第二課時(shí) 一元二次不等式的應(yīng)用課件

第二課時(shí)一元二次不等式的應(yīng)用明學(xué)習(xí)目標(biāo)知結(jié)構(gòu)體系課標(biāo)要求1．經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式的過程．了解一元二次不等式的現(xiàn)實(shí)意義．2．能夠構(gòu)建二次函數(shù)模型，解決實(shí)際問題．重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：

一元二次不等式的應(yīng)用．難點(diǎn)：

應(yīng)用一元二次不等式解決實(shí)際問題.第二課時(shí)一元二次不等式的應(yīng)用明學(xué)習(xí)目標(biāo)知結(jié)構(gòu)體系課標(biāo)1．經(jīng)1(一)簡單的分式不等式的解法(一)簡單的分式不等式的解法2第二課時(shí)一元二次不等式的應(yīng)用課件3解析：原不等式?(x－1)(x－2)<0，解得1<x<2.答案：{x|1<x<2}答案：{x|x≥1或x<0}解析：原不等式?(x－1)(x－2)<0，解得1<x<2.答4a>0Δ<0a<0Δ<0a>0Δ<0a<0Δ<05第二課時(shí)一元二次不等式的應(yīng)用課件6[即時(shí)小練]1．若方程x2＋ax＋1＝0的解集是?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析：由題意可得Δ＝a2－4<0，所以－2<a<2.答案：{a|－2<a<2}2．對(duì)?x∈R，不等式x2＋2x＋m>0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．解析：由題意可得Δ＝22－4m<0，所以m>1.答案：{m|m>1}[即時(shí)小練]7第二課時(shí)一元二次不等式的應(yīng)用課件8第二課時(shí)一元二次不等式的應(yīng)用課件9第二課時(shí)一元二次不等式的應(yīng)用課件10[方法技巧]分式不等式的解法(1)對(duì)于比較簡單的分式不等式，可直接轉(zhuǎn)化為一元二次不等式或一元一次不等式組求解，但要注意等價(jià)變形，保證分母不為零．(2)對(duì)于不等號(hào)右邊不為零的較復(fù)雜的分式不等式，先移項(xiàng)再通分(不要去分母)，使之轉(zhuǎn)化為不等號(hào)右邊為零，然后再用上述方法求解．[方法技巧]分式不等式的解法11第二課時(shí)一元二次不等式的應(yīng)用課件12答案：C答案：C13答案：D

答案：D14第二課時(shí)一元二次不等式的應(yīng)用課件15[拓展]1．在本例中，是否存在m∈R，使得?x∈R，不等式mx2－mx－1>0？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．[拓展]162．

在本例中，把條件“?x∈R”改為“x∈{x|2≤x≤3}”，其余

不變，求m的取值范圍．2．在本例中，把條件“?x∈R”改為“x∈{x|2≤x≤317[方法技巧]一元二次不等式恒成立問題的解法(1)轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)問題，考慮兩個(gè)方面：x2的系數(shù)和對(duì)應(yīng)方程的判別式的符號(hào)．(2)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題：分離參數(shù)后，求相應(yīng)二次函數(shù)的最值，使參數(shù)大于(小于)這個(gè)最值．

[方法技巧]18[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練]1．若不等式2x2－kx－k>0對(duì)于一切實(shí)數(shù)恒成立，則k的取值范圍為

(

)A．{k|－8<k<0}

B．{k|0<k<8}C．{k|k<－8或k>0} D．{k|k<0或k>8}解析：∵2x2－kx－k>0對(duì)于一切實(shí)數(shù)恒成立，∴Δ＝(－k)2－4×2×(－k)＝k2＋8k<0，解得－8<k<0.答案：A

[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練]192．若關(guān)于x的不等式x2－4x≥m對(duì)任意x∈{x|0≤x≤3}恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

(

)A．{m|m≥－3} B．{m|－3≤m≤0}C．{m|m≤－4} D．{m|m≤－3或m≥0}解析：因?yàn)椴坏仁絰2－4x≥m對(duì)任意x∈{x|0≤x≤3}恒成立，令y＝x2－4x,0≤x≤3，則m≤ymin，因?yàn)閥＝x2－4x在x∈{x|0≤x≤3}上的最小值為－4，故m≤－4.答案：C

2．若關(guān)于x的不等式x2－4x≥m對(duì)任意x∈{x|0≤x≤320[題點(diǎn)三]一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用[典例]

國家計(jì)劃以2400元/t的價(jià)格收購農(nóng)產(chǎn)品mt．按規(guī)定，農(nóng)戶向國家納稅的稅率為8%.為減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān)，根據(jù)市場規(guī)律，①稅率每降低x個(gè)百分點(diǎn)，收購量相應(yīng)能②增加2x個(gè)百分點(diǎn)．試確定x的取值范圍，使稅率調(diào)低后，國家此項(xiàng)稅收的總收入不低于原計(jì)劃的78%.[題點(diǎn)三]21[解]

設(shè)稅率調(diào)低后，國家此項(xiàng)稅收的總收入為y元．由已知條件，得y＝2400m(1＋2x%)[(8－x)%](0＜x≤8)．根據(jù)題意，得y≥2400m×8%×78%，即2400m(1＋2x%)[(8－x)%]≥2400m×8%×78%，整理，得x2＋42x－88≤0，解得－44≤x≤2，根據(jù)x的實(shí)際意義知0＜x≤2，即當(dāng)0＜x≤2時(shí)，稅率調(diào)低后，國家此項(xiàng)稅收的總收入不低于原計(jì)劃的78%.[解]設(shè)稅率調(diào)低后，國家此項(xiàng)稅收的總收入為y元．22[方法技巧]解決一元二次不等式應(yīng)用問題的關(guān)鍵和步驟解一元二次不等式應(yīng)用題的關(guān)鍵在于構(gòu)造一元二次不等式模型，即分析題目中有哪些未知量，然后選擇關(guān)鍵量并設(shè)出此關(guān)鍵量，再根據(jù)題目中的不等關(guān)系列不等式．解決一元二次不等式的應(yīng)用問題，一般可以按照以下四步進(jìn)行：(1)閱讀題干，認(rèn)真審題，把握問題中的關(guān)鍵詞，找準(zhǔn)不等關(guān)系；(2)引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，用不等式表示不等關(guān)系；(3)解不等式；(4)回歸實(shí)際問題．

[方法技巧]23[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練]某汽車廠上年度生產(chǎn)汽車的投入成本為10萬元/輛，出廠價(jià)為12萬元/輛，年銷售量為10000輛．本年度為適應(yīng)市場需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品質(zhì)量，適度增加投入成本．若每輛車投入成本增加的比例為x(0<x<1)，則出廠價(jià)相應(yīng)地提高比例為0.75x，同時(shí)預(yù)計(jì)年銷售量增加的比例為0.6x.

(1)寫出本年度預(yù)計(jì)的年利潤y與投入成本增加的比例x的關(guān)系式；(2)為使本年度的年利潤比上年度有所增加，則投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練]24第二課時(shí)一元二次不等式的應(yīng)用課件25答案：{x|－2<x<－1或x>2}答案：{x|－2<x<－1或x>2}262．

如圖，某校有一塊形如直角三角形ABC的空地，其中∠B為直角，AB

長40m，BC長50m，現(xiàn)欲在此空地上建造一間健身房，其占地形狀

為矩形，且B為矩形的一個(gè)頂點(diǎn)，求該健身房的最大占地面積．2．如圖，某校有一塊形如直角三角形ABC的空地，其中∠B為27內(nèi)化素養(yǎng)

數(shù)學(xué)運(yùn)算解與一元二次不等式相關(guān)的分式不等式，要做到等價(jià)轉(zhuǎn)化，避免增解或漏解數(shù)學(xué)建模解答實(shí)際應(yīng)用問題的難點(diǎn)是數(shù)學(xué)建模，注意恰當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)化已知條件與處理數(shù)據(jù)內(nèi)化素養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算解與一元二次不等式相關(guān)的分式不等式，要做到28解析：∵A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|0<x≤2}，∴A∩B＝{x|0<x≤1}．答案：B

解析：∵A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|0<x≤2}，29解析：∵x2－2x＋3＝(x－1)2＋2>0，∴4x＋m≥2(x2－2x＋3)能成立，∴m≥2x2－8x＋6能成立，令y＝2x2－8x＋6＝2(x－2)2－2≥－2，∴m≥－2，∴m的取值范圍為{m|m≥－2}．答案：{m|m≥－2}解析：∵x2－2x＋3＝(x－1)2＋2>0，30答案：B

答案：B314．

某小區(qū)內(nèi)有一個(gè)矩形花壇ABCD，現(xiàn)將這一矩形花壇拆建成

一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求點(diǎn)B在AM上，點(diǎn)D在AN

上，且對(duì)角線MN過點(diǎn)C，如圖所示．已知AB＝3m，AD＝2m.要使矩形AMPN的面積大于32m2，則DN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？4．某小區(qū)內(nèi)有一個(gè)矩形花壇ABCD，現(xiàn)將這一矩形花壇拆建成32第二課時(shí)一元二次不等式的應(yīng)用課件33““四翼”檢測評(píng)價(jià)”見““四翼”檢測評(píng)價(jià)（十四）”

(單擊進(jìn)入電子文檔)““四翼”檢測評(píng)價(jià)”見““四翼”檢測評(píng)價(jià)（十四）”34第二課時(shí)一元二次不等式的應(yīng)用課件35第二課時(shí)一元二次不等式的應(yīng)用明學(xué)習(xí)目標(biāo)知結(jié)構(gòu)體系課標(biāo)要求1．經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式的過程．了解一元二次不等式的現(xiàn)實(shí)意義．2．能夠構(gòu)建二次函數(shù)模型，解決實(shí)際問題．重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：

一元二次不等式的應(yīng)用．難點(diǎn)：

應(yīng)用一元二次不等式解決實(shí)際問題.第二課時(shí)一元二次不等式的應(yīng)用明學(xué)習(xí)目標(biāo)知結(jié)構(gòu)體系課標(biāo)1．經(jīng)36(一)簡單的分式不等式的解法(一)簡單的分式不等式的解法37第二課時(shí)一元二次不等式的應(yīng)用課件38解析：原不等式?(x－1)(x－2)<0，解得1<x<2.答案：{x|1<x<2}答案：{x|x≥1或x<0}解析：原不等式?(x－1)(x－2)<0，解得1<x<2.答39a>0Δ<0a<0Δ<0a>0Δ<0a<0Δ<040第二課時(shí)一元二次不等式的應(yīng)用課件41[即時(shí)小練]1．若方程x2＋ax＋1＝0的解集是?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析：由題意可得Δ＝a2－4<0，所以－2<a<2.答案：{a|－2<a<2}2．對(duì)?x∈R，不等式x2＋2x＋m>0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．解析：由題意可得Δ＝22－4m<0，所以m>1.答案：{m|m>1}[即時(shí)小練]42第二課時(shí)一元二次不等式的應(yīng)用課件43第二課時(shí)一元二次不等式的應(yīng)用課件44第二課時(shí)一元二次不等式的應(yīng)用課件45[方法技巧]分式不等式的解法(1)對(duì)于比較簡單的分式不等式，可直接轉(zhuǎn)化為一元二次不等式或一元一次不等式組求解，但要注意等價(jià)變形，保證分母不為零．(2)對(duì)于不等號(hào)右邊不為零的較復(fù)雜的分式不等式，先移項(xiàng)再通分(不要去分母)，使之轉(zhuǎn)化為不等號(hào)右邊為零，然后再用上述方法求解．[方法技巧]分式不等式的解法46第二課時(shí)一元二次不等式的應(yīng)用課件47答案：C答案：C48答案：D

答案：D49第二課時(shí)一元二次不等式的應(yīng)用課件50[拓展]1．在本例中，是否存在m∈R，使得?x∈R，不等式mx2－mx－1>0？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．[拓展]512．

在本例中，把條件“?x∈R”改為“x∈{x|2≤x≤3}”，其余

不變，求m的取值范圍．2．在本例中，把條件“?x∈R”改為“x∈{x|2≤x≤352[方法技巧]一元二次不等式恒成立問題的解法(1)轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)問題，考慮兩個(gè)方面：x2的系數(shù)和對(duì)應(yīng)方程的判別式的符號(hào)．(2)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題：分離參數(shù)后，求相應(yīng)二次函數(shù)的最值，使參數(shù)大于(小于)這個(gè)最值．

[方法技巧]53[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練]1．若不等式2x2－kx－k>0對(duì)于一切實(shí)數(shù)恒成立，則k的取值范圍為

(

)A．{k|－8<k<0}

B．{k|0<k<8}C．{k|k<－8或k>0} D．{k|k<0或k>8}解析：∵2x2－kx－k>0對(duì)于一切實(shí)數(shù)恒成立，∴Δ＝(－k)2－4×2×(－k)＝k2＋8k<0，解得－8<k<0.答案：A

[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練]542．若關(guān)于x的不等式x2－4x≥m對(duì)任意x∈{x|0≤x≤3}恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

(

)A．{m|m≥－3} B．{m|－3≤m≤0}C．{m|m≤－4} D．{m|m≤－3或m≥0}解析：因?yàn)椴坏仁絰2－4x≥m對(duì)任意x∈{x|0≤x≤3}恒成立，令y＝x2－4x,0≤x≤3，則m≤ymin，因?yàn)閥＝x2－4x在x∈{x|0≤x≤3}上的最小值為－4，故m≤－4.答案：C

2．若關(guān)于x的不等式x2－4x≥m對(duì)任意x∈{x|0≤x≤355[題點(diǎn)三]一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用[典例]

國家計(jì)劃以2400元/t的價(jià)格收購農(nóng)產(chǎn)品mt．按規(guī)定，農(nóng)戶向國家納稅的稅率為8%.為減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān)，根據(jù)市場規(guī)律，①稅率每降低x個(gè)百分點(diǎn)，收購量相應(yīng)能②增加2x個(gè)百分點(diǎn)．試確定x的取值范圍，使稅率調(diào)低后，國家此項(xiàng)稅收的總收入不低于原計(jì)劃的78%.[題點(diǎn)三]56[解]

設(shè)稅率調(diào)低后，國家此項(xiàng)稅收的總收入為y元．由已知條件，得y＝2400m(1＋2x%)[(8－x)%](0＜x≤8)．根據(jù)題意，得y≥2400m×8%×78%，即2400m(1＋2x%)[(8－x)%]≥2400m×8%×78%，整理，得x2＋42x－88≤0，解得－44≤x≤2，根據(jù)x的實(shí)際意義知0＜x≤2，即當(dāng)0＜x≤2時(shí)，稅率調(diào)低后，國家此項(xiàng)稅收的總收入不低于原計(jì)劃的78%.[解]設(shè)稅率調(diào)低后，國家此項(xiàng)稅收的總收入為y元．57[方法技巧]解決一元二次不等式應(yīng)用問題的關(guān)鍵和步驟解一元二次不等式應(yīng)用題的關(guān)鍵在于構(gòu)造一元二次不等式模型，即分析題目中有哪些未知量，然后選擇關(guān)鍵量并設(shè)出此關(guān)鍵量，再根據(jù)題目中的不等關(guān)系列不等式．解決一元二次不等式的應(yīng)用問題，一般可以按照以下四步進(jìn)行：(1)閱讀題干，認(rèn)真審題，把握問題中的關(guān)鍵詞，找準(zhǔn)不等關(guān)系；(2)引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，用不等式表示不等關(guān)系；(3)解不等式；(4)回歸實(shí)際問題．

[方法技巧]58[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練]某汽車廠上年度生產(chǎn)汽車的投入成本為10萬元/輛，出廠價(jià)為12萬元/輛，年銷售量為10000輛．本年度為適應(yīng)市場需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品質(zhì)量，適度增加投入成本．若每輛車投入成本增加的比例為x(0<x<1)，則出廠價(jià)相應(yīng)地提高比例為0.75x，同時(shí)預(yù)計(jì)年銷售量增加的比例為0.6x.

(1)寫出本年度預(yù)計(jì)的年利潤y與投入成本增加的比例x的關(guān)系式；(2)為使本年度的年利潤比上年度有所增加，則投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練]59第二課時(shí)一元二次不等式的應(yīng)用課件60答案：{x|－2<x<－1或x>2}答案：{x|－2<x<－1或x>2}612．

如圖，某校有一塊形如直角三角形ABC的空地，其中∠B為直角，AB

長40m，BC長50m，現(xiàn)欲在此空地上建造一間健身房，其占地形狀

為矩形，且B為矩形的一個(gè)頂點(diǎn)，求該健身房的最大占地面積．2．如圖，某校有一塊形如直角三角形ABC的空地，其中∠B為62內(nèi)化素養(yǎng)

數(shù)學(xué)運(yùn)算