實(shí)驗(yàn) 三 用凱塞窗設(shè)計(jì)線性相位帶通FIR濾波器

中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（北京）實(shí)驗(yàn)報(bào)告課程名稱：數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)名稱：用凱塞窗設(shè)計(jì)線性相位帶通FIR濾波器名：學(xué)號(hào)：班級(jí)：10041331指導(dǎo)教師：評(píng)分：實(shí)驗(yàn)時(shí)間：2015-12-31用凱塞窗設(shè)計(jì)線性相位帶通FIR濾波器實(shí)驗(yàn)?zāi)康?基于MATLAB環(huán)境，熟悉利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線性相位FIR濾波器的原理和方法。實(shí)驗(yàn)環(huán)境：硬件環(huán)境:計(jì)算機(jī)，軟件環(huán)境：MATLAB平臺(tái)。實(shí)驗(yàn)環(huán)境原理：凱塞窗是對(duì)于給定的阻帶衰減，使主瓣具有最大能量意義下的最佳窗函數(shù)，因此具有最陡的過(guò)渡帶。窗函數(shù)的形式為叭“)=WL:加］，。5MN-1

kI(P)0其中P為形狀參數(shù)，IQ[x]是第一類修正零階貝塞爾函數(shù)，其冪函數(shù)展開(kāi)式為10[x]=1+U[1(2)k]2

k=1'給定濾波器的過(guò)渡帶寬度△①(rad)和阻帶衰減A?dB)，則濾波器的長(zhǎng)度和形狀參數(shù)P可由下列經(jīng)驗(yàn)公式給出：'n.4=7954>50dB4>50dB21<4<50dB4<21dB'0.1102(4—8.7),S0={0.5842(4—21)0.4+0.07886(4—21),0,''''設(shè)計(jì)流程圖實(shí)驗(yàn)內(nèi)容要求：編寫(xiě)計(jì)算理想帶通濾波器單位抽樣響應(yīng)hd(n)的M函數(shù)文件dbpfilter_FIR.m，各變量定義如下：dbpfilter_FIR(d_omega,N,beta)%d_omega---輸入數(shù)字頻率數(shù)組(向量)；%d_omega(1)---阻帶下邊緣截止頻率%d_omega(2)---通帶下邊緣截止頻率%d_omega(3)---通帶上邊緣截止頻率%d_omega(4)---阻帶上邊緣截止頻率%N---數(shù)字帶通濾波器的長(zhǎng)度%hd---理想數(shù)字帶通濾波器單位沖激響應(yīng)%h---實(shí)際數(shù)字帶通濾波器單位沖激響應(yīng)(所設(shè)計(jì)的)%wk---凱澤窗序列%beta---凱澤窗參數(shù)編寫(xiě)計(jì)算凱澤窗函數(shù)wk(n)的M函數(shù)文件kaiser_WF.m，各變量定義如下：functionwk=kaiser_WF(N,beta)%N---凱澤窗序列的長(zhǎng)度%beta---凱澤窗參數(shù)%wk---凱澤窗序列計(jì)算貝塞爾函數(shù)的參考程序bessel_IM.m如下:functions=bessel_IM(x)eps=10A(-12);n=1;s=1;D=1;whileD>(eps*s)T=x/(2*n);D=D叮人2;s=s+D;n=n+l;end3.編寫(xiě).m程序文件，通過(guò)調(diào)用dbpfr.m和kaiser_WF.m文件，設(shè)計(jì)下列帶通FIR濾波器:通帶允許起伏<ldB，①。i=0.3兀，①/=0.5兀阻帶衰減<40dB，①]=0.15兀，①2=0.65實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及結(jié)果’’1、MATLAB程序function[hd]=ideal_LP(wc,N)%IdealLowpassfiltercomputation%%[hd]=ideal_LP(wc,M)%hd---理想低通濾波器單位沖激響應(yīng)(0v=nv=(n-1))%wc---截至頻率(單位弧度/秒)%N---理想低通濾波器的長(zhǎng)度%%alpha=(N-1)/2;n=[0:(N-1)];m=n-alpha+eps;hd=sin(wc*m)./(pi*m);functionwk=kaiser_WF(N,beta)forn=1:1:Nwk(n)=bessel_IM(beta*sqrt(1-(1-2*(n-1)/(N-1))A2))/bessel_IM(beta);endfunctions=bessel_IM(x)N=49;n=[0:1:N-1];eps=10A(-12);n=1;s=1;D=1;whileD>(eps*s)T=x/(2*n);D=D叮人2;s=s+D;n=n+1;Endfunctiondbpfilter_FIR(d_omega,N,beta)As=60;d_omega=[0.15,0.3,0.5,0.65]*pidelta_w=d_omega(2)-d_omega(1);N=(As-7.95)/(2.286*delta_w)N=ceil(N)M=N;n=[0:1:N-1];beta=0.1102*(As-8.7);wk=kaiser_WF(N,beta);wc_lower=(d_omega(1)+d_omega(2))/2wc_upper=(d_omega(3)+d_omega(4))/2hd=ideal_LP(wc_upper,N)-ideal_LP(wc_lower,N);h=hd.*wk;[H,w]=freqz(h,1,1000,'whole');H=(H(1:501))';w=(w(1:501))';mag=abs(H);db=20*log10((mag+eps)/max(mag));figure(1);clf;subplot(221);stem(n,hd);title('理想數(shù)字帶通濾波器單位沖激響應(yīng),);axis([-1,N,-0.4,0.6]);ylabel('h_d(n)');subplot(222);stem(n,wk);title('凱澤窗');axis([-1,N,0,1.3]);ylabel('w_k(n)');subplot(223);stem(n,h);axis([-1,N,-0.4,0.6]);ylabel('h(n)')title('設(shè)計(jì)出的濾波器單位沖激響應(yīng)');subplot(224);plot(w/pi,db);axis([0,1,-100,10]);ylabel('IH(w)l')title('凱澤窗的累加幅度函數(shù)');xlabel('w');axis([01-8010]);理想數(shù)字帶通濾波器單位沖激響應(yīng)set(gca,'XTickMode','manual','XTick',d_omega/pi);set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[-600]);grid;凱澤窗函數(shù)設(shè)計(jì)出的帶通濾波器CommandWindowd_omega=0.4712D.942E1.57082.042048.317449wc_lower=0.7069wc_upper=1.8064實(shí)驗(yàn)總結(jié)與體會(huì)在老師和同學(xué)的熱心幫助下，通過(guò)本次實(shí)驗(yàn)使我熟練掌握了運(yùn)用MATLAB進(jìn)行編程，掌握了凱澤窗的設(shè)計(jì)和FIR濾波器的基本原理，觀察實(shí)現(xiàn)的曲線圖形并比較與理想的誤差。培養(yǎng)了我的實(shí)際應(yīng)用的能力，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。而且提高了我對(duì)這門(mén)課的了解深度，把理論知識(shí)和實(shí)踐仿真相結(jié)合，增強(qiáng)了個(gè)人的動(dòng)手和獨(dú)立思考能力，也為以后后續(xù)課程的學(xué)習(xí)以及從事實(shí)際工作打下良好的基礎(chǔ)。窗函數(shù)有哪些指標(biāo)要求？窗函數(shù)有截短和平滑的作用，窗函數(shù)選擇的好，可以在相同階次的情況下，提高濾波器的性能，或是在滿足設(shè)計(jì)要求的情況下，減少濾波器階數(shù)。選窗標(biāo)準(zhǔn)：較低的旁瓣幅度，尤其是第一旁瓣；旁瓣幅度要下降得快，以利于增加阻帶衰減；主瓣寬度要窄，這樣濾波器過(guò)渡帶較窄。但這三點(diǎn)難以同時(shí)滿足，當(dāng)選用主瓣寬度較窄時(shí)，雖然得到的幅頻特性較陡峭，但通帶、阻帶波動(dòng)會(huì)明顯增加；當(dāng)選用較低的旁瓣幅度時(shí)，雖然得到的幅頻特性較平緩勻滑，但過(guò)渡帶變寬。因此，實(shí)際的選擇往往是取折衷。

一般選這幾個(gè)窗之一：矩形窗、三角窗、漢寧窗、海明窗、布拉克曼窗、凱塞窗，可以查查資料比較他們的旁瓣幅度，過(guò)渡帶寬度和阻帶最小衰減后再進(jìn)行選擇。用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器時(shí)，濾波器的過(guò)渡帶寬度和阻帶衰減各與哪些因素有關(guān)?過(guò)渡帶寬度與窗函數(shù)的形狀和窗的寬度有關(guān)；阻帶衰減只有窗函數(shù)的形狀決定，不受N的影響。凱塞窗函數(shù)的6參數(shù)一般選取范圍是多少？P的大小對(duì)窗函數(shù)形狀以及頻譜有何影響?6是一個(gè)可自由選擇的參數(shù)，它可以同時(shí)調(diào)整主瓣寬度與旁瓣幅值，6越大，則wk（n）窗寬變得越窄，頻譜的旁瓣就越小，但主瓣寬度也相應(yīng)增加。因而，改變6值就可以對(duì)主瓣寬度與旁瓣衰減進(jìn)行選擇，6=0時(shí)相當(dāng)于矩形窗，6=5.44時(shí)相當(dāng)于漢明窗，6=8.5時(shí)相當(dāng)于布萊克曼窗。一般選擇4<6<9，這相當(dāng)于旁瓣幅度與主瓣幅度的比值由3.1%變到0.047%。報(bào)告要求：列出本實(shí)驗(yàn)編寫(xiě)的所有文件及各項(xiàng)結(jié)果（包括數(shù)據(jù)、曲線），并加注必要的說(shuō)明。寫(xiě)出計(jì)算理想帶通濾波器單位抽樣響應(yīng)hdn）的方法。對(duì)給定指標(biāo)要求的