實(shí)體膨脹管大塑性變形數(shù)值分析方法

實(shí)體膨脹管大塑性變形數(shù)值分析方法摘要：實(shí)體膨脹套管技術(shù)廣泛用于石油鉆井行業(yè)，其原理是采用剛性膨脹錐膨脹厚壁圓筒，屬于大塑性變形過程，而文中所提到的分析解法和數(shù)值解法有助于該過程中厚圓柱體的結(jié)構(gòu)變化。運(yùn)用平衡方程，體積不變條件，和萊維一米澤斯本構(gòu)方程建立膨脹管膨脹分析模型，該模型包含膨脹率，膨脹管膨脹錐系統(tǒng)推力大小以及膨脹長度及壁，管厚變化的相對(duì)關(guān)系。另外，運(yùn)用特雷斯卡屈服準(zhǔn)則判斷管狀材料的是否塑性階段。建立的模型可以預(yù)測(cè)膨脹管膨脹過程的推力大小，膨脹管長度以及厚度變化。膨脹管膨脹過程的數(shù)值模擬也以用于商業(yè)化有限元ABAQUS中軟件。在卡布斯蘇丹大學(xué)工程研究實(shí)驗(yàn)室的一個(gè)全面的測(cè)試鉆機(jī)的實(shí)驗(yàn)研究用于驗(yàn)證分析解法和數(shù)值解法的可靠性。該研究中采用外徑為7%英尺(193.68mm)，內(nèi)徑％英尺(9.525mm)的標(biāo)準(zhǔn)套管，膨脹率分別為16%，20%，24%。膨脹后厚度變化分別為6.67%,10.3%,和13.16%，膨脹過程所需要的推力為940kN,1092kN,和1213kN。關(guān)鍵詞：實(shí)體膨脹管，厚壁圓筒，分析模型，有限元軟件前沿厚壁圓筒的膨脹實(shí)驗(yàn)，數(shù)值解法和分析解法已經(jīng)吸引了許多理論科學(xué)與運(yùn)用科學(xué)的研究者。由于其高強(qiáng)度和幾何對(duì)稱形狀在許多技術(shù)和工業(yè)應(yīng)用中發(fā)揮了重要作用。它們廣泛應(yīng)用于在航空航天，航海，軍工，汽車，石油和天然氣行業(yè)，以及其他工業(yè)領(lǐng)域。在石油和天然氣行業(yè)中，不同類型的套管的主要的應(yīng)用之一是鉆井。由于經(jīng)濟(jì)和可持續(xù)發(fā)展的要求，日益減少的油氣資源和能源需求的增加，以及油井結(jié)構(gòu)的許多條件增強(qiáng)，超過了傳統(tǒng)技術(shù)的限制，這就需要些超過早期技術(shù)能力的良好設(shè)計(jì)，夠造和修復(fù)方案。許多現(xiàn)代化的建井技術(shù)已走向井眼鉆孔更深更長，和更具效益的延伸鉆井(ERD)。固體膨脹管技術(shù)就專門開發(fā)的允許運(yùn)用額外的套管串來掩蓋問題區(qū)域的一門技術(shù)，以便鉆井達(dá)到延伸鉆井的目的。膨脹管技術(shù)也有助于減少建井和井況復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)不合理的油田所需的整體資金，努力構(gòu)建等徑井，并維持老井產(chǎn)量。鉆機(jī)、鉆桿、鉆頭、水泥、和套管的尺寸或體積和成本的顯著減少，最終導(dǎo)致整體成本的降低。膨脹管技術(shù)的原理非常簡單：通過采用液壓力和/或機(jī)械力使膨脹錐通過基管，導(dǎo)致基管塑性變形內(nèi)徑增大。我們能夠發(fā)現(xiàn)在許多文章中，作者嘗試著研究厚壁圓筒在不同類型載荷下的彈塑性行為［1-4］。然而，只有較少的一些文章涉及厚壁圓筒在膨脹錐作用下的塑性變形，而其大塑性變形的就更少。近年來，塑性力學(xué)理論被用來研究、建立厚壁圓筒在一個(gè)圓錐工具下膨脹的分析模型［5-6］。該模型表明，膨脹過程所需要的力跟膨脹率、摩擦系數(shù)、膨脹錐的幾何形狀和管材的屈服強(qiáng)度有關(guān)。Karrech等人⑺建立了一個(gè)模型，用于預(yù)測(cè)膨脹過程中變形區(qū)的應(yīng)力范圍和能量損失。然而，當(dāng)圓柱體的半徑與厚度的比小于10時(shí)，由于從膨脹區(qū)的內(nèi)表面到外表面，應(yīng)力變化劇烈，和橫截面上的剪應(yīng)力不能忽視，所以薄壁圓筒的微分方程很難得到。因此當(dāng)前工作的重點(diǎn)是研究厚壁圓筒實(shí)體膨脹管的大塑性變形(其塑性變形可以達(dá)到30%)。將封閉形式結(jié)果與通過有限元以及可以利用的實(shí)驗(yàn)方法所獲得的分析結(jié)果相比較。

數(shù)學(xué)模型將膨脹錐通過一定壁厚的基管用于研究如圖1。隨著膨脹錐在基管中移動(dòng)，如果管足夠長并且達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，管中每個(gè)部分都通過了完全相同的操作。從膨脹內(nèi)部取出一個(gè)微元體，根據(jù)靜力平衡和體積不可壓縮條件和圣維南原理應(yīng)力均勻分布，建立平衡方程。微元體的環(huán)向和徑向應(yīng)力如圖2。如果我們使用眾所周知的厚壁圓筒拉梅方程（被廣泛用于壓力容器的設(shè)計(jì)），則開放式圓筒只有切向和徑向應(yīng)力存在。對(duì)于封閉圓筒，軸向應(yīng)力公式可以從靜力平衡方程中獲得，而切向應(yīng)力和徑向應(yīng)力的假設(shè)跟封閉式圓管相同［1］。盡管在封閉式圓管，從簡單的靜力平衡中可以看出軸向應(yīng)力的存在，但是仍可以假設(shè)為零，運(yùn)用開放式圓筒平面應(yīng)變假設(shè)，根據(jù)切向和徑向應(yīng)力求出厚壁圓筒中的主應(yīng)力。因此，在這項(xiàng)研究中，該模型首先屬于開放式圓筒模型。根據(jù)平面應(yīng)力假設(shè)，建立切向和徑向應(yīng)力的方程。然后，軸向應(yīng)力可以從封閉式圓筒的靜力平衡中獲得。在此基礎(chǔ)上求得主應(yīng)力。假設(shè)所要研究的系統(tǒng)由膨脹管和一個(gè)在膨脹管中運(yùn)動(dòng)的膨脹錐組成。為了簡化問題和獲得一個(gè)較為準(zhǔn)確合理的數(shù)學(xué)模型，以及膨脹力和膨脹前后長度和厚度的變化關(guān)系，做出如下假設(shè)1在膨脹管上只有接觸應(yīng)力和存在膨脹管和膨脹錐接觸表面的摩擦力。2在膨脹管和膨脹錐表面上的壓力是均勻分布的。3膨脹管是厚壁受壓膨脹模型。4側(cè)面與水平面的傾角（）大于60°，這樣剪應(yīng)力可以忽略不計(jì)。5管受徑向和切向應(yīng)力屬于平面應(yīng)力狀態(tài)。6管膨脹變形速率恒定(ta<t<ti)&(n?<r<“)(a)平衡方程(ta<t<ti)&(n?<r<“)(a)平衡方程從圖2（b）膨脹管變形區(qū)微元體投影可知，該微元體的內(nèi)外表面的面積分別約等于圖2（c）和圖2（d）中梯形的面積，由圖有內(nèi)表面的面積：S1=切（sinady）（2rsina+2rsina+2cosady）

外表面的面積：S2=%(sinady)[2(rsina+drsina)+2(rsina+drsina+cosady)]則在微元體在直徑方向上的平衡方程為：+d。)xrr—(4rsin2a+2cosasina2。(dydr)=-btr「2蟲(2rsin2a+2drsin2a+2rsin2+d。)xrr2。(dydr)=-btr圖2：（a）變形區(qū)自由體（b）從膨脹管變形區(qū)取出來的微元體（c）微元體外表

面積（d）微元體內(nèi)表面積將式（1）和式（2）代入上式，忽略高階微分化簡得：(d(d。)I*Jrsin2a+。sin2a—。=0由于膨脹管變形是大塑性變形，切向和軸向應(yīng)力可以忽略，則由特雷斯卡屈服準(zhǔn)則有：。-。=mY（4）Y是膨脹管材料的屈服極限，m是校正因素等于1.15,m與Y的乘積滿足米澤斯屈服準(zhǔn)則［8］。從基管開始進(jìn)入膨脹區(qū)時(shí)將膨脹區(qū)以下部分截開，由整體法有：

r）2—r27其中為軸向載荷，r=r1i為基管半徑,t=t1為管厚度。由圖1（b）建立平衡方程得：(5)(6)其中F為膨脹推理，P為垂直于膨脹錐或者膨脹管接觸面的正壓力。一般情況下，式（6）可以看作Fe隨膨脹管內(nèi)徑r連續(xù)變化的函數(shù)，因此有:（r2—r2）(5)(6)其中F為膨脹推理，P為垂直于膨脹錐或者膨脹管接觸面的正壓力。一般情況下，式（6）可以看作Fe隨膨脹管內(nèi)徑r連續(xù)變化的函數(shù)，因此有:（r2—r2）（1+日cotP）PF=n將式(7)代入式(5)化簡得：(r2—r2)(1+四cotP)P

c

r271i'2-1。(8)、d。A將式（4、d。Adr（sin2a）G——q+mY—rsin2a因此由于膨脹管上的應(yīng)力來自于在膨脹管和膨脹錐接觸面上只有接觸應(yīng)力邊界條件有：因此@(r=r)and(r@(r=r)and(r=r)—。(r)=PI11AJ2iA/():@(r=r)and(r=r)—。(r)=0r=r）and（r=1。由邊界條件對(duì)式（9）積分有：jd。r-。r+mYrjdr—rsin2ar1i、rJ1。=mY(10))()(r2—r2)/\Z、1。1i1。1i\sin2a)(r2-r2)(r)-(r2—r27(1+pcotP)(r-r)(11)將式（10）代入式（8）化簡有：mY（r—r將式（11）代入式（7）化簡得:mY(r-r)(r2-r2mY(r-r)(r2-r2)時(shí)(面/?弋)(r)-M-r2U令r=r2,代入式(11)和式(12),力即：|F=n(r2一r2)(1+日cotV\(12)1+日cot&八r-r)可以解出任意情況下的膨脹推力和正壓1寸,*苛彳)\sin2a)(r2-r2)(r)-(r2-r2)(1+^cotP)(r-r)1o1i1i2i1i1o1imY(r(13))mY(r-r)(r2-r2)-r12"ICOtP)(sin2a)(r2-r2)(r)-(r^-r2)(1+^cotp)(r-r)1o1i1i2i1i1o1i對(duì)于厚壁圓筒，內(nèi)表面和外表面的應(yīng)力變化顯著，并且在橫街面上的剪切應(yīng)力不能被忽視，從而徑向應(yīng)力與管厚度變化的關(guān)系可以由下列邊界條件得到：@(r=r)—b(r)=P

@(r=；)—b'''crF=K(r2e2imY(r一r(14)Tb(r)(r)=br由以上邊界條件對(duì)式(9)積分有:、dbin2a)b、dbin2a)b-c+mY=j—-rsin2a(r)(b-mY)1i(r)P+—z1-cIrJsin2a<rJPcbr「,Z.、七(15)體積不變假設(shè)由圖2(b)圓錐形微元體，可得主應(yīng)變表達(dá)增量式：,力，dr1dzd8=—,d8^=—,d8=—(16)其中，r和t代表在擴(kuò)展區(qū)的管半徑和厚度。腳標(biāo)r，，和z表示徑向，圓周和軸向方向。由體積不可壓縮條件有：d8+d8+d8=0(17)r0z列維-米塞斯塑性準(zhǔn)則值得注意的是，膨脹管變形屬于塑性大變形過程，因此主應(yīng)變是對(duì)主要的塑性應(yīng)變做出的適當(dāng)簡化，因此由塑性第二不變張量有：d8”=Sd人(18)其中dx=I專是比例系數(shù)，由應(yīng)力偏量分量定義Si有：由式由式r=1=

SS(16)和式(19-22)有:1/S=-(2b

r31/S=-(2b

t3t1S=3(2b-b-b)(23)和式(4)有：-b-b)zt由式dt_(2b-b-b)dr7=(2b：-b；b)飛(9,13,15,24)聯(lián)立可求得膨脹率隨壁厚變化的函數(shù)：j名=j(-2H2+H3sin2以)r3+(2氣-H4sin2以)r+2Hdr

~_n—2H：sin2以)r3—"—2七sin2以)r—H「，~rli其中:H=-(r2—r2)rrsin2以吃一r2)r,sin2以［(rr-r2)(1+pcotP))(r2—r2)(1+pcotP)sin2以,1o1i)(r12-r12)(1+pcotP))(r2—r2)(1+pcotP)r2+(r2—r2)H=1iH=(r-rH=(r-r=(r一rii由式H4lo(16&19-22)1olilorsin2以有：dz=(2b—b"b)tzr由式(26&4)有:(b—b)+mYdr—z.—b)—2mYrzr(8,13,15&27)聯(lián)立可得膨脹率隨長度變化的函數(shù)：zdzr(H+Hsin2以)r3+(H—Hsin2以)r+Hdr

j一=j(2——3)(14).—zH—2Hsin2以r3—\H—2Hsin2以r—Hrz1r1i2314°對(duì)(25)和(28)積分時(shí)，運(yùn)用辛普森1/3積分原理求解。由式有限元模型(19)(20)(21)(22)(23)(25)(26)(27)(28)對(duì)膨脹管膨脹錐系統(tǒng)運(yùn)用商業(yè)有限元軟件ABAQUS模擬。由于2-D軸對(duì)稱模型（如圖3所示）與3-D模型比較也能獲得合理準(zhǔn)確的結(jié)果，因此2-D版本得到了進(jìn)一步發(fā)展的，以節(jié)省計(jì)算時(shí)間和成本。在運(yùn)用有限元模擬時(shí)，直到該模型獲得一致收斂時(shí)，結(jié)果才會(huì)變得準(zhǔn)確。為了驗(yàn)證該模型的計(jì)算結(jié)果，將其與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較。然后，用有限元模型來驗(yàn)證分析模型的結(jié)果。膨脹管是被模擬作具有彈塑性材料行為的變形體，而膨脹錐作為剛體模型。管和芯棒的材料和幾何參數(shù)列于表1。在膨脹錐與膨脹管交界面的相互作用屬于庫侖摩擦力模型，摩擦系數(shù)是0.075,為了能夠降低摩擦系數(shù)，在基管內(nèi)部涂上一種特殊的涂層，以滿足實(shí)際測(cè)試要求。接觸應(yīng)力通過接觸算法定義，通過在要預(yù)測(cè)的結(jié)構(gòu)變形體中尋找貫穿在整個(gè)主界面上的從屬節(jié)點(diǎn)來運(yùn)用接觸算法來計(jì)算接觸應(yīng)力。應(yīng)力是距離的函數(shù)，適用于從節(jié)點(diǎn)反對(duì)滲透。在該模型中芯軸錐角角度設(shè)置為10°以至于可以和仿真結(jié)果的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相符合。為避免應(yīng)力集中，圓錐體邊緣倒角半徑為6毫米。芯棒以0.46米/分鐘的固定速度從自下而上運(yùn)動(dòng)，該速度相當(dāng)于在實(shí)際膨脹實(shí)驗(yàn)中液壓油的流量即11升/分鐘?；懿牧系男阅苁峭ㄟ^單向拉伸測(cè)試實(shí)驗(yàn)得來的，其實(shí)驗(yàn)標(biāo)本來至于基管切片，該實(shí)驗(yàn)遵守ASTM測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)（ASTME8）。三個(gè)樣本在萬能試驗(yàn)機(jī)上加載拉力進(jìn)行測(cè)試，直到斷裂，其應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖4所示。這些圖片是用來確定彈性模量，屈服應(yīng)力，極限應(yīng)力，斷裂應(yīng)力，延展性，以及斷裂應(yīng)變。在這些測(cè)試中的平均性能使用有限元分析中。表1有限元模型輸入?yún)?shù)部分參數(shù)數(shù)值基管內(nèi)徑174.625[mm]外徑193.25[mm]壁厚9.525[mm]長度500.0[mm]彈性模量82111[MPa]屈服強(qiáng)度615.23[MPa]強(qiáng)度極限702.44[MPa]泊松比0.3摩擦系數(shù)0.075應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)圖4膨脹錐最大外徑203.2[mm]209.6[mm]215.9[mm]半錐角10.0[°]

叫自由端/固定端圖3膨脹管膨脹錐系統(tǒng)2-D軸對(duì)稱有限元模型樣本-1叫自由端/固定端圖3膨脹管膨脹錐系統(tǒng)2-D軸對(duì)稱有限元模型樣本-1樣本-2樣本-3圖4膨脹管材料應(yīng)力-應(yīng)變曲線實(shí)驗(yàn)制定在基管膨脹過程中的幾個(gè)實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)被運(yùn)用去驗(yàn)證數(shù)值模型和分析模型?；芘蛎泴?shí)驗(yàn)在膨脹管試驗(yàn)鉆機(jī)上進(jìn)行（如圖5所示），該設(shè)備位于阿曼國的卡布斯蘇丹大學(xué)設(shè)計(jì)并進(jìn)行的。該實(shí)驗(yàn)選用石油鉆井行業(yè)用的標(biāo)準(zhǔn)膨脹管，其參數(shù)為：外徑7%英寸（193.68毫米），壁厚％英寸（9.525毫米）。在膨脹錐靠近前端的內(nèi)部安裝了一個(gè)發(fā)射器。為了保證在膨脹過程中芯棒的同軸度，有兩個(gè)圓盤構(gòu)成的校正器（直徑等于基管的偏移直徑）被一個(gè)墊片分開使用。這些設(shè)備隨即安裝在膨脹測(cè)試鉆機(jī)上如圖5所示，高壓線路用于提供系統(tǒng)所需要的液壓流體動(dòng)力推動(dòng)芯棒向前運(yùn)動(dòng)。兩個(gè)壓力傳感器，一個(gè)安裝在液壓機(jī)構(gòu)的外部，一個(gè)安裝在法蘭上，被用來測(cè)試基管/膨脹錐系統(tǒng)所需的任意時(shí)刻的壓力。此外，超聲波距離傳感器用于顯視芯棒在基管膨脹過程中的位置變化。膨脹前后管的壁厚變化用超聲波壁厚測(cè)試儀測(cè)試。為了找出在膨脹前后管長度的變化，需要測(cè)試膨脹前基管的長度和膨脹后管的長度，然后得出在膨脹過程中引起的長度變化。

一有限元模擬數(shù)據(jù)—頭掌數(shù)據(jù)(N)膨脹推力24.68.

■.?.

(*壁厚變化-10.0-12.0-14.02E>060E?050E+05li-0.020.480.981.481.982.482.983.48膨脹錐移動(dòng)位置（m）g一有限元模擬數(shù)據(jù)—頭掌數(shù)據(jù)(N)膨脹推力24.68.

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(*壁厚變化-10.0-12.0-14.02E>060E?050E+05li-0.020.480.981.481.982.482.983.48膨脹錐移動(dòng)位置（m）g,心4OE+O52.0E25i0.0E-00膨脹錐移動(dòng)位置（m）,有限元模擬數(shù)據(jù)?實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)ooooooO0.1.2.3.4.5.6__一i一一-長度變化已開發(fā)的有限元模型對(duì)實(shí)際測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證如上圖6所示。圖6（a）

所示為，在膨脹率（ER）為20%時(shí)，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和模擬時(shí)的膨脹力數(shù)據(jù)。從圖中可以清楚的發(fā)現(xiàn)，通過實(shí)驗(yàn)獲得和通過模擬獲得的膨脹力相當(dāng)吻合且誤差小于4%。在所有情況下（其它膨脹率下），膨脹力先達(dá)到最大值（即初始膨脹過程）然后下降達(dá)到一個(gè)幾乎穩(wěn)態(tài)值。例如，在膨脹率為20%的情況下，初始峰值力1160KN，然后在膨脹過程中的其余階段穩(wěn)定在1092KN。在膨脹過程中膨脹力的微小波動(dòng)是一個(gè)瞬態(tài)行為，但整體在膨脹過程中是穩(wěn)態(tài)的。圖6（b）和圖6（c）為膨脹率為20%時(shí)管的長度和厚度變化。管的厚度在膨脹前后不同的十個(gè)部位測(cè)試，并計(jì)算厚度減少的平均值并與仿真結(jié)果相比較。同樣，長度縮短的測(cè)量和處理方法類似。在長度縮短，而厚度減少的不同情況下，厚度變化率都在10%附近。總體來說，發(fā)達(dá)國家的有限元模型是能夠預(yù)測(cè)真實(shí)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的，因此它是可以用來驗(yàn)證開發(fā)的分析模型。影脹推力(KRO■＜］理漆值4^41……■影脹率二20.0%實(shí)驗(yàn)敷據(jù)=1092.3分螢叫J072.0有限元數(shù)據(jù)=1085.0,膨脹率=16.36%實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)=940.4分析數(shù)揮=800.0有限元皺搖=903.影脹推力(KRO■＜］理漆值4^41……■影脹率二20.0%實(shí)驗(yàn)敷據(jù)=1092.3分螢叫J072.0有限元數(shù)據(jù)=1085.0,膨脹率=16.36%實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)=940.4分析數(shù)揮=800.0有限元皺搖=903.0實(shí)O｛據(jù)221"分率雌1337.0有限元數(shù)據(jù)T190.040011012141618202224262830厚度變化(S■膨脹率=16.36%實(shí)驗(yàn)值=0.0915務(wù)螢值=0.9155有限元值=0.9103O--TH0EX?膨脹率=20.OX實(shí)騷值=0.897分析ffi=0.9有限元值=0.8914t||；?膨脹率=23.6%實(shí)驗(yàn)值=0.8684分析值=0.0881有限元值=0.8645:膨脹率（%）（b）6跋脹率3）（a）；DFEd母膨毆率=16.36%實(shí)驗(yàn)值=0.956分析值；DFEd母膨毆率=16.36%實(shí)驗(yàn)值=0.956分析值=0.949宥睢元=0.9584長度變化,堂?膨脹率=23一6%實(shí)驗(yàn)值=0.938分析或0.933有限元=0.943實(shí)驗(yàn):道=0,9心芬析道=0.940有限元=0一947圖7理論值（TH）,實(shí)驗(yàn)結(jié)果（XP），有限元（FE）對(duì)不同膨脹率的計(jì)算結(jié)果（a）膨脹推力；（b）壁厚變化；（c）長度變化對(duì)于現(xiàn)場的工程師們來說，在膨脹前估計(jì)任何膨脹率的膨脹推力是非常必要，以至于去選擇合適的膨脹工具和避免發(fā)生任何意外。因此在膨脹之前，了解具體膨脹率情況下的膨脹力和膨脹步驟以及管的尺寸相關(guān)知識(shí)是極其重要。圖7顯示的是膨脹力，長度和厚度隨膨脹率變化的關(guān)系圖。其關(guān)系是，膨脹力隨膨脹率增加而增加，管的厚度和長度隨膨脹率增加而減少，最終造成管的薄化和縮短，并在所有的膨脹率情況下大全呈線性關(guān)系。從圖中可以明顯看出的管的內(nèi)徑膨脹到28%所需要的力是管膨脹內(nèi)徑到12%所需的推三倍以上。此外，從膨脹率從12%的到28%，導(dǎo)致壁厚減少8%以上，管的長度縮短3.5%以上。結(jié)論描述厚壁實(shí)體膨脹管膨脹過程的分析模型和數(shù)值模型已經(jīng)在運(yùn)動(dòng)學(xué)和平衡條件的基礎(chǔ)上建立。此外，大尺寸基管膨脹已經(jīng)在位于阿曼國的卡布斯蘇丹大學(xué)的膨脹管試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行測(cè)試，以驗(yàn)證分析模型和數(shù)值模型。從數(shù)值分析模型和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的良好吻合中發(fā)現(xiàn)了許多關(guān)系，例如管壁厚徑比與膨脹率，長度變化與膨脹率，膨脹力與膨脹率的關(guān)系。通過對(duì)比膨脹率為16%，20%，24%的基管，可以發(fā)現(xiàn)管厚度減少約為6.67%，10.3%，13.16%，長度縮短約為4.4%，5.7%和6.2%。現(xiàn)場工程師們可以運(yùn)用這些結(jié)果（和建立的模型）去選擇合適的膨脹方法和工具，以滿足特定現(xiàn)場的需要。術(shù)語%二管與膨脹錐接觸面上的壓力r二在膨脹區(qū)時(shí)隨管膨脹時(shí)管的瞬時(shí)半徑二二膨脹前管的內(nèi)表面半徑%二膨脹前管的外表面半徑二膨脹后管的內(nèi)表面半徑，二膨脹過程中管的瞬時(shí)厚度'1二膨脹前管的厚度‘2二膨脹后管的厚度彳二基管在膨脹過程中的長度z?二膨脹結(jié)束時(shí)管的長度^廣管軸向應(yīng)力^‘=管的切向應(yīng)力^r=管的徑向應(yīng)力Y二屈服強(qiáng)度Fe二膨脹推力u二摩擦系數(shù)6二膨脹錐錐角a=900—。m二校正因子感謝筆者衷心感謝卡布斯蘇丹大學(xué)和阿曼石油開發(fā)公司在膨脹管方面研究給予的支持。也由衷感謝許多在應(yīng)用力學(xué)和先進(jìn)材料研究協(xié)會(huì)(AM2R)的科技者對(duì)我研究的支持。也特別感謝這項(xiàng)研究的主要管理者和AM2R協(xié)會(huì)的組長塔斯尼姆佩爾韋茲博士。沒有他堅(jiān)持不斷的鼓勵(lì)、幫助和指導(dǎo)，我將沒有可能完成這項(xiàng)工作。參考文獻(xiàn)HausenbeauerG.F.,andLeeGC.,''StressinThickWalledConicalShells",NuclearEngineeringanddesign,3(1966),pp.394-401.AyobA.B.,TaminM.N.,andKabashiElbasherM.,'PressureLimitsofThick-WalledCylinders",IMECS2009,ProceedingsoftheInternationalMultiConferenceofEngineersandComputerScien