2022-2023學年福建省泉州市南安藍園高級中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2022-2023學年福建省泉州市南安藍園高級中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)y=2sinx的定義域為[a，b]，值域為[﹣2，1]，則b﹣a的值不可能是（）A． B．π C． D．參考答案：D【考點】正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】由題意得，x∈[a，b]時，﹣1≤sinx≤，定義域的區(qū)間長度b﹣a最小為，最大為，由此選出符合條件的選項．【解答】解：函數(shù)y=2sinx的定義域為[a，b]，值域為[﹣2，1]，∴x∈[a，b]時，﹣1≤sinx≤，故sinx能取到最小值﹣1，最大值只能取到，例如當a=﹣，b=時，區(qū)間長度b﹣a最小為；當a=﹣，b=時，區(qū)間長度b﹣a取得最大為，即≤b﹣a≤，故b﹣a一定取不到，故選：D．2.圓錐的軸截面是等腰直角三角形，側面積是，則圓錐的體積是（

）A．

B

C

D

參考答案：A略3.函數(shù)的單調減區(qū)間是（

）A．(－∞,2)

B．(2,+∞)

C．(2,5)

D．(－1,2)參考答案：C由﹣x2+4x+5≥0可解得﹣1≤x≤5，結合二次函數(shù)的性質和復合函數(shù)的單調性可得：函數(shù)y=的單調減區(qū)間是(2,5)故選：C．

4.與角-終邊相同的角是（）A．

B.

C.

D.參考答案：【知識點】終邊相同的角的定義和表示方法.C

解：與?終邊相同的角為2kπ?，k∈z，當k=-1時，此角等于，故選：C．【思路點撥】直接利用終邊相同的角的表示方法，寫出結果即可．5.已知銳角△ABC外接圓的半徑為2，，則△ABC周長的最大值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由正弦定理解得角C，再利用正弦定理得出a+b+c關于B的三角函數(shù)，從而得出周長的最大值．【詳解】∵銳角外接圓的半徑為2，，∴即，∴，又為銳角，∴，由正弦定理得，∴a＝4sinA，b＝4sinB，c＝∴a+b+c＝24sinB+4sin（B）＝6sinB+2cosB+24sin（B）+2，∴當B即B時，a+b+c取得最大值46．故選：B．【點睛】本題考查了三角恒等變換，正弦函數(shù)的圖象與性質，正弦定理解三角形，屬于中檔題．6.已知定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象關于成中心對稱，且滿足f(x)=,f(0)=–2，則f(1)+f(2)+…+f(2007)的值為（

）A．–2

B．–1

C．0

D．1參考答案：解析：C

由已知f(x)=，又f(x)=，∴，即f(x)為偶函數(shù).又f(x+3)==f(x)，∴f(x)是以3為周期的函數(shù).∴f(1)=f(–1)=1，f(2)=f(–1+3)=f(–1)=1，f(3)=f(0)=–2，∴f(1)+f(2)+…+f(2007)=669[f(1)+f(2)+f(3)]=0.7.化簡等于

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略8.數(shù)列的通項公式，則該數(shù)列的前（

）項之和等于。

A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.設函數(shù)則

（

）

參考答案：B略10.設＝，＝，且∥，則銳角α為A.450

B.300

C．600

D.750參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個三角形用斜二測畫法畫出來是一個邊長為1的正三角形，則此三角形的面積是

.參考答案：12.已知函數(shù)，若對恒成立，則t的取值范圍為

．參考答案：(0,1]試題分析：函數(shù)要使對恒成立，只要小于或等于的最小值即可，的最小值是0，即只需滿足，解得.考點：恒成立問題.13.在中，三邊與面積S的關系式為，則角C=

參考答案：略14.設則的大小關系是(用不等號連接)______________

參考答案：15.函數(shù)的值域為

．參考答案：16.（5分）設函數(shù)f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1），給出下述命題：①f（x）有最小值；

②當a=0時，f（x）的值域為R；

③f（x）有可能是偶函數(shù)；④若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍是[﹣4，+∞）；其中正確命題的序號為

．參考答案：②③考點： 命題的真假判斷與應用．專題： 計算題；函數(shù)的性質及應用．分析： 函數(shù)f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1），是一個對數(shù)型復合函數(shù)，外層是遞增的對數(shù)函數(shù)，內層是一個二次函數(shù)．故可依據兩函數(shù)的特征來對下面幾個命題的正誤進行判斷．解答： ①f（x）有最小值一定不正確，因為定義域不是實數(shù)集時，函數(shù)f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）的值域是R，無最小值，題目中不能排除這種情況的出現(xiàn)，故①不對．②當a=0時，f（x）的值域為R是正確的，因為當a=0時，函數(shù)的定義域不是R，即內層函數(shù)的值域是（0，+∞），故（x）的值域為R，故②正確．③當a=0時，f（x）=lg（x2﹣1），f（﹣x）=f（x），即函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，故③正確；④若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍是a≥﹣4．是不正確的，由f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調遞增，可得內層函數(shù)的對稱軸﹣≤2，可得a≥﹣4，由對數(shù)式有意義可得4+2a﹣a﹣1＞0，解得a＞﹣3，故由f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調遞增，應得出a＞﹣3，故④不對．故答案為：②③點評： 本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點、對數(shù)函數(shù)的定義和值域、偶函數(shù)及復合函數(shù)的單調性，是一道函數(shù)的綜合應用題，其中④中易忽略真數(shù)部分必須大于0，而錯判為真命題．17.設f（x）=max，其中max{a，b，c}表示三個數(shù)a，b，c中的最大值，則f（x）的最小值是．參考答案：2【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】分別作出y=x2﹣4x+3，y=x+，y=3﹣x的圖象，分別求出最小值，比較即可．【解答】解：分別作出y=x2﹣4x+3，y=x+，y=3﹣x的圖象，當x≤0時，f（x）=x2﹣4x+3，其最小值為3，當0＜x≤1時，f（x）=3﹣x，其最小值為2，當1≤x≤5時，f（x）=y=x+，其最小值為2，當x＞5時，f（x）=x2﹣4x+3，其最小值為8，綜上所述f（x）的最小值是2，故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)；（1）求實數(shù)的值；（2）判斷并證明函數(shù)的單調性；（3）若關于的方程在上有解，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）為奇函數(shù)，此時有，解得；…………（4分）（2）由（1）知：任取，則即為減函數(shù)；……………（8分）（3）由（2）知：為減函數(shù)；時，，；故關于的方程在上有解，所以只需要……………（12分）

略19.（本題滿分12分）已知圓的圓心在坐標原點，且與直線相切.（1）求直線被圓所截得的弦的長；（2）過點(1,3)作兩條與圓C相切的直線，切點分別為,,求直線的方程；（3）若與直線垂直的直線與圓交于不同的兩點，，且為鈍角，求直線縱截距的取值范圍．參考答案：（1）由題意得，圓心（0,0）到直線:的距離為圓的半徑，r=2,所以圓C的標準方程（1）……1分所以圓心到直線的距離d=1……2分所以……3分20.（8分）已知.

（Ⅰ）化簡；

（Ⅱ）已知，求的值．參考答案：（Ⅰ）

……………4分（Ⅱ）

……………8分21.已知集合A={x|x2﹣x﹣12＜0}，集合B={x|x2+2x﹣8＞0}，集合C={x|x2﹣4ax+3a2＜0，a≠0}，（Ⅰ）求A∩（CRB）；（Ⅱ）若C?（A∩B），試確定實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法；集合的包含關系判斷及應用；交集及其運算；補集及其運算．【專題】計算題．【分析】（Ⅰ）先通過解一元二次不等式化簡集合A和B，再求集合B的補集，最后求出A∩（CRB）即可；（Ⅱ）由于一元二次方程x2﹣4ax+3a2=0的兩個根是：a，3a．欲表示出集合C，須對a進行分類討論：①若a=0，②若a＞0，③若a＜0，再結合C?（A∩B），列出不等關系求得a的取值范圍，最后綜合得出實數(shù)a的取值范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）依題意得：A={x|﹣3＜x＜4}，B={x|x＜﹣4或x＞2}，（CRB）={x|﹣4≤x≤2}∴A∩（CRB）=（﹣3，2]（Ⅱ）∴A∩B={x|2＜x＜4}①若a=0，則C={x|x2＜0}=?不滿足C?（A∩B）∴a≠0②若a＞0，則C={x|a＜x＜3a}，由C?（A∩B）得③若a＜0，則C={x|3a＜x＜a}，由C?（A∩B）得綜上，實數(shù)a的取值范圍為【點評】本小題主要考查一元二次不等式的解法、集合的包含關系判斷及應用、交集及其運算=補集及其運算不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查分類討論思想．屬于基礎題．22.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期;（2）討論函數(shù)在區(qū)間[0,π]上的單調性.參考答案：（1）π；（2）增區(qū)間為，，減區(qū)間為.【分析】（1）利用二倍角降冪公式和輔助角公式化簡函數(shù)的解析式，然后利用正弦型函數(shù)的周期公式可