是〔〕A．B．C．3D．4假設(shè)的二項(xiàng)展開式中的系數(shù)為，則〔用數(shù)字作答〕．，則______．假設(shè)在二項(xiàng)式的展開式中任取一項(xiàng)，則該項(xiàng)的系數(shù)為奇數(shù)的概率是．在的展開式中常數(shù)項(xiàng)是，中間項(xiàng)是．在的展開式中，的系數(shù)是的系數(shù)與的系數(shù)的等差中項(xiàng)，假設(shè)實(shí)數(shù)，則．令為的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)，則數(shù)列的前項(xiàng)和為．展開式中最后三項(xiàng)的系數(shù)的和是方程的正數(shù)解，它的中間項(xiàng)是，求的值．二項(xiàng)式的展開式中：⑴求常數(shù)項(xiàng)；⑵有幾個(gè)有理項(xiàng)；⑶有幾個(gè)整式項(xiàng)．在的展開式中任取一項(xiàng)，設(shè)所取項(xiàng)為有理項(xiàng)的概率為，則A．1B．C．D．假設(shè)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為．〔是正整數(shù)〕的展開式中，的系數(shù)小于，則______．假設(shè)的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，則展開式中項(xiàng)的系數(shù)為_______．在二項(xiàng)式的展開式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中所有有理項(xiàng)．求展開式中的系數(shù)；求展開式中的常數(shù)項(xiàng)．在的展開式，只有第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為．〔用數(shù)字作答〕在二項(xiàng)式的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是〔〕A．B．C．D．的展開式的常數(shù)項(xiàng)是〔用數(shù)字作答〕的展開式中的系數(shù)是〔〕A． B． C． D．的展開式中的系數(shù)為．展開式的第二項(xiàng)與第三項(xiàng)的系數(shù)比是，則________．假設(shè)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于，則第三項(xiàng)是．的展開式中的系數(shù)是________；其展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為_______．〔用數(shù)字作答〕在的二項(xiàng)展開式中，假設(shè)常數(shù)項(xiàng)為，則等于〔〕Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．為實(shí)數(shù)，展開式中的系數(shù)是，則_______．求的二項(xiàng)展開式中含的項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)．的展開式中的第項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)的值是．二項(xiàng)式的展開式中第三項(xiàng)系數(shù)比第二項(xiàng)系數(shù)大，求第項(xiàng)的系數(shù)．的展開式中，的系數(shù)與的系數(shù)之和等于__________．板塊二：板塊二：二項(xiàng)式系數(shù)與最值〔一〕知識內(nèi)容1．二項(xiàng)式定理：．2．通項(xiàng)公式：展開式的第項(xiàng)．3．楊輝三角．4．二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：⑴在二項(xiàng)展開式中，與首末兩端"等距離〞的兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等；⑵當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)是逐漸遞增的，它的后半局部是逐漸遞減的．是偶數(shù)時(shí)，中間項(xiàng)最大；是奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)相等且最大．⑶二項(xiàng)式系數(shù)之和：．〔二〕典例分析展開式求的二項(xiàng)展開式．假設(shè)〔，為有理數(shù)〕，則〔〕A． B． C． D．二項(xiàng)式系數(shù)的和假設(shè)，求的值．假設(shè)，則．假設(shè)，則的值為_____〔用數(shù)字作答〕．假設(shè)，則_____．，求．假設(shè)，求的值．假設(shè)，則的值為〔〕．A．B．C．D．設(shè)，則等于〔〕A．B．C．D．假設(shè)，則〔〕A．B．C．D．，求：⑴；⑵；⑶．假設(shè)，求的值．假設(shè)，則________．〔用數(shù)字作答〕假設(shè)，則．假設(shè)，則的值為〔〕A． B． C． D．最值問題如果的展開式中含有非零常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)的最小值為_______〔用數(shù)字作答〕．展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第幾項(xiàng)？中，為正實(shí)數(shù)，且，它的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，求的取值范圍．如果的展開式中含有非零常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)的最小值為_______〔用數(shù)字作答〕．展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第幾項(xiàng)？二項(xiàng)式的展開式中，末尾兩項(xiàng)的系數(shù)之和為，且二項(xiàng)式系數(shù)最大的一項(xiàng)的值為，則在內(nèi)的值為___________．的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列．⑴求的值；⑵求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．的展開式中，末三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于，求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．在的展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項(xiàng)是____．A． B． C．D．的展開式中第項(xiàng)與第項(xiàng)的系數(shù)相等，求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最大的項(xiàng)．的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的值等于，求．求的展開式中，系數(shù)絕對值最大的項(xiàng)以及系數(shù)最大的項(xiàng)．展開式中的倒數(shù)第三項(xiàng)的系數(shù)為，求：⑴含的項(xiàng)；⑵系數(shù)最大的項(xiàng)．設(shè)，，的展開式中，的系數(shù)為．⑴求展開式中的系數(shù)的最大、最小值；⑵對于使中的系數(shù)取最小值時(shí)的、的值，求的系數(shù)．板塊三：板塊三：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用〔一〕知識內(nèi)容1．二項(xiàng)式定理：．2．通項(xiàng)公式：展開式的第項(xiàng)．3．楊輝三角．4．二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：⑴在二項(xiàng)展開式中，與首末兩端"等距離〞的兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等；⑵當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)是逐漸遞增的，它的后半局部是逐漸遞減的．是偶數(shù)時(shí)，中間項(xiàng)最大；是奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)相等且最大．⑶二項(xiàng)式系數(shù)之和：．〔二〕典例分析計(jì)算的近似值〔準(zhǔn)確到〕．利用二項(xiàng)式定理證明：是64的倍數(shù)．假設(shè)，證明：能被整除．證明：能被整除．證明：能被整除．求證：證明：求證：證明：．證明：．且，求證：求證：求證：：，求證：，，求證：，求證：．設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，，公比是的展開式的第二項(xiàng)．⑴用表示通項(xiàng)與前項(xiàng)和；⑵假設(shè)用表示數(shù)列〔〕滿足：求證：對于任意正整數(shù)，⑴除以的余數(shù)________；⑵除以的余數(shù)是__________；⑶除以的余數(shù)是．求證：對于，．求證：假設(shè)〔，為有理數(shù)〕，則〔〕A． B． C． D．假設(shè)，則等于〔〕A．B．C．D．請先閱讀：在等式的兩邊求導(dǎo)得，由求導(dǎo)法則得，化簡得．⑴利用上述想法〔或其他方法〕，結(jié)合等式〔，整數(shù)〕，證明：；⑵對于整數(shù)，求證