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函定域類與法函數(shù)定義域優(yōu)先原則:在求函數(shù)的解析式、值域、判斷函數(shù)的奇偶性、單調(diào)區(qū)間、周期性以及應(yīng)用題時(shí),一定要優(yōu)先考慮函數(shù)的定義域。一.常規(guī)型.分的分母不能零;.偶方根的被開數(shù)大于或等于零;.對(duì)的真數(shù)大于,底數(shù)大于零且不等;.零冪的底數(shù)不為零;.三角數(shù)中正函數(shù)
ytanx
的定義域?yàn)?/p>
xxR,且
2
,Z
,余切函數(shù)
yx
的定義域?yàn)?/p>
,且xk
Z
.如果數(shù)是一基本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算復(fù)合而成其義域就是使各部分都意義的值成的集合。例1.求函數(shù)
y
xx
的定義域。例2.函數(shù)
y
lgx
的定義域是。
f)
x
Mg(x)1)
N
例4.函數(shù)
log
的定義域是()A
3,
C.
4,
例5.函數(shù)
(x
的定義域?yàn)椋ǎ〢.C.
x
B.D.
例7.函數(shù)
f()
xlog(x
的定義域?yàn)?/p>
。例8.函數(shù)
y
xx
的定義域?yàn)椋ǎ〢
[
B.
[
.
(0,1]
D.
[0)(0,1]1
例9.函數(shù)
y
xx
的定義域?yàn)椋ǎ〢
(
B
(
.
(
D.
(1,1]例10下列函數(shù)中,與函數(shù)
y
x
有相同定義域的是()A.
f()
f(x)
1x
C.
f(x|
f(
例.函數(shù)
f
11
lg()A
B.
.
D.
例12若
1log1
,則
f
定義域?yàn)椋ǎ?1,0C.2
12
,
例13函數(shù)f(xlg(x
的定義域是()A,
)B.(1,
)C.,
)D.[2
)例14函數(shù),1
y
0.5B
的定義域?yàn)椋ǎ〤
二.抽象函數(shù)型.已知函數(shù)
yx)
的定義域?yàn)?/p>
[b]
,求函數(shù)
yf[gx)]
的定義域是指滿足(),b]的x的值范圍。例15已知函數(shù)
f(x
的定義域是
[
,求函數(shù)
f例16設(shè)
f
22
,則
f義為()A
C.
.已函數(shù)
y[(x)]
的定義域?yàn)?/p>
[]
,指的是
xa,]
。2
例17已知函數(shù)
f(
2
)
的定義域是
f(x
的定義域。例19已知函數(shù)
f
的定義域?yàn)?/p>
f例20已知函數(shù)
f
的定義域?yàn)?/p>
f
義。x三.逆向型即已知所給函數(shù)的定義域求解析式中參數(shù)的取值范圍別對(duì)于已知定義域?yàn)閰?shù)的取值范圍的問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題來(lái)求解。
R
求例21已知函數(shù)
mx
mx
的定義域?yàn)?,?shí)數(shù)m的值范圍。例22若函數(shù)y
mx
的定義域?yàn)?/p>
R
,則實(shí)數(shù)
m
的取值范圍是()A.m或m
m
C.
例23已知函數(shù)
y的定義域?yàn)?/p>
R
,求實(shí)數(shù)
a
的取值范圍。四.實(shí)際問(wèn)題型例.用長(zhǎng)為
l
的鐵絲彎成下部為矩形,上部為半圓形的框架,若矩形底邊長(zhǎng)為
,求此框架圍成的面積S與的數(shù)關(guān)系式。例25.甲、乙兩地相距Skm,車從甲地勻速行駛到乙地,速度不得超ckm車每小時(shí)的運(yùn)輸成本(以為單位由可變部分和固定部分組成:可變部分與速度
,已知汽vh的平方成正比,比例系數(shù)為b;固定部分為a元()全程運(yùn)輸成本(元表為速度v指出這個(gè)函數(shù)的定義域
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