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2017年高考數學理科二輪復習每天一題規(guī)范練第五周含分析2017年高考數學理科二輪復習每天一題規(guī)范練第五周含分析13/13袀PAGE13膆膀袆莀袃肆羀羇薆肀莄蟻2017年高考數學理科二輪復習每天一題規(guī)范練第五周含分析每天一題規(guī)范練

第五周星期一2017年4月17日

[題目1](本小題滿分12分)在△ABC中,邊a,b,c的對角分

π別為A,B,C;且b=4,A=3,面積S=23.(導學號55460194)

(1)求a的值;

(2)設f(x)=2(cosCsinx-cosAcosx),將f(x)圖象上所有點的橫

1坐標變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標不變)獲取g(x)的圖象,求g(x)的單調增區(qū)

間.

練方法練規(guī)范練滿分練能力

π解:(1)在△ABC中,b=4,A=3,S=23,

∴=1=1×4c×323,=SbcsinA222則c=2.(2分)π由余弦定理,a2=b2+c2-2bccosA=16+4-2×4×2cos=12,3∴a=12=23.(4分)c·sinAπ(2)由正弦定理,a=c,∴=2sin31,==sinAsinCsinCa232

π又由c<a,得0<C<A=3,

π∴C=6,(7分)

則=ππππ2cossinx-coscosx=2cossinx-sincosx=f(x)6366π2sinx-6,

1將函數y=f(x)圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?,得函數g(x)=

2sin2x-π6的圖象.(10分)令πππππ,k2k26263kZππ故g(x)的單調增區(qū)間為kπ-6,kπ+3(k∈Z).(12分)

第五周星期二2017年4月18日

[題目2](本小題滿分12分)為了參加市中學生運動會,某校從

四支較強的班級籃球隊A,B,C,D中選出12人組成校男子籃球隊,隊員本源以下表:

隊別ABCD

人數4323

(導學號55460195)

(1)從這12名隊員中隨機選出兩名,求兩人來自同一個隊的概率;

(2)比賽結束后,學校要評選出3名優(yōu)秀隊員(每一個隊員等可能被評為優(yōu)秀隊員),設其中來自A隊的人數為ξ,求隨機變量ξ的分布列和數學希望.

練方法練規(guī)范練滿分練能力解:(1)從這12名隊員中隨機選出兩名,兩人來自同一個隊記作事件A,C42+C32+C22+C3213則P(A)=C122=66.(4分)ξ的所有可能的取值為0,1,2,3,(5分)

3C814

P(ξ=0)=C312=55,P(ξ=1)=

12C4C828

C24C1812

C312=55,P(ξ

313)=C312=55,(9分)C

∴隨機變量ξ的分布列為:

ξ0123P1428121555555551428121因此E(ξ)=0×55+1×55+2×55+3×55=1.(12分)第五周星期三2017年4月19日[題目3](本小題滿分12分)已知函數y=3x+134的圖象上有一點列P1(x1,y1),P2(x2,y2),,Pn(xn,yn),其中數列{xn}為等差數

列,滿足x2=-7,x5=-13.22(導學號55460196)

(1)求點Pn的坐標;

(2)若拋物線列C1,C2,,Cn分別以點P1,P2,,Pn為極點,

且任意一條的對稱軸均平行于y軸,Cn與y軸的交點為An(0,n2+1),

1記與拋物線Cn相切于點An的直線的斜率為kn,求數列kn+1kn前n項的和Sn.

練方法練規(guī)范練滿分練能力

解:(1)設數列{x}的公差為d,則x5-2=,nx3d1375∴-2--2=3d,則d=-1,x1=-2.(2分)53故xn=-2+(n-1)×(-1)=-n-2,

135yn=3xn+4=-3n-4,因此點n的坐標為n-n-3,-3n-5.(5分)PP242n+3212n+5(2)設Cn的方程為y=ax+2-4.將An(0,n2+1)代入上式,整理得(a-1)·n2+3n+94=0,∴a=1.(7

分)

∴Cn的方程為:y=x2+(2n+3)x+n2+1.

∴y′=2x+2n+3,

由導數的幾何意義,kn=y(tǒng)′|x=0=2n+3.(9分)

11111-2n+5,因此=(+)(+=22n+32n52n3

1111111∴k1k2+k2k3+k3k4++knkn+1=25-7+1111117-9+9-11++-=2n3+52n11-1=n.(12分)252n+510n+25

第五周星期四2017年4月20日

[題目4](本小題滿分12分)如圖,將邊長為2的正六邊形ABCDEF沿對角線BE翻折,連接AC、FD,形成以下列圖的多面體,且AC=6.

(1)證明:平面ABEF⊥平面BCDE;

(2)求平面ABC與平面DEF所成二面角(銳角)的余弦值.

練方法練規(guī)范練滿分練能力

(1)證明:

正六邊形ABCDEF中,連接AC、BE,交點為G,

易知AC⊥BE,且AG=CG=3,

在多面體中,由AC=6,知AG2+CG2=AC2,

故AG⊥GC,(2分)

又AG⊥BE,GC∩BE=G,GC、BE在平面BCDE內,故AG⊥平面

BCDE.由于AG?平面ABEF,

∴平面ABEF⊥平面BCDE.(5分)

(2)解:

以G為坐標原點,分別為GC,GE,GA所在的直線為x軸,y軸,z

軸建立以下列圖的坐標系.

由AG=CG=3,BG=1,GE=3.

則A(0,0,3),B(0,-1,0),C(3,0,0),D(3,2,0),E(0,

3,0),F(0,2,3).→,-,-→=,,-,→=,-,→AB=(0,(33)EF,13)AC0(013)FD→AC=(3,0,-3).(7分)

設平面ABC的法向量為n1=(x,y,z),

取z=1,得n1=(1,-3,1).(9分)

同理可求平面DEF的一個法向量n2=(1,3,1).

n1·n21∴cos〈n1,n2〉==-5.|n1|·|n2|

1故兩平面所成二面角(銳角)的余弦值為5.(12分)

第五周星期五2017年4月21日

x2y2[題目5](本小題滿分12分)已知橢圓C:a2+b2=1(a>b>c)的短

2軸長為2,離心率為2.過點M(2,0)的直線l與橢圓C訂交于A,B兩點,O為坐標原點.(導學號55460197)

(1)求橢圓C的方程;

→→(2)求OA·OB的取值范圍;

(3)若B點關于x軸的對稱點是N,證明:直線AN恒過必然點.

練方法練規(guī)范練滿分練能力

c2.∴a2=2c2=2(a2-b2),則a2=2b2(1)解:依題意,得b=1,e==2a=2.x22故橢圓C的方程為2+y=1.(3分)

(2)解:依題意,過點M(2,0)的直線l的斜率存在,設為k.

則直線l的方程為y=k(x-2).

聯(lián)立消去y,得(1+2k2)x2-8k2x+8k2-2=0.(5分)

由=64k4-4(8k2-2)(1+2k2)>0,得k2<12,則0≤k2<12.

設A(x1,y1),B(x2,y2),

228k-28k則x1+x2=2,x1x2=2.(7分)1+2k1+2k→→∴OA·OB=x1x2+y1y2=x1x2+k2(x1-2)(x2-2)=(1+k2)x1x2-2k2(x1+

x2)+4k2=10k2-2=-7.1+2k251+2k2∵0≤k2<1,∴7<7≤7,221+2k2

→→3故OA·OB的取值范圍是-2,2.(9分)

(3)證明:由對稱性可知N(x2,-y2),定點在x軸上,直線AN:y-y1

1+y21(x1-x2)12+x21yyxyy=(x-x1),令y=0得:x=x1-+2==xyy2216k-416k2x1x2-(1+2)2-21+2k1+2k2xx=1.x1+x2-4=8k21+2k2-4

∴直線AN恒過定點(1,0).(12分)

第五周星期六2017年4月22日

lnx+k[題目6](本小題滿分12分)已知函數f(x)=ex(其中k∈R,

e=是自然對數的底數),f′(x)為f(x)的導函數.

(導學號55460198)

(1)當k=2時,求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;

(2)若x∈(0,1]時,f′(x)=0都有解,求k的取值范圍;

e-2+1(3)若f′(1)=0,試證明:對任意x>0,f′(x)<x2+x恒建立.

練方法練規(guī)范練滿分練能力

(1)解:由

f(x)=

lnx+2ex,得

f′(x)=

1-2x-xlnxxex,

1∴f′(1)=-e,且

2f(1)=e.故曲線

y=f(x)在點(1,f(1))處的切線為

21y-e=-e(x-1),

即x+ey-3=0.(3分)

(2)解:由f′(x)=0得k=1-xlnxF(x)=1-xlnx≤,,令,∵xx0<x1x+1∴′=-2<0.因此函數F(x)在區(qū)間(0,1]上是減函數.F(x)x∵F(1)=1,且x→0時,F(x)→+∞,

故F(x)≥1,則k的取值范圍是[1,+∞).(6分)

1-xlnx-kx(3)證明:f′(x)=xex,由f′(1)=0,得k=1.∴′=1-xlnx-xe-2+1x,x>0.需證f′(x)<恒建立,f(x)xex2+xex

只需證明1-xlnx-x<(e-2+1).(8分)

設h(x)=1-xlnx-x(x>0),得h′(x)=-lnx-2.

當x∈(0,e-2)時,h′(x)>0,h(x)是增函數;

當x∈(e-2,+∞)時,h′(x)<0,h(x)是減函數.∴h(x)的最大值為h(e-2)=e-2+1,

故1-xlnx-x≤e-2+1.(10分)

設φ(x)=ex-(x+1),x>0,則φ′(x)=ex-1.

∴當x>0時,φ′(x)>0,φ(x)在(0,+∞)上是增函數.因此φ(x)>φ(0)

0.

故x∈(0,+∞)時,φ(x)=ex-(x+1)>0,即ex>1,x+1x∴1-x-xlnx≤e-2+1<e(e-2+1).

e-2+1因此,對任意x>0,f′(x)<恒建立.(12分)2x+x

第五周星期日2017年4月23日

[題目7]請考生在1、2題中任選一題作答,若是多做,則按所

做的第一題計分.

1.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標系與參數方程.

x=4t2,在直角坐標系xOy中,曲線C的參數方程為(t為參數),y=4t

以O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方

程為ρ(4cosθ+3sinθ)-m=0(其中m為常數).(導學號55460036)

(1)若直線l與曲線C恰好有一個公共點,求實數m的值;

(2)若m=4,求直線l被曲線C截得的弦長.

練方法練規(guī)范練滿分練能力

解:(1)直線l的極坐標方程可化為直角坐標方程:4x+3y-m=0,曲

線C的參數方程可化為一般方程:y2=4x,(2分)

由可得y2+3y-m=0,

∵直線l和曲線C恰好有一個公共點,

9∴Δ=9+4m=0,∴m=-4.(5分)

(2)當m=4時,直線l:4x+3y-4=0恰好過拋物線的焦點F(1,0),

由可得4x2-17x+4=0,(7分)

設直線l與拋物線C的兩個交點分別為A(x1,y1),B(x2,y2),

17則x1+x2=4,

故直線l被拋物線C所截得的弦長為

1725|AB|=x1+x2+2=4+2=4.(10分)

2.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講.

已知a,b大于0,設x=ab,y=a2+b2.求證:2

(1)xy≥ab;

(2)x+y≤a+b.

練方法練規(guī)范練滿分練能力

證明:(1)∵a>0,

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