因式分解-例題精選講解-綜合練習(xí)題附答案

因式分解——例題精選講解——綜合練習(xí)題附答案因式分解——例題精選講解——綜合練習(xí)題附答案因式分解——例題精選講解——綜合練習(xí)題附答案因式分解——例題精選講解——綜合練習(xí)題附答案編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:【因式分解】——例題精選講解——綜合練習(xí)題附答案【例題精選】：（1）評(píng)析：先查各項(xiàng)系數(shù)（其它字母暫時(shí)不看），確定5，15，20的最大公因數(shù)是5，確定系數(shù)是5，再查各項(xiàng)是否都有字母X，各項(xiàng)都有時(shí)，再確定X的最低次冪是幾，至此確認(rèn)提取X2，同法確定提Y，最后確定提公因式5X2Y。提取公因式后，再算出括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)。解：=（2）評(píng)析：多項(xiàng)式的第一項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)，應(yīng)先提出負(fù)號(hào)，各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù)為3，且相同字母最低次的項(xiàng)是X2Y解:===（3）(y-x)(c-b-a)-(x-y)(2a+b-c)-(x-y)(b-2a)評(píng)析：在本題中，y-x和x-y都可以做為公因式，但應(yīng)避免負(fù)號(hào)過(guò)多的情況出現(xiàn)，所以應(yīng)提取y-x解：原式=(y-x)(c-b-a)+(y-x)(2a+b-c)+(y-x)(b-2a)=(y-x)(c-b-a+2a+b-c+b-2a)=(y-x)(b-a)把分解因式評(píng)析：這個(gè)多項(xiàng)式有公因式2x3，應(yīng)先提取公因式，剩余的多項(xiàng)式16y4-1具備平方差公式的形式解：=2=2=把分解因式評(píng)析：首先提取公因式xy2，剩下的多項(xiàng)式x6-y6可以看作用平方差公式分解，最后再運(yùn)用立方和立方差公式分解。對(duì)于x6-y6也可以變成先運(yùn)用立方差公式分解，但比較麻煩。解：=xy2(x6-y6)=xy2[]==（6）把分解因式評(píng)析：把(x+y)看作一個(gè)整體，那么這個(gè)多項(xiàng)式相當(dāng)于(x+y)的二次三項(xiàng)式，并且為降冪排列，適合完全平方公式。對(duì)于本例中的多項(xiàng)式切不可用乘法公式展開(kāi)后再分解，而要注意觀察分析，善于把(x+y)代換完全平方公式中的a，（6Z）換公式中的解：==(x+y-6z)2把分解因式評(píng)析：把x2-2y2和y2看作兩個(gè)整體，那么這個(gè)多項(xiàng)式就是關(guān)于x2-2y2和y2的二次三項(xiàng)式，但首末兩項(xiàng)不是有理數(shù)范圍內(nèi)的完全平方項(xiàng)，不能直接應(yīng)用完全平方公式，但注意把首項(xiàng)系數(shù)提出后，括號(hào)里邊實(shí)際上就是一個(gè)完全平方式。解：===分解因式a2-b2-2b-1評(píng)析：初看，前兩項(xiàng)可用平方差公式分解。采用“二、二”分組，原式=(a+b)(a-b)-(2b+1)，此時(shí)無(wú)法繼續(xù)分解。再仔細(xì)看，后三項(xiàng)是一個(gè)完全平方式，應(yīng)采用“一、三”分組。解：a2-b2-2b-1=a2-(b2-2b+1)=a2-(b+1)2=[a+(b+1)][a-(b+1)]=(a-b-1)(a+b+1)一般來(lái)說(shuō)，四項(xiàng)式“一、三”分解，最后要用“平方差”。四項(xiàng)式“二、二”分組，只有前后兩組出現(xiàn)公因式，才是正確的分組方案。把a(bǔ)2-ab+ac-bc分解因式解法一：a2-ab+ac-bc=(a2-ab)+(ac-bc)=a(a-b)+c(a-b)=(a-b)(a+c)解法二：a2-ab+ac-bc=(a2+ac)-(ab+bc)=a(a+c)-b(a+c)=(a-b)(a+c)把分解因式解法一：=解法二：=說(shuō)明：例（2）和例（3）的解法一和解法二雖然分組不同，但卻有著相同的內(nèi)在聯(lián)系，即兩組中的對(duì)應(yīng)系數(shù)成比例。（2）題解法一1：1，解法二也是1：1；（3）題解法一是1：1，解法二是2：（-3）(11)分解因式評(píng)析：四項(xiàng)式一般先觀察某三項(xiàng)是否是完全平方式。如是，就考慮“一、三”分組；不是，就考慮“二、二”分組解法一：==解法二：==解法三：==分解因式(a-b)2-1-2c(a-b)+c評(píng)析：本題將（a-b）看作一個(gè)整體，可觀察出其中三項(xiàng)是完全平方式，可以“一、三”分組解：(a-b)2-1-2c(a-b)+c=[(a-b)2-2c(a-b)+c2]-1=[(a-b)-c]2-1=(a-b-c)2-1-(a-b-c+1)(a-b-c-1)（13）分解因式8a2-5ab-42b28a-21b解：8a2-5ab-42b2a+2b=(8a-21b)(a+2b)-21ab+16ab=-5ab分解因式a6-10a3+16解：a6-10a3+16a3-2=(a3-2)(a3-8)a3-8=(a3-2)(a-2)(a2+2a+4)-8a3-2a3=-10a3分解因式-x2+x+30解：-x2+x+30（先提出負(fù)號(hào)）x+5=-(x2-x-30)x-6=-(x+5)(x-6)+5x-6x=-x分解因式12(x+y)2-8(x+y)-7解：12(x+y)2-8(x+y)-72(x+y)+1=[2(x+y)+1][6(x+y)-7]6(x+y)-7=(2x+2y+1)(6x+6y-7)-14+6=8（17）把分解因式評(píng)析：此題是一個(gè)五項(xiàng)式，它能否分組分解，要看分組后組與組之間是否出現(xiàn)公因式或是否符合公式。本題注意到后三項(xiàng)當(dāng)把-1提出后，實(shí)際上是按立方差公式分解后的一個(gè)因式：解：===把分解因式評(píng)析：把看成一組符合完全平方公式，而剩下的三項(xiàng)把-1提出之后恰好也是完全平方式，這樣分組后又可用平方差公式繼續(xù)分解。解：===（19）分解因式評(píng)析：先不要把前面兩個(gè)二次三項(xiàng)式的乘積展開(kāi)，要注意到這兩個(gè)二次三項(xiàng)式的前兩項(xiàng)都是這一顯著特點(diǎn)，我們不妨設(shè)=a可得（a+1）（a+2）-6即a2+3a+2-6，即a2+3a-4，此時(shí)可分解為（a+4）（a-1）解：====（20）把分解因式解：====（21）把分解因式評(píng)析：它不同于例3（1）的形式，但通過(guò)觀察，我們可以對(duì)這兩個(gè)二次三項(xiàng)式先進(jìn)行分解，有。它又回到例3（1）的形式，我們把第一項(xiàng)和第三項(xiàng)結(jié)合在一起，第二、四項(xiàng)結(jié)合在一起，都產(chǎn)生了（x2-3x）解：======（22）把分解因式評(píng)析：不要輕易展開(kāi)前四個(gè)一次因式的積，要注意到常數(shù)有1×6=2×3=6利用結(jié)合律會(huì)出現(xiàn)a2+6解：===（23）把（x+1）（x+3）（x+5）（x+7）-9分解因式評(píng)析：不要輕易地把前四個(gè)一次因式的乘積展開(kāi)，要注意到1+7=3+5，如果利用乘法結(jié)合律，把（x+1）（x+7）和（x+3）（x+5）分別乘開(kāi)就會(huì)出現(xiàn)的形式，這就不難發(fā)現(xiàn)（x2+8x）作為一個(gè)整體a同時(shí)出現(xiàn)在兩個(gè)因式中，即（a+7）（a+15）-9的形式，展開(kāi)后有a2+22a+96，利用十字相乘，得到（a+6）（a+16）而分解。解：（x+1）（x+3）（x+5）（x+7）-9=[（x+1）（x+7）][（x+3）（x+5）]-9=以下同于例3==+96==（24）把x（x+1）（x+2）（x+3）-24分解因式評(píng)析：通過(guò)觀察第一項(xiàng)和第四項(xiàng)兩上一次式相乘出現(xiàn)（x2+3x），第二和第三個(gè)一次式相乘出現(xiàn)（x2+3x）?？梢栽O(shè)x2+3x=a，會(huì)有a（a+2）-24，此時(shí)已易于分解解：x（x+1）（x+2）（x+3）-24=[x（x+3）][（x+1）（x+2）]-24====（25）把分解因式評(píng)析：不要急于展開(kāi)，通過(guò)觀察前兩項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)它們有公共的x2+3x，此時(shí)把它看成一個(gè)整體將使運(yùn)算簡(jiǎn)化。解：==（26）把分解因式評(píng)析：我們可以觀察到+前后的兩項(xiàng)都有（a+b）和（c+d）。據(jù)此可把它們看作為一個(gè)整體。解：====（27）把分解因式評(píng)析：把（1+a）看成一個(gè)整體，第一項(xiàng)1與第二項(xiàng)a也合成一個(gè)整體（1+a）解：===（28）把分解因式評(píng)析：此題容易想到分組分解法，但比較困難，考慮到此時(shí)可設(shè)再用待定系數(shù)法求出m和n解：設(shè)=比較兩邊對(duì)應(yīng)系數(shù)得到m+2n=2①-3n+2m=11②mn=-4③由①和②得到m=4，n=-1代入③也成立∴=（2x-3y+4）（x+2y-1）（29）把分解因式解：==（x+4y+m）（x-2y+n）=有m+n=-4①4n-2m=-10②mn=3③由①和②得到m=-3，n=-1代入③也成立∴=（x+4y-3）（x-2y-1）（30）當(dāng)x+y=2時(shí)，求的值評(píng)析：∵x+y=2這是唯一的條件。∴要從中找到x+y或有關(guān)（x+y）的表達(dá)式解：=（x+y）（）+6xy∵x+y=2∴原式===2=8（31）己知=2求的值解：=∵=2∴原式=2[（2）2-3]=2（32）己知x-y=2，求的值解：==（x-y）-3a=（x-y）+2a∵x-y=a∴原式=【綜合練習(xí)題】∶一、填空（每空1分，共15分）1、把一個(gè)多項(xiàng)式化為的形式，叫做因式分解。2、（）+2ab+1=（）23、因式分解=（）-4x2=（）2-（）2=（）（）4、二次三項(xiàng)式=（）（）5、立方和8（a-b）3+27=（）（）6、（n是大于2的整數(shù)）中，各項(xiàng)的公因式是（）7、己知x2-2xy+1是完全平方式，則y=8、（3x-y）（）=27x3-y3二、選擇題（四選一；每題3分，共15分）1、多項(xiàng)式作因式分解，結(jié)果為（）A、B、C、D、2、2-x和3+x同是下面某多項(xiàng)式的因式，它是（）A、6+x-x2B、6-x+x2C、x2+x+6D、6-x-x23、因式分解時(shí)，正確分組方法有（）A、1種B、2種C、3種D、4種4、因式分解時(shí)，正確分組方法有（）A、1種B、2種C、3種D、4種1、若將（2x）n-81分解后得，那么n的值為A、2B、6C、4D、8三、把下列各式分解因式（每小題3分，共15分）1、2、3、4、5、四、利用因式分解計(jì)算（每小題3分，共15分）1、2、83×773、××44、10125、×+×五、求值（每小題3分，共15分）己知a+b=-3,ab=-2，求己知x+y=-2，a+b=，，求的值六、把下列各式分解因式（每小題3分，共15分）1、2、3、4、5、（）（-9）+18七、己知a、b、c均大于0，任意兩個(gè)數(shù)之和大于第三個(gè)數(shù)，試確定的值的符號(hào)（5分）答案一、1、n個(gè)整式的積2、3、4、（2x-y）（3x+5y）5、=6、7、y=18、二、1、B2、D3、A4、B5、C三、1、