2011數(shù)學(xué)模擬分類匯編預(yù)測版-19二次函數(shù)應(yīng)用

二次函數(shù)的應(yīng) （2011年中考全真模擬15）某小組做實驗，將一個裝滿水的酒瓶倒置，并設(shè)法使瓶里的水從瓶口勻速流出，那么該倒置酒瓶內(nèi)水面高度h隨水流出時。水面高度ht（）答案2.（浙江杭州靖江2011模擬）知道，根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律，可以由簡單的函數(shù)y3x2y1

平移得到。（x AE=BF=CG=DH,EFGHs，AEx，則sx象大致是象大致是）答案CO為2.4m，在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞截面所在拋物線的解析式 y152（1題的值 答案3.（2011灌南縣新集中學(xué)一模）拋物線yax2與直線y2x交于（1m），則a 4.（2011灌南縣新集中學(xué)一模）已知點(diǎn)A（m，0）是拋物線yx22x1與x軸的一個交點(diǎn)，則代數(shù)式m22m2007的值是 答案：5、（2011）ABy于O，其直徑CD、EF和x軸垂直，以O(shè)為頂點(diǎn)的兩條拋物線分別經(jīng)過點(diǎn)C、E和D、F，則圖中陰影部分面積是： 答案：2 y

1A1、（2011重慶市纂江縣趕水鎮(zhèn)）yx2bxc的對稱軸是x=2,且經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)xByC.D將直線CDy3m在直線mEE、A、B、CE點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，說明理由.答案：.解：(1)yx2bxcx=2,A(1,0)b2 F坐標(biāo)(2)設(shè)CD的解析式為 3=∴DCmCDy3mm（3）CCE∥ABM ∴x=32∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為32AE1A∥BCmCB∴CB解析式為：y=－x+3E1A解析式為：y=－x+b∵E1A過點(diǎn)∴E1ABBE3∥ACE322、（2011 五模）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax＋bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)AByA、B、C解：（1）A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)為A（－1，0），B(4，0)，C(0，－3)（2分（2）設(shè)解析式為：y＝a（x＋1）（x－4）（3分3∴－3＝a（0＋1）（0－4）a＝（54∴y＝3x29 （6分

3(2011（0分品在國際市場上頗具競爭力其中香菇遠(yuǎn)銷和韓國等地上市時外商按市場價格10元/克在該州收購了2000克香菇存放入冷庫中．據(jù)，香菇的市場價格每天每1106x（2）想獲得利潤22500元，需將這批香菇存放多少天后出售？（利潤＝銷售總金解：（1）yx之間的函數(shù)關(guān)系式為3x2940x20000（1x≤110x為整數(shù)（不寫取值范圍不扣分 （3分（2）3x2940x20000-10×2000-340x解方程得：x1 x2=150（不合題意，舍去想獲得利潤2250元需將這批香菇存放50天后出售 （6分設(shè)最大利潤為W，W=3x2940x20000-10×2000-340

100)230000………（8分當(dāng)100時，W最大100天＜110 存放100天后出售這批香菇可獲得最大利潤30000元 （10分4、（2011模擬6）如圖，某隧道口的橫截面是拋物線形，已知路寬AB為6米，最高點(diǎn)離地面的距離OC5米．以最高點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的對稱軸為y軸，1米式，并寫出x的取值范圍；（2）有一輛寬2.81米的農(nóng)用貨車（貨物最高處與地面AB的距離）能否通過此隧道？答案解：（1）yax2．B（3，-∴-∴a59y5x29

Ox x的取值范圍是3x3（2）當(dāng)車寬2.8CN為1.4y51.429.8499EN49，車高1454945

∴農(nóng)用貨車能夠通過此隧道40506510000答案：（1）500655010＝350（千克）；利潤（65－40）×350＝8750（元14008750（2）y=[500-(x-50)10](x-40)=(1000-10x)(x-40)=-10x

（3）不能．由（2）知，y=-10(x

x＝709000元（2010－2011學(xué)年度河北省三河市九年級數(shù)學(xué)第一次教學(xué)質(zhì)量檢測試題）一家計算機(jī)專買店A型計算器每只進(jìn)價12元，售價20元，多買：凡是一次買10只以上的，每多買一只，所買的全部計算器每只就降低0.10元，例如，買20只計算器，于是每只降價0.10×（20-10）＝1（元），因此，所買的全部20只計算器都按每只19元的價格．但是為每只16元．x的取值范圍；一天，甲買了46只，乙買了50只，店主卻發(fā)現(xiàn)賣46只賺的錢反而比賣50只賺的的情況下，店家應(yīng)把每只16元至少提高到多少？答案：（1）設(shè)一次x只，則20－0.1(x10)16，解得x50∴一次至少買50只，才能以（2）當(dāng)10x≤50時， x50y(2016)x4xy

10＜x≤45yx45＜x≤50yx的增大而減小，即當(dāng)賣的只數(shù)越多時，利潤變小．x46時，y1=202.4，x504650x45時，最低售價為200.1(4510)16.5（元∴為了不出現(xiàn)這種現(xiàn)象，在其他條件不變的情況下，店家應(yīng)把每只16元至少提16.5元.2yCOBHC為矩形，CHD（5，2），BC、C△BEF（CE對應(yīng)），EEABPCDQ.PPQABCD的面積1∶3P點(diǎn)坐標(biāo)；答案：解：（1）∵OBHC為矩形，∴CD∥AB，D（5，2），∴C（0，2），OC=2 n

m∴∴

525mn

解得 y1x25x

2 E落在拋物線上.y=01x25x20 解得x1=1，x2=4. 4 5x=3y1x25x2y132532 ∴點(diǎn)E在拋物線上 6P（a，0）EFCDGSBCGF5，SADGF3SBCQPS1，SADQPS28S1∶S21∶3

1(53)254PF（3，0）PF由△EPF∽△EQGPFEF1 ∴CQ=3－(9－3a)=3a由S1=2，得1(3a6a1)22，解得a9 102S1∶S2=3∶1

3(53)64PF（3，0）PF由△EPF∽△EQGQG=3a－9，∴CQ=3（3a－9）3S161(3a6a126a13 P的坐標(biāo)為（9，0）或（13，0）12 P（a，0）.SBCQPS1，SADQPS2SABCDPQF（3，0）S1=5，S23，S1∶S2a≠3.3kb

ka3kakb

b

∴y

1xa

a3

.y=2x3a－6，∴Q（3a－6，2）8∴CQ=3a－6，BP=a－1，

1(3a6a1)24a72S1∶S21∶3

1

18= 4梯形 ∴4a－7=2，解得a9 104S1∶S23∶1

3

386 4梯形 ∴4a－76a1349P的坐標(biāo)為4

4

128、(2011山西陽泉盂縣月考)（10分）一家用電器開發(fā)公司研制出一種新型電子產(chǎn)品，每件18302060％210萬元．2525 3ABCDD的坐標(biāo)是（0，xA、B兩點(diǎn)．3A、B、C

），Cyax2bxcA、B、CD點(diǎn)，求平移后拋物線的解析式，并平移了多少個單位?3∴平移了3

4333D設(shè)直線CDxE，過點(diǎn)B作x軸的垂線，交直線CD于點(diǎn)F，在坐標(biāo)平面內(nèi)找一點(diǎn)G，使以點(diǎn)G、F、C為頂點(diǎn)的三角形與△COE相似，請直接寫出符合要求的，并G的坐標(biāo)；OBPPCDPOP的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；yFDCH53PEAOBxyFDCH53PEAOBx3（2）y3(x2)23（3）y3(x2)2kD(0，3ky3(x2)253

解:（1）ya(x2)(x4)，把C(08)a1．yx22x8(x1)29D(9) （3）PP(2，t，C(08)，D(9)x軸的夾角為45，設(shè)OB的中垂線交CDHH(210)PH10則

P到CD

d2PH210

10t2t2t2t2t222(12)yx22x8m(m0)．當(dāng)x8時y72m．x4ym．72m0m≤120m≤72y

1.5m20元

m2,求地毯需多少元在拱橋加固維修時，搭建的“腳手架”EFGH（H、G分別在拋物線的左右側(cè)上）EGHFEFGH27.5m，求增加斜面的長。（3題y0，即

x250，解得

1AB2OC20251301.520900（元）．答：地毯需要900元．G的坐標(biāo)為(m,

m25,m0EF2m

即2(2m

1m25)27.5m15m235（不合題意，舍去

5代入

1m2

5253.75G的坐標(biāo)是∴EF10,GF3.75EG54EG∴EGHF523(2011浙江省杭州市10模)已知如圖，矩形OABC的長OA= 寬OC=1， 將△AOC沿AC翻折得△APC.343

M、Nxx3Ⅰ、若DECyCDxDDM∥CExM,EMDC 4

34 34332

DE=2,∠DEF=30°,AAN∥DEyNDANE3 ,0),N(0,-1);CCM∥DEyNCMDE33∴M( ,0),N(0,3（2011年江蘇鹽城）(12分)xOy＝kx－6kxAy＝ax2＋bx＋cO、Aa設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為以D為圓心DA長為半徑的圓軸分為劣弧和優(yōu)弧兩部分若B是滿足(2)x3yy4321O－4－3－2－1----x123456 11①當(dāng)a＞0，解得OD＝3

＝3x－2x 1x2＋2x11

1＝－3x1xP，使∠PDA＝2OBAP的坐標(biāo)為(x，y)3P

1＝3x－2x上時，P(6＋3，2 1P

＝－3x＋2x上時，P(6－3，2 1PP的坐標(biāo)為(6＋3，23＋1)或(6－3，23－1)115()（12為保證交通安全，汽車駕駛員必須知道汽（開始剎車到車輛停止車輛行駛的距離（的速度的關(guān)系以便及時剎車下表是某款汽車在平坦道路況良好時剎車后的停止離與汽車行駛速度的對應(yīng)值表：行駛速度（千米／時…停止距離（米…y（米）x（千米／時）k以下三個函數(shù)：①y=ax+byx

1640a 3060aa得bk

x=80y=0.7x-12y=44＜48，∴y=ax+bky（k0）x，yyxyx

x161600a得303600a

a，解得b

y=ax2+bxy=0.005x2+0.2x．（2）y=70y=0.005x2+0.2x70=0.005x2+0.2xx2+40x-14000=0x=100x=-140（舍去）7010016．(河北省中考模擬試卷)（本小題滿分12分如圖在平面直角坐標(biāo)系中直角梯形ABCO的邊OC落在x軸的正半軸上，且AB∥OC，BC⊥OC，AB=4，BC=6，OC=8．正方形ODEF的兩邊分別落在坐標(biāo)軸上，且它的面積等于直角梯形ABCO的面積．將正方形ODEF沿x軸的正半軸平行移動，設(shè)它與直角梯形ABCO的部分面積為S．A．逐漸增大B．逐漸減小C．先增大后減小D．ODEFOCSyEFABDOC設(shè)正方形ODEF的頂點(diǎn)O向右移動的距離為x，求部分面積yEFABDOC

=2

y ∴x2=36，x=6x=-6（舍去）（2）①C．2

x＜4時，部分為三角形，如圖①．可得△OMO∽△OOAN

MOxMO3x．∴S13xx3x2

（備用圖 2 1 2

時

2

（x-

×（x-2（x-6）

3x2+15x-39．④當(dāng)8≤x＜10時 部分為五邊形，如4④．S=

yEFyEFMOO（BDCxABOCyEAFOOC（M（圖yAyABF （yE FO CO（圖MB1．（2011天一實驗學(xué)校二模）對某種新型產(chǎn)品的產(chǎn)銷情況進(jìn)行了研究，為投資y（萬元）xy

x25x90年銷售額－全部費(fèi)用xp

x14x

xn（n為常數(shù)）的最大年利潤為35萬元．試確定n的值；{出自中國學(xué)考頻 解：（1）甲地當(dāng)年的年銷售額為

x214x33

x29x90

x2nx1 41(90)(n 5 35，解得n15或541 5 n5不合題意，舍去，n15

1x210x905x18w25.2（萬元）；x18

x29x90乙w23.4（萬元）．ww甲，

2．（2011年三門峽實驗中學(xué)3月模擬）某市大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)．在的扶持下投資銷售一種進(jìn)價為每件20元的護(hù)眼臺燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）x（元）y10x500．設(shè)每月獲得利潤為w（元），當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤2000解：（1）由題意，得：w=(x－20)·(10x50010x2700xx

35（2）10x2700x10000解這個方程得：x130，x2（3）a10∴當(dāng)30≤x≤4030≤x≤32w≥2000．P20(10x500)∴Px的增大而減小x32P最小

法二：a10∴∴30≤x≤40∴30≤x≤32∴yx的增大而減小∴x32時，y最小3（2011年杭州市西湖區(qū)模擬））x的二次函數(shù)y

m2mx 2y

m2mx xAB2（l）AB（2）A點(diǎn)坐標(biāo)為(10)B答案：（l）A、Byx2mx

m2,22

m2

y

mx 2

2 41( ) 2

2y2

mx

m21m2

x2

m2 y

mx

而2

)2

4y

mx

m22

x m2 m2（2）)將A(-1,0)代入yxmx ，得1m m22m0,得m0m 當(dāng)m0時yx21，令y0,得x1x1 此時，BB(l,當(dāng)m2時yx22x3，令y0,得x1x 4（2011 中考模擬C：yx2m2)x1m22C：yx22mx 2具有下列特征：①都與x軸有交點(diǎn)；②與y軸相交于同一點(diǎn)m，n的值x為何值時，y1試描述拋物線C1通過怎樣的變換得到拋物線答案：（1）由C1知△=(m+2)2－4×(12∴m＝2．當(dāng)x＝0時，y＝4．∴當(dāng)x＝0時（2）y1＞y2x24x4x2

4，∴x＜0．∴當(dāng)x＜0時（3）由C1向左平移4單位長度得到5．（2011）1798地，準(zhǔn)備建一個矩形的露天游泳池，設(shè)計，游泳池的長是寬的2倍，在游泳池5211503（5（2x+2+5+1）x210x875

x135（不合舍去

x2x

得2x225

（2）(253503)22550504501250170050=85000（元答：（略6．（2011）圖13y(m)關(guān)于飛行時間x(s)的函數(shù)圖象(不考慮空氣的阻力)，已知球飛出s，足球的飛行高度是2.44m，足球飛出到共用3s．⑴求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式2.44m(4的大小忽略不計)．如為了將足球撲出，那么足球被踢出時，離球門左邊框12m的守門員至少要以多大的平均速度到球門的左邊框？O1圖133答案：解：（1）yxyax2bx．x1y2.44x3y0．∴ab2.44，∴a1.22，∴y1.22x23.66x9a3b b（2）y4.884.881.22x23.66xx23x40(3)2440，∴方程4.881.22x23.66x無解

∴平均速度至少為1227.（2011）yax2bx3（a≠0）xA(1，0B(－3，0yxNP，使△CNPPy2y2BN0AxB0AxCCyax2bx3（a≠0）xA(1，0B(－3，0)，與y軸交于點(diǎn)C．(1)y=x2+2x-

),P(-1,-6),P(-1,-3S=1/2×3×(-x2-2x+3)+1/2×3×(-S=-3/2(x+3/2)2+63/8X=-3/2 8.（2011南塘二模如圖矩形OABC的長OA=3，AB=1，將△AOC沿AC翻折得△APCyPDCBOAx（2）PAy4x2yPDCBOAx3上，求拋物線的解析式，并判斷點(diǎn)CM，MCPA若存在，求這個最大值和M點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，答案：（1）OM、MC、AB，MCxD1333

33

33 333

x22（3）∵∠AOC＝∠OAC＝12 y

3x33

x＋2，由y

1x2 2 233解得 ，3)，P2( 333 ，∴P1、P23x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于C（0，-3）點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方的拋物/PO、PC，并把△POCCO

C，P，/

CP當(dāng)點(diǎn)PABPCP

3bc（1）B、Ccbcyx22xxx22x3存在點(diǎn)P，POPCP/PP交CO/

/

PE⊥CO∴OE=EC= ∴y=32∴x22x3=22解得x1 ，x2

222∴P（2103 過點(diǎn)PyBCQ，與OBF，P（x，x22x3），BCyx

1ABOC1QPOE1QP

1431(x23x) x

2P3,15ABPC24 24 3

3

．= x AB=3，BC=

3

3x

3經(jīng)過點(diǎn)C，交yGyDCoGBxyDCoGBx

3x

3x

交y軸于點(diǎn)F，頂點(diǎn)為點(diǎn)E。平移后是否存在這樣的拋物線，解：（1）C（4，

3），D（1，

3由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5 3 y

23x3

53232 33

3x

3平移后的拋物線的頂點(diǎn)為

3m

3，y23xm23當(dāng)m0

3m23EF23m2

m2

3m

32∴y

23x3

33323323 323若GF23

m2

3m

3m

32223 233 67∴y

x 3 若GFEFGFE120°（不合題意，舍去）當(dāng)m0時，GFE為鈍角，則當(dāng)⊿EFGGF3∴31

3m223

3m1

23 解得m2

，∴y

x 5223 52211.（浙江杭州金山學(xué)校2011模擬）（根據(jù)2010年中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)回歸＋鞏固專13OABCO，OAx，OCyOA＝3，OC＝2EABOAD，將△BDABDABCF在xyM、N，MNFEE()(2)，在Rt△EBFB，EB2BFEB2BFP的坐標(biāo)為(0，nn0(2)ya(x1)22(a0EFPFEF2PF2P(4)4a(01)22．a(chǎn)2．y2(x1)2EPFPEP2FP2(2n)21(1n)295解得n （舍去525③當(dāng)EFEP時，EP 3，這種情況不存在5y2(x1)22．M，NMNFEExEFyFEFxyM，NM，N32FNNMMEFNNMME32

5又又EF 55FNNMMEEF5 MNFE的周長最小值是555AB=6M1AABBPCC-D-AAMBMl∥AD，A-C-BQ．點(diǎn)Mt（秒）．當(dāng)t0.5時，求線段QM點(diǎn)M段AB上運(yùn)動時，是否可以使得以CPQ為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形t（不需解題步驟）；若不可以，請說明理由．若△PCQyyt P Q l

（

（備用圖 答案：解：（1）QMAD．QM4QM1

P（2）t153（3）當(dāng)0＜t＜2時，點(diǎn)P段CD上，設(shè)直線l交CD于點(diǎn) l由（1）

．QM=2t．∴QE=4-

=1PC·QE=t22yt2當(dāng)t＞2CCF⊥ABABF，PQ 4(t2)6tDCQFMH由題意得BFABAFDCQFMH∴CFBF ∴QMMB6t ∴QMPA AMQP∴PQ∥AB．CH⊥PQ，HF=AP=6- ∴CH=AD=HF=t- ∴S△PQC=PQ·CH=t2 y1t22

yt22t(0t2y=1t22

(2<t（新鄉(xiāng)2011模擬如圖已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)A,它的對稱軸D、求m的值及該拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式 CB=CEDBE

C DE（1）∵B(-2,m)y=-2x-1∴m=-2×(-2)-∴B(-OA，∴點(diǎn)A(4,0)1

a 4

y1x(x

y1x2 （2）y=-2x-1yx=2D(0,-1)E(2,-CG2yB CODCG2yB CODAx

5∵∴ （7EEH∥xyH，HH(0,-5).∴∴△DFB≌△DHE∴ 即DBE（3）存在.PB=PE，∴點(diǎn)PCDPCDb22kbD(0,-1)C(2,0)代入，得1

k12

b.CD2

∵動點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ) 1x－1=1x2 解得x135x23

5

y1

y1， 5∴符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3 ，5

3

15， 14．（江西省九校2010—2011次聯(lián)考）已知拋物線m：y=ax2+bx+c(a≠0)x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)Ay軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為M，拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)與對應(yīng)的x…023…y…50…若將拋物線m，繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)180°，試寫出旋轉(zhuǎn)后拋物線n的解析式,并在m、n的草圖；若拋物線n的頂Nx軸的交點(diǎn)為E、F（點(diǎn)E、F分別與點(diǎn)A、B對應(yīng)）y問四邊形NFMB是何種特殊四邊形？并說明其理由xAx4y⑤a=1，b=－2，c=－3yx22x

14⑥拋物線的頂點(diǎn)M（1，-4）等拋物線m，n1所示并易得A（-1，0），B（3，0），C（0，-myx22x3，M（1，-4）nN（－1，4），E（1，0），F(xiàn)（－3，0），解析式為：y(x1)2 即：yx22x如圖2，四邊形NFMB是平行四邊形理由 ∵N與M關(guān)于原點(diǎn)中心對稱,∴原點(diǎn)O是NM的中點(diǎn),同理,原點(diǎn)O也FB的中點(diǎn).故四邊形NFMB是平行四邊形米，最高點(diǎn)離地面的距離OC為5米．以最高點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的對稱軸為y軸y米為數(shù)軸的單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系 求:（1）以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍 距離）能否通過此隧道 答案：解：（1）設(shè)所求函數(shù)的解析式為yax2 B（3，-∴-∴a59y5x29

xE x的取值范圍是3x3（2）當(dāng)車寬2.8CN1.4

EN49，車高1454945 16、（2011中考模擬14）某進(jìn)行某一治療新藥的開發(fā)，經(jīng)過大量y（1=10-3毫克）隨時間x小時的變化規(guī)律與某一個二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)相吻合，并測得服用求出含藥量y（微克）與服藥時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系式；并畫出0≤x≤8內(nèi)的函數(shù)結(jié)合圖象說明一次服藥后的有效時間是多少小時？（有效時間為血液中含藥量不為的總時間a02b2ca22b2ca32b3c1解得2

,b=4,c=0,2

12

2

17.（2011省崇陽縣城關(guān)中學(xué)模擬）某商場將進(jìn)價40元一個的某種商品按50元一方案二：售價不變，但發(fā)資料做。已知這種商品每月的費(fèi)用m(千元)與銷售pp

0.4m22mxyy(50x

……y(50

……

……1820111該市決定對這種蔬菜的種植實行補(bǔ)貼，規(guī)定每種植一畝這種蔬菜補(bǔ)貼菜農(nóng)若干元經(jīng)種植畝數(shù)y（畝與補(bǔ)貼數(shù)額x（元之間大致滿足如圖1所示的一次函數(shù)關(guān)xz（元zx2

y/

x/元

x/在未出臺補(bǔ)貼措施前，該市種植這種蔬菜的總收益額為多少分別求出補(bǔ)貼政策實施后，種植畝數(shù)y和每畝蔬菜的收益z與補(bǔ)貼數(shù)額x之w的最大值．答案：（1）沒出臺補(bǔ)貼政策前，這種蔬菜的收益額為30008002400000（元（2）由題意可設(shè)yx

ykx

(51200)120050k800得k8所以種植畝數(shù)與補(bǔ)貼的函數(shù)關(guān)系為y8x800同理可得每畝蔬菜的收益與補(bǔ)貼的函數(shù)關(guān)系為z （3）由題意uyz8x800)(3x3000)24x221600xx

2，即每畝補(bǔ)貼450元時，全市的總收益額最大，最大為7260000元19、（趙州二中九年七班模擬）已知拋物線y＝(k－1)x2＋2kx＋k－2與x軸有兩個不同交點(diǎn) 求k的取值范圍 k為整數(shù)，且關(guān)于x的方程3x＝kx－1的解是負(fù)數(shù)時，求在(2)的條件下，若在拋物線和x軸所圍成的封閉圖形內(nèi)畫出一個最大的正方形，使得正方形的一邊在x軸上，其對邊的兩個端答案：解：(1)4k24(k1)(k2)12k812k8

4

k1∴k的取值范圍是k2且k 3解方程3xkx1x13∵方程3xkx1∴3k0．∴k3． k

k2

yx24x如圖，設(shè)最大正方形ABCD的邊m，則B、C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)為m，且由對稱性可知：B、C兩點(diǎn)關(guān)于拋物線對稱軸對稱．x2C的坐標(biāo)為(2m,m2∵C點(diǎn)在拋物線上∴(2m)24(2m)m

m24m1605∴m445225

5∴m 2520（20112）4050方案二：售價不變，但發(fā)資料做。已知這種商品每月的費(fèi)用m(千元)與銷售pp

0.4m22m答案：解：設(shè)漲價xyy(50x

……y(50

21．（2011年杭州市上城區(qū)一模），在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC的邊長為2cmA、Cy軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上，拋物線y=ax2+bx+cA、D(423如果點(diǎn)P由點(diǎn)AAB邊以2cm/s的速度B運(yùn)動時點(diǎn)QB出發(fā)沿BC邊以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)①試求出S與運(yùn)動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍5②當(dāng)S4

時，在拋物線上是否存在點(diǎn)R，使得以P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是平四邊形?R在拋物線的對稱軸上求點(diǎn)MMD、A的距離之差最大，求出點(diǎn)M的坐23 解

y1x21x

（21題 (2)①由圖象知:PB=2－2t,BQ=∴S=PQ2=PB2+BQ2=(2－2t)2+t2即S=5t2－8t+4 R,P、B、R、Q∵S=5t2－8t+4541

時 5t2－8t+4=4

解得t2

，t

（不合題意，舍去3P（1，-2），Q（2，—2若R點(diǎn)存在，分情況3【A】假設(shè)R在BQ的右邊,這時 PB,則，R的橫坐標(biāo)為3,R的縱坐標(biāo)為2R(3,3y1x21x2 3R(3,2

【B】假設(shè)R在BQ的左邊,這時 QB,則：R的橫坐標(biāo)為1,縱坐標(biāo)為2y1x21x2,左右兩邊不相等,R

即(1,－)2 5【C】假設(shè)R在PB的下方,這時 QB,則：R(1，—)代入

y1x21xR3

R(3,2

8M，M（1，—3

m2（2011）已知關(guān)于x

y

mx 2y

m2mx xAB2（l）ABA點(diǎn)坐標(biāo)為(10)B答案：（l）A、Byx2mx

m2,22

m2

y

mx 2

2 41( ) 2

2y

mx

m21

xy

mx

m22

m22

)

4y

mx

m22

x m2 m2（2）)將A(-1,0)代入yxmx ，得1m m22m0,得m0m 當(dāng)m0時yx21，令y0,得x1x1 此時，BB(l,當(dāng)m2時yx22x3，令y0,得x1x yCABOC(4)yCABOD(m，m1)DBC在（2）的條件下，連接BD，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)， 45，拋物線C(4)4aab4aabyx23x4yCDEABO（2）D(m，m1在拋物線上，m1m23m4，即m22m30，m1或myCDEABO(34)x45．DBCEC(04)Ey軸上，且CECDE(01)DBC對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為yCDPEABFPFABFDEBCE．yCDPEABFC(4)，D(4) 32DECE32252OBOC4，BC ，BEBCCE252tanPBFtanCBDDE3 43t)Pt0（舍去）或t22，P266 ， 525AB=3，BC=

3

3x

3經(jīng)過點(diǎn)C，交yG。

3x

3C、D o G

3x

3yFE（y）。平移后是否存在這樣的拋物線，使⊿EFGC(42 2（2）

14

3y 35 3，得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，33 ya(x5)22

2

a23y

3(x5)2 （3）EmE(m，3m2