一元線性回歸模型習(xí)題及答案解析

.10/10一元線性回歸模型一、單項(xiàng)選擇題1、變量之間的關(guān)系可以分為兩大類__________。AA函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系B線性相關(guān)關(guān)系和非線性相關(guān)關(guān)系C正相關(guān)關(guān)系和負(fù)相關(guān)關(guān)系D簡(jiǎn)單相關(guān)關(guān)系和復(fù)雜相關(guān)關(guān)系2、相關(guān)關(guān)系是指__________。DA變量間的非獨(dú)立關(guān)系B變量間的因果關(guān)系C變量間的函數(shù)關(guān)系D變量間不確定性的依存關(guān)系3、進(jìn)行相關(guān)分析時(shí)的兩個(gè)變量__________。AA都是隨機(jī)變量B都不是隨機(jī)變量C一個(gè)是隨機(jī)變量,一個(gè)不是隨機(jī)變量D隨機(jī)的或非隨機(jī)都可以4、表示x和y之間真實(shí)線性關(guān)系的是__________。CABCD5、參數(shù)的估計(jì)量具備有效性是指__________。BABCD6、對(duì)于,以表示估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差,表示回歸值,則__________。BABCD7、設(shè)樣本回歸模型為,則普通最小二乘法確定的的公式中,錯(cuò)誤的是__________。DABCD8、對(duì)于,以表示估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差,r表示相關(guān)系數(shù),則有__________。DABCD9、產(chǎn)量〔X,臺(tái)與單位產(chǎn)品成本〔Y,元/臺(tái)之間的回歸方程為,這說(shuō)明__________。DA產(chǎn)量每增加一臺(tái),單位產(chǎn)品成本增加356元B產(chǎn)量每增加一臺(tái),單位產(chǎn)品成本減少1.5元C產(chǎn)量每增加一臺(tái),單位產(chǎn)品成本平均增加356元D產(chǎn)量每增加一臺(tái),單位產(chǎn)品成本平均減少1.5元10、在總體回歸直線中,表示__________。BA當(dāng)X增加一個(gè)單位時(shí),Y增加個(gè)單位B當(dāng)X增加一個(gè)單位時(shí),Y平均增加個(gè)單位C當(dāng)Y增加一個(gè)單位時(shí),X增加個(gè)單位D當(dāng)Y增加一個(gè)單位時(shí),X平均增加個(gè)單位11、對(duì)回歸模型進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí),通常假定服從__________。CABCD12、以Y表示實(shí)際觀測(cè)值,表示回歸估計(jì)值,則普通最小二乘法估計(jì)參數(shù)的準(zhǔn)則是使__________。D13、設(shè)Y表示實(shí)際觀測(cè)值,表示OLS估計(jì)回歸值,則下列哪項(xiàng)成立__________。D14、用OLS估計(jì)經(jīng)典線性模型,則樣本回歸直線通過(guò)點(diǎn)_________。D15、以Y表示實(shí)際觀測(cè)值,表示OLS估計(jì)回歸值,則用OLS得到的樣本回歸直線滿足__________。A16、用一組有30個(gè)觀測(cè)值的樣本估計(jì)模型,在0.05的顯著性水平下對(duì)的顯著性作t檢驗(yàn),則顯著地不等于零的條件是其統(tǒng)計(jì)量t大于__________。DAt0.05<30>Bt0.025<30>Ct0.05<28>Dt0.025<28>17、已知某一直線回歸方程的判定系數(shù)為0.64,則解釋變量與被解釋變量間的線性相關(guān)系數(shù)為_(kāi)_________。BA0.64B0.8C0.4D0.3218、相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是__________。DAr≤-1Br≥1C0≤r≤1D－1≤r≤119、判定系數(shù)R2的取值范圍是__________。CAR2≤-1BR2≥1C0≤R2≤1D－1≤R2≤120、某一特定的X水平上,總體Y分布的離散度越大,即σ2越大,則__________。AA預(yù)測(cè)區(qū)間越寬,精度越低B預(yù)測(cè)區(qū)間越寬,預(yù)測(cè)誤差越小C預(yù)測(cè)區(qū)間越窄,精度越高D預(yù)測(cè)區(qū)間越窄,預(yù)測(cè)誤差越大22、如果X和Y在統(tǒng)計(jì)上獨(dú)立,則相關(guān)系數(shù)等于__________。CA1B－1C0D∞23、根據(jù)決定系數(shù)R2與F統(tǒng)計(jì)量的關(guān)系可知,當(dāng)R2＝1時(shí),有__________。DAF＝1BF＝-1CF＝0DF＝∞24、在C—D生產(chǎn)函數(shù)中,__________。AA.和是彈性B.A和是彈性C.A和是彈性D.A是彈性25、回歸模型中,關(guān)于檢驗(yàn)所用的統(tǒng)計(jì)量,下列說(shuō)法正確的是__________。DA服從B服從C服從D服從26、在二元線性回歸模型中,表示__________。AA當(dāng)X2不變時(shí),X1每變動(dòng)一個(gè)單位Y的平均變動(dòng)。B當(dāng)X1不變時(shí),X2每變動(dòng)一個(gè)單位Y的平均變動(dòng)。C當(dāng)X1和X2都保持不變時(shí),Y的平均變動(dòng)。D當(dāng)X1和X2都變動(dòng)一個(gè)單位時(shí),Y的平均變動(dòng)。27、在雙對(duì)數(shù)模型中,的含義是__________。DAY關(guān)于X的增長(zhǎng)量BY關(guān)于X的增長(zhǎng)速度CY關(guān)于X的邊際傾向DY關(guān)于X的彈性26、根據(jù)樣本資料已估計(jì)得出人均消費(fèi)支出Y對(duì)人均收入X的回歸模型為,這表明人均收入每增加1％,人均消費(fèi)支出將增加__________。CA2％B0.2％C0.75％D7.5％28、按經(jīng)典假設(shè),線性回歸模型中的解釋變量應(yīng)是非隨機(jī)變量,且__________。AA與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)B與殘差項(xiàng)不相關(guān)C與被解釋變量不相關(guān)D與回歸值不相關(guān)29、根據(jù)判定系數(shù)R2與F統(tǒng)計(jì)量的關(guān)系可知,當(dāng)R2=1時(shí)有__________。CA.F=1

B.F=－1

C.F=∞

D.F=030、下面說(shuō)法正確的是__________。DA.內(nèi)生變量是非隨機(jī)變量

B.前定變量是隨機(jī)變量C.外生變量是隨機(jī)變量

D.外生變量是非隨機(jī)變量31、在具體的模型中,被認(rèn)為是具有一定概率分布的隨機(jī)變量是__________。AA.內(nèi)生變量B.外生變量C.虛擬變量D.前定變量32、回歸分析中定義的__________。BA.解釋變量和被解釋變量都是隨機(jī)變量B.解釋變量為非隨機(jī)變量,被解釋變量為隨機(jī)變量C.解釋變量和被解釋變量都為非隨機(jī)變量D.解釋變量為隨機(jī)變量,被解釋變量為非隨機(jī)變量33、計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型中的被解釋變量一定是__________。CA．控制變量B．政策變量C．內(nèi)生變量D．外生變量二、多項(xiàng)選擇題1、指出下列哪些現(xiàn)象是相關(guān)關(guān)系__________。ACDA家庭消費(fèi)支出與收入B商品銷售額與銷售量、銷售價(jià)格C物價(jià)水平與商品需求量D小麥高產(chǎn)與施肥量E學(xué)習(xí)成績(jī)總分與各門課程分?jǐn)?shù)2、一元線性回歸模型的經(jīng)典假設(shè)包括__________。ABCDEABCDE3、以Y表示實(shí)際觀測(cè)值,表示OLS估計(jì)回歸值,e表示殘差,則回歸直線滿足__________。ABE4、表示OLS估計(jì)回歸值,u表示隨機(jī)誤差項(xiàng),e表示殘差。如果Y與X為線性相關(guān)關(guān)系,則下列哪些是正確的__________。AC5、表示OLS估計(jì)回歸值,u表示隨機(jī)誤差項(xiàng)。如果Y與X為線性相關(guān)關(guān)系,則下列哪些是正確的__________。BE6、回歸分析中估計(jì)回歸參數(shù)的方法主要有__________。CDEA相關(guān)系數(shù)法B方差分析法C最小二乘估計(jì)法D極大似然法E矩估計(jì)法7、用OLS法估計(jì)模型的參數(shù),要使參數(shù)估計(jì)量為最佳線性無(wú)偏估計(jì)量,則要求__________。ABCDEABCD服從正態(tài)分布EX為非隨機(jī)變量,與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)。8、假設(shè)線性回歸模型滿足全部基本假設(shè),則其參數(shù)的估計(jì)量具備__________。CDEA可靠性B合理性C線性D無(wú)偏性E有效性9、普通最小二乘估計(jì)的直線具有以下特性__________。ABDEA通過(guò)樣本均值點(diǎn)BCDE10、由回歸直線估計(jì)出來(lái)的值__________。ADEA是一組估計(jì)值B是一組平均值C是一個(gè)幾何級(jí)數(shù)D可能等于實(shí)際值YE與實(shí)際值Y的離差之和等于零11、反映回歸直線擬合優(yōu)度的指標(biāo)有__________。A相關(guān)系數(shù)B回歸系數(shù)C樣本決定系數(shù)D回歸方程的標(biāo)準(zhǔn)差E剩余變差〔或殘差平方和12、對(duì)于樣本回歸直線,回歸變差可以表示為_(kāi)_________。ABCDEABCDE13對(duì)于樣本回歸直線,為估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差,下列決定系數(shù)的算式中,正確的有__________。ABCDEABCDE14、下列相關(guān)系數(shù)的算式中,正確的有__________。ABCDEABCDE15、判定系數(shù)R2可表示為_(kāi)_________。BCEABCDE16、線性回歸模型的變通最小二乘估計(jì)的殘差滿足__________。ACDEABCDE17、調(diào)整后的判定系數(shù)的正確表達(dá)式有__________。BCDABCDE18、對(duì)總體線性回歸模型進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)時(shí)所用的F統(tǒng)計(jì)量可表示為_(kāi)_________。BCABCDE三、名詞解釋函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系線性回歸模型總體回歸模型與樣本回歸模型最小二乘法高斯－馬爾可夫定理總變量〔總離差平方和回歸變差〔回歸平方和剩余變差〔殘差平方和估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差樣本決定系數(shù)相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗(yàn)t檢驗(yàn)經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)點(diǎn)預(yù)測(cè)區(qū)間預(yù)測(cè)擬合優(yōu)度殘差四、簡(jiǎn)答1、在計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型中,為什么會(huì)存在隨機(jī)誤差項(xiàng)？答：①模型中被忽略掉的影響因素造成的誤差；②模型關(guān)系認(rèn)定不準(zhǔn)確造成的誤差；③變量的測(cè)量誤差；④隨機(jī)因素。這些因素都被歸并在隨機(jī)誤差項(xiàng)中考慮。因此,隨機(jī)誤差項(xiàng)是計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型中不可缺少的一部分。2、古典線性回歸模型的基本假定是什么？答：①零均值假定。即在給定xt的條件下,隨機(jī)誤差項(xiàng)的數(shù)學(xué)期望〔均值為0,即。②同方差假定。誤差項(xiàng)的方差與t無(wú)關(guān),為一個(gè)常數(shù)。③無(wú)自相關(guān)假定。即不同的誤差項(xiàng)相互獨(dú)立。④解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)假定。⑤正態(tài)性假定,即假定誤差項(xiàng)服從均值為0,方差為的正態(tài)分布。3、總體回歸模型與樣本回歸模型的區(qū)別與聯(lián)系。答：主要區(qū)別：①描述的對(duì)象不同。總體回歸模型描述總體中變量y與x的相互關(guān)系,而樣本回歸模型描述所觀測(cè)的樣本中變量y與x的相互關(guān)系。②建立模型的不同?？傮w回歸模型是依據(jù)總體全部觀測(cè)資料建立的,樣本回歸模型是依據(jù)樣本觀測(cè)資料建立的。③模型性質(zhì)不同?？傮w回歸模型不是隨機(jī)模型,樣本回歸模型是隨機(jī)模型,它隨著樣本的改變而改變。主要聯(lián)系：樣本回歸模型是總體回歸模型的一個(gè)估計(jì)式,之所以建立樣本回歸模型,目的是用來(lái)估計(jì)總體回歸模型。4、試述回歸分析與相關(guān)分析的聯(lián)系和區(qū)別。答：兩者的聯(lián)系：①相關(guān)分析是回歸分析的前提和基礎(chǔ)；②回歸分析是相關(guān)分析的深入和繼續(xù)；③相關(guān)分析與回歸分析的有關(guān)指標(biāo)之間存在計(jì)算上的內(nèi)在聯(lián)系。兩者的區(qū)別：①回歸分析強(qiáng)調(diào)因果關(guān)系,相關(guān)分析不關(guān)心因果關(guān)系,所研究的兩個(gè)變量是對(duì)等的。②對(duì)兩個(gè)變量x與y而言,相關(guān)分析中：；但在回歸分析中,和卻是兩個(gè)完全不同的回歸方程。③回歸分析對(duì)資料的要求是：被解釋變量y是隨機(jī)變量,解釋變量x是非隨機(jī)變量。相關(guān)分析對(duì)資料的要求是兩個(gè)變量都隨機(jī)變量。5、在滿足古典假定條件下,一元線性回歸模型的普通最小二乘估計(jì)量有哪些統(tǒng)計(jì)性質(zhì)？答：①線性,是指參數(shù)估計(jì)量和分別為觀測(cè)值和隨機(jī)誤差項(xiàng)的線性函數(shù)或線性組合。②無(wú)偏性,指參數(shù)估計(jì)量和的均值〔期望值分別等于總體參數(shù)和。③有效性〔最小方差性或最優(yōu)性,指在所有的線性無(wú)偏估計(jì)量中,最小二乘估計(jì)量和的方差最小。6、簡(jiǎn)述BLUE的含義。答：在古典假定條件下,OLS估計(jì)量和是參數(shù)和的最佳線性無(wú)偏估計(jì)量,即BLUE,這一結(jié)論就是著名的高斯－馬爾可夫定理。7、對(duì)于多元線性回歸模型,為什么在進(jìn)行了總體顯著性F檢驗(yàn)之后,還要對(duì)每個(gè)回歸系數(shù)進(jìn)行是否為0的t檢驗(yàn)？答：多元線性回歸模型的總體顯著性F檢驗(yàn)是檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭腥拷忉屪兞繉?duì)被解釋變量的共同影響是否顯著。通過(guò)了此F檢驗(yàn),就可以說(shuō)模型中的全部解釋變量對(duì)被解釋變量的共同影響是顯著的,但卻不能就此判定模型中的每一個(gè)解釋變量對(duì)被解釋變量的影響都是顯著的。因此還需要就每個(gè)解釋變量對(duì)被解釋變量的影響是否顯著進(jìn)行檢驗(yàn),即進(jìn)行t檢驗(yàn)。五、綜合題1、下表為日本的匯率與汽車出口數(shù)量數(shù)據(jù),年度1986198719881989199019911992199319941995XY16866114563112861013858814558313557512756711150210244694379X:年均匯率〔日元/美元Y:汽車出口數(shù)量〔萬(wàn)輛問(wèn)題：〔1畫出X與Y關(guān)系的散點(diǎn)圖。〔2計(jì)算X與Y的相關(guān)系數(shù)。其中,,,,〔3若采用直線回歸方程擬和出的模型為t值1.24277.2797R2=0.8688F=52.99解釋參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義。解答：〔1散點(diǎn)圖如下：〔2=0.9321〔3截距項(xiàng)81.72表示當(dāng)美元兌日元的匯率為0時(shí)日本的汽車出口量,這個(gè)數(shù)據(jù)沒(méi)有實(shí)際意義；斜率項(xiàng)3.65表示汽車出口量與美元兌換日元的匯率正相關(guān),當(dāng)美元兌換日元的匯率每上升1元,會(huì)引起日本汽車出口量上升3.65萬(wàn)輛。2、已知一模型的最小二乘的回歸結(jié)果如下：標(biāo)準(zhǔn)差〔45.2〔1.53n=30R2=0.31其中,Y：政府債券價(jià)格〔百美元,X：利率〔%。回答以下問(wèn)題：〔1系數(shù)的符號(hào)是否正確,并說(shuō)明理由；〔2為什么左邊是而不是Yi；〔3在此模型中是否漏了誤差項(xiàng)ui；〔4該模型參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義是什么。答：〔1系數(shù)的符號(hào)是正確的,政府債券的價(jià)格與利率是負(fù)相關(guān)關(guān)系,利率的上升會(huì)引起政府債券價(jià)格的下降?！?〔3〔4常數(shù)項(xiàng)101.4表示在X取0時(shí)Y的水平,本例中它沒(méi)有實(shí)際意義；系數(shù)〔－4.78表明利率X每上升一個(gè)百分點(diǎn),引起政府債券價(jià)格Y降低478美元。3、估計(jì)消費(fèi)函數(shù)模型得t值〔13.1〔18.7n=19R2=0.81其中,C：消費(fèi)〔元Y：收入〔元已知,,,。問(wèn)：〔1利用t值檢驗(yàn)參數(shù)的顯著性〔α＝0.05；〔2確定參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差；〔3判斷一下該模型的擬合情況。答：〔1提出原假設(shè)H0：,H1：統(tǒng)計(jì)量t＝18.7,臨界值,由于18.7>2.1098,故拒絕原假設(shè)H0：,即認(rèn)為參數(shù)是顯著的?！?由于,故。〔3回歸模型R2=0.81,表明擬合優(yōu)度較高,解釋變量對(duì)被解釋變量的解釋能力為81%,即收入對(duì)消費(fèi)的解釋能力為81％,回歸直線擬合觀測(cè)點(diǎn)較為理想。4、已知估計(jì)回歸模型得且,,求判定系數(shù)和相關(guān)系數(shù)。答：判定系數(shù)：==0.8688相關(guān)系數(shù)：5、、有如下表數(shù)據(jù)日本物價(jià)上漲率與失業(yè)率的關(guān)系年份物價(jià)上漲率〔%失業(yè)率〔%U19860.62.819870.12.819880.72.519892.32.319903.12.119913.32.119921.62.219931.32.519940.72.91995-0.13.2〔1設(shè)橫軸是U,縱軸是,畫出散點(diǎn)圖?！?對(duì)下面的菲力普斯曲線進(jìn)行OLS估計(jì)。已知〔3計(jì)算決定系數(shù)。答：〔1散點(diǎn)圖如下：〔27、根據(jù)容量n=30的樣本觀測(cè)值數(shù)據(jù)計(jì)算得到下列數(shù)據(jù)：試估計(jì)Y對(duì)X的回歸直線。8、表2-4中的數(shù)據(jù)是從某個(gè)行業(yè)5個(gè)不同的工廠收集的,請(qǐng)回答以下問(wèn)題：表2-4總成本Y與產(chǎn)量X的數(shù)據(jù)Y8044517061X1246118〔1估計(jì)這個(gè)行業(yè)的線性總成本函數(shù)：〔2的經(jīng)濟(jì)含義是什么？〔3估計(jì)產(chǎn)量為10時(shí)的總成本。9、有10戶家庭的收入〔X,元和消費(fèi)〔Y,百元數(shù)據(jù)如表2－5。表2－510戶家庭的收入〔X與消費(fèi)〔Y的資料X20303340151326383543Y7981154810910〔1建立消費(fèi)Y對(duì)收入X的回歸直線?！?說(shuō)明回歸直線的代表性及解釋能力。〔3在95%的置信度下檢驗(yàn)參數(shù)的顯著性?！?在95%的置信度下,預(yù)測(cè)當(dāng)X＝45〔百元時(shí),消費(fèi)〔Y的置信區(qū)間。10、已知相關(guān)系數(shù)r＝0.6,估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差,樣本容量n=62。求：〔1剩余變差；〔2決定系數(shù)；〔3總變差。11、在相關(guān)和回歸分析中,已知下列資料：〔1計(jì)算Y對(duì)綿回歸直線的斜率系數(shù)?！?計(jì)算回歸變差和剩余變差。〔3計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差。12、已知：n=6,?！?計(jì)算相關(guān)系數(shù)；〔2建立Y對(duì)的回歸直線；〔3在5%的顯著性水平上檢驗(yàn)回歸方程的顯著性。13、根據(jù)對(duì)某企業(yè)銷售額Y以及相應(yīng)價(jià)格X的11組觀測(cè)資料計(jì)算：〔1估計(jì)銷售額對(duì)價(jià)格的回歸直線；〔2銷售額的價(jià)格彈性是多少？14、假設(shè)某國(guó)的貨幣供給量Y與國(guó)民收