【知識點解析】人教七下實數(shù)-思考探究

算術(shù)平方根思考探究算術(shù)平方根下圖是兩個面積為1dm2的小正方形，按如圖所示的方式剪開，能否拼成一個面積為2dm2的大正方形？探究能拼成面積為2dm2的大正方形大正方形的邊長是多少呢？算術(shù)平方根如何求面積為2dm2的大正方形的邊長？思考xx2=2算術(shù)平方根x=2的算術(shù)平方根如果一個正數(shù)的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)叫做a的算術(shù)平方根.

a的算術(shù)平方根記為.根號2有多大思考探究有多大呢？探究夾逼法12=1,22=41<<21.42=1.96,1.52=2.251.4<<1.51.412=1.9881,1.422=2.01641.41<<1.421.4142=1.999396,1.4152=2.0022251.414<<1.415(

)2=2……=1.414213562373…無限不循環(huán)小數(shù)你能估算出的近似值嗎？無限不循環(huán)小數(shù)是指小數(shù)位數(shù)無限，且小數(shù)部分不循環(huán)的小數(shù).小數(shù)點移動對平方根的影響思考探究計算規(guī)律被開方數(shù)的小數(shù)點向右或向左，小數(shù)點移動對平方根的影響探究用計算器計算下列算術(shù)平方根，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？算術(shù)平方根的小數(shù)點相應(yīng)地向右或向左

.移動2位移動1位

0.25

2.5

25

250

0.791

7.91

79.1解答小數(shù)點移動對平方根的影響探究

被開方數(shù)的小數(shù)點向右或向左移動2位算術(shù)平方根的小數(shù)點相應(yīng)地向右或向左移動一位平方根的概念思考探究如果一個數(shù)的平方等于9，這個數(shù)是多少？(

)2=9思考

2=9解答這個數(shù)是3或–3.平方根的概念平方根如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的或.平方根二次方根如果x2=a，那么x叫做a的平方根.3和–3是9的平方根.簡記為±3是9的平方根.3–3平方根的特征思考探究正數(shù)的平方根有什么特點？思考1解答正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù).平方根的特征149開平方+1–1+2–2+3–3算術(shù)平方根

0的平方根是多少？思考2平方根的特征解答因為02=0，且任何一個不為0的數(shù)的平方都不等于0，所以0的平方根是0.負數(shù)有平方根嗎？思考3平方根的特征解答正數(shù)的平方是正數(shù).0的平方是0.負數(shù)的平方也是正數(shù).任何一個數(shù)的平方都不會是負數(shù).負數(shù)沒有平方根.歸納平方根的特征正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0.負數(shù)沒有平方根.立方根的特征思考探究根據(jù)立方根的意義填空.立方根的特征探究因為23=8，所以8的立方根是（）；因為（）3=0.064，所以0.064的立方根是（）；因為（）3=0，所以0的立方根是（）；因為（）3=–8，所以–8的立方根是（）；因為（）3=–，所以–的立方根是（）；20.40.400–2–2––你能發(fā)現(xiàn)正數(shù)、0和負數(shù)的立方根各有什么特點嗎？立方根的特征歸納正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0.負數(shù)的立方根是負數(shù)；你能說說數(shù)的平方根與數(shù)的立方根有什么不同嗎？立方根的關(guān)系式思考探究立方根的關(guān)系式探究–2從上面的探究中你能發(fā)現(xiàn)什么關(guān)系式嗎？因為=

，=

；所以

；因為=

，=

；所以

；–2=–3–3=

注意：這個關(guān)系式對于任何實數(shù)都成立.一個數(shù)的立方根它的相反數(shù)的立方根互為相反數(shù)小數(shù)點移動對立方根的影響思考探究計算規(guī)律被開方數(shù)的小數(shù)點向右或向左，小數(shù)點移動對立方根的影響探究

立方根的小數(shù)點相應(yīng)地向右或向左

.移動3位移動1位解答小數(shù)點移動對立方根的影響探究

被開方數(shù)的小數(shù)點向右或向左移動3位立方根的小數(shù)點相應(yīng)地向右或向左移動一位實數(shù)的分類思考探究實數(shù)的分類請把下列分數(shù)寫成小數(shù)的形式.

，，，.我們知道有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，通過上面的過程你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？探究解答有限小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)任意有理數(shù)有限小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)也可以寫成小數(shù)的形式例如：3可以看成3.0實數(shù)的分類請把下列數(shù)寫成小數(shù)的形式.

，，，π

.這些數(shù)都有什么特征呢？解答無限不循環(huán)小數(shù)思考無限不循環(huán)小數(shù)又叫做無理數(shù).無理數(shù)也有正負之分實數(shù)的分類根據(jù)前面的探究你知道實數(shù)如何分類嗎？思考有理數(shù)實數(shù)無理數(shù)正有理數(shù)0負有理數(shù)正無理數(shù)負無理數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)你能按數(shù)的大小將實數(shù)進行分類嗎？在數(shù)軸上表示π思考探究在數(shù)軸上表示π如圖，直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸像右滾動一周，圓上的一點由原點到達點O'，點O'對應(yīng)的數(shù)是多少？探究O'OO'=圓的周長=π點O'對應(yīng)的數(shù)是ππ每個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示實數(shù)的相反數(shù)和絕對值思考探究實數(shù)的相反數(shù)和絕對值的相反數(shù)是

，–π的相反數(shù)是

，0的相反數(shù)是

.結(jié)論思考有理數(shù)中關(guān)于相反數(shù)的意義同樣適用于實數(shù)嗎？有理數(shù)中相反數(shù)的意義適用于實數(shù)數(shù)a的相反數(shù)是–a（a表示任意實數(shù)）π0實數(shù)的相反數(shù)和絕對值

=

，