浙江省麗水市2021年中考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………浙江省麗水市2021年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1.（2021·麗水）實(shí)數(shù)﹣2的倒數(shù)是（

）A.

2

B.

﹣2

C.

12

D.

﹣122.（2021·麗水）計(jì)算（﹣a）2?a4的結(jié)果是（

）A.

a6

B.

﹣a6

C.

a8

D.

﹣a83.（2021·麗水）如圖是由5個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體，它的主視圖是（

）A.

B.

C.

D.

4.（2021·麗水）一個(gè)布袋里裝有3個(gè)紅球和5個(gè)黃球，它們除顏色外其余都相同從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是（

）A.

13

B.

15

C.

38

D.

55.（2021·麗水）若﹣3a＞1，兩邊都除以﹣3，得（

）A.

a＜﹣13

B.

a＞﹣13

C.

a＜﹣3

D.

a＞﹣36.（2021·麗水）用配方法解方程x2+4x+1＝0時(shí)，配方結(jié)果正確的是（

）A.

（x﹣2）2＝5

B.

（x﹣2）2＝3

C.

（x+2）2＝5

D.

（x+2）2＝37.（2021·麗水）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥OA于點(diǎn)E，連結(jié)OC，OD．若⊙O的半徑為m，∠AOD＝∠α，則下列結(jié)論一定成立的是（

）A.

oE＝m?tanα

B.

CD＝2m?sinα

C.

AE＝m?cosα

D.

S△COD＝m2?sinα8.（2021·麗水）四盞燈籠的位置如圖．已知A，B，C，D的坐標(biāo)分別是（﹣1，b），（1，b），（2，b），（3，5，b），平移y軸右側(cè)的一盞燈籠，使得y軸兩側(cè)的燈籠對稱，則平移的方法可以是（

）A.

將B向左平移4.5個(gè)單位

B.

將C向左平移4個(gè)單位

C.

將D向左平移5.5個(gè)單位

D.

將C向左平移3.5個(gè)單位9.（2021·麗水）一杠桿裝置如圖，桿的一端吊起一桶水，水桶對桿的拉力的作用點(diǎn)到支點(diǎn)的桿長固定不變．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分別在桿的另一端豎直向下施加壓力F甲、F乙、F丙、F丁，將相同重量的水桶吊起同樣的高度，若F乙＜F丙＜F甲＜F丁，則這四位同學(xué)對桿的壓力的作用點(diǎn)到支點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)的是（

）A.

甲同學(xué)

B.

乙同學(xué)

C.

丙同學(xué)

D.

丁同學(xué)10.（2021·麗水）如圖，在Rt△ABC紙片中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，連結(jié)DE，將△ADE沿DE翻折，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)F落在BC的延長線上，若FD平分∠EFB，則AD的長為（

）A.

259

B.

258

C.

157

D.

20二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11.分解因式：x2﹣4=________

．12.（2021·麗水）要使式子x?3有意義，則x可取的一個(gè)數(shù)是________．13.（2021·麗水）根據(jù)第七次全國人口普查，華東A，B，C，D，E，F(xiàn)六省60歲及以上人口占比情況如圖所示，這六省60歲及以上人口占比的中位數(shù)是________．14.（2021·麗水）一個(gè)多邊形過頂點(diǎn)剪去一個(gè)角后，所得多邊形的內(nèi)角和為720°，則原多邊形的邊數(shù)是________．15.（2021·麗水）小麗在“紅色研學(xué)”活動中深受革命先烈事跡的鼓舞，用正方形紙片制作成圖1的七巧板，設(shè)計(jì)拼成圖2的“奔跑者”形象來激勵自己．已知圖1正方形紙片的邊長為4，圖2中FM＝2EM，則“奔跑者”兩腳之間的跨度，即AB，CD之間的距離是________．16.（2021·麗水）數(shù)學(xué)活動課上，小云和小王在討論張老師出示的一道代數(shù)式求值問題：已知實(shí)數(shù)a，b同時(shí)滿足a2+2a＝b+2，b2+2b＝a+2，求代數(shù)式ba

結(jié)合他們的對話，請解答下列問題：（1）當(dāng)a＝b時(shí)，a的值是________．（2）當(dāng)a≠b時(shí)，代數(shù)式ba三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20，21題每題8分，第22，23題每題10分，第24題12分，共66分，各小題都必須寫出解答過程）17.（2021·麗水）計(jì)算：|﹣2021|+（﹣3）0﹣4．18.（2021·麗水）解方程組：{x=2y19.（2021·麗水）在創(chuàng)建“浙江省健康促進(jìn)學(xué)?！钡倪^程中，某數(shù)學(xué)興趣小組針對視力情況隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并按照國家分類標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)人數(shù)，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請根據(jù)圖信息解答下列問題：抽取的學(xué)生視力情況統(tǒng)計(jì)表類別檢查結(jié)果人數(shù)A正常88B輕度近視

C中度近視59D重度近視

（1）求所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）該校共有學(xué)生約1800人，請估算該校學(xué)生中，近視程度為中度和重度的總?cè)藬?shù)；（3）請結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，為該校做好近視防控，促進(jìn)學(xué)生健康發(fā)展提出一條合理的建議．20.（2021·麗水）如圖，在5×5的方格紙中，線段AB的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請按要求畫圖．（1）如圖1，畫出一條線段AC，使AC＝AB，C在格點(diǎn)上；（2）如圖2，畫出一條線段EF，使EF，AB互相平分，E，F(xiàn)均在格點(diǎn)上；（3）如圖3，以A，B為頂點(diǎn)畫出一個(gè)四邊形，使其是中心對稱圖形，且頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．21.（2021·麗水）李師傅將容量為60升的貨車油箱加滿后，從工廠出發(fā)運(yùn)送一批物資到某地．行駛過程中，貨車離目的地的路程s（千米）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系如圖所示（中途休息、加油的時(shí)間不計(jì)．當(dāng)油箱中剩余油量為10升時(shí)，貨車會自動顯示加油提醒．設(shè)貨車平均耗油量為0.1升/千米，請根據(jù)圖象解答下列問題：（1）直接寫出工廠離目的地的路程；（2）求s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)貨車顯示加油提醒后，問行駛時(shí)間t在怎樣的范圍內(nèi)貨車應(yīng)進(jìn)站加油？22.（2021·麗水）如圖，在△ABC中，AC＝BC，以BC為直徑的半圓O交AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作半圓O的切線，交AC于點(diǎn)E．（1）求證：∠ACB＝2∠ADE；（2）若DE＝3，AE＝3，求CD的長．23.（2021·麗水）如圖，已知拋物線L：y＝x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，﹣5），B（5，0）．（1）求b，c的值；（2）連結(jié)AB，交拋物線L的對稱軸于點(diǎn)M．①求點(diǎn)M的坐標(biāo)；②將拋物線L向左平移m（m＞0）個(gè)單位得到拋物線L1.過點(diǎn)M作MN∥y軸，交拋物線L1于點(diǎn)N．P是拋物線L1上一點(diǎn)，橫坐標(biāo)為﹣1，過點(diǎn)P作PE∥x軸，交拋物線L于點(diǎn)E，點(diǎn)E在拋物線L對稱軸的右側(cè)．若PE+MN＝10，求m的值．24.（2021·麗水）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC是銳角，E是BC邊上的動點(diǎn)，將射線AE繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，交直線CD于點(diǎn)F．（1）當(dāng)AE⊥BC，∠EAF＝∠ABC時(shí)，①求證：AE＝AF；②連結(jié)BD，EF，若EFBD=2（2）當(dāng)∠EAF＝12∠BAD時(shí)，延長BC交射線AF于點(diǎn)M，延長DC交射線AE于點(diǎn)N，連結(jié)AC，MN，若AB＝4，AC＝2，則當(dāng)CE為何值時(shí)，△AMN

答案解析部分一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1.【答案】D2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】D二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11.【答案】（x+2）（x﹣2）12.【答案】4（答案不唯一）13.【答案】18.7514.【答案】6或715.【答案】13316.【答案】（1）-2或1（2）7三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20，21題每題8分，第22，23題每題10分，第24題12分，共66分，各小題都必須寫出解答過程）17.【答案】解：原式=2021＋1-2，=2020.18.【答案】解：{x=2y①x?y=6②．

將①代入②得：

2y-y=6

解之：y=6，

將y=6代入①得∴原方程的解為：x=12y=619.【答案】（1）解：根據(jù)題意得，88÷44％=200（人）.答：所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為200人,

（2）解：根據(jù)題意得：

輕度近視的人數(shù)為：200×11％=22（人）；

∴重度近視的人數(shù)為200-88-22-59=31（人）.

1800×59+31200×100％=810（人）.

20.【答案】（1）解：如圖1

（2）解：如圖2

（3）解：如圖321.【答案】（1）解：由圖象可知廠離目的地的路程為880千米.

（2）解：設(shè)s與t函數(shù)解析式為s=kt+b

∵圖象經(jīng)過（0，880）,（4，560）

∴b=8804k+b=560

解之：k=-80b=880

∴s與t的函數(shù)解析式為s=-80t+880.

（3）解：當(dāng)油箱中剩余油量為10升時(shí)

s=880-（60-10）÷0.1=380千米；

∴-80t+880=380

解之：t=254.

當(dāng)油箱中剩余油量為0升時(shí)

s=880-60÷0.1=280

∴-80t+880=280

解之：t=1522.【答案】（1）證明：連接OD，CD，

∵DE是圓O的切線，

∴∠ODE=90°，

∴∠ODC+∠EDC=90°

∵BC是直徑，

∴∠BDC=∠ADC=90°，

∴∠ADE+∠EDC=90°，

∴∠ADE=∠ODC，

∵AC=BC，

∴∠ACB=2∠DCO，

∵OD=OC，

∴∠ODC=∠DCO=∠ADE

∴∠ACB=2∠ADE.

（2）解：在Rt△ADE中

AD=ED2+AE2=32+32=23.

∴AD=2AE,

∴∠ADE=30°，∠A=∠B=∠ODB=60°，

∴∠DOC=∠B+∠ODB=60°+60°=120°，△ABC是等邊三角形，

∴BC=AB

∵AC=BC，CD⊥AB，23.【答案】（1）解：由題意得：

c=-525+5b+c=0'

解之：b=-4c=-5

答：b，c的值分別為-4，-5.

（2）解：①設(shè)直線AB的解析式為y=kx+n(k≠0），

∵A（0，-5)，B(5，0)

∴b=-55k+n=0

解之：n=-5k=1

∴直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=x-5.

∵y=x2-4x-5=（x-2）2-9

∴拋物線L的對稱軸是直線x=2，

當(dāng)x=2時(shí)，y=x-5=-3，

..點(diǎn)M的坐標(biāo)是（2,-3）；

②∵將拋物線L向左平移m（m＞0）個(gè)單位得到拋物線L1.

∴設(shè)拋物線L1的解析式為y=(x-2+m)-9，

∵M(jìn)N/y軸，

.點(diǎn)N的坐標(biāo)是(2，m2-9），

點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-1，

：.P點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1，m2-6m)，

設(shè)PE交拋物線L1于另一點(diǎn)Q，

.拋物線L1的對稱軸是直線：x=2-m，PE∥x

∴點(diǎn)Q（5-2m，m2-6m）

當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)M的下方時(shí)0<m≤6，如圖1，

∴PQ=5-2m-（-1）=6-2m，

MN=-3-（m2-9）=-m2+6

利用平移可知QE=m，

∴PE=6-2m+m=6-m，

∵PE+MN=10

∴6-m-m2+6=10

解之：m1=1，m2=-2（不符合題意，舍去）；

當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)M的上方時(shí)，點(diǎn)Q在點(diǎn)P右側(cè)，如圖2，

6<m≤3

PE=6-m，MN=m2-9+3=m2-6

∵PE+MN=10，

∴6-m+m2-6=10

解之：m1=1+412（舍去），m2=1-412（舍去），

當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)M的上方，點(diǎn)Q在點(diǎn)P的左側(cè)時(shí)

m＞3，

PE=6m，MN=m2-9+3=m2-6

24.【答案】（1）解：①∵菱形ABCD，

∴AB=AD，∠ABC=∠ADC，AD∥BC，

∵AE⊥BC，

∴AE⊥AD，

∴∠EAF+∠DAF=∠BAE+∠ABE=90°，

∵∠EA